黎靜華，賴昌偉

(廣西大學(xué) 廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004)

0 引言

隨著大規(guī)模光伏電站的入網(wǎng)，光伏出力固有的隨機(jī)性和波動(dòng)特性給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來了挑戰(zhàn)[1-2]。準(zhǔn)確的光伏出力預(yù)測(cè)可為調(diào)度決策提供依據(jù)，對(duì)降低系統(tǒng)備用和運(yùn)行成本、保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義[3-4]。

近年來，不少學(xué)者對(duì)短期光伏出力預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，并取得了一些成果。短期光伏出力預(yù)測(cè)的方法主要分為物理方法、統(tǒng)計(jì)類方法以及上述方法的組合方法3類[5-7]。

a. 物理方法是根據(jù)光伏組件所在的詳細(xì)地理位置和光電轉(zhuǎn)換效率等因素建立物理模型，依據(jù)光伏系統(tǒng)的發(fā)電原理直接將氣象數(shù)據(jù)作為輸入進(jìn)行預(yù)測(cè)。其有效性取決于對(duì)研究對(duì)象內(nèi)在結(jié)構(gòu)及其遵循規(guī)律的把握程度和模型參數(shù)的精度，該方法涉及環(huán)節(jié)多，過程復(fù)雜，參數(shù)求解困難[7-8]。

b. 統(tǒng)計(jì)類方法是利用某種統(tǒng)計(jì)方法對(duì)歷史光伏出力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，尋找數(shù)據(jù)中的內(nèi)在規(guī)律并用于預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)類方法包括時(shí)間序列法、回歸分析法、灰色預(yù)測(cè)法以及元啟發(fā)式系列方法等。如文獻(xiàn)[9]基于馬爾科夫鏈提出一種直接預(yù)測(cè)光伏電站出力的方法，該方法避免了對(duì)光伏系統(tǒng)逆變模型的具體建模及光照數(shù)據(jù)的采集和轉(zhuǎn)換，但其對(duì)復(fù)雜天氣條件的辨識(shí)性較差。文獻(xiàn)[10]提出了一種考慮氣象因素的自回歸移動(dòng)平均時(shí)間序列ARMAX(Auto-Regressive Moving Average eXogenous)廣義模型，與傳統(tǒng)自回歸綜合移動(dòng)平均ARIMA(Auto-Regressive Integrated Moving Average)相比，ARMAX對(duì)氣象因素的依賴性不高，但其預(yù)測(cè)精度不高。文獻(xiàn)[11]采用灰色系統(tǒng)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正，該方法較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation netural network)有更好的逼近擬合能力，但是整體預(yù)測(cè)精度不高。

元啟發(fā)式方法的本質(zhì)是對(duì)生物的作息規(guī)律進(jìn)行模擬，采用某種算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練而得到預(yù)測(cè)條件與待預(yù)測(cè)量之間的關(guān)系。元啟發(fā)式方法主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、遺傳算法等。如文獻(xiàn)[12]采用地基云圖徑向基函數(shù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)超短期光伏出力進(jìn)行預(yù)測(cè)，該模型能夠較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)出力“突變”的預(yù)測(cè)，但需要大量詳細(xì)的氣象數(shù)據(jù)，其實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[13]提出針對(duì)氣象專業(yè)天氣類型進(jìn)行歸納合并，并給出分類預(yù)測(cè)框架，然后建立基于支持向量機(jī)的天氣狀態(tài)模式識(shí)別，但未考慮不同樣本數(shù)據(jù)分布情況的適應(yīng)性和分類預(yù)測(cè)模型總數(shù)的限制。文獻(xiàn)[14]采用支持向量機(jī)的方法，但其輸入端只有溫度，未考慮其他氣象因素的影響，因此不具有普適性。

c. 組合方法利用不同模型提供的信息并發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，選擇合適的方式進(jìn)行組合，以期提高預(yù)測(cè)效果。如文獻(xiàn)[15]提出了基于近鄰傳播聚類和回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的組合算法，該方法能夠滿足非突變型天氣的要求，但是在突變型天氣的預(yù)測(cè)精度有待提高。文獻(xiàn)[16]采用包含基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的組合預(yù)測(cè)法，該方法能夠以自適應(yīng)的方式提取信號(hào)的分量及變化趨勢(shì)，能夠有效提高預(yù)測(cè)精度，但是實(shí)際操作較為困難。

