陳金龍 ，尹承振，孫翠茹

(1. 天津大學機械工程學院，天津 300350；2. 天津市現(xiàn)代工程力學重點實驗室，天津 300350)

金屬工件在熱處理過程中會出現(xiàn)由于溫度的不均勻分布以及顯微組織變化而引發(fā)的體積和形狀改變，從而其內(nèi)部產(chǎn)生復雜分布的殘余應(yīng)力[1].尤其在采用焊接工藝對金屬工件進行加工時，由于焊接過程中的局部高溫、冷卻收縮及金屬相變等因素，工件內(nèi)部必然產(chǎn)生殘余應(yīng)力，且在工件橫截面內(nèi)殘余應(yīng)力全場分布復雜、分布均勻性差[2-3].例如，在深海水下油氣輸送系統(tǒng)中，輸油管道通常采用焊接工藝加工而成，存在于焊件橫截面內(nèi)的殘余應(yīng)力通常沿厚度和寬度方向同時變化，呈二維分布形式[4-5].在管道服役過程中，其復雜分布的殘余應(yīng)力與工作應(yīng)力相互疊加，極易導致輸油管道出現(xiàn)疲勞破壞、變形開裂等損傷，造成油氣泄漏，甚至進一步導致嚴重事故[6].因此，工件內(nèi)部的焊接殘余應(yīng)力對于工件的力學性能、服役壽命以及整個機械系統(tǒng)的安全性有重要影響，有必要準確測量工件橫截面內(nèi)全場殘余應(yīng)力的大小及分布.

焊接殘余應(yīng)力測量方法主要分為無損檢測和有損檢測.對于無損檢測，工程中常用的方法有X射線法以及中子衍射法等.例如，楊峰等[7]利用 X射線法測量技術(shù)對2205雙相不銹鋼焊接界面殘余應(yīng)力進行測試，研究了摩擦焊接頭區(qū)域殘余應(yīng)力分布規(guī)律；蔣文春等[8]利用中子衍射分析了不銹鋼復合板補焊殘余應(yīng)力.而對于有損檢測，常用方法包括成熟的盲孔法[9]、較新的裂紋柔度法[10]及輪廓法[11]等.然而，上述方法中，X射線法只能測量工件表面殘余應(yīng)力，盲孔法只能獲得工件局部區(qū)域內(nèi)的殘余應(yīng)力；而裂紋柔度法雖然可以得到工件內(nèi)沿厚度方向分布的一維殘余應(yīng)力場，但該方法要求工件橫截面內(nèi)殘余應(yīng)力場需沿其寬度方向均勻分布[12]，因而不適用于測量工件橫截面內(nèi)二維分布殘余應(yīng)力場.目前，中子衍射法和輪廓法均可以獲得工件橫截面內(nèi)呈二維分布的殘余應(yīng)力場.然而，中子衍射法中子源的流強較弱，測量時間長，中子源建造和運行費用昂貴，測量成本較高[13]；輪廓法所用測量工具要求較高，被測材料種類有限[14]，而且不能直接獲得二維分布殘余應(yīng)力場的數(shù)學表達式.因此，工程上要求發(fā)展新的殘余應(yīng)力測量方法，在克服中子衍射法與輪廓法測量技術(shù)不足的同時，可以準確獲得工件橫截面內(nèi)二維分布殘余應(yīng)力的大小及分布.

為滿足上述需求，筆者基于傳統(tǒng)裂紋柔度法的理論與實驗方法，利用反問題分析原理，提出了傳統(tǒng)裂紋柔度法的改進方法——漸進裂紋柔度法.通過理論分析及數(shù)值模擬研究，詳細闡述了漸進裂紋柔度法測量二維分布殘余應(yīng)力場的方法實現(xiàn)過程，為該方法的進一步發(fā)展和完善奠定了基礎(chǔ).

1 漸進裂紋柔度法理論研究

1.1 基本假定與模型建立

在裂紋柔度法基礎(chǔ)之上，漸進裂紋柔度法是指在被測物體的表面引入一條寬度“漸進”且深度逐漸增加的裂紋來釋放殘余應(yīng)力，并通過測量對應(yīng)不同裂紋長度和深度下的指定點處的應(yīng)變值或位移值來反算殘余應(yīng)力的方法.與裂紋柔度法相比，漸進裂紋柔度法的人為引入裂紋長度和深度同時逐漸增加，每次通過切割釋放單個小方形區(qū)域內(nèi)殘余應(yīng)力，以此來達到測量被測物體內(nèi)橫截面二維分布殘余應(yīng)力場的目的.其中，裂紋柔度法與漸進裂紋柔度法原理對比如圖1所示.

