鄧業(yè)錦，李懷兵，王 鑫，王 括，陸 豪

0 引 言

目前，在伺服機(jī)構(gòu)中應(yīng)用的減速器多為諧波減速器、行星減速器和滾珠絲杠減速器。其中，行星減速器、滾珠絲杠減速器具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)比大、精度高、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)[1,2]，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜；諧波減速器體積小、質(zhì)量輕、傳動(dòng)比范圍大，但其效率較低。并且這些減速器成本均較高，其結(jié)構(gòu)多為圓柱構(gòu)型，橫向空間利用率不理想，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)縱向空間占用大，某些特定應(yīng)用布局困難。展開式齒輪減速器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較低，但一般結(jié)構(gòu)緊湊性較差，尺寸通常大于其他類型的減速器。因此，本文提出了一種基于多級(jí)齒輪減速器的伺服機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，采用多級(jí)結(jié)構(gòu)和齒形變位設(shè)計(jì)，在保證性能的前提下實(shí)現(xiàn)了小型化，成本顯著降低。

1 多級(jí)減速伺服機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

飛控系統(tǒng)要求在長(zhǎng)70 mm、寬25 mm、高30 mm的包絡(luò)尺寸內(nèi)設(shè)計(jì)一種伺服機(jī)構(gòu)，減速比約380，負(fù)載大于6 N·m，同時(shí)要求低成本。

1.1 總體設(shè)計(jì)

采用多級(jí)齒輪減速機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的展開式齒輪減速機(jī)構(gòu)受到空間的限制，多采用一至二級(jí)齒輪組結(jié)構(gòu)，很難實(shí)現(xiàn)大減速比。為了節(jié)省空間，對(duì)五級(jí)齒輪組結(jié)構(gòu)的齒輪進(jìn)行了齒形變位，調(diào)整嚙合中心距，將全部傳動(dòng)零件集成在3根主軸上，簡(jiǎn)化軸系支撐。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示，其外形如圖2所示。

伺服機(jī)構(gòu)由減速器、電機(jī)和電位計(jì)組成。減速器部分集成在齒輪箱中，齒輪箱外殼由前蓋板與后殼體組成。電機(jī)直接安裝在后殼體外側(cè)。與電機(jī)軸連接的齒輪1插入箱內(nèi)與齒輪2嚙合。電位計(jì)固定在后殼體外側(cè)并插入第4級(jí)傳動(dòng)軸。可以看出，電機(jī)與電位計(jì)的安裝均集成在了外殼上；齒輪組可以獨(dú)立裝配。整個(gè)減速機(jī)構(gòu)可以作為一個(gè)組件進(jìn)行生產(chǎn)，方便裝配、調(diào)試和維修。

由于主要零件為直齒輪，可以通過(guò)批量生產(chǎn)降低生產(chǎn)成本。相比傳統(tǒng)的伺服機(jī)構(gòu)，殼體形狀簡(jiǎn)單，無(wú)異型孔結(jié)構(gòu)，加工難度低，進(jìn)一步降低了成本。

圖1 伺服機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig.1 Design of Servo Mechamism

圖2 伺服機(jī)構(gòu)外形示意Fig.2 Diagram of Servo Mechamism

1.2 小型化設(shè)計(jì)

對(duì)于多級(jí)齒輪減速機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，級(jí)數(shù)越多，軸系布局占用空間越大。通過(guò)以下3個(gè)方面，實(shí)現(xiàn)了小型化。

1.2.1 利用齒型變位調(diào)整中心距簡(jiǎn)化軸系固定結(jié)構(gòu)

齒型變位是通過(guò)改變標(biāo)準(zhǔn)刀具對(duì)齒輪毛坯的徑向位置，或改變標(biāo)準(zhǔn)刀具的齒槽寬切制出的齒型為非標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒型的齒輪；齒型變位可以改善齒輪的承載能力，調(diào)整嚙合中心距，也可以讓小輪在齒數(shù)小于17時(shí)避免根切，獲得更大的減速比。對(duì)于本機(jī)構(gòu)來(lái)說(shuō)，齒型變位的主要目的是調(diào)整嚙合中心距。

整個(gè)機(jī)構(gòu)的3根主軸為兩個(gè)9號(hào)齒輪軸和一個(gè)10號(hào)齒輪軸，9、10號(hào)齒輪之間的嚙合中心距為18 mm。各級(jí)齒輪進(jìn)行齒形變位，使其與 9、10號(hào)齒輪的嚙合中心距相同，也為18 mm。因此，各級(jí)齒輪可以安裝在3根主軸上。

