賈花萍

（渭南師范學(xué)院網(wǎng)絡(luò)安全與信息化學(xué)院，陜西渭南714099）

水中溶解氧（dissolved oxygen，簡(jiǎn)稱(chēng)DO）指溶解在水中的氧，溶解氧以分子狀態(tài)存在于水中，用1 L水里氧氣的毫克數(shù)來(lái)表示。水中溶解氧含量的多少是衡量水體自?xún)裟芰Φ囊粋€(gè)指標(biāo)。水體自?xún)粼陟o止的水中進(jìn)行得較為緩慢，在循環(huán)的水中進(jìn)行得較為充分。水中的含氧量和水溫有密切關(guān)系，水溫越高，水分子活動(dòng)得越快；水溫越低，水分子活動(dòng)得越慢。當(dāng)溫度低時(shí)，氧氣滯留在水中的時(shí)間就長(zhǎng)；當(dāng)溫度高時(shí)，氧氣滯留在水中的時(shí)間就短。水中溶解氧的含量與氣壓、水溫、壓強(qiáng)等都有相應(yīng)的關(guān)系。水中溶解氧在淡水生態(tài)系統(tǒng)和水環(huán)境生物地球化學(xué)循環(huán)中具有重要意義。溶解氧是維持水體生態(tài)環(huán)境動(dòng)態(tài)平衡的重要環(huán)境因子，同時(shí)是維持水生生物生存的必備條件，且可參與部分物質(zhì)轉(zhuǎn)化［1］。溶解氧作為水質(zhì)的一項(xiàng)重要參數(shù)，在工廠化水產(chǎn)養(yǎng)殖中具有重要作用［2－3］。因此，對(duì)水中溶解氧含量進(jìn)行預(yù)測(cè)至關(guān)重要。

影響水中溶解氧含量的各因素關(guān)系復(fù)雜，很難進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，水中溶解氧預(yù)測(cè)模型是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。傳統(tǒng)的水中溶解氧預(yù)測(cè)模型主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算，或通過(guò)簡(jiǎn)單的試驗(yàn)進(jìn)行擬合，這2種方法所建立的模型不具備普遍適用性。針對(duì)水中溶解氧預(yù)測(cè)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者作了大量的研究，其中支持向量機(jī)在預(yù)測(cè)中的應(yīng)用較為廣泛。劉雙印等提出基于時(shí)間序列相似數(shù)據(jù)的最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector regression，簡(jiǎn)稱(chēng)LSSVR）的水中溶解氧在線預(yù)測(cè)模型，該模型具有較好的綜合預(yù)測(cè)性能［4］。朱成云等提出混沌變異的分布估計(jì)（chaotic mutation estimation of distribution algorithm，簡(jiǎn)稱(chēng)CMEDA）算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)模型（LSSVR）來(lái)預(yù)測(cè)江蘇省揚(yáng)中市紅鯛魚(yú)工廠化養(yǎng)殖魚(yú)塘的水中溶解氧含量，通過(guò)對(duì)4種模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，該方法在預(yù)測(cè)水中溶解氧含量時(shí)的預(yù)測(cè)精度較高［5］。支持向量機(jī)預(yù)測(cè)方法具有計(jì)算效率高、泛化性能強(qiáng)等特點(diǎn)，但所需存儲(chǔ)空間和計(jì)算量會(huì)隨著時(shí)間序列的獲取或在線采集樣本數(shù)的增加而增大，易產(chǎn)生數(shù)據(jù)過(guò)飽和、泛化能力差甚至模型性能失效等問(wèn)題［6－7］。

傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有較強(qiáng)的非線性問(wèn)題處理能力而被廣泛應(yīng)用于水中溶解氧含量預(yù)測(cè)的研究［8－10］，如動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［11－12］可以動(dòng)態(tài)更新與在線預(yù)測(cè)水中溶解氧含量，但該方法的計(jì)算復(fù)雜度高，且不適合對(duì)在線更新速度較快的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。韓廣等針對(duì)污水處理過(guò)程水中溶解氧濃度的控制問(wèn)題提出采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（feedforward neural network modeling and control，簡(jiǎn)稱(chēng)FNNMC）對(duì)水中溶解氧濃度進(jìn)行建模控制，該方法對(duì)水中溶解氧濃度的控制具有良好的建模能力、更高的精度及更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力［13］。歐紅香等提出采用改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理組（groupmethod of data handling，簡(jiǎn)稱(chēng)GMDH）方法對(duì)長(zhǎng)良川地區(qū)水中溶解氧進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型基本滿(mǎn)足模型相關(guān)度較高的要求，模型的相關(guān)度可達(dá)到0.96［14］。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的收斂速度慢、容易陷入局部極小值等缺點(diǎn)可影響預(yù)測(cè)的精確性和穩(wěn)定性。為此，蘇彩紅等提出一種人工蜂群算法（artificial bee colony，簡(jiǎn)稱(chēng)ABC）與BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合的水中溶解氧預(yù)測(cè)模型；仿真結(jié)果表明，ABC－BP算法的預(yù)測(cè)精度更高，誤差更穩(wěn)定［15］?？娦路f等提出（levenberg－marquardt，簡(jiǎn)稱(chēng) LM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法（genetic algorithm，簡(jiǎn)稱(chēng)GA）的水中溶解氧預(yù)測(cè)模型GA－LM，該模型預(yù)測(cè)的溶解氧值和實(shí)際測(cè)定值的吻合度較好，預(yù)測(cè)更為精準(zhǔn)，運(yùn)行時(shí)間明顯減少［16］。郭連喜等提出快速粒子群優(yōu)化算法對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，收斂速度明顯加快［17］。

本研究擬采用多層激勵(lì)函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（modulation transfer function－quantum neural network，簡(jiǎn)稱(chēng)MTF－QNN）建立水中溶解氧含量預(yù)測(cè)模型，但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為前饋型網(wǎng)絡(luò)及沿梯度下降的算法，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)有陷入局部極小的可能，針對(duì)這一缺陷，提出一種可以使量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逃離局部極小點(diǎn)的算法，并將其應(yīng)用到量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)誤差調(diào)整。為證明該方法的預(yù)測(cè)精度，分別采用多層激勵(lì)函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)水中溶解氧含量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 材料與方法

影響水中溶解氧含量的因素比較復(fù)雜，包括生物、物理、化學(xué)等多個(gè)方面，主要影響因素有水體溫度、水體中的含氮量和空氣中氧氣組分的分壓力等［18－21］。另外，池塘中氧氣的來(lái)源與消耗、氧氣的溶解與溢出速率等也是水中溶解氧含量的重要影響因素。針對(duì)某一具體池塘來(lái)說(shuō)，水中溶解氧含量與不同季節(jié)、測(cè)量時(shí)間、測(cè)量點(diǎn)的位置和深度、風(fēng)速以及池塘的深度和表面積有關(guān)。本研究通過(guò)綜合分析并考慮各變量的可測(cè)性，選取池塘水體溫度、亞硝酸鹽、氨氮值以及總氮值等4個(gè)變量作為樣本數(shù)據(jù)。

以陜西渭南某地區(qū)的池塘水質(zhì)作為數(shù)據(jù)來(lái)源進(jìn)行研究，由于池塘的水中溶解氧含量和季節(jié)有關(guān)，收集該池塘近3年在同一個(gè)季節(jié)的數(shù)據(jù)300組，并選取260組覆蓋面比較大的數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，其中240組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，20組數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)的20組數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 測(cè)試樣本