圖1 裂紋柔度法與漸進裂紋柔度法測量原理比較Fig.1 Comparison of principle diagram of slitting method and incremental slitting method

為準確測量二維分布殘余應(yīng)力場，漸進裂紋柔度法應(yīng)滿足以下基本假設(shè)：①在待測橫截面內(nèi)，殘余應(yīng)力沿材料厚度方向和寬度方向可以同時變化，且可表示為空間坐標的二元連續(xù)函數(shù)形式；②被測材料為線彈性材料，并在測量過程中保持線彈性性質(zhì)；③所測指定點的應(yīng)變僅由垂直于裂紋面的殘余正應(yīng)力的釋放而產(chǎn)生，不考慮或忽略其他方向上的正應(yīng)力以及切應(yīng)力；④切割過程中不產(chǎn)生附加應(yīng)力，或附加應(yīng)力很小從而不予考慮.事實上，與裂紋柔度法的基本假設(shè)相比，漸進裂紋柔度法只改變了裂紋柔度法基本假設(shè)中的沿工件寬度方向均勻分布假設(shè).

根據(jù)上述基本假設(shè)，基于裂紋柔度法中釋放殘余應(yīng)力與相應(yīng)的釋放應(yīng)變之間的關(guān)系[15]，在漸進裂紋柔度法中，可將殘余應(yīng)力 σy與釋放應(yīng)變 εy表示為第1類二維Volterra積分方程形式[16]，即

式中：a為切割深度；b為切割寬度；KL為與材料性質(zhì)、形狀等有關(guān)的核函數(shù)；下標 L為應(yīng)變片位置標記符號.

根據(jù)多元函數(shù)展開理論，可將殘余應(yīng)力 σy(x，z)表示為二元基函數(shù)級數(shù)形式[17]，即

式中：λij為多項式系數(shù)；fij(x，z)代表二元基函數(shù)；M、N為指定的二元函數(shù)展開階數(shù).

將式(2)代入到式(1)中，并將 a、b分別離散化為 xr、zq，可以得到

式中：r＝1，2，…，R；q＝1，2，…，Q；R 和 Q 分別代表厚度方向與寬度方向切割次數(shù)，同時應(yīng)滿足 R＞M，Q＞N，且當 q＝Q 時，裂紋延伸到試件的整個寬度，形成貫穿裂紋；Cij(xr，zq)為漸進裂紋柔度函數(shù)，為四元變量函數(shù)，其含義為

即當殘余應(yīng)力分布形式為二元函數(shù) fij(x，z)，且裂縫切割深度a為xr、切割寬度b為zq時，指定點處釋放應(yīng)變的大小.

為簡便起見，可將式(3)改寫為

式中：εrq為實驗得到的釋放應(yīng)變數(shù)據(jù)；Cijrq為漸進裂紋柔度函數(shù)，可通過有限元法計算得到.λij為待求待定系數(shù)，因此，在求解式(5)之前，必須先選取二元基函數(shù) fij(x，z)以及計算相對應(yīng)的漸進裂紋柔度函數(shù)Cijrq.下面分別詳述fij(x，z)的選取以及Cijrq的計算方法，最后介紹利用反問題分析原理中的正則化方法求解λij.

1.2 二元基函數(shù)的選取

為滿足基函數(shù)系的完備性與連續(xù)性，以及計算簡單和方便，在裂紋柔度法中常常采用正交多項式作為未知殘余應(yīng)力展開式的基函數(shù).而在漸進裂紋柔度法中，二元基函數(shù)fij(x，z)可以采用多種形式.為計算簡單和方便，本文采用二維方體域[-1，1]×[-1，1]上的正交多項式——二元勒讓德多項式作為基函數(shù)[18]，即

式中Pi(x)與Pj(z)均為一元勒讓德多項式.

