尹雪燕，閆炯程，劉玉田，仇晨光

(1. 山東大學 電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室，山東 濟南 250061； 2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210032)

0 引言

特高壓交直流混聯(lián)電網(wǎng)產(chǎn)生的調(diào)度運行數(shù)據(jù)體量龐大，自然災害的頻發(fā)使電網(wǎng)可能出現(xiàn)的預想事故場景更加復雜[1]，傳統(tǒng)的基于模型的安全穩(wěn)定分析方法無法滿足大電網(wǎng)的在線調(diào)度運行需求。基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)進行在線安全穩(wěn)定評估為大電網(wǎng)的智能調(diào)度控制提供了新的思路[2]。

基于數(shù)據(jù)挖掘方法進行暫態(tài)穩(wěn)定評估主要有3種思路。第一種思路以故障前、故障發(fā)生瞬間和故障切除時刻的系統(tǒng)變量(包括線路功率、母線電壓等潮流量和發(fā)電機的轉(zhuǎn)子角、角速度等動態(tài)參數(shù))作為輸入特征，判斷預想事故集下多種運行方式的暫態(tài)穩(wěn)定性，但這種方法對動態(tài)相量測量系統(tǒng)要求較高[2]；第二種思路是穩(wěn)定域概念下的暫態(tài)穩(wěn)定評估規(guī)則，以故障清除時刻的系統(tǒng)變量作為輸入特征，判斷預想事故集下固定運行方式的暫態(tài)穩(wěn)定性，用于協(xié)助制定緊急控制策略，但由于故障已經(jīng)發(fā)生，對評估的快速性和準確性有極高的要求[3-4]；第三種思路是安全域概念下的暫態(tài)穩(wěn)定評估規(guī)則，以系統(tǒng)故障前的潮流量作為輸入特征，判斷固定預想事故下多種運行方式的暫態(tài)穩(wěn)定性，如果系統(tǒng)存在失穩(wěn)風險，可以及時采取預防控制措施[5]。本文基于第三種思路開展研究工作。

目前用于暫態(tài)穩(wěn)定評估的數(shù)據(jù)挖掘方法大多是淺層學習模型，如支持向量機SVM(Support Vector Machine)[6]、決策樹DT(Decision Tree)[7]和極限學習機ELM(Extreme Learning Machine)[8]等，其局限性在于對復雜函數(shù)的表征能力有限，計算復雜度高，泛化能力差。因此，深度學習模型被引入暫態(tài)穩(wěn)定評估問題中，如深度信念網(wǎng)絡(luò)[9]、堆疊自動編碼器SAE(Stacked AutoEncoder)[4]等。深度學習利用多層非線性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)逼近復雜函數(shù)，學習輸入數(shù)據(jù)的分布式特征表示，具有從少量樣本集中提取本質(zhì)特征的能力。然而，現(xiàn)有的基于深度學習的暫態(tài)穩(wěn)定評估模型存在以下不足：第一，只利用了深度學習模型提取的最后一層隱層特征，造成數(shù)據(jù)資源浪費；第二，頂層分類器均采用softmax回歸層，分類機制較為簡單；第三，沒有對系統(tǒng)的穩(wěn)定程度進行評估。

本文將堆疊降噪自動編碼器SDAE(Stacked Denoising AutoEncoder)的特征提取能力和SVM的分類/回歸性能相結(jié)合，提出一種基于SDAE特征集成模型的暫態(tài)穩(wěn)定評估方法；基于效用理論建立暫態(tài)穩(wěn)定裕度的嚴重度函數(shù)，根據(jù)暫態(tài)穩(wěn)定裕度的嚴重度對運行方式進行分級。

1 SDAE特征集成模型

1.1 降噪自動編碼器

降噪自動編碼器DAE(Denoising AutoEncoder)是深度學習中的變形結(jié)構(gòu)，通過在自動編碼器的基礎(chǔ)上引入降噪技術(shù)，迫使隱層發(fā)現(xiàn)更具魯棒性的特征，避免學到無編碼功能的恒等函數(shù)，具有超越其他結(jié)構(gòu)的特征提取能力[10]。DAE的訓練過程如圖1所示。

圖1 降噪自動編碼器訓練過程Fig.1 Training process of DAE

(1)

(2)

z=gθ′(h)=s(W′h+b′)

(3)

其中，映射參數(shù)θ=[W，b]，θ′=[W′，b′]；W、W′為權(quán)值矩陣；b、b′為偏移量；s為激活函數(shù)，采用sigmoid函數(shù)。

