田 田,郭 琦，劉昌玉，李 偉，袁 藝，劉 肖，顏秋容

(1. 華中科技大學(xué) 水電與數(shù)字化工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司 直流輸電技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510663；3. 華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引言

云廣直流輸電工程投入使用后，曾出現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象，分析表明該振蕩是水輪機(jī)調(diào)速器參數(shù)設(shè)置不當(dāng)造成的[1]。為了合理地整定水輪機(jī)調(diào)速器參數(shù)、準(zhǔn)確地分析電力系統(tǒng)的穩(wěn)定特性，均需要研究水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的詳細(xì)模型。辨識(shí)是獲取模型的一種有效手段[2]。水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)是具有非最小相位、非線性、復(fù)雜性的控制系統(tǒng)，應(yīng)根據(jù)其自身特點(diǎn)、不同運(yùn)行方式和工況條件等對(duì)其建模、辨識(shí)[3-4]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型辨識(shí)開(kāi)展了廣泛研究，主要體現(xiàn)在開(kāi)環(huán)辨識(shí)方法的多元化。由于閉環(huán)反饋的存在，閉環(huán)數(shù)據(jù)所含信息比開(kāi)環(huán)的少，故一般情況下優(yōu)先采用開(kāi)環(huán)辨識(shí)。目前，相關(guān)研究中主要用基于閉環(huán)轉(zhuǎn)開(kāi)環(huán)的辨識(shí)方法。文獻(xiàn)[5]切斷反饋回路，將調(diào)速器的控制器切換至電氣手動(dòng)，然后將工控機(jī)發(fā)出的偽隨機(jī)二進(jìn)制序列信號(hào)加入放大器輸入端，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值化和剔除高頻成分等預(yù)處理，最后用最小二乘法LS(Least Square)辨識(shí)空載模型。

水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)并無(wú)窮大電網(wǎng)模型可進(jìn)行開(kāi)環(huán)辨識(shí)。但系統(tǒng)并孤網(wǎng)、小網(wǎng)或空載運(yùn)行時(shí)，機(jī)組頻率跟蹤額定頻率或電網(wǎng)頻率，因此輸入數(shù)據(jù)(水輪機(jī)導(dǎo)葉開(kāi)度)與輸出數(shù)據(jù)(機(jī)組頻率)相關(guān)。若直接應(yīng)用開(kāi)環(huán)辨識(shí)方法，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)偏差，故應(yīng)采用閉環(huán)辨識(shí)。相比于開(kāi)環(huán)辨識(shí)，工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施閉環(huán)辨識(shí)試驗(yàn)在安全性、便捷性上具有較大的優(yōu)勢(shì)。特別是在無(wú)法斷開(kāi)閉環(huán)反饋時(shí)，閉環(huán)辨識(shí)就顯得尤為重要。閉環(huán)辨識(shí)的難點(diǎn)是不可測(cè)噪聲與輸入相關(guān)。

相比于開(kāi)環(huán)辨識(shí)方法的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型閉環(huán)辨識(shí)方法的研究較少。在其他工業(yè)領(lǐng)域中有多種閉環(huán)辨識(shí)方法的研究[6-7]，其中廣泛應(yīng)用的子空間辨識(shí)方法SIM(Subspace Identification Method)是一種由輸入、輸出數(shù)據(jù)辨識(shí)狀態(tài)空間模型的方法，通過(guò)奇異值分解SVD(Singular Value Decomposition)降階狀態(tài)空間模型和對(duì)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行線性投影實(shí)現(xiàn)辨識(shí)[8-12]。在此基礎(chǔ)上發(fā)展的簡(jiǎn)約子空間辨識(shí)方法PARSIM(PARsimonious Subspace Identification Method)利用了馬爾克夫參數(shù)矩陣的下三角結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提高了算法的計(jì)算效率。但由于未完全消除輸入和新息間的相關(guān)性，序列簡(jiǎn)約子空間方法PARSIM-S(Sequential PARsimonious Subspace Identification Method)[13]的閉環(huán)辨識(shí)結(jié)果有一定的偏差；新息估計(jì)簡(jiǎn)約子空間辨識(shí)方法PARSIM-E(PARsimonious Subspace Identification Method with innovation Estimation)[14]在閉環(huán)條件下具有一致性，但計(jì)算繁瑣；在PARSIM-S、PARSIM-E的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的預(yù)測(cè)形式簡(jiǎn)約子空間辨識(shí)方法PARSIM-K(PARsimonious Subspace Identification Method in predictor form)[15]具有算法簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快、數(shù)值可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。