1.1 數(shù)據(jù)歸一化預(yù)處理

數(shù)據(jù)歸一化處理是數(shù)據(jù)挖掘的一項(xiàng)基礎(chǔ)工作，指將要處理的數(shù)據(jù)通過(guò)某種算法限制在一定范圍內(nèi)，目的是為了方便數(shù)據(jù)處理及保證加快程序運(yùn)行時(shí)的收斂速度。由于不同評(píng)價(jià)指標(biāo)往往具有不同的量綱和量綱單位，這樣會(huì)影響到數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度，為消除指標(biāo)之間的量綱影響，須要進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，以解決數(shù)據(jù)指標(biāo)之間的可比性問(wèn)題。原始樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，各指標(biāo)處于同一數(shù)量級(jí)，適合進(jìn)行綜合對(duì)比評(píng)價(jià)。

數(shù)據(jù)歸一化方法有2種，一種是把有量綱表達(dá)式變?yōu)闊o(wú)量綱表達(dá)式；一種是把數(shù)據(jù)變?yōu)椋?，1］之間的小數(shù)，這種方法主要是為了數(shù)據(jù)處理方便。

1.1.1 Z－score標(biāo)準(zhǔn)化方法 該方法將原始數(shù)據(jù)的均值（mean）和標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，轉(zhuǎn)化函數(shù)為

式中：μ為所有樣本數(shù)據(jù)的均值；σ為所有樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；x表示標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本數(shù)據(jù)；x表示標(biāo)準(zhǔn)化前的樣本數(shù)據(jù)。

1.1.2 min－max標(biāo)準(zhǔn)化方法 min－max（min－max normalization）標(biāo)準(zhǔn)化也稱(chēng)為離差標(biāo)準(zhǔn)化，指通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換使結(jié)果值映射到［0，1］之間。標(biāo)準(zhǔn)化公式為

式中：xmax表示樣本數(shù)據(jù)的最大值；xmin表示樣本數(shù)據(jù)的最小值。這種方法的缺陷就是當(dāng)有新數(shù)據(jù)加入時(shí)，可能導(dǎo)致xmax和xmin的變化，須要重新進(jìn)行定義。

本研究數(shù)據(jù)歸一化方法采用的是min－max標(biāo)準(zhǔn)化方法。對(duì)選取的240組數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，然后對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練得出網(wǎng)絡(luò)模型，再用20組數(shù)據(jù)進(jìn)行模型測(cè)試，測(cè)試樣本歸一化后的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 歸一化后的數(shù)據(jù)

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

BP網(wǎng)絡(luò)于1986年由以Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組提出［22］，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存貯大量輸入－輸出模式的映射關(guān)系，而無(wú)需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。但由于學(xué)習(xí)速率固定，因此網(wǎng)絡(luò)的收斂速度慢，需要較長(zhǎng)的訓(xùn)練時(shí)間。BP算法可以使權(quán)值收斂到某個(gè)值，但不能保證其為誤差平面的全局最小值，這是因?yàn)锽P算法采用梯度下降算法可能會(huì)產(chǎn)生一個(gè)局部最小值。BP算法網(wǎng)絡(luò)隱含層的層數(shù)和單元數(shù)的選擇是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)確定的，因此，網(wǎng)絡(luò)往往存在很大的冗余性，在一定程度上增加了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。

在對(duì)水中溶解氧含量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理，采用單隱含層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。多隱含層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)雖然精度高，誤差低，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度和訓(xùn)練時(shí)間會(huì)增加。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的輸入?yún)?shù)為4個(gè)，即輸入層的輸入單元為4個(gè)（表1中的溫度、總氮含量、亞硝酸鹽含量、氨氮含量）。輸出層為預(yù)測(cè)的水中溶解氧濃度，故輸出層的個(gè)數(shù)為1，即輸出層單元個(gè)數(shù)為1。中間層隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)（隱含層節(jié)點(diǎn)單元數(shù)）根據(jù)Kolmogorov定理計(jì)算，即