1.2 SDAE

SDAE是由DAE棧式堆疊構(gòu)成的深層結(jié)構(gòu)，在圖像識別、缺陷檢測等方面廣泛應(yīng)用[10]。利用貪婪無監(jiān)督學習算法對SDAE進行逐層預訓練，實現(xiàn)層次特征提取功能，預訓練過程如圖2所示。

圖2 堆疊降噪自動編碼器預訓練過程Fig.2 Pre-training process of SDAE

傳統(tǒng)的特征提取方法通常需要人工的參與，會引入主觀因素的影響；深度學習的優(yōu)勢在于能夠自動完成特征提取工作，保證了特征提取過程的客觀性。

1.3 SVM

SVM以統(tǒng)計學理論為基礎(chǔ)，基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則進行訓練，具有所需訓練樣本少、泛化能力強等特點，常被用于模式識別和回歸預測。

給定樣本集(xi,yi)(i=1,2，…，n)，xi∈Rm，yi∈{+1,-1}表示暫態(tài)穩(wěn)定類別，設(shè)定+1表示穩(wěn)定，-1表示失穩(wěn)。SVM分類模型能夠提供概率輸出形式[11]：

P(C+1|x)=1/(1+ e-g(x))

(4)

P(C-1|x)=1/(1+ eg(x))

(5)

其中，P(C+1|x)和P(C-1|x)分別為樣本x被識別為+1類和 -1類的概率，P(C+1|x)+P(C-1|x)=100%；g(x)為樣本與最優(yōu)分類超平面的位置關(guān)系，如式(6)所示。

(6)

可信度指標[11]R=max{P(C+1|x)，P(C-1|x)}，R的取值范圍為50%～100%。

SVM回歸模型的原理與SVM分類模型相似。利用核函數(shù)將輸入空間轉(zhuǎn)換到高維特征空間，在高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)回歸超平面：

(7)

1.4 基于SDAE層次特征的SVM集成模型

SDAE的結(jié)構(gòu)和參數(shù)由訓練樣本集的預測結(jié)果決定。當對其他樣本集進行暫態(tài)穩(wěn)定評估時如果使用SDAE提取的最高隱層特征作為SVM的輸入，則并不能保證具有最好的評估性能。因此，建立SVM集成模型進行分類或回歸，吸收集成學習模型預測性能優(yōu)于子學習器的優(yōu)點[2]，提高暫態(tài)穩(wěn)定評估性能；為了構(gòu)造具有差異性的子學習器，使用SDAE提取的各個隱層特征訓練SVM，充分利用所有隱層提取的特征信息。SDAE特征集成模型的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 SDAE特征集成分類/回歸模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of classification/regression model for feature integration of SDAE

給定樣本集{xi}(i=1,2，…，n)，使用SDAE作為可訓練的特征提取工具，假設(shè)SDAE有N個隱層，得到層次特征hj(j=1,2,…,N)，hj的特征維數(shù)和隱層節(jié)點數(shù)相同；使用特征集hj訓練SVMj模型，采用“平均法”整合子學習器的輸出。

對于SVM集成分類模型，輸出PI(C+1(-1)|x)：

(8)

其中，Pi(C+1(-1)|x)為第i個子分類器的概率輸出。

對于SVM集成回歸模型，輸出yI：

(9)

其中，yi為第i個子回歸器的暫態(tài)穩(wěn)定裕度預測值。

2 基于SDAE特征集成模型的暫態(tài)穩(wěn)定評估與嚴重度分級

現(xiàn)有基于數(shù)據(jù)挖掘的暫態(tài)穩(wěn)定評估方法大多只給出穩(wěn)定與否的二元信息[12]，本文基于暫態(tài)穩(wěn)定裕度對運行方式進行嚴重度分級，直觀展示不同運行方式的危險程度。使用一個回歸模型預測所有樣本的暫態(tài)穩(wěn)定裕度[12]，不能保證安全域邊界附近樣本的預測精度，且時域仿真法雖然精度高，但耗時長，為了快速準確地獲得暫態(tài)穩(wěn)定裕度值，對SDAE特征集成分類模型的暫態(tài)穩(wěn)定評估結(jié)果進行可信度分析，將輸入空間劃分為3個區(qū)域：穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的樣本大多遠離安全域邊界，可以利用SDAE特征集成回歸模型快速預測；邊界區(qū)內(nèi)的樣本位于安全域邊界附近，存在漏警和誤警現(xiàn)象，利用時域仿真法得到精確的暫態(tài)穩(wěn)定裕度；失穩(wěn)區(qū)內(nèi)樣本的暫態(tài)穩(wěn)定裕度均小于0。具體分析過程如圖4所示。

