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(西安工程大學(xué) 控制工程，西安 710048)

引 言

跟蹤抓取的精度是機(jī)器人實(shí)現(xiàn)抓取的前提,所以前期對(duì)于機(jī)器人的標(biāo)定、相機(jī)的標(biāo)定、傳送帶的標(biāo)定有著更高的要求。曾有人提出一種測(cè)量系統(tǒng)的精度，有一種雙經(jīng)緯度測(cè)量系統(tǒng)球桿儀，這種可以精確測(cè)量末端點(diǎn)與工作空間之間的距離，但是這種測(cè)量有特殊的設(shè)備與專業(yè)的技術(shù)，時(shí)間長(zhǎng)、成本高。本文通過攝像機(jī)的標(biāo)定求出內(nèi)外參數(shù)，得到機(jī)器人的坐標(biāo)系與攝像機(jī)的坐標(biāo)系關(guān)系，在計(jì)算出傳送帶原點(diǎn)坐標(biāo)系與機(jī)器人之間轉(zhuǎn)換矩陣與比例因子、傳送帶與機(jī)器人之間的相對(duì)位姿，從而使得機(jī)器人、傳動(dòng)帶、攝像機(jī)構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)，能更準(zhǔn)確地抓取物體。此方法避免了傳送帶與攝像機(jī)安裝角度偏差，并且成本低，易于操作、精度也相對(duì)比較高。這對(duì)標(biāo)定方法具有使用價(jià)值。

1 視覺標(biāo)定

攝像機(jī)的幾何模型如圖1所示，其中平面Z為攝像機(jī)投影平面，坐標(biāo)系X,Y,Z為圖像坐標(biāo)系，Xw,Yw,Zw為世界坐標(biāo)系，[U ,V]為圖像坐標(biāo)系，[X,Y]為像點(diǎn)坐標(biāo)系。P是世界坐標(biāo)系中的點(diǎn)，它在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(Xc,YC,ZC)，在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(Xw,Yw,0)，P′是對(duì)應(yīng)于點(diǎn)P在攝像機(jī)投影平面上的點(diǎn)，它在像點(diǎn)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y)，在圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(u ,v)。

圖1 攝像機(jī)幾何模型

由于點(diǎn)P與點(diǎn)P′是對(duì)應(yīng)點(diǎn),根據(jù)小孔成像原理可以得到：

(1)

圖2 攝像機(jī)內(nèi)部模型圖

其中f表示攝像機(jī)的焦距。

攝像機(jī)內(nèi)部模型圖如圖2所示。

(2)

由式(1)和式(2)，可以知道：

(3)

圖3 所示世界坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系

根據(jù)圖3所示，世界坐標(biāo)系與攝像機(jī)坐標(biāo)系是通過轉(zhuǎn)化矩陣與旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化,由上圖知，世界坐標(biāo)系是通過繞Xw旋轉(zhuǎn)θ角度。根據(jù)矩陣的基本旋轉(zhuǎn)可知：

T=[t1t2t3]T

2 傳送帶的標(biāo)定

編碼器的運(yùn)用非常廣泛，一般可分為兩種類型：絕對(duì)式和增量式。本文中傳送帶用到的是絕對(duì)式編碼器，絕對(duì)式編碼器就是對(duì)應(yīng)一圈，每個(gè)基準(zhǔn)的角度發(fā)出唯一對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)值，通過外部的計(jì)圈器件可以進(jìn)行多個(gè)位置的記錄和測(cè)量，L是傳送帶移動(dòng)的位移，T是運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過式(5)

(5)

計(jì)算出傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度V,這是求解轉(zhuǎn)換矩陣與比例因子必不可少的環(huán)節(jié)。

2.1 轉(zhuǎn)化矩陣與比例因子求解

ΔLr=[(X1-X2)2+(Y1-Y2)2+(Z1-Z2)2]1/2

(6)

(7)

ΔLr是圖4所示C與C′的距離；ΔLC是在兩點(diǎn)時(shí)編碼器對(duì)應(yīng)的值的差；Factor是比例因子。轉(zhuǎn)換矩陣是確定傳送帶相對(duì)于機(jī)器人原點(diǎn)的坐標(biāo)系變化的矩陣。

