安紅戰(zhàn), 方蕾

（1.湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南株洲 412006;2.湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南株洲 412001）

0 引 言

隨著高鐵的出現(xiàn)與發(fā)展，電力機(jī)車的運(yùn)行速度在不斷地提高，這給人們的出行帶了極大的便利。但電力機(jī)車能否安全、可靠地高速運(yùn)行，不僅取決于它的牽引、制動(dòng)和機(jī)械性能，還要受到受電弓的影響，并且受電弓的性能好壞往往是制約電力機(jī)車高速運(yùn)行的關(guān)鍵。

受電弓是裝在車頂上的一種電器裝置，工作時(shí)受電弓升起，弓頭與接觸網(wǎng)接觸將電流引入機(jī)車。在機(jī)車運(yùn)行過(guò)程中，弓頭要始終和接觸網(wǎng)可靠接觸，以保證機(jī)車供電的持續(xù)、穩(wěn)定。由于接觸網(wǎng)是一個(gè)質(zhì)量和彈性都不均勻的彈性系統(tǒng)，而且其架設(shè)高度是不斷變化的，在機(jī)車運(yùn)行過(guò)程中，受電弓要能自動(dòng)調(diào)整弓頭的高度位置，同時(shí)在弓頭位置變動(dòng)過(guò)程中始終保持平動(dòng)，這樣才能保證運(yùn)行中的受電弓滑板始終和接觸網(wǎng)良好接觸，同時(shí)均勻磨損，提高受流的可靠性和受電弓的使用壽命。因此，在進(jìn)行受電弓設(shè)計(jì)時(shí)，首先要對(duì)弓頭的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，即合理確定受電弓各桿件的長(zhǎng)度，使弓頭在工作高度范圍內(nèi)得到非常接近豎直的運(yùn)動(dòng)軌跡且盡量做到平動(dòng)。

1 結(jié)構(gòu)分析

受電弓主要由弓頭、框架、底架和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等4部分組成[1]，如圖1所示。弓頭安裝在受電弓框架的頂端，借助于框架的伸縮可上下移動(dòng)，并能繞自身的固定轉(zhuǎn)軸做少量的轉(zhuǎn)動(dòng)?？蚣苡脕?lái)支持弓頭并傳遞運(yùn)動(dòng)，一般分為上下兩部分，中間用鉸鏈連接起來(lái)。底架即固定受電弓框架的底座，一般用型鋼拼焊而成，具有較高的剛度，一般通過(guò)3個(gè)或4個(gè)絕緣子固定在車頂上。驅(qū)動(dòng)裝置用來(lái)提供升弓所需的動(dòng)力，它將氣缸或氣囊的直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)扇形板轉(zhuǎn)化為升弓轉(zhuǎn)矩，使下臂桿轉(zhuǎn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)框架運(yùn)動(dòng)從而帶動(dòng)弓頭上升。

圖1 受電弓結(jié)構(gòu)

2 建立運(yùn)動(dòng)方程

受電弓是一個(gè)空間機(jī)構(gòu)，但它的主要運(yùn)動(dòng)是在一個(gè)豎直平面內(nèi)，因此在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，可把受電弓看做一個(gè)平面4桿機(jī)構(gòu)。圖2為受電弓結(jié)構(gòu)原理圖，其中下臂桿AD是主動(dòng)件，對(duì)應(yīng)的升弓角為α，圖中各尺寸的含義如表1所示。對(duì)受電弓的優(yōu)化設(shè)計(jì)就是尋求這些設(shè)計(jì)尺寸的優(yōu)化組合，確保受電弓的運(yùn)動(dòng)軌跡滿足要求。由于實(shí)際的受電弓是空間結(jié)構(gòu)，當(dāng)把它抽象為一個(gè)平面連桿機(jī)構(gòu)時(shí)，表1中的尺寸是指將各構(gòu)件投影到豎直平面內(nèi)后的尺寸，和構(gòu)件的實(shí)際尺寸有所差異。

由于受電弓在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要求弓頭平動(dòng)且豎直升降，而弓頭的平動(dòng)可以看到弓頭擺桿的平動(dòng)，弓頭的豎直運(yùn)動(dòng)可以看作上臂桿上E點(diǎn)的豎直運(yùn)動(dòng)。因此，在圖2中，以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)各構(gòu)件的尺寸和運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可以得到弓頭的運(yùn)動(dòng)方程。

圖2 受電弓結(jié)構(gòu)原理圖

表1 受電弓各幾何尺寸的定義

1）弓頭（上臂桿頂端E點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)軌跡方程

式中，xE、yE是設(shè)計(jì)變量L1、L3、L4、L5、a、b、γ的函數(shù)。

2）弓頭的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程（弓頭擺桿與水平方向的夾角）

式中:xF、yF為F點(diǎn)的坐標(biāo)，即xF=L7cosλ－L2cos（α－μ），yF=L7·sinλ+L2sin（α+μ）；ρ為設(shè)計(jì)變量L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、a、b、γ、μ的函數(shù)。

3 構(gòu)建優(yōu)化模型

在進(jìn)行單臂受電弓結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)時(shí)，要滿足下面幾個(gè)方面的要求。