上述文獻(xiàn)為研究光伏出力預(yù)測(cè)提供了很好的參考，但均未從光伏出力序列分解預(yù)測(cè)的角度進(jìn)行研究，而奇異譜分析SSA(Singular Spectrum Analysis)方法通過分解和重構(gòu)能夠獲取光伏出力不同序列的特性，有利于對(duì)不同序列的辨識(shí)和處理。文獻(xiàn)[17]采用SSA方法和支持向量機(jī)對(duì)短期負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但該文僅通過奇異值分解SVD(Singular Value Decomposition)提取了序列的部分特征，且未考慮氣象因素的影響，使得預(yù)測(cè)精度不高。文獻(xiàn)[18]采用SSA方法將金融時(shí)間序列分解成低頻序列和高頻序列兩部分，采用回歸方法進(jìn)行了預(yù)測(cè)，由于該文是對(duì)金融序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，未剔除對(duì)預(yù)測(cè)有干擾作用的噪聲序列，不完全適用于光伏序列的預(yù)測(cè)，并且采用的回歸模型難以準(zhǔn)確考慮氣象因素。

為更好地挖掘光伏出力序列的特性和分析氣象因素對(duì)光伏出力的影響，提高光伏出力的預(yù)測(cè)精度。本文提出一種考慮氣象因素的短期光伏出力預(yù)測(cè)的奇異譜分析方法SSA-MF(Singular Spectrum Analysis method considering Meteorological Factors)。該方法采用SSA技術(shù)，能夠挖掘光伏出力不同序列的特性，獲得原始序列隱含的部分信息，并剔除了序列中對(duì)預(yù)測(cè)有干擾作用的噪聲序列；建模時(shí)考慮了對(duì)光伏出力影響較大的氣象因素，可以更好地把握光伏出力的變化趨勢(shì)，提高短期光伏出力的預(yù)測(cè)精度。通過與自回歸模型AR(AutoRegressive model)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和不考慮氣象因素的SSA方法SSA-AR(Singular Spectrum Analysis method based on AutoRegressive)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

圖1 SSA技術(shù)流程圖Fig.1 Flowchart of singular spectrum analysis technology

1 SSA方法

SSA是一種用于時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)的技術(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行SVD可以得到原始信號(hào)的趨勢(shì)特性、周期特性以及噪聲特性等，有利于對(duì)原始信號(hào)的分析[18]。目前，SSA技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于氣象、環(huán)境及金融等研究領(lǐng)域，其分析效果顯著。圖1為SSA技術(shù)流程圖，其主要包括分解和重構(gòu)2個(gè)階段。SSA分解是先將原始時(shí)間序列轉(zhuǎn)化成一個(gè)矩陣形式，再利用SVD得到與該矩陣等價(jià)的d個(gè)子矩陣。SSA重構(gòu)是先將SVD后的d個(gè)子矩陣劃分為低頻/高頻/噪聲矩陣，再對(duì)其對(duì)角平均化得到低頻/高頻/噪聲序列。

1.1 SSA分解

SSA分解方法的基本思想是將原始時(shí)間序列變換成一個(gè)矩陣形式，再將該矩陣分解為與之等價(jià)的多個(gè)子矩陣之和。SSA分解主要分為嵌入操作和SVD 2個(gè)步驟。

a. 嵌入操作。

嵌入操作是將長(zhǎng)度為N(N>2)的原始一維時(shí)序光伏出力P=(P1,P2,…,PN)轉(zhuǎn)化為多維時(shí)序光伏出力矩陣Z=[Z1,Z2,…,ZK]的一種映射操作，即：

P=(P1,P2,…,PN)→Z=[Z1,Z2,…,ZK]

(1)

其中，Zi(i=1,2,…,K)為矩陣Z的某一列，Zi=(Pi,Pi+1,…,Pi+L-1)T∈RL，L為嵌入維數(shù)(2≤L≤N)，K=N-L+1。通常，L的選取不宜超過整個(gè)序列長(zhǎng)度的1/3。稱矩陣Z為軌跡矩陣，即：

(2)

至此，完成一維光伏出力序列向多維光伏出力矩陣的轉(zhuǎn)換。

b. SVD。

(3)

(4)

其中，λ1、λ2、…、λL(λ1≥λ2≥…≥λL≥0)為S=ZZT的特征值；U1、U2、…、UL為矩陣S的正交特征向量。

Vj可由式(5)計(jì)算得到：

(5)