由于殘余應(yīng)力是自平衡的，因而在待測截面上σy(x，z)需要滿足力平衡和力矩平衡條件.而在二元勒讓德多項式系中，除 f00(x，z)、f01(x，z)和 f10(x，z)三項外，其余各項經(jīng)過統(tǒng)一的坐標變換后，均能自動滿足平衡條件.因此，可以將式(2)所表示的待測殘余應(yīng)力二元展開式中的 λ00、λ01、λ10均設(shè)置為 0.

1.3 漸進裂紋柔度函數(shù)Cijrq的計算

裂紋柔度法中，裂紋柔度函數(shù)可以利用體力法、斷裂力學解析法以及有限元法或其他數(shù)值方法進行求解.在漸進裂紋柔度法中，由于假設(shè)殘余應(yīng)力分布函數(shù)為二元函數(shù)，函數(shù)形式十分復雜，且切割方式也與裂紋柔度法明顯不同，因此采用解析法求解Cijrq難度極大.與解析法相比，有限元法作為一種常用的數(shù)值計算方法，具有求解速度快、精度高且適用于復雜形狀的構(gòu)件等特點，故而在漸進裂紋柔度法中，采用有限元法來計算漸進裂紋柔度函數(shù).本文采用ABAQUS 6.14有限元軟件進行計算工作，其模型(圖2所示)以及簡要計算步驟如下所述.

圖2 求解Cijrq有限元模型示意Fig.2 Schematic illustration of finite element model for solving Cijrq

首先，如圖 2所示，采用三維模型，根據(jù)被測試件的對稱性，僅需以待切割的平面作為對稱面，將半個試件網(wǎng)格化，選用 C3D8R單元，并對對稱面附近網(wǎng)格間距進行細化.在對稱面上施加對稱約束，棱邊AB施加 x方向與 z方向位移約束，以防止發(fā)生剛體位移.設(shè)置材料的彈性模量 E＝1,GPa，泊松比為0.33.然后，編寫用戶子程序 DLOAD，將各階二元基函數(shù)(式(6))分別作為初始應(yīng)力載荷施加到對稱面上.在模型上通過對裂縫處單元的去除來模擬裂紋的漸進擴展：在某一切割深度 a＝xr下，切割寬度 b分別為 z1，z2，…，zQ，共切割 R·Q 次.同時，記錄每次切割后模型底部指定點處的應(yīng)變數(shù)據(jù).最終，當模擬切割深度達到歸一化厚度 0.9時，停止計算，整理數(shù)據(jù)，從而得到漸進裂紋柔度函數(shù)Cijrq.

1.4 待定系數(shù)λij的求解

在選定二元基函數(shù) fij(x，z)以及計算出漸進裂紋柔度函數(shù) Cijrq后，即可以利用實驗應(yīng)變數(shù)據(jù) εrq求解式(5)進而得到λij.首先，為計算方便，可將式(5)的各個參量進行降維處理，變換為線性方程組的形式，即

其中

式中：Aks為矩陣；Xs與 Bk均為一元列向量.降維過程實際上是對數(shù)據(jù)的一種重新排列，最終形成線性方程組以方便計算，同時不改變原方程的本質(zhì).

對于線性方程組式(7)，裂紋柔度法中常常采用最小二乘法求解.在系數(shù)矩陣 Aks的條件數(shù)較小時(裂紋柔度法中，cond通常小于 101)，采用最小二乘法求解式(7)是可行的.然而，當系數(shù)矩陣 Aks的條件數(shù)很大時(漸進裂紋柔度法中，可能會大于 1014)，矩陣 Aks病態(tài)性較為嚴重，此時該方程組的最小二乘解是發(fā)散的，因此需要采用其他適當方法求解該病態(tài)方程組.同時，利用裂紋柔度法測量二維分布殘余應(yīng)力場亦屬于反問題分析.在反問題分析中，常常采用正則化方法來消除病態(tài)系數(shù)矩陣對計算結(jié)果的影響.因此，本文采用反問題分析中常用的Tikhonov正則化方法求解線性方程組式(7)，其求解公式為

式中：α為正則化參數(shù)；I為單位矩陣.

正則化參數(shù) α的選取對問題解的性態(tài)有重要作用，而且有多種選取方法.本文采用L曲線法[19]獲得近似最優(yōu)的參數(shù)α.

求得 Xs后，根據(jù)式(8)將其轉(zhuǎn)換為矩陣形式的待定系數(shù) λij.最終，將所求得的待定系數(shù) λij帶回到式(2)中，即可得到待測工件橫截面內(nèi)二維分布殘余應(yīng)力場表達形式.