1）上框架E點(diǎn)在受電弓升降過(guò)程中應(yīng)做垂直或近似垂直運(yùn)動(dòng)。在整個(gè)工作范圍內(nèi)，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡在橫向（x軸方向）的最大偏差不能超過(guò)50 mm。

2）弓頭擺桿EF在受電弓的工作高度范圍內(nèi)盡量保持平動(dòng)，以防止弓頭轉(zhuǎn)動(dòng)而使前后滑板的受力不均影響弓頭與接觸網(wǎng)的良好接觸。弓頭擺角的最大偏差不超過(guò)3°。

3）受電弓的落弓高度為400 mm，上框架E點(diǎn)的工作高度范圍（在y軸方向）為500～2400 mm。

上述1）、2）兩項(xiàng)是受電弓結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)的優(yōu)化目標(biāo)，3）是約束條件。弓頭的運(yùn)動(dòng)軌跡和平動(dòng)要求是L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、a、b、γ、μ這11個(gè)設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，因此，這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的處理，具有多種不同的優(yōu)化方法，其中最主要的有2種：一種是將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)或一系列的單目標(biāo)問(wèn)題，另一種是直接求出非劣解就當(dāng)多目標(biāo)問(wèn)題的解[7]。由于受電弓的運(yùn)行軌跡取決于L1、L3、L4、L5、a、b、γ這7個(gè)參數(shù)的組合，而弓頭的平動(dòng)主要受L2、L6、L7、μ這4個(gè)參數(shù)的影響。因此可以將受電弓的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成2個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分別進(jìn)行優(yōu)化求解。

3.1 弓頭運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化模型的建立

根據(jù)受電弓在升、降弓過(guò)程中弓頭的運(yùn)動(dòng)軌跡要求，弓頭運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)確定為

受電弓工作時(shí)需要滿足的運(yùn)動(dòng)要求就是弓頭運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化問(wèn)題的約束條件，即：

3）為保證受電弓能自由運(yùn)動(dòng)，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)工藝要求，各設(shè)計(jì)變量的取值范圍為（尺寸單位為mm）：1400≤L1≤1750，900≤L3≤1246，150≤L4≤400，1800≤L5≤1850，760≤a≤770，130≤b≤140，167.3°≤γ≤160°。

3.2 弓頭平動(dòng)優(yōu)化模型的建立

受電弓在工作過(guò)程中，要求弓頭在升降的同時(shí)保持平動(dòng)，盡可能不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。弓頭擺角ρ即是衡量弓頭擺動(dòng)程度的參數(shù)，在實(shí)際的升弓或降弓過(guò)程中是不斷變化的。弓頭平動(dòng)的優(yōu)化目標(biāo)就是在L1、L3、L4、L5、a、b、γ參數(shù)已定的基礎(chǔ)上，尋求L2、L6、L7、μ這些設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化組合，使弓頭在升弓或降弓的過(guò)程中弓頭擺角ρ的變化量達(dá)到最小。

弓頭平動(dòng)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)確定為

式中，ρ（i）為升弓角α取第i個(gè)值時(shí)弓頭擺角對(duì)應(yīng)的第i個(gè)值。

圖3 弓頭（E點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線

圖4 弓頭擺角與升弓高度之間的關(guān)系曲線

考慮運(yùn)動(dòng)要求和結(jié)構(gòu)工藝要求，約束條件為（尺寸單位為毫米）：1400≤L2≤1750，80≤L6≤120，1810≤L7≤1880，1°≤μ≤2.1°。

4 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)以上建立的受電弓優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及約束條件，利用MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行編程[3]，得到一組優(yōu)化參數(shù)。圖3、圖4分別為弓頭（E點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)軌跡仿真結(jié)果和弓頭擺角與升弓高度之間關(guān)系的仿真結(jié)果。由圖3和圖4可知，受電弓在整個(gè)工作范圍（yE=500～2400 mm）內(nèi)，E點(diǎn)水平坐標(biāo)的最大和最小值分別為863.6 mm和825.6 mm，弓頭擺角ρ的最大和最小值分別為87.32°和84.86°。E點(diǎn)水平坐標(biāo)的變化范圍ΔxE=38 mm，小于規(guī)定的50 mm；弓頭擺角ρ的變化范圍Δρ=2.46°，小于3°，弓頭幾乎保持平動(dòng)。從仿真結(jié)果來(lái)看，優(yōu)化所得的參數(shù)完全滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

受電弓實(shí)質(zhì)上是一個(gè)平面串聯(lián)4桿機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)特性完全由桿件的結(jié)構(gòu)尺寸來(lái)確定。合理確定各桿件的長(zhǎng)度是確保其運(yùn)動(dòng)軌跡符合要求的根本。

MATLAB作為一款出色的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，不僅用于數(shù)值分析計(jì)算，利用為數(shù)眾多的附加工具箱，也被廣泛應(yīng)用于控制、電氣、機(jī)械、統(tǒng)計(jì)等各領(lǐng)域。在受電弓結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)中，建立了數(shù)學(xué)模型之后，可以方便、快速地利用MATLAB的優(yōu)化工具箱進(jìn)行分析、求解，得到滿足受電弓運(yùn)動(dòng)要求的各桿件的最優(yōu)尺寸，這為受電弓的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)單、有效、可行的方法。

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