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        一種固體推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性的快速評(píng)估方法

        2018-05-17 01:59:04鄧康清龐愛(ài)民
        火炸藥學(xué)報(bào) 2018年2期
        關(guān)鍵詞:藥柱模量降溫

        張 路,余 瑞,鄧康清,龐愛(ài)民,楊 玲

        (湖北航天化學(xué)技術(shù)研究所,湖北 襄陽(yáng) 441003)

        引 言

        固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在生產(chǎn)和工作期間,會(huì)受到各種載荷作用,這些載荷作用產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變可能會(huì)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)失效,因此需要對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行分析[1]。其中,模量是衡量固體推進(jìn)劑藥柱變形能力的重要指標(biāo),準(zhǔn)確獲得模量變化對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)完整性評(píng)估具有非常重要的意義[2]。目前,通常將推進(jìn)劑的模量分為靜態(tài)特性中的應(yīng)力松弛模量和動(dòng)態(tài)特性中的儲(chǔ)能模量進(jìn)行研究,應(yīng)力松弛模量一般通過(guò)推進(jìn)劑試樣的靜態(tài)試驗(yàn)得到[3-6];儲(chǔ)能模量一般通過(guò)使用動(dòng)態(tài)力學(xué)分析(DMA)儀的試驗(yàn)得到[7-8]。針對(duì)等應(yīng)變率和等應(yīng)力率載荷條件下藥柱等效模量變化的情況,M. R. Lajczok[9]通過(guò)將推進(jìn)劑松弛模量的Prony級(jí)數(shù)形式代入線黏彈性本構(gòu)方程中,得到了等效模量隨時(shí)間變化的函數(shù)。但對(duì)于更一般的非等應(yīng)力率、應(yīng)變率點(diǎn)火增壓和固化降溫等動(dòng)態(tài)載荷下藥柱等效模量的理論分析還需要進(jìn)一步的研究。

        對(duì)于固化降溫和點(diǎn)火增壓過(guò)程中藥柱的結(jié)構(gòu)完整性分析,大都是基于推進(jìn)劑的各種本構(gòu)模型應(yīng)用有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬分析。如于洋[10]、鄧斌[11]基于熱黏彈性本構(gòu)模型,得到了變溫和增壓過(guò)程中藥柱應(yīng)力、應(yīng)變隨時(shí)間的變化情況; Shiang-Woei Chyuan[12]分別基于非線性熱黏彈性本構(gòu)方程和線黏彈本構(gòu)方程,分析了溫度載荷和點(diǎn)火增壓載荷下藥柱的瞬態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變;Tejas Nikam[13]基于線彈性模型應(yīng)用ANSYS有限元軟件分析了點(diǎn)火增壓條件下不同藥型對(duì)藥柱應(yīng)力、應(yīng)變的影響。通過(guò)有限元數(shù)值模擬分析,得到藥柱的應(yīng)力、應(yīng)變分布,進(jìn)而可以得到藥柱模量的變化情況,不同載荷條件下藥柱模量的變化也不同。有限元數(shù)值模擬方法雖然可以評(píng)估藥柱的模量變化和結(jié)構(gòu)完整性,但對(duì)特定發(fā)動(dòng)機(jī)在不同載荷工況(不同固化降溫曲線、不同點(diǎn)火增壓曲線)下藥柱的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行分析時(shí),需多次模擬計(jì)算且每次計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng),時(shí)效性不高。

        本研究基于對(duì)藥柱的黏彈性分析,建立動(dòng)態(tài)載荷作用下藥柱等效模量的實(shí)時(shí)評(píng)估方法,并基于溫度和壓力載荷下藥柱應(yīng)變解析的理論分析,建立藥柱等效應(yīng)變和等效應(yīng)力的計(jì)算模型,可實(shí)現(xiàn)藥柱結(jié)構(gòu)完整性的評(píng)估。然后應(yīng)用該評(píng)估方法借助于數(shù)值計(jì)算軟件和有限元仿真軟件對(duì)固化降溫方程和點(diǎn)火增壓下藥柱的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行分析,并與基于線黏彈性理論的有限元模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