至此，完成SVD，得到矩陣Z的奇異譜所對(duì)應(yīng)的d個(gè)子矩陣。

1.2 SSA重構(gòu)

a. 分組。

根據(jù)矩陣Z的r(0≤r≤d)個(gè)奇異值之和對(duì)矩陣Z的貢獻(xiàn)率η，以及奇異值發(fā)生較大跳躍的情況進(jìn)行分組，貢獻(xiàn)率由式(6)計(jì)算得到。例如，矩陣H(H=ZZT)的d個(gè)奇異值滿足如下條件：λ1>λ2>…>λω>λω+1>…>λk>λk+1>…>λd-1>λd，ηlow0和ηhigh0為設(shè)定的低頻/高頻矩陣的奇異值對(duì)矩陣Z的貢獻(xiàn)率的閾值。當(dāng)出現(xiàn)λω+1遠(yuǎn)小于λω且η≥ηlow0時(shí)，λj(j=1,2,…,ω)所對(duì)應(yīng)的矩陣Zj視為低頻子矩陣；當(dāng)出現(xiàn)λk+1遠(yuǎn)小于λk且η≥ηhigh0的情況時(shí)，λj(j=ω+1,ω+2,…,k)所對(duì)應(yīng)的矩陣Zj視為高頻子矩陣；λj(j=k+1,k+2,…,d)所對(duì)應(yīng)的矩陣Zj視為噪聲子矩陣，通常噪聲子矩陣的奇異值所對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)率較小可忽略不計(jì)，具體分組視實(shí)際情況而定。將式(3)得到的d個(gè)子矩陣分成低頻/高頻/噪聲矩陣，形如式(7)所示。

(6)

(7)

b. 對(duì)角平均化。

進(jìn)一步將步驟a分組確定的低頻/高頻/噪聲矩陣變換成長(zhǎng)度為N的低頻/高頻/噪聲序列，下面以高頻矩陣Zhigh為例對(duì)此過程進(jìn)行說明。

(8)

由式(8)即可得到高頻序列Ph，同理可求得低頻序列Pl及噪聲序列Ps。

2 SSA-MF

2.1 SSA-MF的基本思想

通過第1節(jié)的分解可以得到低頻序列、高頻序列及噪聲序列。由于噪聲序列是由特征值占比很小的子矩陣重構(gòu)而成，對(duì)原始數(shù)據(jù)的影響不大，考慮將噪聲序列剔除。因此，本文重點(diǎn)對(duì)低頻序列和高頻序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。

SSA-MF基本思想如圖2所示。改進(jìn)SSA方法在傳統(tǒng)SSA方法的基礎(chǔ)上考慮了氣象因素，分別建立了低頻/高頻序列預(yù)測(cè)模型，得到低頻/高頻序列的預(yù)測(cè)值之后，按照式(9)進(jìn)行疊加，即可得到光伏出力的預(yù)測(cè)值。

P=Plow+Phigh

(9)

其中，Plow、Phigh分別為低頻序列、高頻序列預(yù)測(cè)值。

圖2 SSA-MF思路圖Fig.2 Flowchart of SSA-MF

與傳統(tǒng)的SSA方法相比，所提方法在預(yù)測(cè)模型中增加考慮了氣象因素，下面介紹低頻、高頻序列的具體預(yù)測(cè)過程。

2.2 考慮氣象因素的預(yù)測(cè)過程

首先，通過對(duì)光伏出力原始序列與不同氣象因素之間的相關(guān)性分析，確定影響光伏出力變化的主要?dú)庀笠蛩?；然后，?duì)光伏出力原始序列與選定的主要?dú)庀笠蛩刂g進(jìn)行靈敏度分析；接著，以參照日光伏出力低頻/高頻序列作為待預(yù)測(cè)日低頻/高頻序列的基準(zhǔn)值；最后，根據(jù)靈敏度分析的結(jié)果和基準(zhǔn)值，分別對(duì)低頻序列和高頻序列進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。具體預(yù)測(cè)過程如下。

(1) 對(duì)光伏出力時(shí)間序列和不同氣象因素進(jìn)行相關(guān)性分析。本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)法[19]，對(duì)溫度、輻照、風(fēng)速、降雨量等不同氣象因素進(jìn)行研究，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小確定影響光伏出力的主要?dú)庀笠蛩兀僭O(shè)確定的主要?dú)庀笠蛩貫闇囟群洼椪铡?/p>

(2) 文獻(xiàn)[20]分析主要?dú)庀笠蛩貙?duì)光伏出力變化的靈敏度，并將單位長(zhǎng)度的氣象因素值區(qū)間所對(duì)應(yīng)的靈敏度確定為氣象靈敏度。其中，光伏出力對(duì)氣象因素的靈敏度指的是單位氣象因素變化量下光伏出力的變化量。

