胡 釙，徐則誠(chéng)，金 哲，王 可，程 繩，尹 洪

( 1. 武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2. 國(guó)網(wǎng)湖北省電力公司檢修公司，湖北 武漢 430050)

0 引言

自20世紀(jì)30年代起，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)輸電導(dǎo)線舞動(dòng)激發(fā)機(jī)理進(jìn)行了多方面的研究，取得了很多重要成果。目前具有代表性的起舞機(jī)理主要有4種，分別是Hartog提出的橫向起舞機(jī)理[1]、Nigol等提出的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)起舞機(jī)理[2]、Yu等提出的偏心慣性耦合起舞機(jī)理[3-4]及尤傳永提出的動(dòng)力失穩(wěn)起舞機(jī)理[5]。然而，上述起舞機(jī)理均不具有普適性[6],并且輸電線路舞動(dòng)問(wèn)題在工程實(shí)際中十分復(fù)雜，所以已有的起舞機(jī)理仍需進(jìn)一步完善。

現(xiàn)行的防舞措施主要分為三大類[7]。

a. 避舞措施：在導(dǎo)線布線過(guò)程中，盡量避開(kāi)易發(fā)生舞動(dòng)的地形地貌，選擇合適的走向以避免舞動(dòng)的發(fā)生。

b. 抗舞措施:在舞動(dòng)條件不發(fā)生改變的前提下，通過(guò)提高線路自身的機(jī)械強(qiáng)度和電氣強(qiáng)度的方法來(lái)避免發(fā)生舞動(dòng)時(shí)造成線路損壞，影響正常供電。

c. 抑舞措施：以破壞舞動(dòng)形成條件為目的，在導(dǎo)線上安裝防舞裝置來(lái)抑制舞動(dòng)。

但值得注意的是：其一，考慮到線路走廊的經(jīng)濟(jì)性設(shè)計(jì)要求以及施工便宜性等因素，部分輸電線路是無(wú)法完全避開(kāi)舞動(dòng)區(qū)的；其二，在實(shí)際應(yīng)用中，加強(qiáng)輸電線路質(zhì)量的技術(shù)及相關(guān)的抗舞設(shè)計(jì)還不夠詳實(shí)和規(guī)范，經(jīng)濟(jì)性以及可操作性較差；其三，防舞器是基于不同舞動(dòng)機(jī)理開(kāi)發(fā)的，這導(dǎo)致目前應(yīng)用較多的幾種防舞裝置都具有其明顯的設(shè)計(jì)特點(diǎn)和應(yīng)用局限性。因此，對(duì)舞動(dòng)進(jìn)行預(yù)警可以提高防舞工作的主動(dòng)性，對(duì)減少輸電線路舞動(dòng)故障具有很大意義，而目前的舞動(dòng)預(yù)警方法有六因子法[8]和Adaboost法[9]。 六因子法是通過(guò)判斷舞動(dòng)發(fā)生的6個(gè)條件是否均滿足，從而對(duì)舞動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)；Adaboost法是通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)構(gòu)建一個(gè)弱分類器，找到發(fā)生舞動(dòng)時(shí)的數(shù)據(jù)規(guī)律，從而對(duì)舞動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而，前者對(duì)舞動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果沒(méi)有分級(jí)，預(yù)警結(jié)果不夠精確，后者對(duì)所需數(shù)據(jù)的數(shù)量和準(zhǔn)確度都有較高的要求，兩者在實(shí)用性上都有所欠缺。

為了彌補(bǔ)現(xiàn)有預(yù)警方法的不足，本文利用輸電線路舞動(dòng)理論與實(shí)際歷史數(shù)據(jù)，綜合考慮氣象條件、線路參數(shù)和防舞措施三方面的因素，提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)模型[15-16]的輸電線路舞動(dòng)預(yù)警方法，預(yù)警結(jié)果將舞動(dòng)危險(xiǎn)指數(shù)分為0、1、2、3這4個(gè)等級(jí)，可以有效地為運(yùn)維人員提供決策支撐。最后，利用江城線2015年1月28日的數(shù)據(jù)，計(jì)算了當(dāng)日江城線全線的舞動(dòng)指數(shù)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際舞動(dòng)情況一致，表明本文提出的舞動(dòng)預(yù)警算法是有效的。