與現(xiàn)有的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)開(kāi)環(huán)和閉環(huán)辨識(shí)方法不同，本文提出基于粒子群優(yōu)化PSO(Particle Swarm Optimization)算法參數(shù)優(yōu)化的PARSIM-K水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)閉環(huán)辨識(shí)方法，PSO算法優(yōu)化關(guān)鍵時(shí)域參數(shù)p、f，辨識(shí)帶有頻率噪聲的模型，克服了PARSIM-K辨識(shí)結(jié)果受時(shí)域參數(shù)p、f影響較大的缺點(diǎn)，仿真結(jié)果表明改進(jìn)算法的辨識(shí)效果好。

1 水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型

水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)由調(diào)速器(控制器+液壓隨動(dòng)系統(tǒng))、水輪機(jī)-引水管道、發(fā)電機(jī)和負(fù)荷組成[16-18]。噪聲在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中普遍存在[2]，帶有噪聲的系統(tǒng)模型更符合實(shí)際情況。當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)中存在噪聲時(shí)，開(kāi)環(huán)辨識(shí)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)偏差，而閉環(huán)辨識(shí)可克服噪聲的影響，得到一致的辨識(shí)結(jié)果。因此，建立帶有頻率噪聲的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型，見(jiàn)圖1。圖中，xf為機(jī)組頻率；xr為機(jī)組給定頻率或電網(wǎng)頻率；yPID為控制器輸出信號(hào)；a為水輪機(jī)導(dǎo)葉開(kāi)度；mt為水輪機(jī)力矩。

圖1 水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型Fig.1 Model of hydraulic turbine governing system

圖2 PID控制器模型和液壓隨動(dòng)系統(tǒng)模型Fig.2 PID controller model and hydraulic servo system model

控制器采用國(guó)內(nèi)外調(diào)速器廣泛使用的并聯(lián)PID控制規(guī)律；液壓隨動(dòng)系統(tǒng)是水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的執(zhí)行單元，由綜合放大器、電液轉(zhuǎn)換器、接力器等組成，含有死區(qū)、飽和等顯著非線性環(huán)節(jié)[4]。模型框圖見(jiàn)圖2。圖中，s為拉普拉斯算子；Δ表示相對(duì)偏差量；yg為開(kāi)度給定；KP、KI、KD分別為比例增益、積分增益、微分增益；T1v為微分時(shí)間常數(shù)；bp為永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)；Ty為接力器響應(yīng)時(shí)間常數(shù)；Ef為人工頻率死區(qū)；um為主配壓閥死區(qū)；wmax和wmin分別為積分上、下限幅值；vmin和vmax為速率飽和值；amin和amax為位置飽和值。

當(dāng)負(fù)荷變化引起機(jī)組頻率變化時(shí)，調(diào)速器開(kāi)啟或關(guān)閉導(dǎo)葉，使壓力管道中流量突然增大或減小，產(chǎn)生水錘效應(yīng)，因此，水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)是一個(gè)水、機(jī)、電綜合的復(fù)雜非線性閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)。為了在辨識(shí)方便性和模型精確性之間取得平衡，調(diào)速器采用非線性模型，但調(diào)節(jié)對(duì)象模型用分段線性模型來(lái)逼近其非線性[16]，在某個(gè)工況點(diǎn)附近，近似認(rèn)為水輪機(jī)-引水管道特性為線性，用線性傳遞函數(shù)模型表示；一旦工況點(diǎn)變化，模型參數(shù)隨之變化，見(jiàn)圖3。圖中，hi和qi(i=0,1,…,nt-1)為傳遞函數(shù)系數(shù)；mg為負(fù)荷擾動(dòng)；Ta為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；Tb為負(fù)載慣性時(shí)間常數(shù)；eg為發(fā)電機(jī)自調(diào)節(jié)系數(shù)；ex為水輪機(jī)自調(diào)節(jié)系數(shù)。

