楊 茂,楊瓊瓊

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 吉林 吉林 132012)

0 引言

隨著世界經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，相應(yīng)的能源需求也隨之增長(zhǎng)，傳統(tǒng)的化石能源面臨著能源枯竭的威脅。同時(shí)，環(huán)境污染越來越嚴(yán)重。為了應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)化石能源的短缺及其帶來的環(huán)境污染問題，綠色能源逐漸興起，在我國(guó)的“十三五規(guī)劃”中也提出了對(duì)能源的安全以及綠色生產(chǎn)方面的要求[1-3]。作為綠色可再生能源，風(fēng)力發(fā)電在世界范圍內(nèi)得到了較為廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。據(jù)世界風(fēng)能協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)，截至2015年年底，全球風(fēng)電總裝機(jī)容量高達(dá)432.4 GW，其中2015年的新增裝機(jī)容量達(dá)到63 GW。而中國(guó)是世界上風(fēng)電裝機(jī)容量最多、發(fā)展最為迅速的國(guó)家，截至2015年年底風(fēng)電總裝機(jī)容量達(dá)145.1 GW，約占我國(guó)總裝機(jī)容量的2.5 %，年增長(zhǎng)率達(dá)到26.6 %。

隨著風(fēng)電技術(shù)的不斷發(fā)展以及風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，風(fēng)電場(chǎng)的功率波動(dòng)現(xiàn)象對(duì)電網(wǎng)的影響日趨明顯[4-7]。在風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)分析中，若對(duì)風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行詳細(xì)建模，將極大地增加計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算時(shí)間[8-9]。因此，作為風(fēng)電場(chǎng)控制的基礎(chǔ)，風(fēng)電場(chǎng)的等效建模已成為一個(gè)重要的研究課題[10]。目前，針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)等值，一般采用同調(diào)等值方法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)機(jī)組進(jìn)行劃分來等效整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的功率輸出[11-12]，或利用傳遞函數(shù)來簡(jiǎn)化機(jī)組模型，從而達(dá)到簡(jiǎn)化風(fēng)電場(chǎng)模型的目的[13]；也可以通過建立能夠表征風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速與風(fēng)機(jī)出力之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型[14]，即風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速-功率特性曲線。通過對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速-功率特性曲線分析可以為風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)、風(fēng)機(jī)的選址、考核機(jī)組性能的優(yōu)劣、評(píng)估機(jī)組發(fā)電能力的大小、估算機(jī)組的損失電量等一系列問題提供重要的參考。建立能有效表征風(fēng)機(jī)出力整體行為的風(fēng)速-功率曲線模型具有重要意義。

本文給出了風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速-功率特性曲線的定義、概念以及基本特點(diǎn)，闡述了使用參數(shù)方法、非參數(shù)方法、離散方法和隨機(jī)方法建立風(fēng)速-功率曲線模型的詳細(xì)過程，重點(diǎn)對(duì)各方法在風(fēng)速-功率特性曲線建模領(lǐng)域中的應(yīng)用情況及其效果進(jìn)行介紹。通過對(duì)現(xiàn)有方法的分析和討論逐步梳理這些方法的問題和不足，并對(duì)其應(yīng)用前景和主要發(fā)展方向進(jìn)行了歸納總結(jié)，從而為今后建立高精度的風(fēng)速-功率特性曲線模型提供理論依據(jù)。

1 風(fēng)機(jī)的風(fēng)速-功率特性曲線

風(fēng)電機(jī)組輸入的風(fēng)速是影響其輸出有功功率的主要因素[15]，因此風(fēng)機(jī)的內(nèi)部特性可以被忽略，僅考慮輸入風(fēng)速Vw和輸出有功功率P的關(guān)系。

P=f(Vw)

(1)

其中，P為風(fēng)機(jī)輸出的有功功率，單位為kW；Vw為風(fēng)速，單位為m/s。

這種描述風(fēng)速與風(fēng)力發(fā)電機(jī)組輸出有功功率之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的曲線稱為風(fēng)機(jī)的風(fēng)速-功率特性曲線。

風(fēng)電機(jī)組的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率特性曲線是以往風(fēng)電場(chǎng)建模的主要依據(jù)，此曲線是按照IEC61400-12標(biāo)準(zhǔn)而得到的，該曲線表征的是風(fēng)速與功率10 min平均值關(guān)系。然而，風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行環(huán)境與理想狀態(tài)下的設(shè)計(jì)環(huán)境存在很大差別。如果直接使用廠商提供的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率特性曲線進(jìn)行建模分析會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，不利于模型精度的提高。

以國(guó)內(nèi)某風(fēng)電場(chǎng)為例，利用某臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的技術(shù)參數(shù)以及廠家所提供技術(shù)手冊(cè)中的風(fēng)速-功率序列對(duì)數(shù)據(jù)繪出了標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率曲線，同時(shí)將該臺(tái)風(fēng)機(jī)2014年10至12月份的實(shí)測(cè)風(fēng)速、有功功率數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖，如圖1所示。

