吳敏寧，張永恒，楊 斐

（榆林學(xué)院，陜西榆林719000）

肉類食品安全追溯的一個(gè)重要特征是其動(dòng)態(tài)行為，由于肉類食品供應(yīng)鏈內(nèi)部及與環(huán)境之間的相互作用，系統(tǒng)對(duì)危害活動(dòng)擾動(dòng)的響應(yīng)隨時(shí)間變化而變化［1］。在肉類食品安全追溯分析過程中，只有詳盡了解肉類食品供應(yīng)鏈的運(yùn)行過程，才能識(shí)別諸多環(huán)節(jié)中可能存在的不安全因素，從而在供應(yīng)鏈中消除危險(xiǎn)因素或?qū)⑽ｋU(xiǎn)因素控制在可控制的水平范圍內(nèi)。在供應(yīng)鏈中，由于內(nèi)部因素之間的相互作用以及系統(tǒng)與環(huán)境和操作人員之間的交互等，可能造成實(shí)際危害路徑的變化以及安全結(jié)果的差別，因此需詳細(xì)了解這些動(dòng)態(tài)特征，分析與求解系統(tǒng)的各項(xiàng)安全模式，評(píng)價(jià)肉類食品供應(yīng)鏈安全性水平，從而消除或控制危險(xiǎn)因素，有效防止不安全事故的發(fā)生，提高食品質(zhì)量安全［2］。因此，迫切須要設(shè)計(jì)出可以對(duì)肉類食品供應(yīng)鏈進(jìn)行質(zhì)量安全診斷，對(duì)危害模式進(jìn)行快速定位的肉類食品質(zhì)量安全模型，而這一模型的建立基礎(chǔ)是供應(yīng)鏈參與的各種證據(jù)。在實(shí)際分析過程中存在證據(jù)沖突和證據(jù)缺失的問題，針對(duì)肉類食品追溯過程中證據(jù)缺失和證據(jù)沖突等問題，建立證據(jù)融合模型，能夠有效降低在復(fù)雜的證據(jù)條件下和風(fēng)險(xiǎn)并發(fā)條件下計(jì)算的復(fù)雜度，提高分析識(shí)別率。

1 D－S證據(jù)理論

1.1 D－S證據(jù)理論的基本概念

D－S證據(jù)理論是由20世紀(jì)60年代哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家Dempster利用上、下限概率解決多值映射問題時(shí)提出，并由他的學(xué)生Shafer于1976年進(jìn)一步發(fā)展起來的一種不精確推理理論［3］，Shafer對(duì)證據(jù)理論作了進(jìn)一步發(fā)展，引入信任函數(shù)概念，形成了一套“證據(jù)”和“組合”來處理不確定性推理的數(shù)學(xué)方法。D－S理論是對(duì)貝葉斯推理方法的推廣，主要是利用概率論中貝葉斯條件概率來進(jìn)行的計(jì)算，貝葉斯推理方法須要知道先驗(yàn)概率［4］。而D－S證據(jù)理論不需要知道先驗(yàn)概率，就能夠很好地表示“不確定”，因此被廣泛用來處理不確定數(shù)據(jù)。

在D－S證據(jù)理論中，由互不相容的基本命題（假定）組成的完備集合被稱為識(shí)別框架，表示對(duì)某一問題的所有可能答案，但其中只有一個(gè)答案是正確的；該框架的子集稱為命題；分配給各命題的信任程度稱為基本概率分配（BPA，m函數(shù)），m（A）為基本可信數(shù)，反映對(duì)A的信度大小。信任函數(shù)Bel（A）表示對(duì)命題A的信任程度，似然函數(shù)Pl（A）表示對(duì)命題A非假的信任程度，也即對(duì)命題A似乎可能成立的不確定性度量，實(shí)際上，［Bel（A），Pl（A）］表示命題 A的不確定區(qū)間，［0，Bel（A）］表示命題 A的支持證據(jù)區(qū)間，［0，Pl（A）］表示命題A的擬信區(qū)間，［Pl（A），1］表示命題A的拒絕證據(jù)區(qū)間。設(shè)m1和m2是由2個(gè)獨(dú)立的證據(jù)源導(dǎo)出的基本概率分配函數(shù)，則Dempster組合規(guī)則可以計(jì)算這2個(gè)證據(jù)共同作用產(chǎn)生的反映融合信息的新基本概率分配函數(shù)［5］。其區(qū)間劃分如圖1所示。