圖3 水輪機(jī)-引水管道模型、發(fā)電機(jī)和負(fù)荷模型Fig.3 Models of turbine-conduit,generator and load

由于運(yùn)行方式和工況條件的不同，系統(tǒng)并孤網(wǎng)或小網(wǎng)或空載運(yùn)行時(shí)，需分別建模與閉環(huán)辨識(shí)。這三者略有差異，但大體相似。相比較而言，空載模型辨識(shí)較難，具有代表性，故本文以水電機(jī)組空載模型閉環(huán)辨識(shí)為例說(shuō)明本文研究方法?？紤]空載運(yùn)行模型的辨識(shí)需要，將調(diào)節(jié)對(duì)象作為一個(gè)整體建模，在工況點(diǎn)附近簡(jiǎn)化為二階線性模型(工況點(diǎn)變化，模型參數(shù)隨之變化，以體現(xiàn)其非線性)，傳遞函數(shù)為：

(1)

其中，c0、c1、d0、d1為傳遞函數(shù)系數(shù)。

用正向差分法將連續(xù)傳遞函數(shù)式(1)離散化，得到離散傳遞函數(shù)：

(2)

將式(2)轉(zhuǎn)換成離散狀態(tài)方程形式：

(3)

2 基于PSO算法參數(shù)優(yōu)化的PARSIM-K

2.1 PARSIM

PARSIM具有計(jì)算簡(jiǎn)單、數(shù)值魯棒性好的特點(diǎn)，其辨識(shí)包含3個(gè)步驟[8]：構(gòu)造輸入、輸出數(shù)據(jù)的塊Hankel矩陣；對(duì)塊Hankel矩陣進(jìn)行加權(quán)投影和SVD，得到系統(tǒng)的擴(kuò)展可觀測(cè)矩陣Γf；由擴(kuò)展可觀測(cè)矩陣Γf估計(jì)系統(tǒng)矩陣A、B、C、D和系統(tǒng)模型G。

PARSIM-K充分利用了Hf和Gf的下三角Toeplitz矩陣結(jié)構(gòu)，消除非因果項(xiàng)，有效地解決了噪聲對(duì)閉環(huán)辨識(shí)影響的問(wèn)題，保證了算法在閉環(huán)辨識(shí)中的一致性。PARSIM-K參數(shù)少，設(shè)定好時(shí)域參數(shù)p、f后，用觀測(cè)到的輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣運(yùn)算，得到辨識(shí)結(jié)果。

PARSIM-K辨識(shí)的估計(jì)模型的精度與算法時(shí)域參數(shù)緊密相關(guān)。閉環(huán)系統(tǒng)不同，時(shí)域參數(shù)也不同。時(shí)域參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，可能導(dǎo)致辨識(shí)結(jié)果誤差偏大，甚至辨識(shí)失敗。因此，將PARSIM-K應(yīng)用于不同閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)選擇合適的時(shí)域參數(shù)p、f，但未見(jiàn)文獻(xiàn)提到選擇方法，憑經(jīng)驗(yàn)選取時(shí)域參數(shù)可能導(dǎo)致辨識(shí)結(jié)果較差，因而限制了其應(yīng)用。

2.2 PSO算法簡(jiǎn)述

PSO算法是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，是近年來(lái)迅速發(fā)展的一種新的進(jìn)化算法，具有實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)。PSO算法通過(guò)式(4)、(5)實(shí)現(xiàn)粒子速度和位置的更新[19-22]。

(4)

(5)

2.3 基于PSO算法參數(shù)優(yōu)化的PARSIM-K

本文將PARSIM-K引入水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)閉環(huán)辨識(shí)中，用PSO算法優(yōu)化PARSIM-K時(shí)域參數(shù)p、f，有效地解決了PARSIM-K辨識(shí)結(jié)果受p、f影響較大的問(wèn)題?；赑SO算法參數(shù)優(yōu)化的PARSIM-K的詳細(xì)實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示。