(3) 考慮到對(duì)低頻/高頻序列建模預(yù)測(cè)的步驟相同，以下以高頻序列的建模預(yù)測(cè)過程為例進(jìn)行說明。

a. 選取高頻序列的參照日和基準(zhǔn)值，以距離待預(yù)測(cè)日最近且天氣類型相似的歷史日作為高頻序列參照日，并以參照日的光伏出力高頻序列作為待預(yù)測(cè)日高頻序列的基準(zhǔn)值。

b. 以溫度和輻照與光伏出力之間的Pearson相關(guān)系數(shù)α1和α2分別作為主要?dú)庀笠蛩赜绊懝夥隽ψ兓臋?quán)重系數(shù)。

c. 根據(jù)氣象因素對(duì)光伏出力變化的靈敏度、待預(yù)測(cè)日與參照日的溫差和輻照差，按照式(10)對(duì)光伏出力高頻序列Phigh進(jìn)行修正。

(10)

從式(10)可以看出，修正的量包括ΔP1和ΔP2，本文采用下列公式計(jì)算兩者的取值。

ΔP1的取值如下。

a. 當(dāng)待預(yù)測(cè)日溫度與參照日溫度處于同一溫度區(qū)間(設(shè)定的溫度區(qū)間范圍內(nèi))時(shí)：

ΔP1=St(t-t′)

(11)

b. 當(dāng)待預(yù)測(cè)日溫度與參照日溫度處于2個(gè)不同的溫度區(qū)間時(shí)，如以2個(gè)相鄰區(qū)間為例，則:

(12)

ΔP2的取值如下。

a. 當(dāng)待預(yù)測(cè)日輻照與參照日輻照處于同一輻照區(qū)間(設(shè)定的幅照區(qū)間范圍內(nèi))時(shí)：

ΔP2=Sl(l-l′)

(13)

b. 當(dāng)待預(yù)測(cè)日輻照與參照日輻照處于2個(gè)不同的輻照區(qū)間時(shí)，如以2個(gè)相鄰區(qū)間為例，則：

(14)

至此，完成了式(10)所示光伏出力高頻序列的修正。

3 算例分析

采用平均絕對(duì)誤差百分比(MAPE)、均方根(RMSE)和均方根誤差(ERMSE)對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，其計(jì)算式分別如下：

(15)

(16)

(17)

3.1 SSA方法的分解結(jié)果

利用SSA技術(shù)將2013年5月1日至2014年4月30日期間8 760個(gè)樣本值所構(gòu)成的光伏出力序列分解，得到低頻序列、高頻序列和噪聲序列。算例中，設(shè)定嵌入維數(shù)L為2 500，根據(jù)式(2)將光伏出力序列排列成軌跡矩陣，采用SVD得到2 500個(gè)遞減排列的奇異值。通過式(6)計(jì)算得到低頻序列、高頻序列和噪聲序列的奇異值的貢獻(xiàn)率分別為0.883、0.108和0.009，對(duì)應(yīng)的奇異值分別為第1～15個(gè)、第16～1 000個(gè)和第1 001～2 500個(gè)。通過式(7)計(jì)算得到低頻矩陣Zlow，利用式(8)計(jì)算其對(duì)應(yīng)的重構(gòu)序列，得到低頻序列。同樣的方法得到高頻序列和噪聲序列。

圖3 2014年4月份光伏出力分解序列Fig.3 Decomposition sequence of photovoltaic output in April 2014

圖3為2014年4月份原始光伏出力序列經(jīng)SSA技術(shù)分解后的序列。由圖可知，光伏出力原始序列(圖3(a))具有很強(qiáng)的間歇性和波動(dòng)性，經(jīng)SSA技術(shù)分解得到的低頻序列(圖3(b))有一定的周期性，高頻序列(圖3(c))也有較強(qiáng)的波動(dòng)性，但相較于原始序列而言其波動(dòng)幅度有所降低，噪聲序列(圖3(d))無明顯規(guī)律且其矩陣對(duì)應(yīng)特征值的貢獻(xiàn)率較小(0.009)， 對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響不大，在預(yù)測(cè)中不予考慮。

3.2 傳統(tǒng)SSA-AR預(yù)測(cè)結(jié)果分析

不考慮氣象因素時(shí)，采用傳統(tǒng)SSA-AR對(duì)光伏出力進(jìn)行預(yù)測(cè)，圖4為5月12日光伏出力預(yù)測(cè)結(jié)果。圖4(a)中低頻序列的預(yù)測(cè)曲線和實(shí)際曲線幾乎重合，表明預(yù)測(cè)效果很好，這是因?yàn)榈皖l序列均由特征值較大的子序列構(gòu)成，該部分序列累加后有一定的周期性(圖3(b))，在預(yù)測(cè)時(shí)根據(jù)這一周期性可較精確地把握未來的變化趨勢(shì)，有助于保證低頻序列的預(yù)測(cè)精度。而圖4(b)中光伏出力高頻序列的預(yù)測(cè)效果則較低頻序列差，這是因?yàn)楦哳l序列的預(yù)測(cè)樣本本身不具有周期性(圖3(c))，且構(gòu)成高頻序列的子序列對(duì)應(yīng)的特征值變化較大，難以把握其變化趨勢(shì)。

