夏晨暉 趙振明

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自適應(yīng)UKF在空間相機(jī)熱平衡試驗(yàn)中的應(yīng)用研究

夏晨暉 趙振明

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

光學(xué)遙感相機(jī)熱平衡試驗(yàn)是研制遙感相機(jī)的必要手段，是準(zhǔn)確獲取相機(jī)熱態(tài)特性的試驗(yàn)方法。根據(jù)試驗(yàn)條件的不同，試驗(yàn)往往需要數(shù)小時(shí)至數(shù)十小時(shí)不等的時(shí)間，才能使遙感相機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)平衡溫度。為縮短熱平衡試驗(yàn)時(shí)間，提出了一種基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波（AUKF）的熱平衡試驗(yàn)溫度快速預(yù)測(cè)方法，只需利用較短時(shí)間的溫度采樣數(shù)據(jù)，就能快速預(yù)測(cè)溫度變化規(guī)律，獲得穩(wěn)態(tài)溫度，大幅度提高了熱平衡試驗(yàn)的效率。以某遙感相機(jī)熱平衡試驗(yàn)中升溫過程和降溫過程的溫度變化數(shù)據(jù)為例，預(yù)測(cè)了測(cè)溫點(diǎn)從初始溫度狀態(tài)到達(dá)穩(wěn)態(tài)溫度狀態(tài)這一過程的溫度變化曲線，驗(yàn)證了基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗(yàn)溫度快速預(yù)測(cè)方法的有效性和可行性。

熱平衡試驗(yàn) 自適應(yīng)無味卡爾曼濾波 預(yù)測(cè) 光學(xué)遙感相機(jī)

0 引言

光學(xué)遙感相機(jī)（以下簡(jiǎn)稱相機(jī)）熱平衡試驗(yàn)是研制遙感相機(jī)的必要手段，通過熱平衡試驗(yàn)可以獲取相機(jī)溫度變化情況及熱平衡溫度，修正熱仿真模型，改進(jìn)熱設(shè)計(jì)，預(yù)示相機(jī)在軌溫度分布[1-2]。遙感相機(jī)體積大，因而相應(yīng)熱慣性很大，從初始溫度到穩(wěn)態(tài)溫度是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，往往持續(xù)數(shù)十小時(shí)甚至更長(zhǎng)的時(shí)間[3-4]。如何快速辨識(shí)溫度變化，預(yù)測(cè)穩(wěn)態(tài)溫度，縮短熱平衡試驗(yàn)時(shí)間，對(duì)提高遙感相機(jī)研制效率具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。為此，有學(xué)者提出了在航天器熱平衡試驗(yàn)中采用最小二乘非線性回歸來預(yù)測(cè)熱平衡溫度的方法[5-6]，還有學(xué)者比較了在航天器熱平衡試驗(yàn)中利用非線性最小二乘估計(jì)和擴(kuò)展卡爾曼濾波兩種溫度外推預(yù)測(cè)方法，結(jié)果顯示擴(kuò)展卡爾曼濾波預(yù)報(bào)運(yùn)算速度更快，但存在非線性模型線性化過程中的截?cái)嗾`差和繁瑣運(yùn)算問題，可能引起預(yù)測(cè)發(fā)散[7]。隨后，一種無需線性化處理的卡爾曼濾波算法——無味卡爾曼濾波被引入來外推航天器熱平衡試驗(yàn)溫度，利用較短時(shí)間的試驗(yàn)數(shù)據(jù)提前獲得航天器的極限熱平衡溫度，克服了擴(kuò)展卡爾曼濾波的不足[8]。