圖4 PARSIM-K-PSO算法流程圖Fig.4 Flowchart of PARSIM-K-PSO algorithm

PARSIM-K分為3個(gè)步驟。

a. 構(gòu)造輸入、輸出數(shù)據(jù)矩陣的塊Hankel矩陣。

算法采用“預(yù)測(cè)形式”的狀態(tài)空間模型：

(6)

其中，x∈Rn為狀態(tài)變量；u∈Rm為輸入變量；y∈Rl為輸出變量；e∈Rl為新息變量；A、B、C和D見(jiàn)式(3)；K為卡爾曼濾波增益矩陣；AK=A-KC；BK=B-KD。系統(tǒng)模型滿足文獻(xiàn)[15]中的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)。

將測(cè)得的輸入、輸出數(shù)據(jù)分為過(guò)去和未來(lái)兩部分，p和f分別表示過(guò)去和未來(lái)的時(shí)域參數(shù)。定義長(zhǎng)為L(zhǎng)(L>>max(p,f))的輸出序列y和狀態(tài)序列x：

ypi=[yiyi+1…yL-f-p+i]，yfi=[yp+iyp+i+1…yL-f+i]

xk-p=[xk-pxk-p+1…xk-p+L-1]

xk=[xkxk+1…xk+L-1]

其中，i=1,2,…,f；T表示轉(zhuǎn)置。可類似定義輸入數(shù)據(jù)u和新息數(shù)據(jù)e，得到塊Hankel矩陣Up∈Rmp×N、Uf∈Rmf×N、Ep∈Rlp×N、Ef∈Rlf×N、Yp∈Rlp×N和Yf∈Rlf×N(N=L-f-p+1)。

(7)

(8)

(9)

其中，上標(biāo)“+”表示Moore-Penrose偽逆；‖·‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù)。

c. 實(shí)現(xiàn)加權(quán)SVD和估計(jì)系統(tǒng)矩陣，獲得系統(tǒng)估計(jì)模型。

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，ss(·)為MATLAB中ss函數(shù)，表示離散狀態(tài)空間方程運(yùn)算；tf(sys)為MATLAB中tf函數(shù)，表示建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型；d2c(G(z))為MATLAB中的d2c函數(shù)，表示將離散的模型轉(zhuǎn)換為連續(xù)的模型。

3 水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)閉環(huán)辨識(shí)

3.1 信號(hào)和算法關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)

基于MATLAB/Simulink平臺(tái)，對(duì)帶有頻率噪聲的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真[23]。輸入信號(hào)為導(dǎo)葉開(kāi)度，輸出信號(hào)為機(jī)組頻率。采樣時(shí)間為0.05 s，仿真時(shí)間為100 s。閉環(huán)系統(tǒng)模型見(jiàn)圖1—3，其主要參數(shù)如下：KP=5.591，KI=1.061，KD=3.28，T1v=0.15 s，Ty=0.1 s，um=0.028 %，Ef=0，vmin=-0.023，vmax=0.003 6，amin=0，amax=1，Tw=1.5 s，Ta=12 s。其中，Tw為水流慣性時(shí)間常數(shù)，其他參數(shù)定義詳見(jiàn)第1節(jié)。

持續(xù)激勵(lì)PE(Persistently Exciting)信號(hào)是保證系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)一致性的前提條件。持續(xù)激勵(lì)是指輸入信號(hào)能夠充分激勵(lì)被辨識(shí)系統(tǒng)的所有模態(tài)。假設(shè)輸入信號(hào)upe是長(zhǎng)度為L(zhǎng)pe的確定性序列，且滿足upe∈Rmpe。如果式(14)成立，則upe是kpe×mpe階持續(xù)激勵(lì)[8]。

rank(ULpe)=

kpe×mpe

(14)

