夏晨暉 趙振明

?

自適應(yīng)UKF在空間相機熱平衡試驗中的應(yīng)用研究

夏晨暉 趙振明

（北京空間機電研究所，北京 100094）

光學(xué)遙感相機熱平衡試驗是研制遙感相機的必要手段，是準確獲取相機熱態(tài)特性的試驗方法。根據(jù)試驗條件的不同，試驗往往需要數(shù)小時至數(shù)十小時不等的時間，才能使遙感相機達到穩(wěn)態(tài)平衡溫度。為縮短熱平衡試驗時間，提出了一種基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波（AUKF）的熱平衡試驗溫度快速預(yù)測方法，只需利用較短時間的溫度采樣數(shù)據(jù)，就能快速預(yù)測溫度變化規(guī)律，獲得穩(wěn)態(tài)溫度，大幅度提高了熱平衡試驗的效率。以某遙感相機熱平衡試驗中升溫過程和降溫過程的溫度變化數(shù)據(jù)為例，預(yù)測了測溫點從初始溫度狀態(tài)到達穩(wěn)態(tài)溫度狀態(tài)這一過程的溫度變化曲線，驗證了基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預(yù)測方法的有效性和可行性。

熱平衡試驗 自適應(yīng)無味卡爾曼濾波 預(yù)測 光學(xué)遙感相機

0 引言

光學(xué)遙感相機（以下簡稱相機）熱平衡試驗是研制遙感相機的必要手段，通過熱平衡試驗可以獲取相機溫度變化情況及熱平衡溫度，修正熱仿真模型，改進熱設(shè)計，預(yù)示相機在軌溫度分布[1-2]。遙感相機體積大，因而相應(yīng)熱慣性很大，從初始溫度到穩(wěn)態(tài)溫度是一個漫長的過程，往往持續(xù)數(shù)十小時甚至更長的時間[3-4]。如何快速辨識溫度變化，預(yù)測穩(wěn)態(tài)溫度，縮短熱平衡試驗時間，對提高遙感相機研制效率具有很重要的現(xiàn)實意義。為此，有學(xué)者提出了在航天器熱平衡試驗中采用最小二乘非線性回歸來預(yù)測熱平衡溫度的方法[5-6]，還有學(xué)者比較了在航天器熱平衡試驗中利用非線性最小二乘估計和擴展卡爾曼濾波兩種溫度外推預(yù)測方法，結(jié)果顯示擴展卡爾曼濾波預(yù)報運算速度更快，但存在非線性模型線性化過程中的截斷誤差和繁瑣運算問題，可能引起預(yù)測發(fā)散[7]。隨后，一種無需線性化處理的卡爾曼濾波算法——無味卡爾曼濾波被引入來外推航天器熱平衡試驗溫度，利用較短時間的試驗數(shù)據(jù)提前獲得航天器的極限熱平衡溫度，克服了擴展卡爾曼濾波的不足[8]。

傳統(tǒng)無味卡爾曼濾波算法需要已知被研究對象的數(shù)學(xué)模型及噪聲分布的先驗信息，當模型不準或?qū)υ肼暦植既狈α私?，無味卡爾曼濾波算法就會存在退化甚至發(fā)散的風險。所以，需要一種能根據(jù)新的測量信息不斷地修正模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計參數(shù)的自適應(yīng)無味卡爾曼濾波（Adaptive Unscented Kalman Filter，AUKF）法，來減小估計誤差。因而有學(xué)者提出通過對無味變換中的參數(shù)調(diào)節(jié)實現(xiàn)跟蹤實際觀測數(shù)據(jù)的方法[9]。還有學(xué)者提出了以新息協(xié)方差矩陣和相應(yīng)預(yù)測值的殘差為成本函數(shù)，通過梯度法使成本函數(shù)最小，得到調(diào)整后的噪聲協(xié)方差，從而更新狀態(tài)向量和其協(xié)方差陣，但是求解過程計算量較大[10]。為了解決自適應(yīng)調(diào)整過程計算量大的問題，有學(xué)者提出根據(jù)極大后驗估計原理，在線估計未知噪聲統(tǒng)計特性參數(shù)，將此噪聲統(tǒng)計估計器與無味卡爾曼濾波結(jié)合起來，形成新的自適應(yīng)無味卡爾曼濾波法[11-14]。而有些學(xué)者提出了基于極大似然準則構(gòu)造噪聲統(tǒng)計特性估計器，實現(xiàn)自適應(yīng)UKF算法[15-18]?？傊?，自適應(yīng)算法是使用策略來修正狀態(tài)噪聲協(xié)方差與測量噪聲協(xié)方差，使測量向量的預(yù)測值能跟蹤實際值。