式中：a的值為1到10；n2表示隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；n1表示輸入層數(shù)目；m表示輸出層數(shù)目。取a為5，經(jīng)計(jì)算得n2為8。傳遞函數(shù)為“S”形正切函數(shù)tansig。

1.3 多層激勵(lì)函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

Benioff等于 1982年提出量子計(jì)算概念［23－24］，Kak于1995年將量子理論與神經(jīng)計(jì)算相結(jié)合，提出量子神經(jīng)計(jì)算的概念［25－26］，使得量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受到了廣泛關(guān)注。同年Chrisley提出量子學(xué)習(xí)的概念以及非疊加態(tài)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［27］。Narayanan等探討了將量子計(jì)算引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并證實(shí)量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在分類(lèi)方面比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加有效，且不存在收斂速度慢、易陷入局部極小值的缺點(diǎn)［28］。有專(zhuān)家學(xué)者已經(jīng)將量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到電網(wǎng)故障診斷［29］、心電圖識(shí)別［30］、指紋識(shí)別技術(shù)［31］等領(lǐng)域并取得了很好的研究成果。

Karayiannis等提出基于多層激勵(lì)函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［32］。量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)是多個(gè)Sigmoid函數(shù)的線性疊加，被稱(chēng)之為多層激勵(lì)函數(shù)［33］。多層激勵(lì)函數(shù)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸入輸出函數(shù)為：

式中：f為f（x）＝；β表示陡度因子（斜率）；n表示量s子層數(shù)；s表示量子間隔數(shù)目（s＝1，2，…，n）；θs表示量子間隔；X表示網(wǎng)絡(luò)輸入向量；W表示網(wǎng)絡(luò)權(quán)向量；θs和WTX（量子神經(jīng)元的輸入激勵(lì)）參數(shù)未知。

若量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層單元個(gè)數(shù)是n，輸出層單元個(gè)數(shù)為m0，每個(gè)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為m，則隱含層第j個(gè)單元的輸入為

式中：wi，j表示輸入層第i個(gè)單元與隱含層第j個(gè)單元的連接權(quán)值；xi，k表示輸入層第i個(gè)單元對(duì)應(yīng)的輸出值，則輸出為

式中：βlt表示斜率因子；f為 sigmoid函數(shù)；θj，r表示量子間隔。

第k個(gè)輸入向量對(duì)應(yīng)的輸出層的輸入為

式中：vjl表示隱含層第j個(gè)單元與輸出層第l個(gè)單元的連接權(quán)值。對(duì)應(yīng)的輸出層的輸出為

量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程分2步：

（1）對(duì)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)結(jié)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，使輸入樣本數(shù)據(jù)和特征空間相對(duì)應(yīng)，權(quán)值的調(diào)整算法采用誤差梯度下降法，該方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整方法一樣；網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)是：

式中：Ek表示網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值和期望輸出值的差值表示網(wǎng)絡(luò)期望輸出值；Yk表示網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出值；wij表示輸入層和隱含層的連接權(quán)值；vjl表示隱含層與輸出層的連接權(quán)值k表示對(duì)于第k個(gè)輸入向量，第s個(gè)單元的輸出；、Δwij表示輸出層權(quán)值和隱含層權(quán)值的調(diào)整量。誤差函數(shù)的調(diào)整按照權(quán)值的調(diào)整進(jìn)行，輸出層權(quán)值的調(diào)整公式為

（2）對(duì)隱含層神經(jīng)元的量子間隔進(jìn)行調(diào)整，其算法與權(quán)值調(diào)整算法一致，采用梯度下降算法，得到樣本數(shù)據(jù)中的不確定性。