1 線路舞動(dòng)指標(biāo)體系建立與指標(biāo)權(quán)重配置

1.1 指標(biāo)體系建立

導(dǎo)線舞動(dòng)是一種復(fù)雜的流固耦合振動(dòng)[10-11]，其成因很多，結(jié)合國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)舞動(dòng)成因的研究成果，并考慮到空氣動(dòng)力學(xué)模型和舞動(dòng)的機(jī)理，本文歸納出引起舞動(dòng)的3個(gè)重要因素[11-13]如下。

a. 導(dǎo)線覆冰：覆冰形成必須具備相對(duì)濕度較大、溫度合適和可使空氣中水滴運(yùn)動(dòng)的合適風(fēng)速這3個(gè)條件。

b. 風(fēng)的激勵(lì)：除覆冰外，形成舞動(dòng)還需要穩(wěn)定的層流風(fēng)激勵(lì)，其與風(fēng)速、風(fēng)向和線路軸向有關(guān)。

c. 線路結(jié)構(gòu)參數(shù):主要包括輸電線路的類型、導(dǎo)線橫截面積、線路檔距等。

綜上所述，輸電線路舞動(dòng)取決于自然條件、線路基本參數(shù)以及防舞措施。考慮到指標(biāo)的重要程度以及指標(biāo)值獲取的難易程度等，本文選取10個(gè)指標(biāo)作為參考指標(biāo)構(gòu)建的指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 指標(biāo)體系Fig.1 Index system

1.2 層次分析法求指標(biāo)權(quán)重

1.2.1 層次分析法

層次分析法AHP(Analytic Hierarchy Process)[14-15]作為一種定性分析和定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法,其每一層的權(quán)重設(shè)置最后都會(huì)直接或間接地影響結(jié)果，而且在每個(gè)層次中的每個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響程度都是量化的。

1.2.2 權(quán)重的確定

(1)結(jié)構(gòu)層次模型的建立。

對(duì)于相關(guān)的各個(gè)因素，可以按照屬性的不同建立一個(gè)各層次之間存在相互影響的多層次遞階結(jié)構(gòu)。由10個(gè)參考指標(biāo)構(gòu)建而成的結(jié)構(gòu)層次模型如圖1所示。

(2)構(gòu)造兩兩比較判別矩陣。

對(duì)于所建立的多層次遞階結(jié)構(gòu)，假定上一層準(zhǔn)則C支配的下一層的各元素分別為u1、u2、…、un。

為了描述準(zhǔn)則C下層的2個(gè)元素ui和uj的相對(duì)重要程度，需要一個(gè)衡量的標(biāo)度，標(biāo)度賦值如表1所示。則總數(shù)為n的比較元素對(duì)于準(zhǔn)則C構(gòu)成的兩兩比較判別矩陣如下:

J=(uij)n×m

(1)

其中，uij為元素ui和uj相對(duì)準(zhǔn)則C的重要性的比例標(biāo)度，其含義如表1所示。

對(duì)于作為總目標(biāo)層的舞動(dòng)危險(xiǎn)指數(shù)(A)而言，準(zhǔn)則層B的各項(xiàng)指標(biāo)分別是自然條件(B1)、線路參數(shù)(B2)和防舞措施(B3)，可構(gòu)造判別矩陣A為：

表1 層次分析法比例標(biāo)度Table 1 Scale of AHP

標(biāo)度含義1兩元素相比,具有同樣重要性3兩元素相比,前者比后者稍重要5兩元素相比,前者比后者明顯重要7兩元素相比,前者比后者強(qiáng)烈重要9兩元素相比,前者比后者極端重要2,4,6,8上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)兩元素的重要性具有倒數(shù)關(guān)系

對(duì)于自然條件(B1)而言，準(zhǔn)則層C的各項(xiàng)指標(biāo)分別是相對(duì)濕度(C1)、氣溫(C2)、橫向風(fēng)速(C3)和降水方式(C4)，同理可得判斷矩陣B1為：