其中，rank表示矩陣的秩。

PARSIM-K要求輸入信號(hào)是f+p階持續(xù)激勵(lì)?？紤]到本文仿真采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和辨識(shí)需要，設(shè)置PSO算法中粒子p、f為[1,50]之間的整數(shù)。由持續(xù)激勵(lì)信號(hào)的定義知，輸入信號(hào)需滿足rank(ULpe)≥100。本仿真激勵(lì)信號(hào)為頻率給定端的階躍信號(hào)，導(dǎo)葉開(kāi)度信號(hào)需滿足持續(xù)激勵(lì)條件。

頻率噪聲是白噪聲，取均值為0、方差為定值、種子數(shù)為89，方差由功率信噪比定義計(jì)算。

在系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)中，需設(shè)置PSO算法參數(shù)和選取目標(biāo)函數(shù)。本文設(shè)置的PSO算法參數(shù)[20]為：種群規(guī)模Ssize=60，最大迭代次數(shù)kmax=20，學(xué)習(xí)因子cpso1=1.3、cpso2=1.7，粒子運(yùn)動(dòng)速度范圍為[-1,1]，權(quán)重采用從0.90線性遞減到0.10的策略。本文目標(biāo)函數(shù)為最小化平方誤差積分準(zhǔn)則ISE(Integral of Squared Error criterion)指標(biāo)：

(15)

其中，XF=(p,f)為求解粒子；ε(XF,t)為模型輸出和真實(shí)輸出的誤差；Tise為總仿真時(shí)間。

為了定量分析估計(jì)模型的優(yōu)劣，本文按照式(16)、(17)定義了2種模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中，均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)衡量估計(jì)模型的精度和泛化能力；信號(hào)間方差比VAF(Variance Accounted For)表示2個(gè)信號(hào)的吻合程度。

(16)

(17)

本文在頻率給定端施加現(xiàn)場(chǎng)常見(jiàn)的3種階躍擾動(dòng)作為激勵(lì)信號(hào)，分別采用改進(jìn)算法和未優(yōu)化時(shí)域參數(shù)的原算法對(duì)水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)辨識(shí)，通過(guò)分析系統(tǒng)的輸出頻率曲線、估計(jì)模型參數(shù)值誤差和模型評(píng)價(jià)指標(biāo)，比較辨識(shí)效果。

3.2 頻率給定端施加50～52 Hz階躍擾動(dòng)

表1 真實(shí)模型和估計(jì)模型參數(shù)Table 1 Parameters of true model and estimated model

圖5 目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線Fig.5 Convergence curve of objective function

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，除了pbest和fbest，另選取2組參數(shù)，一組為已有文獻(xiàn)中時(shí)域參數(shù)值p1=20、f1=10[11]，另一組為其他時(shí)域參數(shù)值p2=47、f2=43。本文算法和此2組參數(shù)算法分別簡(jiǎn)稱為PARSIM-K-PSO、PARSIM-K-1和PARSIM-K-2。表1為真實(shí)模型參數(shù)和估計(jì)模型參數(shù)的比較。圖6為真實(shí)模型輸出頻率曲線與估計(jì)模型輸出頻率曲線。表2為模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比。

圖6 真實(shí)模型和估計(jì)模型輸出頻率曲線Fig.6 Output frequency curves of true model and estimated model

算法RMSEVAF/%PARSIM-K-PSO0.00532699.987970PARSIM-K-10.08539399.524835PARSIM-K-20.71730679.177160

從表1、2和圖6可以看出：PARSIM-K-2估計(jì)模型頻率曲線擬合度較差；PARSIM-K-1估計(jì)模型參數(shù)誤差較大，其頻率曲線穩(wěn)態(tài)值與真實(shí)頻率曲線穩(wěn)態(tài)值相差0.07 Hz；PARSIM-K-PSO估計(jì)模型參數(shù)絕對(duì)誤差小，頻率曲線吻合度高，模型評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于PARSIM-K-1和PARSIM-K-2。

3.3 頻率給定端施加48～52 Hz階躍擾動(dòng)

表3 真實(shí)模型和估計(jì)模型參數(shù)Table 3 Parameters of true model and estimated model

圖7 目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線Fig.7 Convergence curve of objective function