圖1 機(jī)組實(shí)際運(yùn)行散點(diǎn)圖與廠家提供的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率特性曲線對(duì)比圖Fig.1 Comparison of actual unit operation scatter plot and standard wind speed-power characteristic curve provided by manufacturer

由圖1可看出，標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率曲線是風(fēng)速與輸出功率之間的一一對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，而實(shí)際的功率點(diǎn)分布在一個(gè)較寬的范圍內(nèi)，且會(huì)出現(xiàn)因棄風(fēng)限電等原因引起的大量堆積的沿風(fēng)速軸橫向分布的異常數(shù)據(jù)簇。這是因?yàn)樵诖笮惋L(fēng)電場(chǎng)中機(jī)組數(shù)目較多、占地面積較大，風(fēng)速分布具有分散性，且風(fēng)速和風(fēng)向不斷變化，致使風(fēng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)狀況不是嚴(yán)格依據(jù)廠家提供的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率特性曲線運(yùn)行。為了能夠真實(shí)反映風(fēng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，構(gòu)建風(fēng)速-功率特性曲線是有必要的。

2 風(fēng)速-功率特性曲線建模的基本方法

2.1 建模方法分類

文獻(xiàn)[16]中給出了風(fēng)電機(jī)組數(shù)學(xué)模型的建立方法評(píng)定性分析。文中提出了2種不同的模型，分別是基于風(fēng)電機(jī)組功率曲線的公式模型和概念模型。文獻(xiàn)[17]中使用公式模型進(jìn)行風(fēng)速-功率特性曲線建模，結(jié)果表明使用該模型計(jì)算過程較為復(fù)雜且模型擬合精度較低，實(shí)用價(jià)值不高，故在此不做詳細(xì)闡述。而概念模型可給出較為準(zhǔn)確的結(jié)果。所以對(duì)概念模型進(jìn)行研究分析的文獻(xiàn)較多，下面對(duì)涉及的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行詳細(xì)闡述。基于概念模型的風(fēng)速-功率特性曲線建模方法分類見圖2,共分為四大類，其中參數(shù)與非參數(shù)方法應(yīng)用較為廣泛。離散方法是用一種連續(xù)的過程近似代表離散過程，隨機(jī)方法應(yīng)用較少。

圖2 風(fēng)速-功率特性曲線建模方法分類Fig.2 Classification of modeling methods for wind speed-power characteristic curve

2.2 離散方法

離散方法是通過構(gòu)建一個(gè)連續(xù)的過程近似代替離散過程。IEC61400-12-1和IEC61400-12-2標(biāo)準(zhǔn)就是使用此類型的方法構(gòu)建的。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定采用bin方法對(duì)功率曲線測(cè)量后的數(shù)據(jù)組進(jìn)行處理，即把風(fēng)速范圍按照0.5 m/s間隔分成若干個(gè)bin區(qū)間，風(fēng)速被離散化在0.5 m/s的bin區(qū)間內(nèi)。在功率特性評(píng)估技術(shù)中，風(fēng)速的輪轂高度和空氣密度被認(rèn)為是唯一的相關(guān)輸入變量，功率為輸出變量。Frandsen和Albers[18]提出其他參數(shù)對(duì)功率曲線評(píng)估也是有影響的。Kaiser[19]和Albers[20]提出了選擇調(diào)整方法:Kaiser使用泰勒級(jí)數(shù)展開的方法線性化風(fēng)機(jī)輸出功率與湍流強(qiáng)度之間的關(guān)系;Albers提出湍流強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)化算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，風(fēng)切變對(duì)風(fēng)機(jī)功率特性曲線有影響。Wagner[21]使用輪轂高度塔證明了增加風(fēng)速測(cè)量的數(shù)量可顯著提高風(fēng)能輸入與功率輸出之間的相關(guān)性。

2.3 參數(shù)方法

參數(shù)方法以求解數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為基礎(chǔ)。實(shí)際的風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率輸出P可表示如下：

(2)

其中，u為風(fēng)速；uc為切入速度；ur為額定速度；us為切出速度；p(u)為切入風(fēng)速和額定風(fēng)速間的可變功率；pr為額定功率。

參數(shù)方法包括分段線性法、多項(xiàng)式功率曲線法、最大值原理法、動(dòng)態(tài)功率曲線法、概率模型法、理想功率曲線法、4個(gè)參數(shù)的邏輯函數(shù)法和5個(gè)參數(shù)的邏輯函數(shù)。

2.3.1 分段線性模型

文獻(xiàn)[16，22-23]中給出圖3所示的比較簡(jiǎn)單的分段線性模型，其中風(fēng)速-功率特性曲線的分段近似可使用直線方程進(jìn)行計(jì)算：

P=mu+c′

(3)

其中，m為該段的斜率；c′為常數(shù)。

圖3 分段線性模型Fig.3 Piecewise linear model

使用最小二乘法把數(shù)據(jù)分到線性段中，通過最小化殘差平方和來估計(jì)系數(shù)。第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)ri的殘差被定義為實(shí)際輸出功率Pa(i)與擬合輸出功率Pe(i)之間的差值，也稱為數(shù)據(jù)相關(guān)性誤差。殘差的平方和S由下式給出：

