(重慶交通大學(xué) 重慶 400074)

一、引言

自錨式懸索橋的主纜成橋線形精確分析是保證懸索橋結(jié)構(gòu)成橋后幾何線形滿足設(shè)計要求的必要條件，也是施工控制的關(guān)鍵一步。目前，有關(guān)懸索橋成橋線形的研究文獻(xiàn)基本以成橋吊桿力為已知條件并將加勁梁與纜索分開研究的解析法來分析懸索橋成橋線形，在進(jìn)行成橋線形分析之前，需要將加勁梁簡化為剛性支承連續(xù)梁或采用最小彎矩法等方法求出吊桿張力。本文將結(jié)合自錨式懸索橋的施工和受力特點，將加勁梁和纜索作為整體進(jìn)行分析，與傳統(tǒng)方法不同的是，該方法并不需事先求出吊桿張力，而是在整體迭代過程中自行調(diào)整吊桿張力，直至成橋主纜線形符合設(shè)計要求。

二、懸鏈線理論

(一)基本假設(shè)

懸索橋的主纜是由高強鋼絲集束而成，相對抗彎剛度很小，其受力特點可以認(rèn)為是完全柔性的。在自重作用下分析其線形和力學(xué)參數(shù)時，其基本假設(shè)如下：

(1)索是理想柔性，既不能受壓也不能受彎。索曲線有轉(zhuǎn)折的地方，只要轉(zhuǎn)折的曲率半徑足夠大，局部彎曲也可不計；

(2)索的材料符合胡克定律，假定索在正常使用范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系；

(3)索的橫截面面積在外荷載作用下的變化量十分微小，忽略其變化。

(二)自重作用下的懸鏈線理論

當(dāng)荷載沿索曲線分布時，且作用在索上的力只有自重qy時，其曲線為懸鏈線，如圖1所示，索的基本平衡微分方程為：

圖1 自重作用下懸鏈線計算圖示

(1)

對式(1)積分兩次，并代入邊界條件x=0，y=0；x=L，y=C得：

(2)

式(2)即為自重作用下懸鏈線理論的主纜曲線方程，式中：

(3)

懸鏈線索的形狀長度S和無應(yīng)力長度S0分別為：

三、基于ANSYS有限元的分析過程

筆者基于APDL編制了空纜線形計算程序，當(dāng)已知主纜恒載集度qy、跨度、IP點與錨固點之間的高差以及跨中控制點的位置就可以精確得到自重作用下的空纜線形。

根據(jù)計算出的空纜線形建立空纜模型，在各下吊點處約束主梁Y方向的位移，如圖2所示，并計算空纜模型在自重作用下的變形，一般情況下，大橋的空纜模型在自重作用下的變形十分微小，其精度滿足工程要求。

圖2 自重作用下的空纜模型

在空纜模型的基礎(chǔ)上去除各下吊點處主梁的Y方向約束并安裝吊桿，并賦予吊桿單元初始應(yīng)變，得到大橋的成橋模型，如圖3所示，并計算成橋模型在自重作用下的變形，若變形在誤差范圍內(nèi)，說明成橋模型是正確的，若變形超出誤差范圍，則調(diào)整吊桿的初始應(yīng)變，直至變形處于誤差范圍內(nèi)。

圖3 自重作用下的成橋模型

以上基本思路中，最關(guān)鍵的因素在于吊桿初始應(yīng)變的控制，其合理的選取直接決定了成橋時自錨式懸索橋能否處于平衡狀態(tài)。吊桿的初始應(yīng)變可按以下步驟進(jìn)行調(diào)整：

(1)根據(jù)設(shè)計成橋模型跨中控制點坐標(biāo)假定空纜跨中控制點坐標(biāo)y，可得到該狀態(tài)下的空纜線形；

(2)拆除吊桿(即殺死吊桿單元，解除下吊點與主梁的耦合)，在下吊點處約束主梁的Y方向位移為零(記為Ldi=0，i=1,2,3…)，并計算空纜模型在自重作用下各約束處的反力(記為記為Lfi，i=1,2,3…)；

(3)將(2)中計算得到的各約束處的反力折算成相應(yīng)吊桿的初始應(yīng)變，同時安裝吊桿(即激活吊桿單元，并耦合下吊點與主梁節(jié)點)，計算在自重作用下主梁各節(jié)點的豎向位移(記為Ldi=0，i=1,2,3…)，此時若主梁各節(jié)點的豎向位移在誤差范圍內(nèi)，說明成橋模型正確；若超出了誤差范圍，則更新(2)中位移約束，即Ldi=Ldi-Ldi，i=1,2,3…。

(4)重復(fù)(2)～(3)，直至(3)中計算的主梁各節(jié)點的豎向位移在誤差范圍內(nèi)；

(5)查看成橋模型中跨中控制點豎向坐標(biāo)與設(shè)計坐標(biāo)的誤差y，若y在誤差范圍內(nèi)，說明成橋模型符合設(shè)計要求，若y不在誤差范圍內(nèi)，則更新(1)中空纜模型跨中控制點坐標(biāo)，即y=y-y；

(6)重復(fù)(1)～(5)，直至y在誤差范圍內(nèi)，則此時的成橋模型符合設(shè)計的幾何線形要求。

該方法的整個迭代過程中會涉及到下吊點及塔頂索鞍預(yù)偏量的調(diào)整，本文對此不作介紹，讀者可參考相關(guān)文獻(xiàn)。

四、算 例

某自錨式懸索橋跨徑布置為168m+223m，其具體結(jié)構(gòu)尺寸如圖3所示，恒載取值為：加勁梁、鋪裝層總換算集度為248kN/m，主纜恒載集度為8.2 kN/m，吊索間距8m，跨中矢跨為54.34m。按前述有限元分析過程對自錨式懸索橋進(jìn)行了分析，并與設(shè)計線形進(jìn)行對比，本文僅給出主跨1～18吊點計算結(jié)果，計算結(jié)果見表1。

表1 成橋狀態(tài)主纜線形計算結(jié)果

2113．1121113．10431170．566670．56043107．0285107．02641267．508867．51154101．2935101．29041364．789164．7976595．892995．89061462．415062．4177690．837890．82971560．368560．3738786．107486．10481658．652858．6589881．721981．71601757．293957．2969977．671077．66211856．282156．2900

從計算結(jié)果可以看出，采用本文的計算方法計算出主纜線形與設(shè)計的主纜線形基本吻合，精度滿足工程要求。與傳統(tǒng)數(shù)值分析法相比，本文的計算方法較為靈活易用，不需要事先知道吊桿力，因此可以根據(jù)實際需要去修改如矢跨比、主梁容重、跨度比等參數(shù)即可得到其他情況下的成橋模型，以研究相關(guān)的內(nèi)容。

五、結(jié)語

根據(jù)自錨式懸索橋的施工和受力特點，加勁梁和纜索系統(tǒng)作為整體進(jìn)行成橋線形分析，可以考慮各個因素的變化對成橋模型所產(chǎn)生的影響，與傳統(tǒng)數(shù)值分析法相比，該方法分析過程思路清晰、概念明確，而且精度較高，亦便于工程實際應(yīng)用。

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