秦文靜，林勇，戚國(guó)慶

（南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京210094）

無人機(jī)編隊(duì)控制是無人機(jī)協(xié)同控制領(lǐng)域一項(xiàng)重大基礎(chǔ)研究課題，引起了國(guó)內(nèi)外諸多研究人員的興趣[1]。無人機(jī)編隊(duì)控制方法[2-5]主要包括領(lǐng)航跟隨法、虛擬結(jié)構(gòu)法、基于行為法和圖論法。在無人機(jī)編隊(duì)形成的研究方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已取得一些成果。文獻(xiàn)[6]利用勢(shì)場(chǎng)方法來模擬群聚集行為和凝聚力。文獻(xiàn)[7]利用粒子濾波方法使各機(jī)跟蹤編隊(duì)幾何中心，實(shí)現(xiàn)了集結(jié)的漸近穩(wěn)定。文獻(xiàn)[8]嘗試通過基于行為法來模擬群集行為，以實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的智能集結(jié)和優(yōu)化控制。文獻(xiàn)[9]研究了小型四旋翼無人機(jī)機(jī)群自主編隊(duì)形成，在串級(jí)控制系統(tǒng)框架下提出一種基于Hamilton環(huán)的通信拓?fù)湓O(shè)計(jì)方案。傳統(tǒng)研究無人機(jī)編隊(duì)的方法常常將無人機(jī)視為質(zhì)點(diǎn)目標(biāo)，鮮有考慮編隊(duì)形成過程中，無人機(jī)間的防碰撞問題。

綜上可見四旋翼無人機(jī)編隊(duì)形成過程中機(jī)間防碰撞的問題仍是一個(gè)值得深入研究的課題。針對(duì)該問題，本文將圖論法與領(lǐng)航跟隨法相結(jié)合，在所有跟隨者能夠獲得領(lǐng)航者狀態(tài)信息的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，將四旋翼無人機(jī)的動(dòng)力模型描述為二階積分器動(dòng)力系統(tǒng)，利用二階一致性算法獲得編隊(duì)形成的軌跡，并借助四旋翼無人機(jī)可懸停的特點(diǎn)，通過調(diào)整集結(jié)點(diǎn)高度，避免無人機(jī)在編隊(duì)形成過程中發(fā)生碰撞。

1 編隊(duì)形成算法

1.1 一致性算法

所謂一致性是指隨著時(shí)間的演化，如果網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值或狀態(tài)趨于一樣[10]，我們就稱采用這種協(xié)議或者算法的網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)一致，一致性算法表征四旋翼無人機(jī)之間信息傳遞的規(guī)則[14]。根據(jù)文獻(xiàn)[11，15]當(dāng)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中包含有向生成樹時(shí)，系統(tǒng)能夠到達(dá)一致。本文在固定連通拓?fù)銰下研究編隊(duì)形成控制方法，領(lǐng)航者向外廣播自身的狀態(tài)信息位置和速度，其余跟隨者接收來自領(lǐng)航者的信息，跟隨者之間的拓?fù)潢P(guān)系是任意的。

為使四旋翼無人機(jī)控制作用更準(zhǔn)確有效，將其動(dòng)力學(xué)模型描述為二階積分器動(dòng)力系統(tǒng)，

si和vi是第i個(gè)的位置和速度信息；控制變量ui=（uix，uiy，uiz），uiy、uiz分別對(duì)應(yīng)俯仰、橫滾方向的控制力矩，uiz對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)無人機(jī)位姿變化的4個(gè)螺旋槳產(chǎn)生的總的升力T。

本文給出以下一致性算法：

式中，sc和vc是領(lǐng)航者位置和速度信息，是集結(jié)點(diǎn)相對(duì)位置偏差；若節(jié)點(diǎn)j能接收i的狀態(tài)信息，αij=1，α=1。γ值見文獻(xiàn)[1]。經(jīng)過一段時(shí)間后，‖si-sj‖→0且‖vi-vi‖→0，此時(shí)編隊(duì)達(dá)到或者達(dá)成一致。