        1 計(jì)算方法

        1.1 固化降溫過(guò)程中藥柱等效模量的計(jì)算方法

        固化降溫過(guò)程中藥柱的溫度變化方程為T(t),將溫度作用時(shí)間t劃分為n份,假設(shè)每一份時(shí)間內(nèi)為一個(gè)階躍溫度,第i份的作用時(shí)間為ti-ti-1,溫度為Ti。這樣,藥柱的溫度變化方程就等效為一個(gè)階躍函數(shù),溫度隨時(shí)間變化曲線如圖1所示。當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)ti-ti-1足夠小時(shí),在誤差允許范圍內(nèi),認(rèn)為兩種曲線重合。溫度變化為ΔTi時(shí),時(shí)間ti-ti-1內(nèi)藥柱產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)棣う舏。時(shí)間t內(nèi)所有溫度變化對(duì)藥柱在t時(shí)刻產(chǎn)生的總應(yīng)變?yōu)椋?/p>

        ε(t)=Δε1+Δε2+Δε3+…+Δεn

        (1)

        圖1 固化降溫過(guò)程中溫度隨時(shí)間的變化曲線Fig.1 The changing curve of temperature with time during cooling process after curing

        已知,推進(jìn)劑在參考溫度Ts下的松弛模量為:

        (2)

        WLF方程為:

        (3)

        式中:αT為溫度-時(shí)間轉(zhuǎn)換因子;C1、C2為常數(shù)。

        根據(jù)時(shí)溫等效原理,恒定溫度T下的時(shí)間t在基準(zhǔn)溫度Ts下的等效時(shí)間為:

        (4)

        因此,利用基準(zhǔn)溫度Ts下的主曲線和溫度-時(shí)間轉(zhuǎn)換因子,可得到推進(jìn)劑在任何恒定溫度T下的松弛模量ET(t),表達(dá)式為:

        (5)

        而變溫過(guò)程中的時(shí)間t在參考溫度Ts下的等效時(shí)間可表示為:

        (6)

        固化降溫過(guò)程中,時(shí)間步ti-ti-1內(nèi)的溫度變化ΔTi在t時(shí)刻對(duì)藥柱所產(chǎn)生的應(yīng)力為E(ξn-ξi-1)·Δεi進(jìn)行玻爾茲曼疊加就得到了t時(shí)刻藥柱產(chǎn)生的總應(yīng)力σ(t),可表示為:

        (7)

        定義藥柱在任一時(shí)刻的總應(yīng)力與總應(yīng)變的比值為等效模量,由式(1)、式(7)得到t時(shí)刻藥柱的等效模量,具體表達(dá)式為:

        (8)

        由于在溫度載荷作用下,藥柱的應(yīng)變僅與溫差和推進(jìn)劑的物理特性有關(guān)[14],對(duì)于已知的推進(jìn)劑藥柱,其物理特性不變,藥柱的應(yīng)變與溫差成線性關(guān)系,可表示為:

        ε(t)=St1·T+St2

        (9)

        式中:St1、St2為溫度應(yīng)變系數(shù),它們與發(fā)動(dòng)機(jī)材料的幾何參數(shù)和物理特性有關(guān),與藥柱的模量無(wú)關(guān),對(duì)于給定的發(fā)動(dòng)機(jī),St1、St2為常數(shù)(注:不同應(yīng)變形式的溫度應(yīng)變系數(shù)不同)。

        對(duì)于簡(jiǎn)單圓管形發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱,溫度應(yīng)變系數(shù)可通過(guò)理論計(jì)算公式求得;對(duì)于復(fù)雜藥形發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱,可通過(guò)有限元軟件加載簡(jiǎn)單的穩(wěn)態(tài)溫度載荷激勵(lì),再對(duì)求解的應(yīng)變進(jìn)行擬合得到溫度應(yīng)變系數(shù)。