(4)

其中，N為數(shù)據(jù)的總數(shù)。

最小二乘法中假設(shè)功率的讀取或預(yù)測(cè)是毫無差錯(cuò)的，實(shí)際上這是不可能的。這個(gè)問題可以使用總體最小二乘法(TLS)的標(biāo)準(zhǔn)解決，功率和氣象變量的噪聲分量作為模型的參數(shù)估計(jì)[24]。分段線性模型較為簡(jiǎn)單，模型精度較差。

2.3.2 多項(xiàng)式功率曲線

在不同的文獻(xiàn)中，按照不同的要求，存在多種風(fēng)速-功率特性曲線模型[25]。在風(fēng)電機(jī)組功率曲線的線性區(qū)域，存在7個(gè)不同的模型[26]。對(duì)于4個(gè)常用的變速風(fēng)電機(jī)組的功率曲線，即多項(xiàng)式功率曲線、指數(shù)功率曲線、三次方功率曲線和近似三次方功率曲線的審查已經(jīng)完成[27]。這4個(gè)方程已經(jīng)被用于風(fēng)速-功率特性曲線的線性區(qū)域建模。

a. 二次方功率曲線。

文獻(xiàn)[27]采用二次多項(xiàng)式表達(dá)式建立風(fēng)速-功率特性曲線模型。

P(u)=c1+c2u+c3u2

(5)

其中,c1、c2和c3為通過uc、us和pr確定的常數(shù)。

文獻(xiàn)[16]根據(jù)最小二乘法得到風(fēng)速-功率特性曲線模型，使用二次表達(dá)式表示線性區(qū)域。3種不同的二次表達(dá)式被用于線性區(qū)域的建立，以提高精度。

(6)

其中，c11、c12、c13、c21、c22、c23、c31、c32和c33為二次方程式的系數(shù)；u1和u2分別為高度h1(m)和h2(m)處的風(fēng)速。

b. 三次方功率曲線。

文獻(xiàn)[27]中給出三次多項(xiàng)式表達(dá)式的風(fēng)速-功率特性曲線模型。

(7)

其中，cp,eq為一個(gè)恒定的功率系數(shù)。

文獻(xiàn)[16]中給出了基于三次定律的風(fēng)速-功率特性曲線模型。由于將風(fēng)能轉(zhuǎn)換為功率的能力取決于以下幾個(gè)參數(shù)，如風(fēng)速、渦輪機(jī)的旋轉(zhuǎn)速度、功角、俯仰角、機(jī)械和電氣效率，所以精度會(huì)下降。

c. 近似三次方功率曲線。

文獻(xiàn)[27]通過求取功率系數(shù)的最大值，從而得出一種近似三次方功率曲線模型。

(8)

d. 指數(shù)功率曲線。

文獻(xiàn)[27]中給出用指數(shù)方程來建立風(fēng)速-功率特性曲線模型：

(9)

其中，Kp和β為常數(shù)。

相比于分段線性模型，多項(xiàng)式功率曲線建模精度有所提高，但對(duì)于不同的風(fēng)電機(jī)組，其風(fēng)速-功率特性曲線的設(shè)計(jì)是不同的。因此，多項(xiàng)式模型的最大缺點(diǎn)是，不會(huì)有一組可用于所有類型風(fēng)電機(jī)組的廣義特征方程。這對(duì)研究整場(chǎng)風(fēng)機(jī)而言不太適合，較為復(fù)雜。

2.3.3 最大值原理方法

Rauh提出最大值原理方法，用一種較簡(jiǎn)單的方法定義一種經(jīng)驗(yàn)功率曲線[28]。在給定的風(fēng)速段中找出Pi的最大值。功率曲線由這些點(diǎn){uj,Pk(j)}給出，其中j表示風(fēng)速段，k(j)表示功率段：

(10)

其中，Θ(x)為Heaviside函數(shù)，其定義為：

(11)

其中，Δ為具體的區(qū)間寬度。

然而，事實(shí)證明Rauh的最大值原理方法在風(fēng)速-功率特性曲線的過渡區(qū)到額定功率處過高地估計(jì)了該點(diǎn)的值，并且該方法的準(zhǔn)確性也不好[28]。

2.3.4 動(dòng)態(tài)功率曲線

文獻(xiàn)[28]中提出一種動(dòng)態(tài)的方法對(duì)風(fēng)速-功率特性曲線進(jìn)行建模，即Langevin模型。該方法主要將風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率輸出處分成2個(gè)部分：確定部分和隨機(jī)部分。確定部分對(duì)應(yīng)于所述風(fēng)力發(fā)電機(jī)的實(shí)際行為，隨機(jī)部分對(duì)應(yīng)于其他外部因素，例如風(fēng)的湍流等。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率輸出被描述為一個(gè)隨機(jī)過程，這個(gè)隨機(jī)過程滿足Markovian性質(zhì)，因此可以分離成偏移部分和擴(kuò)散部分。