本文提出了一種基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預(yù)測方法，只需利用較短時間的溫度采樣數(shù)據(jù)，就能快速預(yù)測溫度變化曲線，獲得穩(wěn)態(tài)溫度?？焖俦孀R算法包含無味卡爾曼濾波、自適應(yīng)調(diào)整策略及最短辨識時間判據(jù)等內(nèi)容。以某遙感相機熱平衡試驗中升溫過程和降溫過程的溫度變化數(shù)據(jù)為例對算法進行了驗證，結(jié)果表明基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預(yù)測方法是有效和可行的。

1 基于AUKF的熱平衡試驗溫度快速預(yù)測方法

本文采用自適應(yīng)無味卡爾曼濾波算法進行溫度預(yù)測，利用較短時間內(nèi)的溫度測試數(shù)據(jù)預(yù)測遙感器熱平衡試驗測點的溫度變化曲線，從而獲取熱平衡溫度。

1.1 無味卡爾曼濾波

對于一個離散非線性系統(tǒng)

無味卡爾曼濾波算法基本過程如下：

3）時間更新：將sigma點代入狀態(tài)方程計算狀態(tài)向量的先驗估計值；

1.2 自適應(yīng)算法

1.3 溫度變化模型

在恒定內(nèi)熱源和恒定外熱流的條件下，穩(wěn)態(tài)溫升試驗中的溫度變化滿足指數(shù)規(guī)律：

測量方程表示為：

由于溫度變化指數(shù)模型是對穩(wěn)態(tài)熱平衡試驗溫度變化規(guī)律的描述，因此本文溫度快速預(yù)測方法適用于穩(wěn)態(tài)熱平衡試驗溫度變化模型的預(yù)測，無法應(yīng)用于瞬態(tài)熱平衡試驗溫度預(yù)測。

1.4 最短辨識時間判據(jù)

為了實現(xiàn)熱平衡試驗溫度的快速預(yù)測，提出了最短辨識時間判據(jù)。

為衡量溫度變化曲線的預(yù)測精度，采用了在一段時間內(nèi)預(yù)測溫度與測量溫度的均方根誤差這一參數(shù)，

當找到最短辨識時間后，利用最短辨識時間的溫度測量數(shù)據(jù)，即可準確預(yù)測出所選測點的溫度變化曲線，熱平衡試驗就可以結(jié)束，有效縮短了熱平衡試驗時間。

圖1 在不同采樣時間下均方根誤差隨辨識時間變化

2 實驗結(jié)果分析

利用某遙感相機熱平衡試驗結(jié)果對本文所提出的基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預(yù)測方法進行驗證。相機在熱真空環(huán)境中進行試驗，施加恒定外熱流，采集若干測點的溫度數(shù)據(jù)，采樣間隔為1 min，記錄溫度測量值。分別以降溫曲線和升溫曲線來驗證算法。

2.1 降溫過程算法驗證

降溫曲線如圖2所示。首先對降溫曲線應(yīng)用自適應(yīng)無味卡爾曼濾波溫度快速預(yù)測算法。設(shè)定矩陣，均值為0，且互不相關(guān)，離散系統(tǒng)的過程噪聲及測量噪聲協(xié)方差矩陣滿足：

經(jīng)自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，計算得到在650min、700min、750min及800min采樣時間下均方根誤差隨辨識時間的變化，如圖3（a）~（d）所示。

圖2 試驗降溫曲線

圖3 在不同采樣時間下均方根誤差隨辨識時間變化

從圖3所示的4幅圖看出，在辨識時間為508min處，均方根誤差均為最小值。根據(jù)最短辨識時間判據(jù)，可以判斷508min為該點降溫曲線的最短辨識時間。利用508min溫度測量數(shù)據(jù)預(yù)測熱平衡試驗溫度變化曲線如圖4所示，預(yù)測溫度與試驗測量溫度的偏差如圖5所示。