        得到固化降溫過(guò)程中藥柱等效模量和溫度等效應(yīng)變方程以后,根據(jù)線彈性理論,將對(duì)應(yīng)的等效模量和等效應(yīng)變相乘就得到了藥柱的等效應(yīng)力,從而可實(shí)現(xiàn)固化降溫下藥柱結(jié)構(gòu)完整性的分析。

        當(dāng)每個(gè)時(shí)間步內(nèi)溫度變化相同時(shí),即:

        ΔT1=ΔT2=ΔT3=…=ΔTn

        (10)

        從而,每個(gè)時(shí)間步內(nèi)溫度變化使藥柱產(chǎn)生的應(yīng)變都是恒定且相等的,即:

        Δε1=Δε2=Δε3=…=Δεn

        (11)

        此時(shí),式(8)可化簡(jiǎn)為:

        (12)

        綜上所述,由式(12)便可求出固化降溫過(guò)程中藥柱在不同時(shí)刻的等效模量。本研究將以上公式通過(guò)數(shù)值計(jì)算軟件Matlab編制程序,把溫度變化方程輸入該程序中,就可實(shí)現(xiàn)固化降溫過(guò)程中推進(jìn)劑藥柱模量變化的快速評(píng)估。

        1.2 點(diǎn)火增壓過(guò)程中藥柱等效模量的計(jì)算方法

        發(fā)動(dòng)機(jī)在點(diǎn)火過(guò)程中,藥柱會(huì)承受燃燒室內(nèi)燃?xì)馑鶐?lái)的增壓載荷。壓強(qiáng)會(huì)在很短時(shí)間內(nèi)上升到最大,并保持不變,壓力作用的整個(gè)過(guò)程中藥柱的模量都會(huì)發(fā)生變化。這里主要討論點(diǎn)火增壓過(guò)程中藥柱的模量變化,不考慮溫度帶來(lái)的影響。點(diǎn)火增壓過(guò)程中增壓方程為p(t),將增壓時(shí)間t劃分n份,認(rèn)為每一份時(shí)間內(nèi)為階躍增壓,第i份的作用時(shí)間為ti-ti-1,壓力為pi。這樣,點(diǎn)火增壓就等效為一系列的階躍增壓,壓強(qiáng)隨時(shí)間變化曲線如圖2所示,當(dāng)時(shí)間步足夠小時(shí),在誤差允許范圍內(nèi)認(rèn)為兩條曲線重合。

        圖2 點(diǎn)火增壓過(guò)程中壓強(qiáng)隨時(shí)間變化曲線Fig.2 The changing curve of pressure with time during ignition pressurization process

        通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到藥柱在參考溫度下的松弛模量主曲線,其Prony級(jí)數(shù)表達(dá)式見(jiàn)式(2)。已知,藥柱在階躍壓力載荷pi作用時(shí)的應(yīng)變與壓強(qiáng)和松弛模量有關(guān),可表示為:

        ε(t)/pi+Sp1/E(t)+Sp2

        (13)

        式中:Sp1、Sp2為藥柱的壓力應(yīng)變系數(shù),它們與發(fā)動(dòng)機(jī)材料的幾何參數(shù)和物理特性有關(guān),與藥柱的力學(xué)性能無(wú)關(guān),對(duì)于給定的發(fā)動(dòng)機(jī),Sp1、Sp2為常數(shù)(注:不同應(yīng)變形式的壓力應(yīng)變系數(shù)不同)。

        文獻(xiàn)[15]中給出了理想發(fā)動(dòng)機(jī)的Sp1、Sp2的計(jì)算公式,但對(duì)于真實(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)應(yīng)用公式計(jì)算會(huì)帶來(lái)較大的誤差,可通過(guò)數(shù)值模擬軟件計(jì)算得到藥柱在階躍壓力載荷下的應(yīng)變分布,再對(duì)應(yīng)變進(jìn)行擬合得到。

        第i份的壓力變化Δpi在t時(shí)刻所產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)棣う舏,可表示為:

        Δεi=Δpi·(Sp1/E(tn-ti-1)+Sp2) (t0=0)

        (14)

