周華

（航空工業(yè)直升機(jī)所，江西景德鎮(zhèn) 333001）

0 引 言

振動(dòng)是直升機(jī)的永恒話(huà)題，振動(dòng)問(wèn)題相比固定翼飛機(jī)更為突出。直升機(jī)的振動(dòng)特性是由若干定頻和隨機(jī)寬頻背景噪聲信號(hào)疊加而成。飛機(jī)上不同部件對(duì)振動(dòng)的判斷標(biāo)準(zhǔn)不一，例如傳動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)部件一般以振動(dòng)速度作為判據(jù)；發(fā)動(dòng)機(jī)則通常在不同頻段內(nèi)分別以振動(dòng)加速度、振動(dòng)速度、振動(dòng)位移進(jìn)行規(guī)定；駕駛艙、操縱線系等機(jī)體部位同樣也以3種振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行分別規(guī)定。

在實(shí)際測(cè)試中，鑒于傳感器大小、重量、測(cè)試成本、傳感器安裝環(huán)境等條件限制，大多數(shù)情況不可能同時(shí)測(cè)量振動(dòng)加速度、速度和位移3種參數(shù)。由于微分處理的近似方法誤差較大，且加速度傳感器通常體積小、重量輕、靈敏度高、有效頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)，除了一些對(duì)振動(dòng)位移或速度有明確規(guī)定的部位，加速度傳感器在振動(dòng)測(cè)試中應(yīng)用更為普遍。

振動(dòng)加速度轉(zhuǎn)換為速度或位移，一般可在時(shí)域或頻域內(nèi)進(jìn)行積分處理。需要注意的是，由于測(cè)試儀器溫度變化等原因，加速度信號(hào)中不可避免存在零點(diǎn)漂移、趨勢(shì)項(xiàng)等特征，若進(jìn)行二次積分生成位移，則又會(huì)產(chǎn)生新的趨勢(shì)項(xiàng)和直流量。

假設(shè)加速度信號(hào)為a（t），速度積分公式為

其中，C為常數(shù)項(xiàng)。

位移積分公式為:

式中：Ct為一次積分后的直流分量產(chǎn)生的新的一次趨勢(shì)項(xiàng)；D為新的直流分量。如何正確消除趨勢(shì)項(xiàng)和直流分量等的影響，對(duì)積分的精度影響很大。

本文給出時(shí)域和頻域內(nèi)振動(dòng)加速度和速度、位移轉(zhuǎn)換較為實(shí)用的方法，并在時(shí)域內(nèi)對(duì)兩種積分方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，且驗(yàn)證了積分結(jié)果的頻域特性，對(duì)提高振動(dòng)信號(hào)處理分析能力起到較大的推動(dòng)作用。

1 時(shí)域內(nèi)積分處理方法

以往的時(shí)域積分方法多是基于離散信號(hào)的累計(jì)梯形法則（線性）、辛普森法則（二次拋物線）等的數(shù)值求積，然后控制截?cái)嗾`差，保證求積的收斂性即可。

然而由于每一次積分后，都會(huì)出現(xiàn)新的趨勢(shì)項(xiàng)和直流量，低頻趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)積分的結(jié)果影響很大，二次積分后往往信號(hào)可能會(huì)畸變甚至完全失真。另外，時(shí)域內(nèi)去趨勢(shì)項(xiàng)也會(huì)造成信號(hào)能量的損失。因此，傳統(tǒng)的時(shí)域數(shù)字積分精度往往較低。

比較可行的時(shí)域內(nèi)積分方法如下：

在積分之前，若加速度信號(hào)中有明顯的直流、高頻隨機(jī)噪聲等，應(yīng)先進(jìn)行處理。例如用五點(diǎn)三次平滑法對(duì)時(shí)域信號(hào)作平滑前處理。

首先用辛普森（或梯形等）法則進(jìn)行積分，速度和位移計(jì)算公式如下：

式中：i=0,1，…N-1；Δt為采樣時(shí)間，當(dāng)i-1＜0時(shí)，該點(diǎn)值為0。

計(jì)算速度和位移積分能量Venergy和Senergy：

將速度或位移積分結(jié)果用減均值或多項(xiàng)式最小二乘法去除趨勢(shì)項(xiàng)：

到式（9）為止，速度積分已完成。對(duì)于位移積分，除了進(jìn)行去趨勢(shì)項(xiàng)處理外，還需進(jìn)行去除高次項(xiàng)處理。