圖4 暫態(tài)穩(wěn)定類別判斷及可信度分析過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of classification and confidence analysis of transient stability

2.1 暫態(tài)穩(wěn)定評估及可信度分析

根據(jù)SDAE特征集成分類模型對測試樣本集的評估結(jié)果和概率輸出設(shè)置可信度閾值M+1和M-1[11]，可信度分析過程如圖4所示。利用式(8)計算SDAE特征集成分類模型的概率輸出，如果PI(C+1|x)>PI(C-1|x)，則yI=+1，評估結(jié)果為穩(wěn)定，當R=PI(C+1|x)，R>M+1時，評估結(jié)果可信，當R≤M+1時，評估結(jié)果不可信；否則yI=-1，評估結(jié)果為失穩(wěn)，當R=PI(C-1|x)，R>M-1時，評估結(jié)果可信，當R≤M-1時，評估結(jié)果不可信。根據(jù)上述規(guī)則，將輸入空間劃分為穩(wěn)定區(qū)、邊界區(qū)和失穩(wěn)區(qū)。在線應(yīng)用時，可定期更新可信度閾值以適應(yīng)未知工況。

2.2 穩(wěn)定裕度及嚴重度分級

采用基于臨界清除時間的暫穩(wěn)裕度指標M[12]：

M=tCCT-tcl

(10)

其中，tcl為故障切除時間；tCCT為臨界清除時間。

當M>0時，系統(tǒng)穩(wěn)定，反之失穩(wěn)。利用圖4所示的方法分別得到3個分區(qū)內(nèi)樣本的暫態(tài)穩(wěn)定裕度，基于效應(yīng)理論[13]構(gòu)造嚴重度函數(shù)：設(shè)置閾值T，當M>T時，認為系統(tǒng)完全沒有暫態(tài)失穩(wěn)風險，嚴重度函數(shù)值為0；當M<0時，認為系統(tǒng)會發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)，嚴重度函數(shù)值為3；當M屬于區(qū)間[0,T]時，使用指數(shù)函數(shù)作為該區(qū)間內(nèi)的嚴重度函數(shù)，見式(11)。

Sm=a1e-M+a2

(11)

其中，a1和a2為系數(shù)。

由于嚴重度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)過點(T,0)和(0,3)，將這2點的坐標代入，得到指數(shù)函數(shù)為：

(12)

綜上所述，得到暫態(tài)穩(wěn)定裕度的嚴重度函數(shù)：

(13)

將樣本的嚴重度分為5級，令Sr代表嚴重度等級，則獲得本文的嚴重度分級規(guī)則：

(14)

嚴重度等級為3的樣本處于安全域邊界附近，暫態(tài)穩(wěn)定裕度較低；嚴重度等級為4的樣本包括失穩(wěn)樣本和臨界穩(wěn)定樣本。在實際調(diào)度運行時，將嚴重度等級為3和4的運行方式優(yōu)先呈現(xiàn)給調(diào)度人員，為調(diào)度人員針對高危運行方式制定預防控制措施提供參考信息。

2.3 暫態(tài)穩(wěn)定評估流程

基于SDAE特征集成模型的暫態(tài)穩(wěn)定評估流程分為離線訓練、實時應(yīng)用和在線更新3個環(huán)節(jié)。

離線訓練環(huán)節(jié)：考慮電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)、發(fā)電機出力和負荷變化等因素，隨機生成樣本集及相應(yīng)的離線預想故障集；對每個故障下的樣本集分別進行模型訓練，得到各個故障下的SDAE特征集成模型。

實時應(yīng)用環(huán)節(jié)：啟動方式為周期性(15min)觸發(fā)?；谠诰€運行方式，利用計劃數(shù)據(jù)(如斷面功率計劃、檢修計劃等)和預測數(shù)據(jù)(如超短期負荷預測等)，生成多個未來運行方式及在線預想事故集，利用各個預想事故對應(yīng)的SDAE特征集成模型進行暫態(tài)穩(wěn)定評估。