圖4 傳送帶與機(jī)器人的示意圖

2.2 傳送帶標(biāo)定的方法

① 在傳送帶上確定一點(diǎn)P1,通過示教盒移動(dòng)機(jī)器人，將末端觸頭移到點(diǎn)P1的正上方,并且記錄傳送帶的編碼器的值為 Ve1，機(jī)器人此時(shí)末端的位姿為RP1(X1,Y1,Z1)。

② 移動(dòng)傳送帶并且保證機(jī)器人可以觸碰到P2點(diǎn)的條件下，讓這段移動(dòng)的距離越大越好，再次移動(dòng)機(jī)器人使末端觸到點(diǎn)P，記錄編碼器的值Ve2，機(jī)器人的末端位姿RP2(X2,Y2,Z2)通過上述步驟以后，可以得到編碼因子。

③ 得到編碼因子后，當(dāng)移動(dòng)傳送帶時(shí)，記錄新的P1與P2點(diǎn)兩個(gè)編碼值后，通過比例因子得到機(jī)器人移動(dòng)的距離。然后讓機(jī)器人沿著傳送帶垂直的方向移動(dòng)一段距離，記錄機(jī)器人末端的位姿RP3(X3,Y3,Z3)。

④ 根據(jù)圖所5所示P1、P2、P3這三個(gè)點(diǎn)都是在機(jī)器人坐標(biāo)系下的點(diǎn)。設(shè)C′點(diǎn)是傳送帶相對(duì)于機(jī)器人的坐標(biāo)系原點(diǎn)。計(jì)算出坐標(biāo)系的原點(diǎn)就可以求出機(jī)器人與傳送帶之間的坐標(biāo)系關(guān)系。

圖5 傳送帶標(biāo)定的示意圖

⑤ 根據(jù)三角形的計(jì)算公式

3 基于傳送帶視覺的標(biāo)定

從上述得到機(jī)器人與傳送帶之間的關(guān)系，如果再求出傳送帶與視覺之間的關(guān)系，就可以得到機(jī)器人與物體的關(guān)系。

3.1 標(biāo)定的方法

視覺系統(tǒng)固定在傳送帶正上方，當(dāng)物體進(jìn)入視覺范圍，通過對(duì)物體的圖像處理獲取物體的中心點(diǎn)，以此中心點(diǎn)建立坐標(biāo)系，并且以傳送帶運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸正方向，y軸方向與x軸方向垂直，z軸與傳送帶平面垂直。

① 在傳送帶上放一個(gè)物體而且要保證此物體在視覺范圍內(nèi)，通過視覺記錄一個(gè)值H1(x1 y1 z1)。

② 移動(dòng)傳送帶一段距離，但是不能超出視覺范圍，再記錄另一點(diǎn)的值H2(x2 y2 z2)。

通過上述H1、H2兩點(diǎn)以及公式：

(9)

可以計(jì)算出攝像頭安裝的角度與傳送帶的角度之間的夾角θ。

這樣做的原因是避免了傳送帶與攝像頭之間因角度的偏差引起不必要的誤差。由上述知道傳送帶的原點(diǎn)坐標(biāo)系，通過矩陣的轉(zhuǎn)換求出傳送帶坐標(biāo)系與機(jī)器人坐標(biāo)系的關(guān)系，再通過機(jī)器人與攝像機(jī)的坐標(biāo)系關(guān)系轉(zhuǎn)換，最終得到了傳送帶與攝像機(jī)的坐標(biāo)系之間的關(guān)系。機(jī)器人就可以準(zhǔn)確地知道物體的位置。

3.2 試驗(yàn)與數(shù)據(jù)

傳統(tǒng)的標(biāo)定方法，測(cè)量攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)是不太精確的，相對(duì)精度比較差。傳統(tǒng)的方法沒有考慮到攝像機(jī)的安裝角度對(duì)于傳送帶的偏差。本文既考慮了攝像機(jī)的安裝角度的偏差，也考慮到了傳送帶的角度。表1是在機(jī)器人

坐標(biāo)系下測(cè)量的4組數(shù)據(jù)。

通過實(shí)驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，本文的標(biāo)定方法比傳統(tǒng)標(biāo)定方法的精度更高，相對(duì)而言更實(shí)用。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

結(jié) 語(yǔ)

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高盼、柯麗紅(碩士)，主要研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)。