P(t)=Pstat(u)+p(t)

(12)

其中，P(t)為時(shí)間序列功率數(shù)據(jù)；Pstat為依賴于風(fēng)速u靜止的功率值；p(t)為對(duì)應(yīng)于周圍短時(shí)波動(dòng)引起的湍流值。

相比于IEC功率曲線和Rauh的最大值原理方法，動(dòng)態(tài)功率曲線建模被認(rèn)為是最準(zhǔn)確的。動(dòng)態(tài)功率曲線建模的優(yōu)點(diǎn)是它可以用更好的準(zhǔn)確度提取任何風(fēng)力發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)行為。

2.3.5 概率模型

使用多項(xiàng)式表達(dá)式建立的風(fēng)速-功率特性曲線模型是由其本質(zhì)決定的，因此由表達(dá)式給出的輸出功率和輸入風(fēng)速的關(guān)系非常明顯。文獻(xiàn)[29]提出了一種風(fēng)速-功率特性曲線概率模型如下：

P(u)=Cpu3+ε

(13)

在這個(gè)模型中，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，其值由風(fēng)速u和功率輸出的變化值ε確定。該模型表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)在切入風(fēng)速和額定風(fēng)速之間的區(qū)域。風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率服從正態(tài)分布，且具有不同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。該模型考慮了風(fēng)機(jī)出力的隨機(jī)性，但不能給出完整的表征風(fēng)機(jī)出力整體行為的風(fēng)速-功率特性曲線。

2.3.6 理想功率曲線

文獻(xiàn)[30]中提到理想功率曲線，描述了風(fēng)力發(fā)電機(jī)的固有性能，消除了現(xiàn)場(chǎng)湍流的隱蔽效果。理想功率曲線是在風(fēng)力穩(wěn)定、沒有偏轉(zhuǎn)誤差及功率輸出穩(wěn)定等理想條件下得到的。理想功率曲線主要應(yīng)用于試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)能的評(píng)估以及不同湍流程度下風(fēng)電場(chǎng)功率曲線的延伸。它由泰勒展開式和理想功率系數(shù)的假設(shè)分析導(dǎo)出。泰勒展開式的收斂性已經(jīng)通過Shanks的轉(zhuǎn)化而提高。文獻(xiàn)[30]中對(duì)理想功率曲線與IEC標(biāo)準(zhǔn)功率曲線進(jìn)行了比較。在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，使用理想功率曲線對(duì)每年的風(fēng)能計(jì)算估計(jì)精度優(yōu)于IEC標(biāo)準(zhǔn)功率曲線。

2.3.7 四參數(shù)的邏輯函數(shù)

功率曲線的形狀和4個(gè)參數(shù)的邏輯函數(shù)是相似的，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[31]建立風(fēng)速-功率特性曲線模型：

P=h(1+me-u/τ+qe-u/τ)

(14)

該曲線的形狀由邏輯函數(shù)的向量參數(shù)v1=(h,m,q,τ)確定。邏輯函數(shù)的參數(shù)可由最小二乘法、最大似然法和演化規(guī)劃方法估計(jì)[31]。參數(shù)可采用遺傳算法(GA)、粒子群優(yōu)化(PSO)算法和差分算法(DE)獲得[32]?；谶@些方法的功率曲線模型比非參數(shù)方法獲得的模型精確度要高很多。

2.3.8 五參數(shù)的邏輯函數(shù)

5個(gè)參數(shù)的邏輯函數(shù)最初被用于生物應(yīng)用上，在文獻(xiàn)[32]中首次將其應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率曲線模型上，模型如下：

(15)

風(fēng)速-功率特性曲線的參數(shù)化模型已經(jīng)可使用5個(gè)參數(shù)邏輯表達(dá)式表達(dá)，該曲線的形狀由邏輯函數(shù)的向量參數(shù)v2=(a,b,c,d,g)確定，其中c>0,g>0。參數(shù)可使用GA、PSO算法和DE求出[22]。

上述所有基于參數(shù)模型的方法各有利弊，例如分段線性模型最為簡(jiǎn)單，而5個(gè)參數(shù)的邏輯函數(shù)方程的功率曲線模型精度最高。

2.4 非參數(shù)方法

不同于參數(shù)方法在輸入與輸出數(shù)據(jù)之間建立數(shù)學(xué)表達(dá)式關(guān)系，非參數(shù)方法是在大量原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立某種關(guān)系，更能體現(xiàn)風(fēng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。非參數(shù)方法主要包括Copula功率曲線建模法、三次樣條插值法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊法和數(shù)據(jù)挖掘算法等。Kusiak[33]使用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，例如前饋多層感知器、隨機(jī)森林、提升樹和K鄰近算法(K-NN)去建立風(fēng)速-功率特性曲線，他得出K鄰近算法的擬合精度最高。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方面應(yīng)用較為廣泛，很少用于風(fēng)電功率曲線建模。Francis Pelletier等人使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行風(fēng)速-功率曲線建模，同時(shí)可輸入影響功率曲線的多個(gè)參數(shù)，具有較高的擬合精度。