圖4 5月12日光伏出力實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線(SSA-AR)Fig.4 Actual data and forecasting data curves of photovoltaic output on May 12(SSA-AR)

3.3 SSA-MF預(yù)測(cè)結(jié)果分析

3.3.1 相關(guān)性及靈敏度分析結(jié)果

a. 從第2節(jié)中，首先計(jì)算溫度、輻照、風(fēng)速、降雨量等不同氣象與光伏出力的Pearson相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算結(jié)果分別為0.6641、0.4370、0.2232和-0.1200，說明溫度和輻照強(qiáng)度對(duì)光伏出力的影響程度最大。因此，本文在預(yù)測(cè)中主要考慮溫度和輻照氣象因素。

b. 對(duì)光伏出力與溫度和輻照強(qiáng)度2種氣象因素進(jìn)行靈敏度分析，求得不同氣溫/輻照區(qū)間內(nèi)光伏出力對(duì)氣溫/輻照變化的靈敏度，計(jì)算結(jié)果見附錄中表A1、A2。

3.3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

根據(jù)第2節(jié)中SSA-MF的步驟，得到考慮主要?dú)庀笠蛩?溫度和輻照強(qiáng)度)下的短期光伏出力預(yù)測(cè)結(jié)果。圖5為考慮氣象因素時(shí)5月12日光伏出力預(yù)測(cè)結(jié)果。可見，當(dāng)考慮氣象因素后，光伏出力低頻和高頻序列都能較好地接近實(shí)際值，說明考慮氣象因素后能很好地把握序列未來的變化趨勢(shì)。

圖5 5月12日光伏出力實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線(SSA-MF)Fig.5 Actual data and forecasting data curves of photovoltaic output on May 12(SSA-MF)

圖6 不同天氣類型下各種方法的光伏出力預(yù)測(cè)曲線Fig.6 Forecasting curves of photovoltaic output for different methods under different weather types

圖4(a)和圖5(a)均為低頻序列的預(yù)測(cè)結(jié)果，相比較而言，圖4(a)的預(yù)測(cè)效果比圖5(a)理想。而圖5(b)對(duì)高頻序列的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于圖4(b)。從圖5來看，對(duì)于低頻序列，考慮氣象因素之后，該子序列的預(yù)測(cè)精度不一定會(huì)提高，這是因?yàn)榈皖l序列主要反映原序列中規(guī)律性較強(qiáng)的部分，曲線的趨勢(shì)性較強(qiáng)。低頻序列受氣象因素的影響不大，考慮氣象因素有可能擾亂了低頻序列的規(guī)律性，不利于低頻序列的預(yù)測(cè)。而高頻序列主要反映原序列中的變化部分，曲線的趨勢(shì)性較弱，考慮氣象因素可以更好地跟蹤曲線的變化趨勢(shì)，有利于提高高頻序列的預(yù)測(cè)效果。

3.4 不同方法下光伏出力的預(yù)測(cè)效果定量對(duì)比分析

為了更進(jìn)一步說明本文所提SSA-MF的有效性，本節(jié)與AR法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SSA-AR對(duì)光伏出力的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比，并按照晴天、陰天、雨天、多云4種不同天氣類型，以MAPE、RMSE和ERMSE這3種指標(biāo)(式(15)—(17))對(duì)AR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SSA-AR和SSA-MF的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖6分別為SSA-MF、SSA-AR、AR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4種方法對(duì)晴天、陰天、雨天和多云4種不同天氣類型下光伏出力的預(yù)測(cè)曲線。下面分別以6月26日、5月21日、5月1日和6月22日為例進(jìn)行說明。