同樣地，為了比較另選2組參數(shù)：p3=9、f3=5[15]和p4=36、f4=48。2組不同時(shí)域參數(shù)的原算法分別簡(jiǎn)稱為PARSIM-K-3和PARSIM-K-4。表3為真實(shí)模型參數(shù)和估計(jì)模型參數(shù)的比較。圖8為真實(shí)模型輸出頻率曲線與估計(jì)模型輸出頻率曲線。表4為模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比。

圖8 真實(shí)模型和估計(jì)模型輸出頻率曲線Fig.8 Output frequency curves of true model and estimated model

算法RMSEVAF/%PARSIM-K-PSO0.00514199.997757PARSIM-K-30.78800394.514335PARSIM-K-41.45997678.147704

從表3、4和圖8可以看出：PARSIM-K-4估計(jì)模型頻率曲線擬合度較差；PARSIM-K-3估計(jì)模型參數(shù)精度低，其頻率曲線穩(wěn)態(tài)值與真實(shí)頻率曲線穩(wěn)態(tài)值相差0.75 Hz；PARSIM-K-PSO估計(jì)模型參數(shù)精度高，估計(jì)模型頻率曲線吻合度好，模型評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)。

3.4 頻率給定端施加50～48 Hz階躍擾動(dòng)

表5 真實(shí)模型和估計(jì)模型參數(shù)Table 5 Parameters of true model and estimated model

圖9 目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線Fig.9 Convergence curve of objective function

同樣地，為了比較另選2組參數(shù)：p5=30、f5=20[15]和p6=26、f6=26，后者是3.3節(jié)的最佳時(shí)域參數(shù)。2組不同時(shí)域參數(shù)的原算法分別簡(jiǎn)稱為PARSIM-K-5和PARSIM-K-6。表5為真實(shí)模型參數(shù)和估計(jì)模型參數(shù)的比較。圖10為真實(shí)模型輸出頻率曲線與估計(jì)模型輸出頻率曲線，表6為模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比。

圖10 真實(shí)模型和估計(jì)模型輸出頻率曲線Fig.10 Output frequency curves of true model and estimated model

算法RMSEVAF/%PARSIM-K-PSO0.00484699.992777PARSIM-K-50.28937198.725819PARSIM-K-60.14652599.525777

從表5、6和圖10可以看出：PARSIM-K-5和PARSIM-K-6估計(jì)模型參數(shù)精度低，其頻率曲線穩(wěn)態(tài)值分別偏離了真實(shí)頻率曲線穩(wěn)態(tài)值0.29 Hz和0.15 Hz；PARSIM-K-PSO估計(jì)模型參數(shù)精度高，估計(jì)模型頻率曲線與真實(shí)頻率曲線極為吻合，模型評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)。

通過(guò)上述3種不同激勵(lì)信號(hào)的仿真辨識(shí)結(jié)果與分析，p、f選取文獻(xiàn)中已有值或其他值或其他擾動(dòng)下PARSIM-K-PSO算法的最優(yōu)值，PARSIM-K均無(wú)法得到精確的估計(jì)模型?？梢?jiàn)，時(shí)域參數(shù)p、f至關(guān)重要，且與模型和施加的擾動(dòng)相關(guān)。相比較而言，本文提出的基于PSO算法參數(shù)優(yōu)化的PARSIM-K在水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)閉環(huán)辨識(shí)中顯著提高了模型精度。

4 結(jié)論

本文將PARSIM-K引入水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)閉環(huán)辨識(shí)，用PSO算法優(yōu)化關(guān)鍵參數(shù)p、f，提出了一種基于PSO算法參數(shù)優(yōu)化的PARSIM-K閉環(huán)辨識(shí)方法。在帶有頻率噪聲的模型辨識(shí)中，本文算法精確地辨識(shí)出了模型參數(shù)，與未優(yōu)化參數(shù)的算法相比，具有更高的辨識(shí)精度；考慮了工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)噪聲影響，且不必?cái)嚅_(kāi)反饋，方便工程應(yīng)用，具有實(shí)用價(jià)值。

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