2.4.1 Copula功率曲線模型

Copula函數(shù)是統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)，用于描述隨機(jī)變量獨(dú)立性之間的依賴關(guān)系。文獻(xiàn)[32，34]提出風(fēng)電機(jī)組的Copula模型，該模型可估計(jì)功率的不確定性，可對(duì)不同風(fēng)電場(chǎng)性能進(jìn)行比較。風(fēng)速-功率特性曲線的Copula功率曲線是一個(gè)雙變量聯(lián)合分布。為確保轉(zhuǎn)化的變量均勻分布，風(fēng)速和功率的精確估計(jì)是必不可少的，這就增加了建模的復(fù)雜度。

2.4.2 三次樣條插值方法

插值和平滑樣條是通過數(shù)據(jù)繪制一種簡(jiǎn)單且平滑的曲線，它是一種非參數(shù)擬合技術(shù)[35]。插值是估計(jì)2個(gè)已知數(shù)據(jù)值的過程。不同種類的插值方式包括線性插值、鄰近插值、三次樣條以及分段三次Hermite插值。文獻(xiàn)[16]中使用了三次樣條插值技術(shù)建立風(fēng)速-功率特性曲線模型。對(duì)于具有平滑功率曲線的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，最小二乘法和三次樣條插值法效果較好。

2.4.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)法是一種信息處理模型，模仿生物神經(jīng)系統(tǒng)的運(yùn)作狀況。它具有從復(fù)雜的或不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)中得出較為有效信息的能力，以及可以在模式提取和趨勢(shì)的校驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)可應(yīng)用的程序，這種趨勢(shì)由于過于復(fù)雜難以被人類識(shí)別[36]。在正常情況下，風(fēng)電場(chǎng)的等效穩(wěn)態(tài)模型已經(jīng)建立了3個(gè)不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，即廣義映射回歸量(GMR)、前饋多層感知器(MLP)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)[37]。GMR是一種新型增量自組織競(jìng)爭(zhēng)力的網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如徑向基網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸網(wǎng)絡(luò)用于每年能源的估計(jì)[25]。風(fēng)速-功率特性曲線使用多層前反饋反向傳播網(wǎng)絡(luò)建模[22]。

文獻(xiàn)[38]提出使用多階段人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立風(fēng)機(jī)功率曲線模型。使用多階段技術(shù)應(yīng)用前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(多層感知器)的反向傳播算法。這種新提出的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被證明可以輸入2個(gè)以上的參數(shù)，該文已成功證明可輸入6個(gè)參數(shù)，分別為風(fēng)速、空氣密度、湍流強(qiáng)度、風(fēng)切變、風(fēng)向和航偏誤差，這些輸入?yún)?shù)對(duì)功率曲線有重要影響，且可根據(jù)需要再添加參數(shù)；同時(shí)證明與IEC方法及其他新發(fā)展的方法相比，該方法可顯著降低絕對(duì)誤差與隨機(jī)誤差。

2.4.4 模糊方法

模糊邏輯基本上是一個(gè)多值邏輯的近似處理。在Takagi-Sugeno模型基礎(chǔ)上的模糊邏輯被用來建立年度風(fēng)能生產(chǎn)模型[25]。采用基于模糊方法的風(fēng)速-功率特性曲線建模包括模糊聚類中心的方法、模糊c-means聚類和減法聚類。

a. 模糊聚類中心的方法。

Ustunas和Sahin提出模糊模型，基于聚類中心對(duì)風(fēng)速-功率特性曲線模型進(jìn)行估計(jì)[39]。風(fēng)力發(fā)電機(jī)發(fā)電的數(shù)據(jù)由集群和集群中心的算法來確定。簇的次數(shù)越多，技術(shù)的準(zhǔn)確性越高。模糊聚類中心的方法性能優(yōu)于最小二乘法。

b. 模糊c-means聚類。

風(fēng)速-功率特性曲線已經(jīng)使用模糊c-means(FCM)聚類算法進(jìn)行建模。不同于k-means集群，F(xiàn)CM消除了隸屬的影響。它以模糊方法為基礎(chǔ)，進(jìn)行隸屬度矩陣和識(shí)別聚類中心的計(jì)算[41]。非參數(shù)技術(shù)的FCM已用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率曲線建模[22]。

c. 減法聚類。

文獻(xiàn)[40]應(yīng)用減法聚類算法模擬風(fēng)速-功率特性曲線模型。該算法和模糊聚類非常相似，但密度函數(shù)的計(jì)算方法僅在每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，而不是每一個(gè)電網(wǎng)不同的從屬關(guān)系。模糊聚類和相似性理論已被應(yīng)用。對(duì)于減法聚類，由于數(shù)據(jù)點(diǎn)本身為群集中心，計(jì)算的次數(shù)顯著降低。