傳統(tǒng)無味卡爾曼濾波算法需要已知被研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型及噪聲分布的先驗(yàn)信息，當(dāng)模型不準(zhǔn)或?qū)υ肼暦植既狈α私?，無味卡爾曼濾波算法就會(huì)存在退化甚至發(fā)散的風(fēng)險(xiǎn)。所以，需要一種能根據(jù)新的測(cè)量信息不斷地修正模型參數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)參數(shù)的自適應(yīng)無味卡爾曼濾波（Adaptive Unscented Kalman Filter，AUKF）法，來減小估計(jì)誤差。因而有學(xué)者提出通過對(duì)無味變換中的參數(shù)調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)跟蹤實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的方法[9]。還有學(xué)者提出了以新息協(xié)方差矩陣和相應(yīng)預(yù)測(cè)值的殘差為成本函數(shù)，通過梯度法使成本函數(shù)最小，得到調(diào)整后的噪聲協(xié)方差，從而更新狀態(tài)向量和其協(xié)方差陣，但是求解過程計(jì)算量較大[10]。為了解決自適應(yīng)調(diào)整過程計(jì)算量大的問題，有學(xué)者提出根據(jù)極大后驗(yàn)估計(jì)原理，在線估計(jì)未知噪聲統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)，將此噪聲統(tǒng)計(jì)估計(jì)器與無味卡爾曼濾波結(jié)合起來，形成新的自適應(yīng)無味卡爾曼濾波法[11-14]。而有些學(xué)者提出了基于極大似然準(zhǔn)則構(gòu)造噪聲統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)器，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)UKF算法[15-18]。總之，自適應(yīng)算法是使用策略來修正狀態(tài)噪聲協(xié)方差與測(cè)量噪聲協(xié)方差，使測(cè)量向量的預(yù)測(cè)值能跟蹤實(shí)際值。

本文提出了一種基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗(yàn)溫度快速預(yù)測(cè)方法，只需利用較短時(shí)間的溫度采樣數(shù)據(jù)，就能快速預(yù)測(cè)溫度變化曲線，獲得穩(wěn)態(tài)溫度?？焖俦孀R(shí)算法包含無味卡爾曼濾波、自適應(yīng)調(diào)整策略及最短辨識(shí)時(shí)間判據(jù)等內(nèi)容。以某遙感相機(jī)熱平衡試驗(yàn)中升溫過程和降溫過程的溫度變化數(shù)據(jù)為例對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗(yàn)溫度快速預(yù)測(cè)方法是有效和可行的。

1 基于AUKF的熱平衡試驗(yàn)溫度快速預(yù)測(cè)方法

本文采用自適應(yīng)無味卡爾曼濾波算法進(jìn)行溫度預(yù)測(cè)，利用較短時(shí)間內(nèi)的溫度測(cè)試數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)遙感器熱平衡試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)的溫度變化曲線，從而獲取熱平衡溫度。

1.1 無味卡爾曼濾波

對(duì)于一個(gè)離散非線性系統(tǒng)

無味卡爾曼濾波算法基本過程如下：

3）時(shí)間更新：將sigma點(diǎn)代入狀態(tài)方程計(jì)算狀態(tài)向量的先驗(yàn)估計(jì)值；

1.2 自適應(yīng)算法

1.3 溫度變化模型

在恒定內(nèi)熱源和恒定外熱流的條件下，穩(wěn)態(tài)溫升試驗(yàn)中的溫度變化滿足指數(shù)規(guī)律：

測(cè)量方程表示為：

由于溫度變化指數(shù)模型是對(duì)穩(wěn)態(tài)熱平衡試驗(yàn)溫度變化規(guī)律的描述，因此本文溫度快速預(yù)測(cè)方法適用于穩(wěn)態(tài)熱平衡試驗(yàn)溫度變化模型的預(yù)測(cè)，無法應(yīng)用于瞬態(tài)熱平衡試驗(yàn)溫度預(yù)測(cè)。

1.4 最短辨識(shí)時(shí)間判據(jù)

為了實(shí)現(xiàn)熱平衡試驗(yàn)溫度的快速預(yù)測(cè)，提出了最短辨識(shí)時(shí)間判據(jù)。

為衡量溫度變化曲線的預(yù)測(cè)精度，采用了在一段時(shí)間內(nèi)預(yù)測(cè)溫度與測(cè)量溫度的均方根誤差這一參數(shù)，

當(dāng)找到最短辨識(shí)時(shí)間后，利用最短辨識(shí)時(shí)間的溫度測(cè)量數(shù)據(jù)，即可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出所選測(cè)點(diǎn)的溫度變化曲線，熱平衡試驗(yàn)就可以結(jié)束，有效縮短了熱平衡試驗(yàn)時(shí)間。