1.2 D－S證據(jù)理論存在的問題

（1）D－S證據(jù)理論無法解決證據(jù)沖突嚴(yán)重和完全沖突的情況，而肉類食品生產(chǎn)安全風(fēng)險(xiǎn)涉及證據(jù)沖突和證據(jù)相關(guān)的問題，在肉類食品生產(chǎn)安全風(fēng)險(xiǎn)處理中產(chǎn)生的證據(jù)很多是相關(guān)的，這將使得D－S證據(jù)理論在應(yīng)用于肉類食品追溯系統(tǒng)時(shí)遇到難題。（2）難以辨識(shí)模糊程度，由于證據(jù)理論中的證據(jù)模糊主要來自于各子集的模糊度，根據(jù)信息論的觀點(diǎn)，子集中元素的個(gè)數(shù)越多，子集的模糊度越大。（3）基本概率分配函數(shù)的微小變化會(huì)使組合結(jié)果產(chǎn)生急劇變化，反映了證據(jù)理論的不穩(wěn)定性和對(duì)基本概率分配函數(shù)的敏感性。（4）證據(jù)損失問題，在證據(jù)融合分析中，證據(jù)損失是普遍存在的，如果證據(jù)損失比較小，或是證據(jù)沖突比較小，則有可能帶來證據(jù)融合結(jié)果的誤差；但如果證據(jù)沖突比較嚴(yán)重，則有可能帶來結(jié)論的錯(cuò)誤，所以對(duì)于證據(jù)損失須要進(jìn)行合理分析，減少因?yàn)樽C據(jù)損失帶來的潛在風(fēng)險(xiǎn)。導(dǎo)致證據(jù)損失的主要原因有證據(jù)兼容性定義不夠準(zhǔn)確和組合損失等［6］。

2 改進(jìn)D－S證據(jù)合成理論法

在同時(shí)考慮證據(jù)間的相關(guān)性、沖突以及證據(jù)損失問題的前提下，對(duì)D－S合成規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)，以適應(yīng)肉類食品安全分析過程。證據(jù)的相關(guān)性包括獨(dú)立、完全相關(guān)和部分相關(guān)等3種。證據(jù)的相關(guān)性可通過屬于相同信息源的焦點(diǎn)元素來度量，假設(shè)獲得的證據(jù)為ei，ei包含新焦元A，引入1個(gè)熵定義來描述證據(jù)信息量的大?。?］。

定義1：證據(jù)ei的熵值表示如公式（1）所示 。

式中：｜A｜為焦元A的勢；m（ei）為ei中包含的焦元個(gè)數(shù)。

假設(shè)存在2個(gè)證據(jù)e1和e2，其基本概率分布為m1和m2，其焦元分別為A1和A2，如果e1和e2是相關(guān)證據(jù)，則e1中的部分焦元和e2中的部分焦元必然是由某個(gè)證據(jù)ek產(chǎn)生的，稱這些焦元為相關(guān)焦元，表示為 R1，2，假設(shè) R1，2上的基本概率分布為mr，則ek的熵值為

如果 E（e1，e2）＝0，則表示 e1和 e2是相互獨(dú)立的；如果E（e1，e2）＝1，則表示e1和e2是完全相關(guān)的，其他情況表示e1和e2是部分相關(guān)的。

定義2：假設(shè)存在2個(gè)證據(jù)e1和e2，且證據(jù)e1、e2的熵值表示分別為 E（e1）、E（e2），相關(guān)熵值為 E（e1，e2），則定義證據(jù)e1和e2的相關(guān)度為相關(guān)熵值和對(duì)應(yīng)證據(jù)熵值的比值，即

證據(jù)沖突是由于對(duì)證據(jù)認(rèn)識(shí)不全面而導(dǎo)致的合成誤差，在D－S合成公式中，沒有考慮因沖突信息缺失而導(dǎo)致的合成信息錯(cuò)誤。D－S合成公式為

如果假設(shè)證據(jù)沖突是由2個(gè)焦元分別引起的，把沖突系數(shù)按照比例ω分給2個(gè)沖突的焦元，則獲得的改進(jìn)合成公

3 改進(jìn)的D－S證據(jù)合成方法應(yīng)用

3.1 將改進(jìn)的D－S證據(jù)合成方法應(yīng)用于肉類食品生產(chǎn)安全

假設(shè)肉類食品生產(chǎn)安全中建立的識(shí)別框架集合為Θ＝｛H1，H2，…，Hn｝，每個(gè)證據(jù) ei包含的節(jié)點(diǎn)集合 Ui＝｛V1，V2，…，Vs｝，集合 Ui中每個(gè)節(jié)點(diǎn) Vi的概率分布為 P（Vi），為使用D－S合成理論，首先須要對(duì)Ui的概率進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，獲取對(duì)應(yīng)的信任度。

證據(jù)可信情況是相對(duì)的，為描述這種情況，在計(jì)算過程中用θ來描述證據(jù)中的未知情況，如果集合Ui只包括1個(gè)節(jié)點(diǎn)元素Vi，尋找在Θ中和Vi對(duì)應(yīng)的焦元Hi。