        值得注意的是,點(diǎn)火增壓載荷與溫度載荷下的Δεi是不同的,這里每個(gè)時(shí)間步內(nèi)壓強(qiáng)變化產(chǎn)生的應(yīng)變隨著作用總時(shí)間t是變化的。

        壓強(qiáng)變化Δpi在t時(shí)刻產(chǎn)生的應(yīng)力為:

        Δσi=E(tn-ti-1)·Δεi(t0=0)

        (15)

        基于波爾茲曼疊加將每份時(shí)間內(nèi)階躍壓力變化對(duì)藥柱產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變相加,即可得到任意時(shí)刻藥柱總的應(yīng)力、應(yīng)變,然后即可求出各時(shí)刻藥柱的等效模量。t時(shí)刻藥柱的等效模量為:

        (16)

        為計(jì)算方便,在實(shí)際的計(jì)算中,可以將時(shí)間t等分為n份,每個(gè)時(shí)間步為t/n。同樣地,采用數(shù)值計(jì)算軟件Matlab編制程序,將時(shí)間步進(jìn)行迭代,即可求出在點(diǎn)火增壓過(guò)程中藥柱在任意時(shí)刻的應(yīng)力、應(yīng)變,從而可以得到藥柱等效模量的變化情況。

        2 數(shù)值模擬

        2.1 有限元模型的建立

        本研究選擇貼壁澆注式固體圓筒發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象,該圓筒發(fā)動(dòng)機(jī)包含殼體、絕熱層和推進(jìn)劑藥柱。由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,對(duì)圓筒發(fā)動(dòng)機(jī)的1/12進(jìn)行三維有限元建模,有限元模型如圖3所示,共劃分5120個(gè)單元,27931個(gè)節(jié)點(diǎn)。

        圓筒發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、絕熱層和藥柱的基本材料參數(shù)見(jiàn)表1。

        圖3 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)3D有限元模型Fig.3 3D Finite element model of the solid rocket motor

        表1 發(fā)動(dòng)機(jī)基本材料參數(shù)Table 1 Parameters of basic materials used for motor

        注:ρ為密度;E為彈性模量;ν為泊松比;α為熱膨脹系數(shù);λ為熱導(dǎo)率;C為比熱容。

        2.2 推進(jìn)劑力學(xué)性能參數(shù)

        固體推進(jìn)劑固化溫度為52℃,零應(yīng)力溫度為60℃。60℃時(shí),推進(jìn)劑的松弛模量擬合成的Prony級(jí)數(shù)可表示為:

        (17)

        式中各個(gè)系數(shù)見(jiàn)表2。其中,推進(jìn)劑的初始模量E0為3.861MPa,平衡模量Ee為0.803MPa。

        表2 Prony級(jí)數(shù)的各個(gè)系數(shù)Table 2 The coefficients of Prony series

        溫度—時(shí)間轉(zhuǎn)換因子函數(shù)式WLF方程為:

        (18)

        式中:Ts=333.15K;C1=13.025;C2=201.31。

        固化降溫過(guò)程中,在發(fā)動(dòng)機(jī)殼體端面的一條邊上對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)施加3個(gè)方向的位移約束,對(duì)稱面滿足對(duì)稱邊界條件,不考慮應(yīng)力過(guò)大產(chǎn)生的脫粘。

        點(diǎn)火增壓過(guò)程中,藥柱內(nèi)表面為自由邊界,藥柱與絕熱層之間、絕熱層與殼體之間均為粘接邊界條件,剖面上約束環(huán)向位移,藥柱、絕熱層和殼體兩端約束軸向位移,殼體外表面固定約束。

        3 結(jié)果與討論

        3.1 溫度載荷下藥柱等效模量變化的評(píng)估

        3.1.1 穩(wěn)態(tài)溫度載荷下藥柱有效模量變化的評(píng)估

        將藥柱放置在0℃環(huán)境溫度下進(jìn)行保溫,藥柱溫度與環(huán)境溫度一致,保溫過(guò)程中假設(shè)任意時(shí)刻整個(gè)藥柱內(nèi)的溫度相等。根據(jù)時(shí)溫等效原理,可得到藥柱在0℃下的保溫時(shí)間t在參考溫度60℃下的等效時(shí)間ξ,如圖4所示。