模糊方法中提到的這3種建模方法，減法聚類計(jì)算速度最快，模糊聚類中心的方法可給出最佳的風(fēng)速-功率特性曲線模型。

所有非參數(shù)建模方法中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法可將多個(gè)參數(shù)考慮到模型中，建模精度最高，但與其相關(guān)的文獻(xiàn)較少，有待深入研究。

2.4.5 數(shù)據(jù)挖掘算法

數(shù)據(jù)挖掘是通過分析較大數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)來解決問題以及提取有意義的信息和模式。存儲(chǔ)在風(fēng)電場(chǎng)數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制(SCADA)系統(tǒng)的大量數(shù)據(jù)對(duì)風(fēng)機(jī)技術(shù)數(shù)據(jù)挖掘算法的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)[41]。

通過使用5種數(shù)據(jù)挖掘算法，即多層感知器(MLP)、隨機(jī)森林、M5P樹、推動(dòng)算法和K鄰近算法，已建立了風(fēng)速-功率特性曲線的非參數(shù)模型[31]。4個(gè)數(shù)據(jù)挖掘算法，即裝袋、M5P、REP樹和M5Rules也已被用于建立風(fēng)速-功率特性曲線模型[22]。在這些算法中，使用K鄰近算法建立的風(fēng)速-功率特性曲線模型精度最高。

2.5 隨機(jī)方法

Anahua[42]、Boettcher[43]和Gottschall[44]的許多文章中使用隨機(jī)方法分析風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速與功率之間的關(guān)系，使用馬爾科夫鏈理論建立風(fēng)速-功率特性曲線，通過輸入(風(fēng)速)變量使用馬爾科夫鏈分析系統(tǒng)(風(fēng)力發(fā)電機(jī))的動(dòng)態(tài)行為。這種方法導(dǎo)致功率曲線在某一湍流強(qiáng)度水平上是獨(dú)立的。盡管該方法具有使風(fēng)速-功率特性曲線在幾天之內(nèi)有效這一優(yōu)點(diǎn)，但它除了風(fēng)速和湍流強(qiáng)度這2個(gè)參數(shù)外未考慮其他參數(shù)。這一缺點(diǎn)使得此類型的模型不適合長(zhǎng)期使用且精度有待提高。

3 模型精度評(píng)定方法

統(tǒng)一有效的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)有利于不同研究結(jié)果之間的比較。不同的性能指標(biāo)已被不同的研究人員使用。明確指標(biāo)的定義有利于對(duì)建模方法的優(yōu)劣性進(jìn)行評(píng)價(jià)[27]。最常見的指標(biāo)如下所示。

在文獻(xiàn)[32]中用平均絕對(duì)誤差(MAE)、對(duì)稱平均絕對(duì)誤差百分比(sMAPE)和歸一化的平均絕對(duì)誤差百分比(NMAPE)作為性能指標(biāo)[37]。

(16)

(17)

(18)

其中，Pe為估計(jì)的功率；Pa為實(shí)際功率。

在文獻(xiàn)[22]中用平均絕對(duì)誤差和均方根誤差(RMSE)作為性能指標(biāo)。

(19)

對(duì)于風(fēng)速-功率特性曲線建模好壞評(píng)定最重要的準(zhǔn)則是模型精度。現(xiàn)基于某風(fēng)電場(chǎng)不同機(jī)組的實(shí)測(cè)運(yùn)行數(shù)據(jù)，應(yīng)用上述所提參數(shù)模型中的最大值原理方法及非參數(shù)方法中的減法聚類方法進(jìn)行風(fēng)速-功率特性曲線建模，與標(biāo)準(zhǔn)功率曲線進(jìn)行對(duì)比，然后用模型精度評(píng)定方法評(píng)定分析。

本文以東北某含有33臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電場(chǎng)為例，截取第33臺(tái)機(jī)組2016年1月份的10 min級(jí)風(fēng)速、功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，測(cè)試機(jī)組基本參數(shù)如下：額定功率為1 500 kW，切入風(fēng)速為2 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，額定風(fēng)速為10 m/s。應(yīng)用上述方法進(jìn)行風(fēng)速-功率特性曲線建模，得到的功率曲線如圖4所示。

圖4 各方法建模所得功率曲線Fig.4 Power curves obtained by each method

圖4顯示當(dāng)風(fēng)速在額定風(fēng)速之前，各種建模曲線基本重合，當(dāng)風(fēng)速在額定風(fēng)速之后建模差異較明顯。最大值原理法得到的功率曲線在額定風(fēng)速處存在明顯拐點(diǎn)，這可能是因?yàn)轱L(fēng)機(jī)在到達(dá)額定風(fēng)速時(shí)會(huì)自動(dòng)控制輸出限定在額定值附近，這本是一個(gè)平滑變化過程，但最大值原理法只考慮了各區(qū)間中風(fēng)速最大時(shí)的功率，很有可能漏掉這一平滑過程。而減法聚類方法避免了這一點(diǎn)，較為平滑。標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速功率曲線則在額定風(fēng)速之后功率恒定。