對(duì)于線路參數(shù)(B2)而言，準(zhǔn)則層C的各項(xiàng)指標(biāo)分別是導(dǎo)線分裂數(shù)(C5)、導(dǎo)線直徑(C6)和檔距(C7)，同理可得判斷矩陣B2為：

對(duì)于防舞措施(B3)而言，準(zhǔn)則層C的各項(xiàng)指標(biāo)分別是回轉(zhuǎn)式間隔棒數(shù)量(C8)、雙擺防舞器數(shù)量(C9)和相間間隔棒數(shù)量(C10)，同理可得判斷矩陣B3為：

(3)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重及一致性檢驗(yàn)。

采用特征根法求解判斷矩陣A的特征根，即：

Aω=λmaxω

(2)

其中，λmax為A的最大特征根；ω為相應(yīng)的特征向量，將所得的ω進(jìn)行歸一化處理后可以得到單準(zhǔn)則下的權(quán)重。

至此，還有必要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。當(dāng)判斷矩陣的階數(shù)大于2時(shí)，通常難以構(gòu)造滿足一致性的矩陣。但判斷矩陣偏離一致性條件又應(yīng)有一個(gè)度，為此，必須對(duì)判斷矩陣的一致性是否可接受進(jìn)行鑒別。

一致性檢驗(yàn)步驟如下。

a. 計(jì)算一致性指標(biāo)(CI)。

(3)

b. 隨機(jī)一致性指標(biāo)(RI)和判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般情況下，矩陣階數(shù)越大，則出現(xiàn)一致性隨機(jī)偏離的可能性也越大，相應(yīng)的RI與n的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)和矩陣階數(shù)的關(guān)系Table 2 Relationship between random consistencyindexes and matrix dimension

計(jì)算一致性比例CR：

CR=CI/RI

(4)

若CR<0.1，則認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的；若CR≥0.1，則應(yīng)適當(dāng)修正判斷矩陣。

表3 指標(biāo)權(quán)重Table 3 Weight of indexes

2 基于灰色關(guān)聯(lián)模型的舞動(dòng)預(yù)警算法

2.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析方法[16]的基本思路是通過(guò)線性插值的方法將系統(tǒng)因素的離散行為觀測(cè)值轉(zhuǎn)化為分段連續(xù)的折線，進(jìn)而根據(jù)折線的幾何特征構(gòu)造測(cè)度關(guān)聯(lián)程度的模型。設(shè)系統(tǒng)行為序列為：

D0=(d0(1),d0(2),…,d0(n))
D1=(d1(1),d1(2),…,d1(n))
?
Dm=(dm(1),dm(2),…,dm(n))

(5)

對(duì)于ρ∈(0,1),令：

(6)

則ε(d0，di)滿足灰色關(guān)聯(lián)公理，其中，ρ為分辨系數(shù)；ε(d0，di)為d0與di的灰色關(guān)聯(lián)度。

灰色關(guān)聯(lián)度ε(d0，di)常簡(jiǎn)記為ε0i，k點(diǎn)關(guān)聯(lián)系數(shù)ε(d0(k)，di(k))簡(jiǎn)記為ε0i(k)。

灰色關(guān)聯(lián)度Ri即為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的加權(quán)平均值，由式(7)求出。

(7)

其中，wk為指標(biāo)k的權(quán)重。

2.2 舞動(dòng)預(yù)警算法

本文基于灰色關(guān)聯(lián)理論所提出的舞動(dòng)預(yù)警算法的計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 舞動(dòng)預(yù)警流程Fig.2 Flowchart of early warning of galloping

本文對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出了具有代表性的用以對(duì)比的3個(gè)參考指標(biāo)集：危險(xiǎn)指標(biāo)集、中間指標(biāo)集和安全指標(biāo)集。計(jì)算時(shí)，首先通過(guò)氣象數(shù)據(jù)和臺(tái)賬信息得出預(yù)警所需要的11個(gè)指標(biāo)值構(gòu)成待測(cè)指標(biāo)集；然后結(jié)合層次分析法所得到的權(quán)重，分別計(jì)算待測(cè)指標(biāo)集與3個(gè)參考指標(biāo)集之間的灰色關(guān)聯(lián)度；最后根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小的排列順序，得到舞動(dòng)預(yù)警結(jié)果。