        圖4 藥柱在0℃下的保溫時(shí)間t及其等效時(shí)間ξ的關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve of time(t) vs. equivalent time(ξ) of grain at 0℃

        將等效時(shí)間ξ代入式(17)中可得到0℃下藥柱的松弛模量,其隨保溫時(shí)間t的變化如圖5所示?;诰€黏彈性本構(gòu)模型應(yīng)用有限元軟件ANSYS WORKBENCH對(duì)恒定溫度0℃下推進(jìn)劑藥柱的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行分析,得到了藥柱內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變的分布?,F(xiàn)取藥柱內(nèi)表面最大等效應(yīng)力、等效應(yīng)變位置A點(diǎn)進(jìn)行研究,在0℃溫度載荷下數(shù)值計(jì)算得到的A點(diǎn)等效模量隨時(shí)間分布如圖5所示。由圖5可知,藥柱的松弛模量和等效模量基本重合,所以,穩(wěn)態(tài)溫度載荷作用下可認(rèn)為藥柱的等效模量就是其真實(shí)的松弛模量。

        圖5 0℃下A點(diǎn)的松弛模量和等效模量分布曲線Fig.5 Distribution curve of relaxation modulus and equivalent modulus at point A of grain at 0℃

        3.1.2 固化降溫過(guò)程中不同降溫條件下藥柱模量變化的評(píng)估

        固化降溫過(guò)程中,假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)溫度場(chǎng)在任意時(shí)刻都是均勻的,藥柱溫度從60℃降至-40℃,降溫所用時(shí)間為100h。以下分析3種降溫條件,按溫度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分為直線降溫,平方降溫和三次方降溫,其溫度變化函數(shù)為:

        條件1: 直線降溫T1(t)=60-1/3600·t

        (19)

        條件2: 平方降溫T2(t)=-40+1/1.29×109·(t-3.6×106)2

        (20)

        條件3: 三次方降溫T3(t)=60-1/4.6656×1014·t3

        (21)

        3種降溫曲線如圖6所示。降溫過(guò)程中3種降溫曲線的等效時(shí)間ξ隨降溫時(shí)間t的分布情況如圖7所示,圖7中左側(cè)縱坐標(biāo)為直線降溫和平方降溫過(guò)程中等效時(shí)間大小變化的參考坐標(biāo),右側(cè)縱坐標(biāo)為三次方降溫過(guò)程中等效時(shí)間大小變化的參考坐標(biāo)。

        圖6 3種降溫條件下溫度隨時(shí)間分布曲線Fig.6 Distribution curves of temperature with time under three cooling conditions

        圖7 3種降溫條件的降溫時(shí)間及其等效時(shí)間分布曲線Fig.7 Distribution curves of cooling time(t)and equivalent time(ξ) under three cooling conditions

        取藥柱內(nèi)的A點(diǎn)為研究對(duì)象。將3種降溫曲線分別輸入數(shù)值計(jì)算軟件Matlab編寫的程序中,并選取合適的時(shí)間步進(jìn)行運(yùn)算,可得到相對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)藥柱的等效模量。如直線降溫中,取每變化1℃的時(shí)間為時(shí)間步,即每一步的時(shí)間為1h,溫降為1℃,從而可以得到降溫時(shí)間段內(nèi)100個(gè)時(shí)刻點(diǎn)藥柱的等效模量,現(xiàn)選取其中的一些點(diǎn)繪制在圖8中。當(dāng)階躍溫度取的越小,時(shí)間步就越短,得到的等效模量也就越精確。同樣地,可求出其他兩種降溫條件下藥柱在不同時(shí)間點(diǎn)的等效模量,也選取一些點(diǎn)繪制在圖8中。然后,基于線黏彈性本構(gòu)模型應(yīng)用有限元軟件ANSYS WORKBENCH分別對(duì)3種降溫條件下藥柱的結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,得到不同降溫條件下不同時(shí)刻A點(diǎn)的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變,從而求出各個(gè)時(shí)刻藥柱的等效模量,其分布情況如圖8所示。