對(duì)于第m個(gè)類(lèi)cm的所有樣本可以計(jì)算隱含層第j個(gè)單元的輸出，公式如下：

其中，αθ表示學(xué)習(xí)率。

傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不設(shè)置量子間隔，即用于預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)類(lèi)在每個(gè)預(yù)測(cè)處的間隔相等。而多層激勵(lì)函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)處的量子間隔值不同，量子間隔為θsj?？梢钥闯?，量子間隔不相等，量子間隔的增加能夠解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)水中溶解氧含量時(shí)數(shù)據(jù)樣本混淆的問(wèn)題。量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為前饋型網(wǎng)絡(luò)及沿梯度下降的算法，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)有陷入局部極小的可能，針對(duì)這一缺陷，提出一種可以使量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逃離局部極小點(diǎn)的算法，并將其用到量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)誤差調(diào)整。算法如下：若｜Ek－Ek－1｜＜0.000 000 1，其中，Ek、Ek－1是連續(xù)進(jìn)行2次迭代后的誤差，當(dāng) Ek＞目標(biāo)誤差時(shí)，量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)陷入局部極小點(diǎn)，如果網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小點(diǎn)，則使｜Ek－Ek－1｜＝Y(jié)×｜Ek－Ek－1｜，其中 Y為沖量值，如果量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有陷入局部極小，則Y＝1，按照量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練數(shù)據(jù)。當(dāng)其陷入局部極小時(shí)，取Y＞1，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在梯度上出現(xiàn)大的跳躍。如果｜Ek－Emin｜＜0.000 001，其中Emin是上次局部極小點(diǎn)的值，則量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有逃離上次的局部極小，令c＝c＋1，Y＝1＋Y×f（c－1），其中，f是陷入同一局部極小點(diǎn)次數(shù)的函數(shù)，c是陷入同一局部極小點(diǎn)的次數(shù)，1是沖量值的增量，且 f（0）＝0。

量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于水中溶解氧含量預(yù)測(cè)時(shí)首先要進(jìn)行訓(xùn)練，也就是量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程。選取240組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差達(dá)到目標(biāo)要求，并將得到的訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以權(quán)值的形式存儲(chǔ)。測(cè)試樣本時(shí)，用訓(xùn)練好的權(quán)值和閾值進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到水中溶解氧含量預(yù)測(cè)結(jié)果。在創(chuàng)建多層激勵(lì)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，其初始化參數(shù)的選取如下。

1.3.1 初始權(quán)值的選取 量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值一般選［－1，1］之間的隨機(jī)數(shù)。初始權(quán)值的選取與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)輸入的取值有關(guān)，并且對(duì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)收斂速度的影響較大。因此，初始權(quán)值的選取非常重要。如果對(duì)樣本輸入單元進(jìn)行歸一化處理，使其取值范圍在［0，1］，那么，初始權(quán)值的選取就只與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)。量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)訓(xùn)練的初始權(quán)值取 ±e－0.1槡n，其中，n為輸入層神經(jīng)單元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

1.3.2 輸入層、輸出層單元個(gè)數(shù)、隱含層數(shù)目及隱含層單元個(gè)數(shù)的選取 多層激勵(lì)函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)水中溶解氧含量時(shí)的輸入層單元為4個(gè)，即表1中的溫度、總氮含量、亞硝酸鹽含量、氨氮含量。輸出層為預(yù)測(cè)的水中溶解氧含量，故輸出層單元為1個(gè)。隱含層越多，分類(lèi)能力越強(qiáng)，但量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也越復(fù)雜，收斂性能較差，且容易陷入局部最小。因此，隱含層取1～2層時(shí)收斂性較好，在預(yù)測(cè)水中溶解氧含量時(shí)，取隱含層數(shù)目為1層。隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)選擇較多時(shí)，誤差較小，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)，且收斂速度變慢，從而降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力。隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí)，網(wǎng)絡(luò)不能很好地獲取樣本數(shù)據(jù)規(guī)律，因此，預(yù)測(cè)及分類(lèi)能力較差。對(duì)水中溶解氧含量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式 Kolmogorov定理計(jì)算，即m＝＋a，其中a的值為1到10；m表示隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；n表示輸入層數(shù)目；m0表示輸出層數(shù)目；在實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)m為8。