在線更新環(huán)節(jié)：從能量管理系統(tǒng)中獲取在線運行數(shù)據(jù)，更新暫態(tài)穩(wěn)定評估模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。當在線預想事故集中出現(xiàn)沒有訓練過的預想事故時，在線訓練該事故下的暫態(tài)穩(wěn)定評估模型。

由于各個故障對應(yīng)的暫態(tài)穩(wěn)定評估過程相互獨立，以上3個階段均可與現(xiàn)有的分布式并行計算技術(shù)相結(jié)合，提高評估效率，滿足在線應(yīng)用的要求。

3 算例分析

3.1 樣本集構(gòu)造

將2個雙饋型風電場分別接入新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)的母線35和母線37，等容量替換這2條母線上的同步發(fā)電機。在80%、85%、…、120%的基準負荷水平下，風電場出力隨機波動，并相應(yīng)改變同步發(fā)電機出力。假定母線1和母線2之間的線路發(fā)生三相短路故障，故障位于母線1側(cè)，0.1s后切除故障線路，仿真時長5s。以仿真時長內(nèi)任意2臺同步發(fā)電機的最大相對功角差是否大于180°作為判穩(wěn)標準。由于安全域是定義在功率注入空間上的概念，選取易于量測的發(fā)電機出力、線路功率、母線電壓以及負荷等故障前的潮流量構(gòu)成原始特征空間，共143維。仿真軟件采用中國電科院的PSD-BPA，共生成7839個有效樣本，其中失穩(wěn)樣本4712個，

表2 SDAE特征集成分類模型和子分類器的暫態(tài)穩(wěn)定分類性能對比結(jié)果

Table 2 Comparison of performance among SDAE feature integration classification model and its sub-classifiers %

暫態(tài)穩(wěn)定樣本3127個。隨機選取其中6000個樣本作為訓練樣本，剩余樣本作為測試樣本。為了測試模型的泛化能力，選取75% 和125% 這2種基準負荷水平重復上述步驟，分別生成樣本容量為1000的新運行方式測試集。

3.2 暫態(tài)穩(wěn)定評估性能比較及結(jié)果可信度分析

使用準確率PACC、漏警率PFD和誤警率PFA作為分類性能的評價指標[3]。由于漏警帶來的危害遠大于誤警，通過逐層搜索、依次疊加的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方式[4]，選擇使訓練樣本集漏警率最低的結(jié)構(gòu)和參數(shù)作為SDAE的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，最終確定SDAE的層數(shù)為5層，每層節(jié)點數(shù)依次為143-400-500-400-100。SVM直接采用經(jīng)驗參數(shù)[14]進行訓練；DT模型采用C4.5算法，置信因子設(shè)為0.25；ELM通過五折交叉驗證方法搜索最優(yōu)隱層節(jié)點數(shù)。

將本文提出的SDAE特征集成分類模型與其他分類模型進行對比，結(jié)果如表1所示。由表1可知，SDAE特征集成分類模型的評估性能明顯優(yōu)于ELM、DT和SVM這3種淺層模型；模型4—6的對比結(jié)果表明，以主成分分析PCA(Principal Component Analysis)法特征集作為輸入的SVM模型分類性能較差，因為PCA基于特征空間的線性變化進行降維，對輸入數(shù)據(jù)的抽象能力有限，SAE對輸入數(shù)據(jù)進行多層非線性變換，對輸入數(shù)據(jù)的表達能力更強，而SDAE在SAE的基礎(chǔ)上引入降噪技術(shù)，提取的特征更具魯棒性；模型6和7的對比結(jié)果表明，使用SVM作為SDAE的頂層分類器，模型的分類性能更好，因為與SVM相比，softmax回歸層利用非線性的激活函數(shù)進行暫態(tài)穩(wěn)定類別判斷，分類機制相對簡單。

表1 不同分類模型性能對比結(jié)果Table 1 Comparison of performance among different classification models

將SDAE特征集成分類模型與使用SDAE提取的各層特征作為輸入的子分類器進行對比，結(jié)果如表2所示。由表2可知，與子分類器相比，SDAE特征集成分類模型提高了評估準確率，同時漏警率和誤警率都有所降低；對未訓練過的新運行方式測試集仍有較好的評估性能，具有一定的泛化能力。