由圖可知，預(yù)測(cè)精度的比較為晴天>陰天>雨天>多云?？梢钥闯觯鞣N方法對(duì)晴天的預(yù)測(cè)效果均較為理想，其中SSA-MF的預(yù)測(cè)精度最高(MAPE、RMSE和ERMSE分別為4.6%、0.063MW、7.9%)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)次之，SSA-AR更次，AR的預(yù)測(cè)精度最低(MAPE、RMSE和ERMSE分別為7.4%、0.10MW、12.5%)。對(duì)于陰天而言，SSA-MF與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果較好且相差不大，SSA-AR的預(yù)測(cè)效果稍差，AR的預(yù)測(cè)效果最差(MAPE、RMSE和ERMSE分別為15.8%、0.136MW、17.0%)。雨天中，各方法的預(yù)測(cè)精度較晴天和陰天均有所降低，預(yù)測(cè)效果如下：SSA-MF最佳、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)次之、SSA-AR和AR預(yù)測(cè)水平較差且相差不大。對(duì)于多云天氣，各方法的預(yù)測(cè)水平較其他3類天氣均明顯下降，預(yù)測(cè)效果最好的為SSA-MF(MAPE、RMSE和ERMSE分別為15.1%、0.165MW、20.6%)，其次是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，SSA-AR更次，AR效果最差(MAPE、RMSE和ERMSE分別為19.3%、0.239MW、29.8%)。根據(jù)上述分析可知，SSA-MF較其他3種預(yù)測(cè)方法具有一定的優(yōu)勢(shì)。

表1 不同天氣類型下各種方法的預(yù)測(cè)誤差比較Table 1 Comparison of forecasting errors among different methods under different weather types

天氣類型日期ARBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SSA-ARSSA-MFMAPE/%RMSE/MWERMSE/%MAPE/%RMSE/MWERMSE/%MAPE/%RMSE/MWERMSE/%MAPE/%RMSE/MWERMSE/%晴天5月2日0.0760.0870.1090.0730.0870.1090.0810.0890.1110.0520.0680.0865月12日0.0990.1330.1660.0780.0890.1110.0820.1030.1290.0660.0770.0975月28日0.0910.1170.1460.0810.0870.1090.0540.0670.0840.0510.0630.079平均值0.0890.1120.1400.0780.0880.1100.0720.0870.1080.0570.0700.087陰天5月11日0.1660.1270.1590.1460.1510.1880.1490.1250.1560.1280.1020.1285月16日0.1530.1220.1530.1610.1540.1930.1500.1270.1590.1170.1250.1576月5日0.1670.1380.1730.1320.1370.1720.1410.1310.1640.1310.1230.154平均值0.1620.1290.1610.1460.1470.1840.1460.1280.1600.1250.1170.146雨天5月5日0.1390.1220.1520.1470.1810.2270.1260.1070.1340.1300.1330.1665月9日0.1960.1980.2470.1480.1390.1740.2040.2030.2540.1340.1240.1556月14日0.1830.1280.1590.1940.1530.1910.1510.1530.1910.1400.1330.166平均值0.1730.1490.1860.1630.1580.1970.1600.1550.1930.1350.1300.162多云5月3日0.2280.1820.2270.2080.2060.2570.2040.1470.1840.1610.1560.1955月20日0.1700.1840.2300.2110.1210.1510.1890.2130.2660.1470.1440.1805月26日0.1790.1030.1290.1490.1260.1580.2210.2200.2750.1450.1630.203平均值0.1920.1560.1950.1890.1510.1890.2040.1930.2420.1510.1540.193

表1為AR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SSA-MF和SSA-AR 4種方法的預(yù)測(cè)偏差，鑒于篇幅，此處分晴天、陰天、雨天和多云4種天氣類型各給出了3d的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，完整的光伏出力預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見附錄中表A3。表1中4種天氣情況下SSA-MF的預(yù)測(cè)誤差均小于其他3種方法的預(yù)測(cè)誤差，SSA-MF對(duì)晴天預(yù)測(cè)的MAPE、RMSE和ERMSE分別為5.7%、0.070MW和8.7%，對(duì)多云天氣預(yù)測(cè)的MAPE、RMSE和ERMSE分別為15.1%、0.154MW和19.3%。

表2為不同天氣類型下各種方法分別預(yù)測(cè)10d的誤差平均值。整體上，各種方法對(duì)晴天的預(yù)測(cè)水平最高，其次是陰天、雨天和多云。根據(jù)表2數(shù)據(jù)可知：晴天中，SSA-MF的預(yù)測(cè)水平最佳，其次是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SSA-AR，AR法預(yù)測(cè)水平最低。陰天中，SSA-MF法的預(yù)測(cè)效果最好，SSA-AR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)水平相當(dāng)，最次為AR法。雨天中，4種方法的預(yù)測(cè)精度由SSA-MF、SSA-AR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、AR依次降低。多云天，4種方法的預(yù)測(cè)水平較晴天、陰天和雨天均明顯降低，但與AR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SSA-AR相比，SSA-MF預(yù)測(cè)精度具有顯著優(yōu)勢(shì)(SSA-MF的MAPE較AR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SSA-AR分別提高23.53%、17.82% 和18.29%)。 可見，在4種天氣情況下，SSA-MF的預(yù)測(cè)效果均顯著優(yōu)于AR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SSA-MF 3種方法。