圖1 在不同采樣時(shí)間下均方根誤差隨辨識(shí)時(shí)間變化

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用某遙感相機(jī)熱平衡試驗(yàn)結(jié)果對(duì)本文所提出的基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗(yàn)溫度快速預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證。相機(jī)在熱真空環(huán)境中進(jìn)行試驗(yàn)，施加恒定外熱流，采集若干測(cè)點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)，采樣間隔為1 min，記錄溫度測(cè)量值。分別以降溫曲線和升溫曲線來驗(yàn)證算法。

2.1 降溫過程算法驗(yàn)證

降溫曲線如圖2所示。首先對(duì)降溫曲線應(yīng)用自適應(yīng)無味卡爾曼濾波溫度快速預(yù)測(cè)算法。設(shè)定矩陣，均值為0，且互不相關(guān)，離散系統(tǒng)的過程噪聲及測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣滿足：

經(jīng)自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，計(jì)算得到在650min、700min、750min及800min采樣時(shí)間下均方根誤差隨辨識(shí)時(shí)間的變化，如圖3（a）~（d）所示。

圖2 試驗(yàn)降溫曲線

圖3 在不同采樣時(shí)間下均方根誤差隨辨識(shí)時(shí)間變化

從圖3所示的4幅圖看出，在辨識(shí)時(shí)間為508min處，均方根誤差均為最小值。根據(jù)最短辨識(shí)時(shí)間判據(jù)，可以判斷508min為該點(diǎn)降溫曲線的最短辨識(shí)時(shí)間。利用508min溫度測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)熱平衡試驗(yàn)溫度變化曲線如圖4所示，預(yù)測(cè)溫度與試驗(yàn)測(cè)量溫度的偏差如圖5所示。

圖4 試驗(yàn)測(cè)量降溫曲線與AUKF預(yù)測(cè)降溫曲線

圖5 預(yù)測(cè)溫度與試驗(yàn)測(cè)量溫度的偏差

基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗(yàn)溫度快速預(yù)測(cè)算法實(shí)現(xiàn)了僅利用508min的測(cè)試數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出7 470min的整個(gè)熱平衡試驗(yàn)降溫過程，預(yù)測(cè)的穩(wěn)態(tài)溫度為–154.2℃，而實(shí)測(cè)穩(wěn)態(tài)溫度為–156℃，降溫過程溫度從40℃下降到–156℃，降溫幅度為196℃，而預(yù)測(cè)的穩(wěn)態(tài)溫度比實(shí)測(cè)值僅僅大1.8℃，預(yù)測(cè)的溫度誤差相較于196℃的大幅度溫度變化而言很小，因而算法取得較好預(yù)測(cè)效果，且使熱平衡試驗(yàn)時(shí)間大幅減少。

2.2 升溫過程算法驗(yàn)證

以升溫變化過程為例，來驗(yàn)證AUKF預(yù)測(cè)算法。升溫曲線如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)升溫曲線

設(shè)定，矩陣均值為0，且互不相關(guān)，離散系統(tǒng)的過程噪聲及測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣滿足：

經(jīng)自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，計(jì)算得到在50min、60min、70min及80min采樣時(shí)間下均方根誤差隨辨識(shí)時(shí)間的變化，如圖7（a）~（d）所示。

圖7 在不同采樣時(shí)間下均方根誤差隨辨識(shí)時(shí)間變化

從圖7所示的4幅圖看出，在辨識(shí)時(shí)間28min處，均方根誤差均為最小值。根據(jù)最短辨識(shí)時(shí)間判據(jù)，可以判斷28min為該點(diǎn)升溫曲線的最短辨識(shí)時(shí)間。利用28min溫度測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)熱平衡試驗(yàn)溫度變化曲線如圖8所示，預(yù)測(cè)溫度與試驗(yàn)測(cè)量溫度的偏差如圖9所示。