1.3.3 學(xué)習(xí)率的調(diào)整 學(xué)習(xí)率選擇不當(dāng)會(huì)使量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的收斂速度變慢。學(xué)習(xí)率選擇過(guò)小，網(wǎng)絡(luò)收斂速度變慢；學(xué)習(xí)率選擇過(guò)大，可以盡快逼近誤差函數(shù)極小值，但會(huì)導(dǎo)致振蕩甚至發(fā)散。在預(yù)測(cè)水中溶解氧含量時(shí)，可以采用自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率的方式來(lái)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即下降太慢時(shí)，可使步長(zhǎng)增加，下降太快時(shí)，可使步長(zhǎng)減小。

1.3.4 訓(xùn)練方法 預(yù)測(cè)水中溶解氧含量的多層激勵(lì)量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層采用多個(gè)sigmoid函數(shù)的疊加，輸出層函數(shù)也采用sigmoid函數(shù)。設(shè)定量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，隱含層激勵(lì)函數(shù)使用2個(gè)sigmoid函數(shù)疊加，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)為8，輸出單元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1。系統(tǒng)精度設(shè)置為1×10－6，斜率因子為1，步長(zhǎng)為 0.001。其中240組數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，20組數(shù)據(jù)用于測(cè)試。

2 結(jié)果與分析

采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與多層激勵(lì)函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)陜西渭南某地區(qū)池塘水質(zhì)的水中溶解氧含量進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用Matlab軟件進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示，結(jié)果對(duì)比曲線如圖1所示。

表3 BP模型、量子模型對(duì)水中溶解氧含量的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比較 mg／L

由表3可以看出，在用于進(jìn)行測(cè)試的20組數(shù)據(jù)中，多層激勵(lì)函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的水中溶解氧含量與實(shí)際測(cè)量得到的水中溶解氧含量之差的絕對(duì)值小于0.5 mg／L的為18組，占90%；而采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的水中溶解氧含量與實(shí)際測(cè)量得到的水中溶解氧之差的絕對(duì)值小于0.5 mg／L的為16組，占80%。

由圖1也可以看出，多層激勵(lì)函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測(cè)水中溶解氧含量時(shí)與實(shí)際測(cè)量結(jié)果曲線擬合較好，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的水中溶解氧含量與實(shí)際測(cè)量水中溶解氧含量曲線在第5、7、11、14、15、19組數(shù)據(jù)處擬合效果較差?？梢?jiàn)，采用多層激勵(lì)函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)水中溶解氧含量的泛化能力較強(qiáng)。由此可見(jiàn)，采用多層激勵(lì)函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)水中溶解氧含量的方法是可行的，且本研究所建立的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

3 討論與結(jié)論

由于影響水中溶解氧含量的因素比較復(fù)雜，針對(duì)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)有可能陷入局部極小的缺陷，采用多層激勵(lì)函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立水中溶解氧含量預(yù)測(cè)模型。

通過(guò)對(duì)水中溶解氧含量的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，該模型較傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確，網(wǎng)絡(luò)泛化能力較強(qiáng)；分析了前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷于局部極小的原因，提出一種解決方法，并輔助量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效地解決了它易陷入局部極小的缺陷，將該算法應(yīng)用到量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)誤差調(diào)整；針對(duì)水中溶解氧含量數(shù)據(jù)樣本性質(zhì)，完成了量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，包含權(quán)值的調(diào)整和量子間隔的實(shí)現(xiàn)，分析了量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)方面的優(yōu)越性。

本研究將多層激勵(lì)函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（MTF－QNN）應(yīng)用于水溶解氧含量的預(yù)測(cè)，取得了較好的預(yù)測(cè)效果，從中可以得出，將該方法應(yīng)用于其他預(yù)測(cè)問(wèn)題或分類(lèi)問(wèn)題中也將會(huì)取得意想不到的效果。

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