表2 不同天氣類型下各種方法的預(yù)測(cè)誤差平均值Table 2 Average forecasting error of different methods under different weather types

表3為所有預(yù)測(cè)日MAPE、RMSE和ERMSE的平均值，可見，與AR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SSA-AR相比，本文所提SSA-MF的預(yù)測(cè)具有明顯優(yōu)勢(shì)。

表3 平均預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 3 Statistical results of average forecasting error

4 結(jié)論

本文采用SSA技術(shù)對(duì)光伏出力進(jìn)行時(shí)序分解，得到了低頻/高頻/噪聲序列。通過對(duì)光伏出力與氣象因素間的相關(guān)性和靈敏性分析，確定了影響光伏出力的主要?dú)庀笠蛩?，從而提出采用考慮氣象因素的短期光伏出力預(yù)測(cè)的SSA方法。該方法僅考慮了對(duì)光伏出力影響較大的氣象因素，簡(jiǎn)化了建模過程，分解預(yù)測(cè)的思想也顯著提高了預(yù)測(cè)精度。通過對(duì)比及仿真分析得到以下結(jié)論：

a. SSA技術(shù)通過提取原始數(shù)據(jù)的主要信息，可將原本無任何規(guī)律的序列分解成不同成份的序列，使得部分序列具有一定的規(guī)律性，該處理方法有助于對(duì)光伏特性的分析和光伏出力的預(yù)測(cè)；

b. 對(duì)不同天氣類型，SSA-MF對(duì)短期光伏出力的預(yù)測(cè)精度高于AR法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SSA-AR，這表明在不同的天氣類型下，考慮氣象因素的奇異譜分析方法對(duì)短期光伏出力預(yù)測(cè)均具有較好的預(yù)測(cè)能力和適應(yīng)性。

本文采用分解預(yù)測(cè)的思想為光伏出力的預(yù)測(cè)提供了新的研究思路，有一定的實(shí)用性。但預(yù)測(cè)效果仍有一定的提升空間，預(yù)測(cè)模型和預(yù)測(cè)方法有待進(jìn)一步的優(yōu)化。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http:∥www.epae.cn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李秋燕，王利利，丁巖，等. 考慮光伏不確定性的安全約束機(jī)組組合[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36(11)：101-106.

LI Qiuyan，WANG Lili，DING Yan，et al. Security-constrained unit commitment considering PV output uncertainty[J]. Electric Power Automation Equipment，2016，36(11)：101-106.

[2] 黎靜華，文勁宇，潘毅，等. 面向新能源并網(wǎng)的電力系統(tǒng)魯棒調(diào)度模式[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2015，43(22)：47-54.

LI Jinghua，WEN Jinyu，PAN Yi，et al. Robust dispatching mode of electrical power system to cope with renewable energy power[J]. Power System Protection and Control，2015，43(22)：47-54.

[3] 袁曉玲，施俊華，徐杰彥. 計(jì)及天氣類型指數(shù)的光伏發(fā)電短期出力預(yù)測(cè)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33(34)：57-64.

YUAN Xiaoling，SHI Junhua，XU Jieyan. Short-term power forecasting for photovoltaic generation considering weather type index[J]. Proceedings of the CSEE，2013，33(34)：57-64.

[4] 陳通，孫國(guó)強(qiáng)，衛(wèi)志農(nóng)，等. 基于相似日和CAPSO-SNN的光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2017，37(3)：66-71.

CHEN Tong，SUN Guoqiang，WEI Zhinong，et al. Photovoltaic power generation forecasting based on similar day and CAPSO-SNN[J]. Electric Power Automation Equipment，2017，37(3)：66-71．

[5] 黎靜華，桑川川，甘一夫，等. 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)技術(shù)研究綜述[J]. 現(xiàn)代電力，2017，34(3)：1-11.

LI Jinghua，SANG Chuanchuan，GAN Yifu，et al. A review of researches on wind power forecasting technology[J]. Modern Electric Power，2017，34(3)：1-11.

[6] 楊錫運(yùn)，劉歡，張彬，等. 組合權(quán)重相似日選取方法及光伏輸出功率預(yù)測(cè)[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34(9)：118-122.

YANG Xiyun，XIU Huan，ZHANG Bin，et al. Similar day selection based on combined weight and photovoltaic power output forecasting[J]. Electric Power Automation Equipment，2014，34(9)：118-122.