為了更加清晰準(zhǔn)確地了解各方法建模精度的大小，可使用上述提到的模型精度評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定。評(píng)定結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法建模誤差Table 1 Modeling errors for different methods

由表1可看出各建模方法的誤差基本是按照標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速功率曲線、最大值原理法、減法聚類法的順序依次遞減，故可得到對(duì)于該機(jī)組而言，使用減法聚類法建模精度優(yōu)于其他2種方法。同時(shí)可看出平均絕對(duì)誤差百分比與歸一化的平均絕對(duì)誤差百分比比較接近，故進(jìn)行模型精度評(píng)價(jià)時(shí)可取其中一個(gè)即可。

4 風(fēng)速-功率特性曲線建模的發(fā)展方向

現(xiàn)有的風(fēng)速-功率曲線建模方法存在的問題主要包括以下幾點(diǎn)：一般的風(fēng)速-功率曲線模型為確定性模型，而由于風(fēng)速、風(fēng)向的不斷變化，風(fēng)機(jī)輸出功率具有不確定性，確定性模型不能精確描述風(fēng)機(jī)出力的整體行為。在使用風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行建模時(shí)，未考慮測(cè)風(fēng)塔不同高度處的風(fēng)速、風(fēng)剪差等因素，且無法同時(shí)考慮影響風(fēng)機(jī)輸出功率的諸多重要因素。因此，未來對(duì)風(fēng)速-功率曲線建模的發(fā)展方向如下。

(1)考慮結(jié)合不確定性與模糊性的建模方法。風(fēng)的不確定性使得聯(lián)網(wǎng)風(fēng)機(jī)經(jīng)常在持續(xù)動(dòng)態(tài)的條件下運(yùn)行，受到風(fēng)機(jī)控制系統(tǒng)運(yùn)行不確定性因素的影響，風(fēng)功率不嚴(yán)格按照確定性功率曲線運(yùn)行，而是在一定區(qū)域內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)，現(xiàn)有的一些考慮不確定性的模型擬合精度較差，這方面的研究具有較大的提升空間，今后可考慮將模糊性與不確定性相結(jié)合用于風(fēng)速-功率曲線建模。可參考的描述不確定性的方法主要有以下幾點(diǎn)。

a. 云模型。

云模型[45]是由李德毅教授在結(jié)合概率論和模糊數(shù)學(xué)理論兩者的基礎(chǔ)上，通過賦予樣本點(diǎn)以隨機(jī)確定度來刻畫概念中的隨機(jī)性、模糊性及其關(guān)聯(lián)性。它使用期望、熵以及超熵這3個(gè)數(shù)字特征來描述一個(gè)定性的觀念，并經(jīng)過特定的算法形成用數(shù)字特征表示的某個(gè)定性觀念與其定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，主要表征客觀世界中人類知識(shí)或事物中觀念的2種不確定性：模糊性和隨機(jī)性，并把兩者聯(lián)合在一起，構(gòu)成定性概念和定量數(shù)據(jù)相互間的轉(zhuǎn)換，深刻揭示了客觀對(duì)象具有的模糊性和隨機(jī)性。

b. 可能性理論。

Zadeh提出了一種基于模糊集的可能性理論[46]，它是處理模糊命題的理論，包括2個(gè)方面。一方面是基于規(guī)則模糊集的可能性理論，所謂的規(guī)則模糊集，就是隸屬度函數(shù)的高度為1的模糊集，可能性度量就是從模糊集上的可能性分布和可能性分布函數(shù)得到，模糊集理論和可能性理論的關(guān)系對(duì)應(yīng)于概率度量和概率論的關(guān)系。模糊集理論提供了可能性理論所需要的分布，可能性分布函數(shù)的獲取就是相應(yīng)的模糊集隸屬度函數(shù)的獲取。另一方面是在單調(diào)度量基礎(chǔ)上提出的可能性理論，它把可能性度量分為2個(gè)半連續(xù)的可能性度量，分別為可能性度量(下半連續(xù))和必要性度量(上半連續(xù))。給定論域Ω，2個(gè)測(cè)度表征為一種映射：P(Ω)→[0,1]，它們是從給定論域的ample域到一個(gè)完整格的映射。

c. D-S證據(jù)理論。

關(guān)于不確定信息的處理，證據(jù)理論[47]的應(yīng)用較為普遍，已被用于模式識(shí)別和軍事領(lǐng)域等方面。證據(jù)理論作為一種表征不確定性的方法，具有條件低、可直接表達(dá)不確定性的特點(diǎn)，采用概率區(qū)間的形式來描述信息的不確定性，較為客觀、數(shù)學(xué)化地表達(dá)不確定信息的程度。

d. 粗糙集理論。

利用粗糙集理論[48]可以有效地解析和推導(dǎo)多源的不確定和不完全信息，還可以從中發(fā)現(xiàn)潛藏的一些知識(shí)，揭示對(duì)象內(nèi)部的潛在規(guī)律。將該理論應(yīng)用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模過程中，可有效地減少訓(xùn)練樣本，消除冗余的數(shù)據(jù)，保留重要信息；可減少輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，大幅提高訓(xùn)練的效率和精度。