2 漸進裂紋柔度法算法驗證

2.1 有限元仿真施加殘余應(yīng)力

高斯分布應(yīng)力是一種常見的殘余應(yīng)力，其特點為工件表面附近為壓應(yīng)力，而厚度中心為拉應(yīng)力.此類殘余應(yīng)力場可以通過表面噴丸強化、激光噴丸強化、表面硬化或其他表面處理工藝獲得[20].由于高斯分布應(yīng)力的分布形式較為復雜，其相應(yīng)的展開級數(shù)收斂性差，因此常常被應(yīng)用于傳統(tǒng)裂紋柔度法算法驗證實驗中.為不失一般性，本文采用有限元仿真實驗法，利用本文提出的漸進裂紋柔度法，測量沿厚度方向呈高斯分布、沿寬度方向呈一般多項式分布的橫截面二維分布殘余應(yīng)力場來驗證該方法的可行性和有效性.

在有限元軟件ABAQUS 6.14中，建立工件三維模型(模型尺寸為 4×1×1，為代表一般性，進行無量綱化處理)，其中，x方向與z方向坐標范圍均設(shè)置為[0，1] .設(shè)置材料的彈性模量為 1,GPa，泊松比為0.33.在該試件模型的對稱橫截面上施加二維分布的殘余應(yīng)力場(單位：MPa)為

式(11)為高斯分布應(yīng)力表達式，其分布如圖3(a)所示.式(12)為一般多項式分布應(yīng)力，代表殘余應(yīng)力沿寬度變化時的一般情況，其分布如圖 3(b)所示.為不失一般性，本文將兩種分布形式的殘余應(yīng)力場峰值進行了歸一化處理，即最大殘余應(yīng)力為單位應(yīng)力 1,MPa.同時，σy(x，z)在整個截面內(nèi)的積分以及對x軸與z軸的1階矩均小于10-6，因此可以認為該殘余應(yīng)力場自動滿足自平衡條件.將 σy(x，z)所表示的殘余應(yīng)力場施加到模型橫截面上后，該殘余應(yīng)力場分布如圖 4所示，中間區(qū)域為拉應(yīng)力，且具有單峰值；左右兩側(cè)區(qū)域為壓應(yīng)力，且在 x＝0.1附近變化較為劇烈.

圖3 高斯分布與多項式分布曲線Fig.3 Graph of Gaussian distribution and polynomial distribution

圖4 給定二維分布殘余應(yīng)力場Fig.4 Given two-dimensional mapping of residual stress field

2.2 漸進裂紋柔度法測量殘余應(yīng)力

利用本文提出的漸進裂紋柔度法對此試件的殘余應(yīng)力場進行測量.根據(jù)模型的對稱性，沿對稱面將試件切割成2等份，建立試件長度方向尺寸1/2的模型，并在對稱面上施加與圖 2所示相同的約束，裂紋面上施加圖4所示的二維分布殘余應(yīng)力場.

2.2.1 有限元模擬釋放應(yīng)變

通過單元去除技術(shù)來模擬實際裂紋引入工藝(如銑削加工等)過程，其中，工件深度方向(x方向)共切割 15次，最大切割深度為 0.9.對于每一給定的裂紋深度，裂紋寬度方向(z方向)進行10次平均切割，且為完全切割；最終，總共切割 150次.同時記錄每次切割后試件底部待測點(如到對稱面距離為 0.075)處的位移數(shù)據(jù)，然后利用位移值求解得到應(yīng)變值如圖 5所示.從圖 5中可以看出，在每次切割后，所釋放的應(yīng)變總體呈遞增趨勢：在前 40次切割時，變化較為劇烈，且這一過程主要釋放壓應(yīng)力；之后，隨著拉應(yīng)力逐步釋放，釋放應(yīng)變曲線逐漸平緩；在最后階段，釋放應(yīng)變具有明顯波動.