圖4 試驗測量降溫曲線與AUKF預(yù)測降溫曲線

圖5 預(yù)測溫度與試驗測量溫度的偏差

基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預(yù)測算法實現(xiàn)了僅利用508min的測試數(shù)據(jù)預(yù)測出7 470min的整個熱平衡試驗降溫過程，預(yù)測的穩(wěn)態(tài)溫度為–154.2℃，而實測穩(wěn)態(tài)溫度為–156℃，降溫過程溫度從40℃下降到–156℃，降溫幅度為196℃，而預(yù)測的穩(wěn)態(tài)溫度比實測值僅僅大1.8℃，預(yù)測的溫度誤差相較于196℃的大幅度溫度變化而言很小，因而算法取得較好預(yù)測效果，且使熱平衡試驗時間大幅減少。

2.2 升溫過程算法驗證

以升溫變化過程為例，來驗證AUKF預(yù)測算法。升溫曲線如圖6所示。

圖6 試驗升溫曲線

設(shè)定，矩陣均值為0，且互不相關(guān)，離散系統(tǒng)的過程噪聲及測量噪聲協(xié)方差矩陣滿足：

經(jīng)自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，計算得到在50min、60min、70min及80min采樣時間下均方根誤差隨辨識時間的變化，如圖7（a）~（d）所示。

圖7 在不同采樣時間下均方根誤差隨辨識時間變化

從圖7所示的4幅圖看出，在辨識時間28min處，均方根誤差均為最小值。根據(jù)最短辨識時間判據(jù)，可以判斷28min為該點升溫曲線的最短辨識時間。利用28min溫度測量數(shù)據(jù)預(yù)測熱平衡試驗溫度變化曲線如圖8所示，預(yù)測溫度與試驗測量溫度的偏差如圖9所示。

圖8 試驗測量升溫曲線與AUKF預(yù)測升溫曲線

圖9 預(yù)測溫度與試驗測量溫度的偏差

Fig.9 Deviation between estimated and measured temperature

基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預(yù)測算法實現(xiàn)了僅利用28min的測試數(shù)據(jù)預(yù)測出400min的整個熱平衡試驗升溫過程，預(yù)測的穩(wěn)態(tài)溫度為–11.1℃，而實測穩(wěn)態(tài)溫度為–11.3℃，升溫過程溫度從–20℃升高到–11.3℃，升溫幅度為8.7℃，而預(yù)測的穩(wěn)態(tài)溫度比實測值僅僅大0.2℃，預(yù)測的溫度誤差相較于8.7℃的升溫幅度而言很小，因而算法也取得了較好預(yù)測效果，且使熱平衡試驗時間大幅減少。

綜上所述，利用本文所提出的基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預(yù)測算法，無論是升溫過程還是降溫過程，都得到有效驗證，充分說明了此算法的可行性。

3 結(jié)束語

為縮短光學(xué)遙感相機熱平衡試驗時間，本文提出了基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預(yù)測算法，只需利用較短時間的溫度采樣數(shù)據(jù)，就能快速預(yù)測溫度變化曲線，獲得穩(wěn)態(tài)溫度，大幅度提高熱平衡試驗的效率。將此算法分別應(yīng)用于降溫曲線和升溫曲線預(yù)測，在降溫曲線預(yù)測中只需508min的溫度測量數(shù)據(jù)即可成功預(yù)測出7 470min熱平衡試驗溫度變化過程；在升溫曲線預(yù)測中只需28min的溫度測量數(shù)據(jù)即可成功預(yù)測出400min熱平衡試驗溫度變化過程，證明了基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗溫度快速預(yù)測算法的有效性和可行性。

[1] 趙振明, 于波, 蘇云. 基于熱平衡試驗的某空間相機熱光學(xué)集成分析[J]. 航天返回與遙感, 2014, 35(4): 51-58. ZHAO Zhenming, YU Bo, SU Yun. Thermal Optical Analysis on Space Camera Based upon Thermal Balance Test[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2014, 35(4): 51-58. (in Chinese)