在前蓋板與后殼體上分別安裝3個(gè)微型滾動(dòng)軸承。在軸承的定位方面，軸承的外圈通過(guò)殼體上的軸承座孔進(jìn)行支擋，內(nèi)圈通過(guò)齒輪軸的軸肩進(jìn)行支擋。前蓋板與后殼體通過(guò)圓弧結(jié)構(gòu)定位，保證其上的軸承座孔同軸；6個(gè)微型滾動(dòng)軸承只需支撐3根主軸的兩端，即可完成整個(gè)機(jī)構(gòu)軸系的固定，減少了軸系布局空間。

1.2.2 利用嵌套齒輪形式實(shí)現(xiàn)小型化

在齒輪組的傳動(dòng)過(guò)程中，除了齒輪 1外，其余齒輪均需安裝在3根齒輪軸上，通過(guò)嵌套結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)各級(jí)獨(dú)立傳動(dòng)，如圖3所示。

圖3 嵌套齒輪結(jié)構(gòu)Fig.3 Nested Gear Structure

嵌套齒輪結(jié)構(gòu)中的大小齒輪均采用過(guò)盈壓緊，懸掛在齒輪軸上的小齒輪內(nèi)孔采用軸承支撐結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 小齒輪軸承支撐結(jié)構(gòu)Fig.4 Bearing Support Structure of Pinion

由于此結(jié)構(gòu)需要在齒輪孔中安裝軸承，需要考慮軸承的安裝與定位。

安裝方面：先將軸承與小齒輪3采用過(guò)盈配合壓緊。由于軸承的內(nèi)徑大于軸徑，在軸承孔中安裝一個(gè)內(nèi)孔直徑與軸徑相同的鋼套，三者組成一個(gè)齒輪組件。將墊片與齒輪組件一起安裝至齒輪軸上即完成安裝。

定位方面：鋼套凸臺(tái)緊貼主軸承的內(nèi)圈，將軸承從左側(cè)卡??；右側(cè)墊片（直徑小于軸承支擋尺寸）緊貼階梯軸軸肩，將軸承從右側(cè)卡住，從而完成定位。

1.2.3 利用一拖二/二拖一結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)小型化

在材料一定的情況下，往往需要通過(guò)增大齒輪直徑、增大齒寬等方法來(lái)滿足低速級(jí)齒輪的強(qiáng)度需求；增大齒輪的直徑會(huì)導(dǎo)致低速級(jí)齒輪直徑過(guò)大、高度空間不夠；齒寬過(guò)大則會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)縱向空間緊張。

在第 4級(jí)采用一個(gè)小齒輪拖動(dòng)兩個(gè)大齒輪，第 5級(jí)采用兩個(gè)小齒輪拖動(dòng)一個(gè)大齒輪，將轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分散，減小大小齒輪上的嚙合應(yīng)力。在充分利用橫向空間的同時(shí)，解決了低速級(jí)齒輪直徑過(guò)大的問(wèn)題，也進(jìn)一步壓縮縱向空間。

2 多級(jí)齒輪減速伺服機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算

對(duì)多級(jí)齒輪減速機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)以及強(qiáng)度計(jì)算，保證方案可行。由于級(jí)數(shù)較多，各級(jí)計(jì)算過(guò)程相同，選擇最典型的第4級(jí)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算校核。

基本方法如下：

a）選擇齒輪材料：根據(jù)空間與總減速比要求，擬定減速比與大小齒輪模數(shù)、齒數(shù)；

b）進(jìn)行接觸、彎曲疲勞強(qiáng)度的校核計(jì)算；

c）通過(guò)迭代對(duì)齒輪參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.1 齒輪的材料選擇及減速機(jī)構(gòu)的減速比設(shè)計(jì)

由于嚙合應(yīng)力較大，選用40Cr鋼，淬火處理后，屈服極限可達(dá)1177 MPa以上[4]，可以同時(shí)滿足傳動(dòng)過(guò)程中齒輪和齒輪軸的強(qiáng)度要求。

擬定各級(jí)減速比如表1所示。

表1 伺服機(jī)構(gòu)減速比設(shè)計(jì)Tab.1 Moderating Ratio Design of the Servo Mechamism