以測試集為例，進一步分析SVM集成分類模型的評估性能優(yōu)于子分類器的原因，結(jié)果如表3所示。對表3分析可知，SDAE特征集成分類模型能夠校正樣本分類錯誤的原因在于：這些樣本雖然被部分子分類器錯誤分類，但可信度均在50%～60% 之間，位于安全域邊界上；這些樣本在其他子分類器中的分類結(jié)果具有較高的可信度，遠離安全域邊界，對錯分分類器起到校正作用，使SDAE特征集成分類模型輸出正確的評估結(jié)果。SDAE特征集成分類模型出現(xiàn)部分子分類器分類正確而集成結(jié)果分類錯誤的原因在于：樣本位于各子分類器的安全域兩側(cè)或邊界上，將子分類器的概率輸出集成后，可信度在50%～60% 之間，位于SDAE特征集成分類模型的安全域邊界上，容易發(fā)生分類錯誤。因此，需要對SDAE特征集成分類模型的評估結(jié)果進行可信度分析。

表3 測試集分析結(jié)果Table 3 Analysis results of test set

設(shè)定可信度閾值M+1=93.50%和M-1=90.00%，根據(jù)閾值將樣本集劃分為穩(wěn)定區(qū)、邊界區(qū)和失穩(wěn)區(qū)，各個分區(qū)內(nèi)的樣本數(shù)如表4所示。由仿真結(jié)果可知，新運行方式測試集的穩(wěn)定區(qū)/失穩(wěn)區(qū)內(nèi)都是穩(wěn)定/失穩(wěn)的樣本，證明了可信度閾值設(shè)置的合理性。

表4 不同樣本集的分區(qū)結(jié)果Table 4 Partition results of different sample sets

3.3 裕度指標預測誤差分析及樣本嚴重度分級

SDAE特征集成回歸模型的建模過程和SDAE特征集成分類模型相似，以訓練集樣本的平均絕對誤差MAE(Mean Absolute Error)最低為目標搜索SDAE的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，最終確定SDAE的結(jié)構(gòu)和參數(shù)是[143-500-200-50]；根據(jù)文獻[15]中的方法確定SVM回歸模型的參數(shù)：不敏感系數(shù)ε=0.0128，核參數(shù)γ=0.1895，懲罰因子C=2.1126。SDAE特征集成回歸模型的裕度預測誤差分析結(jié)果如表5所示，表5中樣本集的暫態(tài)穩(wěn)定裕度預測結(jié)果的平均絕對誤差均小于0.01s，可滿足實際應(yīng)用要求，這表明SDAE特征集成回歸模型具有較高的預測精度和一定的泛化能力。

表5 SDAE特征集成回歸模型的平均絕對誤差分析結(jié)果Table 5 MAE of SDAE feature integration regression model

設(shè)定閾值T=0.1s[12]，根據(jù)式(13)和(14)對運行方式進行嚴重度分級，分級結(jié)果如表6所示。

表6 嚴重度分級結(jié)果Table 6 Results of severity grading

分析表6的嚴重度分級結(jié)果可知，嚴重度等級為4和3的運行方式具有部分母線負荷較重或部分輸電線路潮流接近極限傳輸容量的特點，在給定預想事故下會發(fā)生失穩(wěn)或暫態(tài)穩(wěn)定裕度較低，表明所提嚴重度分級方法有利于調(diào)度人員從海量運行方式中快速識別出失穩(wěn)和接近安全域邊界的運行方式。

4 結(jié)論

本文提出一種安全域概念下的基于SDAE特征集成模型的暫態(tài)穩(wěn)定評估和嚴重度分級方法。該方法使用SDAE提取的層次特征和SVM模型分別作為集成學習模型的輸入和子學習器，融合了深度學習和集成學習的優(yōu)勢；根據(jù)可信度對輸入空間進行劃分，兼顧了評估的快速性和準確性；基于效用理論對運行方式進行嚴重度分級，使暫態(tài)穩(wěn)定評估結(jié)果更加直觀。算例分析結(jié)果表明：本文提出的暫態(tài)穩(wěn)定評估方法具有更低的漏警率和誤警率，對未知工況具有一定的泛化能力；提出的嚴重度分級方法可以篩選出接近安全域邊界的高危運行方式。使用與系統(tǒng)規(guī)模無關(guān)的統(tǒng)計特征構(gòu)建原始特征空間，包括故障前潮流量的平均值、最大值等常見的統(tǒng)計特征以及標準差、中位數(shù)等穩(wěn)健統(tǒng)計特征[14]，將提出的暫態(tài)穩(wěn)定評估與嚴重度分級方法在實際電網(wǎng)算例中進行驗證，是下一步要開展的工作。

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