[2] 趙振明, 魯盼, 宋欣陽.“高分二號”衛(wèi)星相機熱控系統(tǒng)的設(shè)計與驗證[J]. 航天返回與遙感, 2015, 36(4): 34-40. ZHAO Zhenming, LU Pan, SONG Xinyang. Thermal Design and Test for High Resolution Space Camera on GF-2 Satellite[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2015, 36(4): 34-40. (in Chinese)

[3] 付仕明, 郄殿福, 劉鋒. 熱平衡試驗溫度判據(jù)研究[J]. 工程熱物理學(xué)報, 2005, 26(5): 868-870. FU Shiming, QIE Dianfu, LIU Feng. The Criteria Research of Temperature Stabilization in Thermal Balance Test[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2005, 26(5): 868-870. (in Chinese)

[4] 朱熙, 郭贛, 劉邵然, 等. 航天器熱平衡溫度預(yù)測的粒子群算法[J]. 宇航學(xué)報, 2016, 37(11): 1378-1383. ZHU Xi, GUO Gan, LIU Shaoran, et al. Particle Swarm Optimization Algorithm of Spacecraft Thermal Balance Test Temperature Prediction[J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(11): 1378-1383. (in Chinese)

[5] 翁建華, 潘增富, 閔桂榮. 航天器熱平衡試驗中平衡溫度的預(yù)測[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 1997(6): 3-8+35. WENG Jianhua, PAN Zengfu, MIN Guirong. Prediction of Equilibrium Temperature in Spaceraft Thermal Balance Testing[J]. Chinese Space Science and Technology, 1997(6): 3-8+35. (in Chinese)

[6] 石進峰, 吳清文, 黃勇, 等. 空間相機熱平衡試驗溫度預(yù)測方法改進及應(yīng)用[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 2013(1): 45-52. SHI Jinfeng, WU Qingwen, HUANG Yong, et al. Application and Improvement of Temperature Prediction Method for Thermal Balance Test of Space Camera[J]. Chinese Space Science and Technology, 2013(1): 45-52. (in Chinese)

[7] 付仕明, 郄殿福, 劉鋒. 溫度外推預(yù)報技術(shù)在熱平衡試驗中的應(yīng)用研究[J]. 中國空間科學(xué)技術(shù), 2004(2): 54-61. FU Shiming, QIE Dianfu, LIU Feng. Application Research of Temperature Extrapolation Technology in Thermal Balance Test[J]. Chinese Space Science and Technology, 2004(2): 54-61. (in Chinese)

[8] 付仕明, 郄殿福, 劉鋒. 無味卡爾曼濾波在熱平衡試驗中的應(yīng)用研究[J]. 宇航學(xué)報, 2004, 25(5): 546-551. FU Shiming, QIE Dianfu, LIU Feng. Application Research of the Unscented Kalman Filter in Thermal Balance Test[J]. Journal of Astronautics, 2004, 25(5): 546-551. (in Chinese)

[9] AKCA T, DEMIREKLER M. An Adaptive Unscented Kalman Filter for Tightly Coupled INS/GPS Integration[C]. 2012 IEEE/ION Position, Location and Navigation Symposium, Myrtle Beach, SC, United States, 2012: 389-395.

[10] JIANG Z, SONG Q, HE Y, et al. A Novel Adaptive Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation[C]. The 46th IEEE Conference on Decision and Control, New Orleans, LA, 2007: 5805-5810.

[11] 劉洋, 潘曉剛, 王正明, 等. 基于增強型GPS的自適應(yīng)UKF實時星間相對定位方法[J]. 測繪學(xué)報, 2008, 37(1): 15-22+29. LIU Yang, PAN Xiaogang, WANG Zhengming, et al. An Augmented-GPS Based Adaptive UKF Method for Real-time Inter-satellite Relative Positioning[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2008, 37(1): 15-22+29. (in Chinese)