圖5 切割過程中的釋放應(yīng)變Fig.5 Released strain data in the process of cutting

2.2.2 二維分布殘余應(yīng)力場求解

首先利用式(2)，將殘余應(yīng)力分布表示為 x方向的 12階勒讓德多項式和 z方向的 9階勒讓德多項式，即在式(2)中選取 M＝12，N＝9.然后，利用 L曲線法求得正則化參數(shù)α＝3.72×10-5.再將參數(shù) α代入到式(9)中，并利用所得到的釋放應(yīng)變數(shù)據(jù)，及前文所求得的漸進裂紋柔度函數(shù) Cijrq求得待定系數(shù)λij.最后，將待定系數(shù)λij代入殘余應(yīng)力二元展開函數(shù)式(式(2))中，獲得被測物體截面的二維分布殘余應(yīng)力場如圖6所示.

圖6 測量二維分布殘余應(yīng)力分布場Fig.6 Measured two-dimensional mapping of residual stress field

比較圖4與圖6，計算測量殘余應(yīng)力場與給定殘余應(yīng)力場的相對誤差

式中：Re為相對誤差；σcal為測量殘余應(yīng)力場；σgiv為給定殘余應(yīng)力場.計算結(jié)果如圖7所示.

圖7 相對誤差分布Fig.7 Distribution of relative error

從圖 7可以看出，在所給定的測試區(qū)域中，中間大部分區(qū)域的誤差幾乎為 0.誤差較大的區(qū)域主要集中在 x＜0.1以及 x＞0.9邊緣范圍內(nèi).分別在測試區(qū)域中選取 x＝0.2、x＝0.5、x＝0.8 以及 z＝0.2、z＝0.5、z＝0.8六條路徑，繪制出沿路徑分布的測量殘余應(yīng)力與給定殘余應(yīng)力的對比圖，如圖8與圖9所示.

從圖8及圖9所示的對比結(jié)果可以進一步看出，在不同橫向與縱向路徑下，測量殘余應(yīng)力與給定殘余應(yīng)力的擬合度極高.所以，漸進裂紋柔度法測量殘余應(yīng)力場與給定殘余應(yīng)力場吻合度非常高，特別是中間區(qū)域結(jié)果的準確度很高，僅在四周部分區(qū)域內(nèi)存在較大誤差.

圖8 沿水平路徑的給定殘余應(yīng)力與測量殘余應(yīng)力對比Fig.8 Comparison of the given residual stress and the measured residual stress along horizontal paths

圖9 沿縱向路徑的給定殘余應(yīng)力與測量殘余應(yīng)力對比Fig.9 Comparison of the given residual stress and the measured residual stress along vertical paths

2.3 應(yīng)變測量誤差對計算結(jié)果的影響

前述模擬實驗驗證過程中，應(yīng)變模擬測量數(shù)據(jù)均為精確數(shù)值，不含隨機誤差.在漸進裂紋柔度法實際測量中，由銑削、激光等加工工藝引入“漸進”裂紋，并且采用應(yīng)變片等技術(shù)測量釋放應(yīng)變，極易產(chǎn)生隨機誤差.下面通過對應(yīng)變模擬測量值施加不同水平的隨機誤差，研究應(yīng)變測量誤差對殘余應(yīng)力測量結(jié)果的影響.

假定應(yīng)變測量誤差為高斯噪聲，即所施加隨機誤差服從均值為零的正態(tài)分布.根據(jù)模擬應(yīng)變的最小值0.013，設(shè)置 4個應(yīng)變隨機誤差水平Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，相應(yīng)的標準差分別為0.001、0.005、0.010和0.020.將此4種誤差分別添加到圖5的模擬測量應(yīng)變中，然后計算得到相應(yīng)的二維分布殘余應(yīng)力場，如圖10所示.

由圖 10可以發(fā)現(xiàn)，當所施加應(yīng)變隨機誤差逐漸增大時，給定殘余應(yīng)力場與測量殘余應(yīng)力場的吻合度逐漸降低.同時，計算結(jié)果在試件內(nèi)部區(qū)域準確度較高，邊緣附近準確度較差，與無應(yīng)變隨機誤差條件下的計算結(jié)果規(guī)律相同.用應(yīng)力絕對誤差的均方根值，量化隨機誤差對測量結(jié)果的影響為

圖10 不同應(yīng)變隨機誤差水平下的測量二維殘余應(yīng)力場Fig.10 Measured two-dimensional mapping of residual stress in different levels of random error of strain

式中：代表絕對誤差均方根；I、J分別代表 x方向與z方向計算點的數(shù)目.計算結(jié)果如圖11所示.