        圖8 3種降溫條件下兩種評(píng)估方法的等效模量分布Fig.8 Distribution of equivalent modulus obtained by two evaluation methods under three cooling conditions

        將利用基于本研究提出的評(píng)估方法計(jì)算得到的等效模量和利用有限元模擬計(jì)算得到的等效模量進(jìn)行對(duì)比,由圖8可知,兩種計(jì)算方法得到的等效模量基本重合,從而證明了固化降溫過(guò)程中藥柱等效模量快速評(píng)估方法的準(zhǔn)確性。

        3.1.3 固化降溫過(guò)程中藥柱結(jié)構(gòu)完整性的快速評(píng)估

        基于線彈性本構(gòu)模型應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS WORKBENCH,通過(guò)輸入各溫度下相應(yīng)的等效模量,計(jì)算任意穩(wěn)態(tài)溫度下藥柱的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變。分別對(duì)恒定溫度10℃和 -40℃下藥柱的應(yīng)力、應(yīng)變進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析,得到了兩種溫度載荷下藥柱的等效應(yīng)變分別為0.096252和0.17801。結(jié)合初始溫度下藥柱的等效應(yīng)變?yōu)榱?,擬合出該藥柱的溫度應(yīng)變系數(shù)St1為-0.0017800,St2為0.10922,因此藥柱溫度載荷下的等效應(yīng)變方程為:

        εeq(t)=-0.0017800·T+0.10922

        (22)

        利用該方程就可以得到不同溫度下藥柱的等效應(yīng)變,然后根據(jù)應(yīng)用Matlab計(jì)算得到的各溫度下藥柱的等效模量,可求出不同溫度下藥柱的等效應(yīng)力,從而達(dá)到藥柱結(jié)構(gòu)完整性的評(píng)估。3種降溫條件下,由該評(píng)估方法得到的藥柱A點(diǎn)的等效應(yīng)變、等效應(yīng)力隨時(shí)間分布如圖9所示。然后,將基于線黏彈性模型應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS WORKBENCH對(duì)藥柱進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算得到的結(jié)果同樣見(jiàn)圖9。

        圖9 3種降溫條件下藥柱A點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變曲線Fig.9 Curves of von Mises strain vs. stress at point A of grain under three cooling conditions

        由圖9可知,在相同降溫條件下,基于該快速評(píng)估方法和基于線黏彈性理論的有限元模擬計(jì)算方法得到的藥柱等效應(yīng)力和等效應(yīng)變曲線基本重合。在計(jì)算精度方面,直線降溫條件下藥柱的等效應(yīng)變和等效應(yīng)力的最大差值分別為3.68%和3.83%;平方降溫條件下藥柱的等效應(yīng)變和等效應(yīng)力的最大差值分別為4.60%和4.01%;三次方降溫條件下藥柱的等效應(yīng)變和等效應(yīng)力最大差值分別為3.68%和4.74%。綜合以上,3種降溫條件下對(duì)藥柱進(jìn)行完整性分析時(shí),應(yīng)用快速評(píng)估方法和有限元模擬計(jì)算方法得到的藥柱等效應(yīng)變和等效應(yīng)力的差值都在5%以內(nèi)。在計(jì)算效率方面,根據(jù)本研究提出的理論評(píng)估方法,得到藥柱在溫度載荷下的等效應(yīng)變方程之后,只要將藥柱的降溫方程輸入編好的程序中,就可以得到任意降溫條件下藥柱等效應(yīng)力和等效應(yīng)變的分布;而基于線黏彈性本構(gòu)模型有限元模擬計(jì)算方法,需要針對(duì)降溫條件的數(shù)量,進(jìn)行多次的模擬計(jì)算,計(jì)算所需時(shí)間較長(zhǎng)。結(jié)果表明,此藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評(píng)估方法的計(jì)算精度和時(shí)效性很高。