[12] 趙琳, 王小旭, 孫明, 等. 基于極大后驗估計和指數(shù)加權(quán)的自適應(yīng)UKF濾波算法[J]. 自動化學(xué)報, 2010, 36(7): 1007-1019. ZHAO Lin, WANG Xiaoxu, SUN Ming, et al. Adaptive UKF Filtering Algorithm Based on Maximum a Posterior Estimation and Exponential Weighting[J]. Acta Automatica Sinica, 2010, 36(7): 1007-1019. (in Chinese)

[13] 譚興龍, 王堅, 趙長勝. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的GPS/INS組合導(dǎo)航自適應(yīng)UKF算法[J]. 測繪學(xué)報, 2015, 44(4): 384-391. TAN Xinglong, WANG Jian, ZHAO Changsheng. Neural Network Aided Adaptive UKF Algorithm for GPS/INS Integration Navigation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2015, 44(4): 384-391. (in Chinese)

[14] HU G, GAO S, XUE L. A Novel Adaptive Unscented Kalman Filter[C]. 2012 Third International Conference on Intelligent Control and Information Processing, Dalian, China, 2012: 497-502.

[15] LI J, POST M, LEE R. A Novel Adaptive Unscented Kalman Filter Attitude Estimation and Control Systems for 3U Nanosatellite[C]. 2013 European Control Conference, Zurich, Switzerland, 2013: 2128-2133.

[16] 韓厚增, 王堅. 自適應(yīng)UKF在GNSS/INS緊組合導(dǎo)航中的應(yīng)用研究[J]. 大地測量與地球動力學(xué), 2013, 33(6): 98-102. HAN Houzeng, WANG Jian. Study on Adaptive Unscented Kalman Filter and Its Application to GNSS/INS Tightly Coupled Navigation[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2013, 33(6): 98-102. (in Chinese)

[17] 趙琳, 李亮, 黃衛(wèi)權(quán). 自適應(yīng)卡爾曼濾波在載波相位平滑偽距中的應(yīng)用[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報, 2010, 31(12): 1636-1641. ZHAO Lin, LI Liang, HUANG Weiquan. An Adaptive Kalman Filter Algorithm for Carrier Smoothed Code[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2010, 31(12): 1636-1641. (in Chinese)

[18] 王璐, 李光春, 喬相偉, 等. 基于極大似然準則和最大期望算法的自適應(yīng)UKF算法[J]. 自動化學(xué)報, 2012, 38(7): 1200-1210. WANG Lu, LI Guangchun, QIAO Xiangwei, et al. An Adaptive UKF Algorithm Based on Maximum Likelihood Principle and Expectation Maximization Algorithm[J]. Acta Automatica Sinica, 2012, 38(7): 1200-1210. (in Chinese)

[19] WAN E A, VAN D M R. The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation[C]. Adaptive Systems for Signal Processing, Communications, and Control Symposium, New York, 2000: 153-158.

（編輯：夏淑密）

Application Research of the Adaptive Unscented Kalman Filter in Thermal Balance Test of Space Camera

XIA Chenhui ZHAO Zhenming

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

Thermal balance test of an optical remote sensor is a necessary step in designing the sensor, and also an experimental method to obtain thermal characteristics of the sensor accurately. However, the test duration is always very long when the sensor reaches a thermal equilibrium state, about several hours or even longer in different experimental conditions. In order to shorten the thermal balance test duration, a fast temperature prediction method based on adaptive unscented Kalman filter (AUKF) is presented in this paper. In this way, temperature change regularity of the sensor can be predicted rapidly, and the steady temperature state can be also achieved using the measured temperature data during a short time. The method can greatly improve the efficiency of thermal balance test for the sensor. At last, taking a temperature rise curve and a temperature lowering curve in a thermal balance test of the sensor as two examples, the temperature variation curves from the initial state to the steady state are predicted using the measured temperature data in a short time. The results prove that the fast temperature prediction method based on adaptive unscented Kalman filter is effective and feasible in thermal balance test.

thermal balance test; adaptive unscented Kalman filter (AUKF); prediction; optical space camera

V416.4

A

1009-8518(2018)02-0045-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2018.02.006

2017-06-19

夏晨暉，男，1989年生，2015年獲得浙江大學(xué)機械制造及其自動化專業(yè)博士學(xué)位，工程師。主要從事空間相機熱設(shè)計工作。Email：chxia163@163.com。