如果集合 Ui包括 n個(gè)節(jié)點(diǎn)元素 Ω＝｛V1，V2，…，Vn｝，節(jié)點(diǎn)的概率分別為 P（V1），P（V2），…，P（Vn），則對(duì)節(jié)點(diǎn)概率進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的公式為

式中：焦元Hi和節(jié)點(diǎn)Vi相對(duì)應(yīng)，結(jié)果對(duì)證據(jù)信息進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，可獲得證據(jù)中的分布信息，根據(jù)公式（8）進(jìn)行證據(jù)合成得到焦元的信任函數(shù)。

通過對(duì)肉類食品生產(chǎn)安全進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析獲取證據(jù)集合E＝｛e1，e2，…，en｝，求每個(gè)證據(jù) ei包含1組節(jié)點(diǎn)集合 H以及H中節(jié)點(diǎn)的概率。D－S證據(jù)推理首先須要確定識(shí)別框架集合，在證據(jù)合成過程中，識(shí)別框架集合的建立很重要，直接影響運(yùn)算效率，識(shí)別框架集合由所有節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，其公式為

根據(jù)證據(jù)E，通過改進(jìn)的D－S規(guī)則來確定Θ中節(jié)點(diǎn)的信任度，通過分析選擇具有最大信任度的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)集合構(gòu)成危害集，完成肉類食品生產(chǎn)安全風(fēng)險(xiǎn)分析。

根據(jù)已改進(jìn)的證據(jù)合成理論對(duì)肉類食品安全生產(chǎn)過程中的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析，形成決策算法。圖2為D－S證據(jù)推理融合原理，其中 m1，m2，…，mn為證據(jù)的信任度分配，m（A）為通過改進(jìn)D－S證據(jù)合成理論形成的聯(lián)合信任度分配，最后通過決策邏輯獲得融合結(jié)果。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

肉類食品質(zhì)量可以通過若干質(zhì)量指標(biāo)來表示，如細(xì)菌含量、是否有異物、抗生素含量、激素含量、是否有寄生蟲、表面變色程度、是否超過保質(zhì)期等。影響肉類食品質(zhì)量的不良因素較多，其中主要受操作人員、加工設(shè)備、原材料、加工方法、加工環(huán)境等因素影響［8－9］。

為驗(yàn)證證據(jù)融合算法，對(duì)從某肉類生產(chǎn)公司采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。已知識(shí)別框架U為｛加工設(shè)備問題a，原材料問題b，加工環(huán)境問題c｝，2個(gè)獨(dú)立證據(jù)源為細(xì)菌超標(biāo)m1、表面變色m2，分析得表1。

表1 證據(jù)融合試驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過應(yīng)用改進(jìn)的證據(jù)理論進(jìn)行修改推出a、b、c的信任區(qū)間分別為［0.46，0.49］、［0.06，0.10］、［0.53，0.55］。從融合結(jié)果可以得出，改進(jìn)的D－S證據(jù)合成方法，在融合過程中，融合規(guī)則既考慮到各個(gè)證據(jù)所包含的有用信息量的不同因素，又考慮組合過程中沖突部分概率的分配值，使得組合后的結(jié)論更加合理。

以表1中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)推出的3個(gè)證據(jù)為例進(jìn)行合成。

設(shè) Θ＝｛A，B，C｝，3個(gè)證據(jù)為

按照權(quán)重系數(shù)的確定方法計(jì)算權(quán)重向量，得到的歸一化處理沖突向量和權(quán)重系數(shù)如表2所示。

由表2可知，證據(jù)2與證據(jù)1、證據(jù)3嚴(yán)重沖突，但證據(jù)1和證據(jù)3之間的沖突較小，證據(jù)2的權(quán)重系數(shù)較小，證據(jù)1和證據(jù)3的權(quán)重系數(shù)相差較小，利用本研究提出的合成方法進(jìn)行合成，得出的合成結(jié)果如表3所示。

從表3可以得出，改進(jìn)合成方法對(duì)沖突較大或完全沖突情況下的證據(jù)進(jìn)行證據(jù)合并時(shí)得到的結(jié)果較符合實(shí)際情況。

表2 歸一化沖突向量和權(quán)重系數(shù)

表3 合成結(jié)果

4 結(jié)束語

為提高肉類食品安全質(zhì)量分析的準(zhǔn)確度，提出改進(jìn)的D－S證據(jù)理論合成方法，通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析推理形成不同的證據(jù)，利用證據(jù)合成理論對(duì)證據(jù)進(jìn)行融合，完成肉類食品安全質(zhì)量分析處理。通過試驗(yàn)驗(yàn)證分析可得出，通過證據(jù)合成規(guī)則實(shí)現(xiàn)肉類食品質(zhì)量安全風(fēng)險(xiǎn)分析是可行的，通過安全風(fēng)險(xiǎn)分析，可提高對(duì)肉類食品追溯系統(tǒng)中危險(xiǎn)因素定位的準(zhǔn)確度。

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