高次項(xiàng)可用多項(xiàng)式擬合法來(lái)進(jìn)行去除，即根據(jù)時(shí)域曲線運(yùn)用Gauss計(jì)算擬合得到多項(xiàng)式系數(shù)：

式中：n為多項(xiàng)式次數(shù)（一般用2次即可），［b0,b1,...,bn］為擬合后的多項(xiàng)式系數(shù)，X為時(shí)間軸。

式（9）和式（12）即是去除高次項(xiàng)后最終速度和位移積分結(jié)果。

2 頻域內(nèi)積分處理方法

頻域內(nèi)積分是將信號(hào)由時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi)進(jìn)行處理，即可操作上避免時(shí)域內(nèi)多次積分需多次去趨勢(shì)項(xiàng)的繁瑣，也可避免去趨勢(shì)項(xiàng)造成能量損失的累計(jì)誤差。時(shí)域與頻域之間轉(zhuǎn)換采用快速傅里葉變換。傅里葉變換的積分定理為

由式（13）可知，當(dāng)ω＜1，即f＜1/2π時(shí)，信號(hào)會(huì)放大，因此在不需要的頻段可人為置零，即人為進(jìn)行低頻濾波。

進(jìn)行FFT變換后，為方便處理，將零頻點(diǎn)（直流分量）移至頻譜的中間，使經(jīng)過(guò)FFT得到的實(shí)部和虛部數(shù)據(jù)與頻率對(duì)應(yīng)起來(lái)，變成我們常見(jiàn)的頻譜圖排序。

由上面兩式可知，速度和加速度相位相差90°，位移和加速度相位相差180°。

完成上述步驟后，將零頻點(diǎn)移至頻譜的起始位置，以與FFT結(jié)果一致，最后再進(jìn)行FFT逆變換得到時(shí)域量值。需要注意的是，速度積分完成后，仍需按式（5）進(jìn)行去趨勢(shì)項(xiàng)處理。位移積分做完頻域內(nèi)積分，除了去趨勢(shì)項(xiàng)處理外，也需進(jìn)行式（11）和式（12）所示的去除高次項(xiàng)處理。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 時(shí)域和頻域積分的符合性驗(yàn)證

以某部件振動(dòng)臺(tái)數(shù)據(jù)為例。在額定工作狀態(tài)，特征振頻是固定的。典型的振動(dòng)加速度信號(hào)如圖1所示。

根據(jù)第1節(jié)和第2節(jié)的內(nèi)容，分別進(jìn)行時(shí)域和頻域內(nèi)積分，兩種積分的結(jié)果對(duì)比情況見(jiàn)圖2和圖3。

圖1 典型振動(dòng)信號(hào)時(shí)域特征

圖2 時(shí)域和頻域內(nèi)速度積分

圖3 時(shí)域和頻域內(nèi)位移積分

由圖2和圖3可知，時(shí)域和頻域內(nèi)積分結(jié)果一致性較好。

3.2 積分結(jié)果的頻域特性驗(yàn)證

取某段振動(dòng)數(shù)據(jù)為例，其時(shí)域和頻域特性見(jiàn)圖4。含有2個(gè)主頻，5.25 Hz（加速度1.0g）、47.25 Hz（加速度2.0g）。

將其進(jìn)行積分，速度和位移積分結(jié)果見(jiàn)圖5和圖6。

將積分結(jié)果進(jìn)行FFT分析，結(jié)果見(jiàn)圖7和圖8。

可以用如下公式對(duì)速度和位移的量值進(jìn)行簡(jiǎn)單評(píng)估：

圖4 典型振動(dòng)曲線

圖5 速度積分結(jié)果

圖6 位移積分結(jié)果

表1 理論值和積分結(jié)果對(duì)比

圖7 速度積分FFT結(jié)果

圖8 位移積分FFT結(jié)果

理論和實(shí)際積分結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表1。

由表1可知，積分結(jié)果符合性較好，低頻段符合性比高頻段要稍差，但誤差也在10%以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足實(shí)際工程需求。

4 結(jié)論

本文所述的時(shí)域和頻域積分方法，兩者在時(shí)域相似性以及頻譜特性方面，都有較好的效果，可以用于實(shí)際工程應(yīng)用。

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