        3.2 壓力載荷下藥柱等效模量變化的評(píng)估

        3.2.1 穩(wěn)態(tài)壓力載荷下藥柱等效模量動(dòng)態(tài)變化的評(píng)估

        點(diǎn)火時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)部壓力在很短時(shí)間內(nèi)上升到發(fā)動(dòng)機(jī)的工作壓強(qiáng)為2MPa,并作用一段時(shí)間,該過(guò)程中不考慮溫度對(duì)藥柱的影響,忽略增壓的時(shí)間,認(rèn)為藥柱遭受階躍內(nèi)壓力載荷。已知給出了藥柱在零應(yīng)力溫度下的松弛模量曲線,如圖10所示。基于線黏彈性本構(gòu)模型應(yīng)用有限元軟件ANSYS WORKBENCH對(duì)恒定壓強(qiáng)2MPa下推進(jìn)劑藥柱的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行分析,得到不同時(shí)刻藥柱A點(diǎn)的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變,然后求得A點(diǎn)的等效模量,如圖10所示。

        圖10 2MPa下A點(diǎn)的松弛模量和等效模量分布曲線Fig.10 Distribution curve of relaxation modulus and equivalent modulus at point A of grain at 2MPa

        由圖10可知,藥柱的松弛模量和等效模量基本重合,壓力載荷作用下可用等效模量來(lái)表示藥柱的實(shí)際松弛模量。

        3.2.2 點(diǎn)火增壓過(guò)程中不同增壓條件下藥柱模量變化的評(píng)估

        固體發(fā)動(dòng)機(jī)在點(diǎn)火增壓過(guò)程中,發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部壓力經(jīng)過(guò)約0.1s的建壓時(shí)間達(dá)到峰值2MPa,然后維持平衡壓強(qiáng)繼續(xù)工作。由于建壓時(shí)間短,因此,計(jì)算時(shí)不考慮燒蝕效應(yīng),且忽略建壓過(guò)程中溫度的變化,這里只討論增壓過(guò)程中藥柱模量隨時(shí)間的變化。以下分析3種增壓條件,按壓強(qiáng)與時(shí)間的函數(shù)分為直線增壓、平方增壓和指數(shù)增壓,增壓過(guò)程中壓強(qiáng)變化函數(shù)為:

        條件1: 直線增壓p1(t)=20·t

        (23)

        條件2: 平方增壓p2(t)=200·t2

        (24)

        條件3: 指數(shù)增壓p3(t)=2·(1-e-60t)

        (25)

        3種增壓條件下壓強(qiáng)隨時(shí)間分布曲線如圖11所示。

        圖11 3種增壓條件下壓強(qiáng)隨時(shí)間分布曲線Fig.11 Distribution curves of pressure with time under three pressurized conditions

        基于線彈性本構(gòu)模型應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS WORKBENCH,通過(guò)改變輸入的藥柱彈性模量,對(duì)藥柱進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱結(jié)構(gòu)分析,計(jì)算恒定壓強(qiáng)1MPa下藥柱的等效應(yīng)變,分別取藥柱的彈性模量為2和3MPa,得到不同彈性模量下藥柱A點(diǎn)的等效應(yīng)變分別為0.24732和0.16519。然后對(duì)其進(jìn)行擬合,得到藥柱的壓力應(yīng)變系數(shù)Sp1為0.24641,Sp2為0.00045502,因此藥柱在壓力載荷下的等效應(yīng)變方程為:

        εeq(t)/pi=0.24641/E(t)+0.00045502

        (26)

        利用該方程就可以得到不同階躍壓力下藥柱的等效應(yīng)變,根據(jù)公式(14)、公式(15)可求出每個(gè)時(shí)間步內(nèi)壓力變化產(chǎn)生的藥柱等效應(yīng)力和等效應(yīng)變,然后得到各時(shí)刻藥柱總的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變,進(jìn)而獲得了3種增壓條件下藥柱的等效模量,其隨時(shí)間分布如圖12所示。為了驗(yàn)證評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性,基于線彈性模型應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS WORKBENCH分別對(duì)3種增壓條件下藥柱進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,分別得到各時(shí)刻藥柱A點(diǎn)的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變,獲得各時(shí)刻藥柱的等效模量,其分布情況也如圖12所示。