圖8 試驗(yàn)測(cè)量升溫曲線與AUKF預(yù)測(cè)升溫曲線

圖9 預(yù)測(cè)溫度與試驗(yàn)測(cè)量溫度的偏差

Fig.9 Deviation between estimated and measured temperature

基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗(yàn)溫度快速預(yù)測(cè)算法實(shí)現(xiàn)了僅利用28min的測(cè)試數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出400min的整個(gè)熱平衡試驗(yàn)升溫過程，預(yù)測(cè)的穩(wěn)態(tài)溫度為–11.1℃，而實(shí)測(cè)穩(wěn)態(tài)溫度為–11.3℃，升溫過程溫度從–20℃升高到–11.3℃，升溫幅度為8.7℃，而預(yù)測(cè)的穩(wěn)態(tài)溫度比實(shí)測(cè)值僅僅大0.2℃，預(yù)測(cè)的溫度誤差相較于8.7℃的升溫幅度而言很小，因而算法也取得了較好預(yù)測(cè)效果，且使熱平衡試驗(yàn)時(shí)間大幅減少。

綜上所述，利用本文所提出的基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗(yàn)溫度快速預(yù)測(cè)算法，無論是升溫過程還是降溫過程，都得到有效驗(yàn)證，充分說明了此算法的可行性。

3 結(jié)束語

為縮短光學(xué)遙感相機(jī)熱平衡試驗(yàn)時(shí)間，本文提出了基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗(yàn)溫度快速預(yù)測(cè)算法，只需利用較短時(shí)間的溫度采樣數(shù)據(jù)，就能快速預(yù)測(cè)溫度變化曲線，獲得穩(wěn)態(tài)溫度，大幅度提高熱平衡試驗(yàn)的效率。將此算法分別應(yīng)用于降溫曲線和升溫曲線預(yù)測(cè)，在降溫曲線預(yù)測(cè)中只需508min的溫度測(cè)量數(shù)據(jù)即可成功預(yù)測(cè)出7 470min熱平衡試驗(yàn)溫度變化過程；在升溫曲線預(yù)測(cè)中只需28min的溫度測(cè)量數(shù)據(jù)即可成功預(yù)測(cè)出400min熱平衡試驗(yàn)溫度變化過程，證明了基于自適應(yīng)無味卡爾曼濾波的熱平衡試驗(yàn)溫度快速預(yù)測(cè)算法的有效性和可行性。

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（編輯：夏淑密）

Application Research of the Adaptive Unscented Kalman Filter in Thermal Balance Test of Space Camera

XIA Chenhui ZHAO Zhenming

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

Thermal balance test of an optical remote sensor is a necessary step in designing the sensor, and also an experimental method to obtain thermal characteristics of the sensor accurately. However, the test duration is always very long when the sensor reaches a thermal equilibrium state, about several hours or even longer in different experimental conditions. In order to shorten the thermal balance test duration, a fast temperature prediction method based on adaptive unscented Kalman filter (AUKF) is presented in this paper. In this way, temperature change regularity of the sensor can be predicted rapidly, and the steady temperature state can be also achieved using the measured temperature data during a short time. The method can greatly improve the efficiency of thermal balance test for the sensor. At last, taking a temperature rise curve and a temperature lowering curve in a thermal balance test of the sensor as two examples, the temperature variation curves from the initial state to the steady state are predicted using the measured temperature data in a short time. The results prove that the fast temperature prediction method based on adaptive unscented Kalman filter is effective and feasible in thermal balance test.

thermal balance test; adaptive unscented Kalman filter (AUKF); prediction; optical space camera

V416.4

A

1009-8518(2018)02-0045-10

10.3969/j.issn.1009-8518.2018.02.006

2017-06-19

夏晨暉，男，1989年生，2015年獲得浙江大學(xué)機(jī)械制造及其自動(dòng)化專業(yè)博士學(xué)位，工程師。主要從事空間相機(jī)熱設(shè)計(jì)工作。Email：chxia163@163.com。