齒輪選用7級(jí)精度。結(jié)合基礎(chǔ)教材[3]與機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[4]，進(jìn)行計(jì)算校核。

2.2 第4級(jí)接觸、彎曲疲勞強(qiáng)度校核計(jì)算

a）計(jì)算得接觸疲勞應(yīng)力為Hσ=1025.51 MPa，接觸疲勞強(qiáng)度的許用值為 [σH]=1167.42 MPa。

=1025.51 MPa＜1167.42 MPa，滿足要求。

b）計(jì)算得彎曲疲勞應(yīng)力值Fσ=267.89 MPa，彎曲疲勞強(qiáng)度的許用值F[]σ=625 MPa。

=267.89 MPa＜625 MPa，滿足要求。

3 多級(jí)齒輪減速伺服機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)仿真

使用Workbench與Ncode Design Life對(duì)齒輪第4級(jí)進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算與疲勞分析，分析方法如下：

a）進(jìn)行齒輪的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算[5,6]以獲取齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的載荷譜；

b）將載荷譜導(dǎo)入Ncode Design Life進(jìn)行疲勞分析，獲取齒輪的損傷云圖與壽命云圖。

3.1 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算

根據(jù)40Cr力學(xué)特性，在美標(biāo)材料sae5140的基礎(chǔ)上，擬合40Cr熱處理后的S-N曲線，定義材料屬性后添加至材料庫(kù)。導(dǎo)入第4級(jí)齒輪組模型，將材料賦予給3個(gè)齒輪；將所有齒輪選為接觸對(duì)象，接觸方式定為摩擦接觸，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2。給3個(gè)齒輪添加體對(duì)地的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副；給予主動(dòng)輪小齒輪轉(zhuǎn)速輸入，在兩個(gè)大齒輪上加載第4級(jí)的轉(zhuǎn)矩；最后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

將分析時(shí)間設(shè)為齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間，約0.18 s；最小子步設(shè)置為370，最大子步設(shè)置為720。保證齒輪在每個(gè)子步中的轉(zhuǎn)動(dòng)角度小于 1°，從而保證計(jì)算收斂。設(shè)置完畢后開始求解。

計(jì)算得到齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的等效應(yīng)力曲線如圖 5所示。由圖5可知，等效應(yīng)力呈周期性變化，最大等效應(yīng)力為1048.8 MPa，小于材料的屈服極限，可以安全工作。

圖5 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果Fig.5 Result of Transient Dynamics Calculation

3.2 疲勞分析

將瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算得出的載荷譜導(dǎo)入 Ncode，計(jì)算后獲得齒輪在循環(huán)載荷下的損傷分布情況（見圖6）與壽命云圖（見圖7）。由圖6可以看出，齒輪在嚙合點(diǎn)靠近齒根的位置受到的損傷最大；由圖7可以看出，連續(xù)工作壽命最短的位置也位于嚙合點(diǎn)靠近齒根的位置。

在機(jī)構(gòu)滿負(fù)載6 N·m的情況下，最危險(xiǎn)的受力點(diǎn)可以循環(huán)工作33.7萬(wàn)次，一次循環(huán)為0.18 s，即滿載工作總時(shí)長(zhǎng)可達(dá)16.9 h。由于實(shí)際應(yīng)用中，滿載總是瞬時(shí)的，因此可以滿足預(yù)定的應(yīng)用需求。

圖6 齒輪損傷分布情況Fig.6 Distribution of Gear Damage

圖7 齒輪壽命云圖Fig.7 Life Cloud Map of Gears

4 結(jié) 論

設(shè)計(jì)了一種基于多級(jí)齒輪減速的小型化伺服機(jī)構(gòu)；進(jìn)行了靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析，證明在實(shí)現(xiàn)較高減速比的同時(shí)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足使用需求。

設(shè)計(jì)具有以下4個(gè)顯著特點(diǎn)：

a）采用多級(jí)結(jié)構(gòu)與齒形變位方法獲得了大減速比；

b）合理的軸系簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)；

c）齒輪軸承支撐設(shè)計(jì)保證了各級(jí)獨(dú)立傳動(dòng)；

d）利用一拖二/二拖一的組合措施解決低速級(jí)齒輪直徑過(guò)大問(wèn)題。

所設(shè)計(jì)的伺服機(jī)構(gòu)既實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)的小型化，又降低了成本，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。