圖11 不同應(yīng)變隨機誤差水平下的殘余應(yīng)力絕對誤差均方根Fig.11 Root-mean square of absolute error of residual stress in different levels of random error of strain

根據(jù)圖10與圖11可以發(fā)現(xiàn)，當應(yīng)變隨機誤差的標準差不大于0.01時，應(yīng)力絕對誤差的均方根較小，此時的計算結(jié)果基本能反映出原殘余應(yīng)力場的大小及分布形式；當隨機誤差的標準差大于0.01時，應(yīng)力絕對誤差的均方根較大，此時的計算結(jié)果失真度較為嚴重，誤差大.

3 討 論

從圖7和圖10可以看出應(yīng)變測量誤差較小時，漸進裂紋柔度法可以準確獲得工件橫截面內(nèi)二維分布殘余應(yīng)力的大小和分布.而在實際工程測試中，利用應(yīng)變片測量釋放應(yīng)變時的精度是有限的(一般為1,με)，因此所測應(yīng)變數(shù)據(jù)存在“截斷誤差”；其次，由于實驗環(huán)境和操作不當?shù)韧饨缫蛩氐拇嬖?，所測應(yīng)變數(shù)據(jù)存在“隨機誤差”.應(yīng)變測量誤差的傳遞會造成殘余應(yīng)力場計算誤差的增大.另外，漸進裂紋柔度法假設(shè)將未知的二維分布殘余應(yīng)力場表示為二元多項式級數(shù)形式，其展開階數(shù)的選擇會影響計算精度.

然而，模型假設(shè)的二維分布殘余應(yīng)力場展開階數(shù)與切割次數(shù)及應(yīng)變片固有測量精度之間是相互影響的：展開階數(shù)越高，則所需切割次數(shù)越多，進而殘余應(yīng)力單次釋放量越小，應(yīng)變測量誤差可能就越大；反之，展開階數(shù)越小，則可能造成展開階數(shù)與殘余應(yīng)力場函數(shù)的真實階數(shù)越不匹配，因而誤差會越大.所以在實際工程應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)實驗條件和對待測殘余應(yīng)力場分布形式的預估來確定二元分布殘余應(yīng)力場函數(shù)的展開階數(shù)與所需切割次數(shù)，以期達到較高的測量與計算精度.總之，漸進裂紋柔度法優(yōu)勢在于對試件內(nèi)部區(qū)域的殘余應(yīng)力場測試準確度高.邊緣誤差雖然可能較大，但是不影響內(nèi)部區(qū)域的計算精度，因而不影響該方法的準確性與可行性.

漸進裂紋柔度法是一種有損檢測方法，在檢測殘余應(yīng)力時會完全破壞工件.利用該方法測量獲得試件內(nèi)部橫截面上的二維分布殘余應(yīng)力后，可以指導工件的成批加工、制造和裝配等.

4 結(jié) 論

(1) 本文提出了漸進裂紋柔度法的完整理論模型，以及相應(yīng)的參數(shù)計算方法和方程求解方法，為工件橫截面內(nèi)二維分布殘余應(yīng)力場的測量提供了一種新的方法.

(2) 漸進裂紋柔度法的計算結(jié)果在測試區(qū)域內(nèi)部具有較高準確度.由于模型和應(yīng)變測量誤差造成的計算應(yīng)力邊緣失真不影響內(nèi)部區(qū)域的計算精度，因而對于工件內(nèi)部區(qū)域殘余應(yīng)力場的測量具有巨大優(yōu)勢.

(3) 利用漸進裂紋柔度法測量殘余應(yīng)力時，可以采用銑削、鋸切以及激光切割等工藝實現(xiàn)“漸進”切割，因而與傳統(tǒng)裂紋柔度法相比，該方法對于殘余應(yīng)力在寬度方向上的變化具有更高的靈敏度，適用于金屬、非金屬以及復合材料工件內(nèi)部殘余應(yīng)力場的測量.同時，該方法還具有操作簡單、可以直接得到工件內(nèi)部二維分布殘余應(yīng)力場的準確數(shù)學表達式等優(yōu)點.

漸進裂紋柔度法能夠提供比傳統(tǒng)方法更準確的內(nèi)部殘余應(yīng)力分布，可廣泛應(yīng)用于工件性能測試、可靠性測試，如產(chǎn)品抽查測量和質(zhì)量評估等，因而具有較高的工程實用性和廣闊的應(yīng)用前景.

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