[7] 張程熠，唐雅潔，李永杰，等. 適用于小樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)光伏預(yù)測(cè)方法[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2017，37(1)：101-106.

ZHANG Chengyi，TANG Yajie，LI Yongjie，et al. Photovoltaic power forecast based on neural network with a small number of samples[J]. Electric Power Automation Equipment，2017，37(1)：101-106.

[8] 王曉蘭，葛鵬江. 基于相似日和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏陣列輸出功率預(yù)測(cè)[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2013，33(1)：100-109.

WANG Xiaolan，GE Pengjiang. PV array output power forecasting based on similar day and RBFNN[J]. Electric Power Automation Equipment，2013，33(1)：100-109.

[9] 丁明，徐寧舟. 基于馬爾可夫鏈的光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率短期預(yù)測(cè)方法[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2011，35(1)：152-157.

DING Ming，XU Ningzhou. A method to forecast short-term output power of photovoltaic generation system based on Markov chain[J]. Power System Technology，2011，35(1)：152-157.

[10] LI Y T，SU Y，SHU L J. An ARMAX model for forecasting the power output of a grid connected photovoltaic system[J]. Renewable Energy，2014(66)：78-89.

[11] 丁明，劉志，畢銳，等. 基于灰色系統(tǒng)校正-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏功率預(yù)測(cè)[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2015，39(9)：2438-2443.

DING Ming，LIU Zhi，BI Rui，et al. Photovoltaic output prediction based on grey system correction-wavelet neural network[J]. Power System Technology，2015，39(9)：2438-2443.

[12] 陳志寶，丁杰，周海，等. 地基云圖結(jié)合徑向基函數(shù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏功率超短期預(yù)測(cè)模型[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015，35(3)：561-567.

CHEN Zhibao，DING Jie，ZHOU Hai，et al. A model of very short-term photovoltaic power forecasting based on ground-based cloud images and RBF neural network[J]. Proceedings of the CSEE，2015，35(3)：561-567.

[13] 茆美琴，龔文劍，張榴晨，等. 基于EEMD-SVM方法的光伏電站短期出力預(yù)測(cè)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33(34)：17-24.

MAO Meiqin，GONG Wenjian，ZHANG Liuchen，et al. Short-term photovoltaic generation forecasting based on EEMD-SVM combined method[J]. Proceedings of the CSEE，2013，33(34)：17-24.

[14] 傅美平，馬紅偉，毛建容. 基于相似日和最小二乘支持向量機(jī)的光伏發(fā)電短期預(yù)測(cè)[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40(16)：65-69.

FU Meiping，MA Hongwei，MAO Jianrong. Short-term photovoltaic power forecasting based on similar days and least square support vector machine[J]. Power System Protection and Control，2012，40(16)：65-69.

[15] 李樂，劉天琪. 基于近鄰傳播聚類和回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的光伏預(yù)測(cè)[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36(7)：41-46.

LI Le，LIU Tianqi. PV power forecasting based on AP-ESN[J]. Electric Power Automation Equipment，2016，36(7)：41-46.

[16] LIU Yongqian，SHI Jie，YANG Yongping，et al. Short-term wind-power prediction based on wavelet transform-support vector machine and statistic-characteristics analysis[J]. IEEE Transactions on Industry Applications，2012，48(4)：1136-1141.

[17] 高彩亮. 基于奇異值分解和支持向量機(jī)的負(fù)荷預(yù)測(cè)新方法[J]. 科技廣場(chǎng)，2012(1)：105-108.

GAO Cailiang. One new approach of load forecasting based on singular value decomposition and support vector machine[J]. Science Plaza，2012(1)：105-108.

[18] 周天清. 基于奇異譜分析的金融時(shí)間序列自適應(yīng)分解預(yù)測(cè)研究[D]. 南昌：華東交通大學(xué)，2012.

ZHOU Tianqing. The research of financial time series adaptive decomposition prediction based on singular spectrum analysis[D]. Nanchang：East China Jiaotong University，2012.

[19] WANG J，ZHENG N. A novel fractal image compression scheme with block classification and sorting based on Pearson’s correlation coefficient[J]. IEEE Transactions on Image Processing，2013，22(9)：3690-3702.

[20] 李嘉龍，李小燕，劉思捷，等. 考慮氣溫累積效應(yīng)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J]. 華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，40(1)：49-54.

LI Jialong，LI Xiaoyan，LIU Sijie，et al. Short-term load forecasting considering the accumulative effects of temperatures[J]. Journal of North China Electric Power University(Natural Science Edition)，2013，40(1)：49-54.