2.2.1 參考指標(biāo)值的確定

基于荊林二三回的線路參數(shù)和舞動(dòng)歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合舞動(dòng)的發(fā)生機(jī)理，分析得出3個(gè)指標(biāo)集作為參考指標(biāo)集時(shí)，安全指標(biāo)集的指標(biāo)是舞動(dòng)可能性最小狀態(tài)的取值，危險(xiǎn)指標(biāo)集的每個(gè)指標(biāo)是舞動(dòng)可能性最大狀態(tài)的取值，中間指標(biāo)集的指標(biāo)以可以發(fā)生舞動(dòng)的臨界值作參考得出，如表4所示。由于線路不覆冰的情況下不可能發(fā)生舞動(dòng)，在計(jì)算過(guò)程中需要對(duì)相對(duì)濕度和氣溫進(jìn)行預(yù)處理，如果相對(duì)濕度小于60 %則按60 %計(jì)算；如果氣溫高于10 ℃則按10 ℃計(jì)算。

表4 參考指標(biāo)集Table 4 Reference index set

降水方式與計(jì)算時(shí)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)取值如表5所示。

表5 降水方式指標(biāo)取值Table 5 Values of precipitation mode indexes

2.2.2 橫向風(fēng)速的計(jì)算

除橫向風(fēng)速外，其他所需指標(biāo)數(shù)據(jù)均可直接從臺(tái)賬信息或氣象數(shù)據(jù)讀取，所以在此僅對(duì)橫向風(fēng)速的計(jì)算進(jìn)行介紹。

橫向風(fēng)速與風(fēng)速、風(fēng)向、線路高度及線路走向有關(guān)，根據(jù)通常的計(jì)算方法，平均風(fēng)速沿高度變化的規(guī)律可用式(8)描述：

(8)

其中,U′、Z分別為任意點(diǎn)的平均風(fēng)速和離地高度;Zs、Us分別為標(biāo)準(zhǔn)高度(一般定為10 m)和標(biāo)準(zhǔn)高度處的平均風(fēng)速；α為地面的粗糙系數(shù)，地面越粗糙，其值越大，如表6所示。

表6 粗糙系數(shù)Table 6 Roughness coefficients

考慮到冬季風(fēng)一般為北風(fēng)，且所收集到的數(shù)據(jù)中，所有舞動(dòng)時(shí)的風(fēng)向均為北風(fēng)，所以只考慮線路走向和南北方向之間的夾角θ，θ按式(8)計(jì)算：

θ=arcsin{sin(90°-Wy)sin(Jy-Jx)÷

{1-[(cos(90°-Wy)cos(90°-Wx)+

sin(90°-Wy)sin(90°-Wx)cos(Jy-Jx)]2}1/2

(9)

其中,Wx為桿塔x的緯度;Wy為桿塔y的緯度;Jx為桿塔x的經(jīng)度;Jy為桿塔y的經(jīng)度。

北風(fēng)的橫向風(fēng)速U的計(jì)算公式為:

U=U′sinθ

(10)

2.2.3 指標(biāo)值的規(guī)范化處理

待測(cè)指標(biāo)集為:

D0=[d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,d8,d9,d10]

安全指標(biāo)集為:

D1=[60,10,0,0,1,23.76,120,1,1,1]

中間指標(biāo)集為:

D2=[70,5,4,0.5,4,30.00,400,0,0,0]

危險(xiǎn)指標(biāo)集為:

D3=[90,-2,15,1,6,39.90,600,-1,-1,-1]

評(píng)價(jià)指標(biāo)往往具有不同的量綱和數(shù)量級(jí),因此不能直接比較,需要對(duì)矩陣D進(jìn)行規(guī)范化處理,本文采用極值處理法。