        圖12 3種增壓條件下兩種評(píng)估方法的等效模量分布曲線Fig.12 Distribution curves of equivalent modulus obtained by two evaluation methods under three pressurized conditions

        將快速評(píng)估方法計(jì)算得到的等效模量和模擬計(jì)算得到的等效模量進(jìn)行對(duì)比,由圖12可知,兩種計(jì)算方法得到的等效模量基本重合,從而證明了點(diǎn)火增壓過(guò)程中藥柱等效模量快速評(píng)估方法的準(zhǔn)確性。

        3.2.3 點(diǎn)火增壓過(guò)程中藥柱結(jié)構(gòu)完整性的快速評(píng)估

        將以上由藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評(píng)估方法和有限元模擬計(jì)算方法求得的各個(gè)時(shí)刻藥柱的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變分別繪制在圖13中。

        圖13 3種增壓條件下藥柱A點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變曲線Fig.13 Curves of von Mises strain and stress at point A of grain under three pressurized conditions

        由圖13可知,在相同增壓條件下,兩種分析方法得到的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變曲線基本重合。在精度方面,直線增壓條件下藥柱的等效應(yīng)變和等效應(yīng)力最大差值分別為1.48%和1.06%;平方增壓條件下藥柱的等效應(yīng)變和等效應(yīng)力的最大差值分別為1.14%和1.01%;指數(shù)增壓條件下藥柱的等效應(yīng)變和等效應(yīng)力的最大差值分別為1.93%和1.23%。綜合以上,3種增壓條件下對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)完整性進(jìn)行分析,應(yīng)用快速評(píng)估方法和有限元模擬計(jì)算方法得到的藥柱等效應(yīng)力和等效應(yīng)變之間的差值都在2%以內(nèi)。在計(jì)算效率方面,快速評(píng)估方法在得到藥柱的等效應(yīng)變方程之后,只需將藥柱的增壓方程輸入編好的程序中,就可以得到任意增壓條件下藥柱的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變。因此,此藥柱結(jié)構(gòu)完整性快速評(píng)估方法具有很高的計(jì)算精度和時(shí)效性。

        4 結(jié) 論

        (1)建立了固化降溫和點(diǎn)火增壓動(dòng)態(tài)載荷作用下推進(jìn)劑藥柱等效模量的理論評(píng)估方法。具體根據(jù)溫度和壓力載荷加載歷程進(jìn)行分段,基于波爾茲曼疊加原理計(jì)算分段載荷對(duì)藥柱應(yīng)力、應(yīng)變產(chǎn)生的疊加響應(yīng),推導(dǎo)出了固化降溫和點(diǎn)火增壓過(guò)程中推進(jìn)劑藥柱等效模量的計(jì)算公式。

        (2)提出了溫度應(yīng)變系數(shù)和壓力應(yīng)變系數(shù)的概念,建立了動(dòng)態(tài)載荷工況下藥柱等效應(yīng)力和等效應(yīng)變的計(jì)算模型。溫度應(yīng)變系數(shù)和壓力應(yīng)變系數(shù)可通過(guò)對(duì)有限元模擬計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行擬合得到,其可作為藥柱本身的材料參數(shù),不管在何種溫度和壓力載荷工況作用下,其溫度和壓力應(yīng)變系數(shù)始終不變。

        (3)驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)模量評(píng)估方法和藥柱等效應(yīng)變、等效應(yīng)力計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。通過(guò)與基于線黏彈性理論的模擬計(jì)算方法得到的藥柱內(nèi)部危險(xiǎn)點(diǎn)位置的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變進(jìn)行對(duì)比,得到藥柱等效應(yīng)力和等效應(yīng)變之間的差值都在5%以內(nèi),證明了該快速評(píng)估方法的可行性。

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