(2)單臺(tái)風(fēng)機(jī)到多臺(tái)風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)化。在風(fēng)力發(fā)電技術(shù)中，對(duì)于單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速功率特性曲線的研究已經(jīng)比較深入，但由于在電力系統(tǒng)中，風(fēng)電的接入以風(fēng)電基地為單位，而每個(gè)風(fēng)電基地包含多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，每個(gè)風(fēng)電場(chǎng)又包含多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，所以如果單純以風(fēng)電機(jī)組建模，那將是一項(xiàng)非常繁瑣的工作。由于風(fēng)的不確定性、湍流性以及尾流效應(yīng)，對(duì)于一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)而言，每臺(tái)風(fēng)機(jī)的風(fēng)速是不同的，風(fēng)速分散性普遍存在。即便同類型的不同機(jī)組其實(shí)際風(fēng)速-功率特性曲線也有可能不相同，所以風(fēng)機(jī)的實(shí)際風(fēng)速-功率特性曲線也存在分散性。那么如何通過單臺(tái)風(fēng)速功率特性曲線來進(jìn)行全場(chǎng)功率的計(jì)算，建立整個(gè)風(fēng)電基地的風(fēng)速功率模型，將會(huì)是以后研究的重點(diǎn)內(nèi)容。而風(fēng)速功率特性曲線分散性的存在，使得必須考慮分散性對(duì)全場(chǎng)計(jì)算功率的影響以及誤差分析，具體如下。

風(fēng)電場(chǎng)的總功率是由各機(jī)組功率累加而成的。設(shè)已知t時(shí)刻各風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速vi(t)，則此時(shí)刻風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際發(fā)出的總功率為:

(20)

由于風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際風(fēng)速-功率特性曲線(散點(diǎn)圖)具有多值性，故此公式只能用來表示風(fēng)電場(chǎng)t時(shí)刻總風(fēng)電功率的構(gòu)成關(guān)系，而不能據(jù)此計(jì)算全場(chǎng)風(fēng)電功率。

假設(shè)風(fēng)電機(jī)組i的風(fēng)速-功率傳變特性可以擬合為風(fēng)速-功率的單值函數(shù)，記為：

(21)

(22)

于是風(fēng)電機(jī)組i實(shí)際發(fā)出的風(fēng)電功率為：

(23)

(24)

其中，fstd(·)為標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率特性曲線。

計(jì)及和不計(jì)機(jī)組傳變特性分散性的2種計(jì)算功率之間的關(guān)系如下：

(25)

進(jìn)一步由式(26)所示2種計(jì)算功率與實(shí)測(cè)功率的關(guān)系以及式(27)可得式(28)，此式揭示了幾種誤差間的相互關(guān)系。

(26)

(27)

(28)

(3)風(fēng)速-功率特性曲線建模涉及大量數(shù)據(jù)、多變量以及復(fù)雜的時(shí)空變化過程，故需要考慮以下問題。

a. 對(duì)大數(shù)據(jù)的分析與處理要求較高，一般整個(gè)處理流程可以概括為4步，分別是數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)導(dǎo)入和預(yù)處理、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析，以及數(shù)據(jù)挖掘。對(duì)于風(fēng)速-功率特性曲線建模最重要的是數(shù)據(jù)預(yù)處理，風(fēng)電機(jī)組實(shí)測(cè)功率數(shù)據(jù)分布雜亂無規(guī)律，無法直接用于機(jī)組性能分析，只有經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理后的功率曲線才能準(zhǔn)確反映風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行性能。應(yīng)用較為廣泛的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法有聚類、統(tǒng)計(jì)模型等，但這些方法的處理過程較為繁瑣、通用性較差。急需找出一種高效且通用性強(qiáng)的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法。

b. 如果要提高風(fēng)電機(jī)組曲線建模精度，對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件配置和處理能力有更高的要求。因此，有必要開發(fā)用于風(fēng)速-功率特性曲線建模的高性能計(jì)算平臺(tái)，探索更優(yōu)的數(shù)據(jù)處理技術(shù)和算法模型，為功率曲線建模提供堅(jiān)強(qiáng)的支撐。

5 結(jié)論

本文從風(fēng)速-功率特性曲線的基本概念著手，較為全面地介紹了風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速-功率特性曲線建模的方法。離散方法和隨機(jī)方法應(yīng)用較少，參數(shù)方法與非參數(shù)方法應(yīng)用較為廣泛，且非參數(shù)方法較參數(shù)方法擬合效果更好，特別是非參數(shù)方法中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法精度最高，最能反映風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際運(yùn)行狀況。然后，介紹了模型精度評(píng)定的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。最后，針對(duì)風(fēng)速-功率特性曲線建模存在的問題，闡述了今后的發(fā)展方向和需要進(jìn)一步探索的研究?jī)?nèi)容。

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