1.2 編隊(duì)形成控制策略

編隊(duì)形成具體步驟如下：

Step1.確定參考集結(jié)點(diǎn)：定義編隊(duì)中心為ρc=(xc,yc,zc)，即編隊(duì)協(xié)同變量。定義相對(duì)位置偏差i，定義無人機(jī)i當(dāng)前位置測(cè)量值ρi，關(guān)系為ρi-i=pc。Step2.計(jì)算飛行軌跡：利用二階一致性算法計(jì)算無人機(jī)編隊(duì)形成的飛行軌跡。Step3.獲得最短分離距離dmin,ij：第i、j個(gè)無人機(jī)安全半徑分別為Ri和Rj。設(shè)已求得無人機(jī)路徑同一時(shí)刻的離散點(diǎn)k的坐標(biāo)分別為（xi,k，yi,k，zi,k）和（xj,k，yj,k，zj,k），避免碰撞的條件表示為[16]：

Step4.判斷dmin>Ri+Rj是否成立，不成立進(jìn)入Step5；成立則進(jìn)入Step6。Step5.調(diào)整集結(jié)點(diǎn)高度hi：例如有對(duì)無人機(jī)，有m對(duì)有碰撞的可能，例舉出相應(yīng)的控制策略。調(diào)整hi的規(guī)律是，若滿足i

2 數(shù)值仿真

設(shè)置四旋翼編隊(duì)規(guī)模N=5，1號(hào)為領(lǐng)航者，2～5分別為跟隨者，通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為圖1。

圖1 各無人機(jī)之間通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)G′

仿真參數(shù)設(shè)置如下（文中距離與實(shí)際距離之比為1:5，文中距離單位為m）：

1）具體參數(shù)為α=1，αij=1，γ=2，安全距離Ri、Rj=0.05 m，每次調(diào)整高度Δhe=0.1 m。2）領(lǐng)航者始終懸停在（2 m，2 m，2 m），跟隨者的初始位置為滿足不碰撞條件的隨機(jī)位置。3）跟隨者集結(jié)點(diǎn)的相對(duì)位置偏差為。為了滿足防碰撞的條件，調(diào)整集結(jié)點(diǎn)高度偏差為ΔhiT。

例如跟隨者初始位置為，計(jì)算得到跟隨者之間最短分離距離Dmin,ij=[1.384 2，0.392 8，0.007 7，1.414 2，1，0.445]，i，j=2～5。dmin,25=0.007 7m<0.1m，調(diào)整偏差 Δh2T=0.062 9，Δh5T=-0.062 9，其余高度偏差為0，得到最短分離距離為0.394 7，0.1，1.414 2，1，0.448 9]?？梢钥闯鰀min,ij≥0.1 m。如圖2所示，2號(hào)飛到（2 m，1 m，1.937 1 m）以后，立即垂直上升到原集結(jié)點(diǎn)（2 m，1 m，2 m）。如圖3所示，以2號(hào)、5號(hào)無人機(jī)最短分離距離點(diǎn)為球心，半徑為0.05 m兩個(gè)球體相切，說明這兩架沒有發(fā)生碰撞的可能。由此說明通過調(diào)整集結(jié)點(diǎn)高度，能夠?qū)崿F(xiàn)無人機(jī)在編隊(duì)形成過程中避免碰撞。

圖2 2號(hào)xyz方向的軌跡圖

圖3 2、5號(hào)軌跡最短距離處半徑0.05m的球體

圖4 無人機(jī)編隊(duì)形成過程的三維軌跡圖

3 結(jié) 論

本文針對(duì)四旋翼無人機(jī)編隊(duì)形成過程中防碰撞的問題，將四旋翼無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型描述為二階積分器動(dòng)力系統(tǒng)，結(jié)合領(lǐng)航跟隨法和圖論法，利用二階一致性算法獲得編隊(duì)形成的軌跡，通過優(yōu)化調(diào)整集結(jié)點(diǎn)高度使得無人機(jī)編隊(duì)形成的軌跡滿足不發(fā)生碰撞的條件，并通過Matlab仿真驗(yàn)證了該控制策略的有效性。有關(guān)多無人機(jī)編隊(duì)協(xié)同控制的工程實(shí)現(xiàn)問題，將在后續(xù)研究中進(jìn)行。

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