對(duì)于氣溫(C2)、雙擺防舞器數(shù)量(C8)、回轉(zhuǎn)式間隔棒數(shù)量(C9)和相間間隔棒數(shù)量(C10)這4個(gè)指標(biāo)而言，其值越小，危險(xiǎn)指數(shù)越大，故采用極小值處理法：

(11)

對(duì)于相對(duì)濕度(C1)、橫向風(fēng)速(C3)、降水方式(C4)、導(dǎo)線分裂數(shù)(C5)、導(dǎo)線直徑(C6)、檔距(C7)這6個(gè)指標(biāo)，其值越大，危險(xiǎn)指數(shù)越大，故采用極大值處理法：

(12)

其中,Mj為指標(biāo)j所取數(shù)據(jù)的最大值;mj為指標(biāo)j所取數(shù)據(jù)的最小值。由此得到規(guī)范化矩陣為:

(13)

2.2.4 關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的計(jì)算

令ρ=0.5，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析法，由式(6)可以求得待測(cè)指標(biāo)集中的第j個(gè)指標(biāo)與第i個(gè)典型指標(biāo)集的關(guān)聯(lián)系數(shù)ε0i(j)，由此可得關(guān)聯(lián)系數(shù)的關(guān)聯(lián)矩陣為：

(14)

2.2.5 灰色關(guān)聯(lián)度及舞動(dòng)危險(xiǎn)指數(shù)的計(jì)算

根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)行向量Ei和指標(biāo)權(quán)重向量Wi，可求得待測(cè)數(shù)據(jù)與3個(gè)典型指標(biāo)集的關(guān)聯(lián)度Ri(i=1,2,3) 為：

(15)

關(guān)聯(lián)度越大，說(shuō)明待測(cè)指標(biāo)序列D0與參考序列Di越接近，因此可根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小排列順序得出待測(cè)指標(biāo)序列的舞動(dòng)危險(xiǎn)指數(shù)及發(fā)生舞動(dòng)的可能性大小。

關(guān)聯(lián)度降序排列結(jié)果與對(duì)應(yīng)預(yù)警結(jié)果情況如表7所示。

表7 預(yù)警結(jié)果Table 7 Early warning results

3 算例研究

應(yīng)用本文的灰色關(guān)聯(lián)度模型，通過(guò)江城線的臺(tái)賬信息以及當(dāng)?shù)?015年1月28日的氣象數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行輸電線路舞動(dòng)預(yù)警分析，計(jì)算得出其中舞動(dòng)危險(xiǎn)指數(shù)為3(極其有可能發(fā)生舞動(dòng))的區(qū)域?yàn)?8—46號(hào)，170、171號(hào)，175、176號(hào)和181、182號(hào)，如圖3所示。

圖3 江城線2015年1月28日預(yù)警結(jié)果Fig.3 Early warning results of Jiangcheng line at 28th January，2015

荊門運(yùn)維分部當(dāng)日觀測(cè)到的輸電線路舞動(dòng)情況如下:江城線18—45號(hào)觀測(cè)到舞動(dòng)，幅值為4 m，觀測(cè)結(jié)果與通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度模型分析得出的舞動(dòng)危險(xiǎn)指數(shù)為3(極有可能發(fā)生舞動(dòng))的區(qū)域基本重合，預(yù)警結(jié)果與實(shí)際情況一致，驗(yàn)證了本文所提方法的可行性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)線路舞動(dòng)的成因構(gòu)建了一套合理的指標(biāo)體系，并采用層次分析法對(duì)指標(biāo)賦權(quán)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)模型，從而提出了一種輸電線路舞動(dòng)的預(yù)警方法。該方法預(yù)警結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)，可精準(zhǔn)地指導(dǎo)運(yùn)維人員制定巡檢策略，且對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)量和精度沒(méi)有過(guò)高要求，符合當(dāng)前的監(jiān)測(cè)水平，因此本文方法實(shí)用性較強(qiáng)。算例對(duì)江城線2015年1月28日的舞動(dòng)情況進(jìn)行了預(yù)警，所得結(jié)果與實(shí)際情況吻合，表明了本文方法的準(zhǔn)確性。

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