(水利部長(zhǎng)春機(jī)械研究所，吉林 長(zhǎng)春 130012)

底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)是一種新型、可調(diào)控溢流擋水閘門(mén)，用于泄洪、水壩蓄水、城市景觀建設(shè)等工程。閘門(mén)及底軸全部置于河道內(nèi)，主要由閘門(mén)面板、圓柱形底軸、固定在底軸上的門(mén)頁(yè)、支承底軸的若干固定支鉸座、底側(cè)止水、閘墩側(cè)墻密封件、液壓?jiǎn)㈤]機(jī)及拐臂等組成。布置在兩側(cè)啟閉機(jī)室內(nèi)的液壓?jiǎn)㈤]機(jī)控制著閘門(mén)的啟閉，閘門(mén)可雙向、任意設(shè)計(jì)高度調(diào)節(jié)擋水位，超過(guò)控制水位時(shí)門(mén)頂可實(shí)現(xiàn)溢流，形成人工瀑布景觀。近年來(lái)，在國(guó)內(nèi)各項(xiàng)水利工程，尤其是城市水生態(tài)環(huán)境治理工程中應(yīng)用十分廣泛。

目前，大多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)如何進(jìn)行受力分析論述很少，使設(shè)計(jì)過(guò)程中的受力計(jì)算缺乏準(zhǔn)確參考，為實(shí)現(xiàn)底軸閘的系列化設(shè)計(jì)增添了難度。另外，在底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，液壓?jiǎn)㈤]機(jī)油缸參數(shù)選取比較麻煩。完成底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)受力分析并實(shí)現(xiàn)液壓油缸的參數(shù)化設(shè)計(jì)，對(duì)提高底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)的系列化設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)水平具有重要的意義。

底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)受力模型如下圖所示。

底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)受力模型

為了分析底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)的受力情況，推出具有普遍意義的計(jì)算方法，參照上圖做如下幾點(diǎn)說(shuō)明：

a.油缸固定鉸鏈點(diǎn)A和底軸中心O連線與水平軸成α角；油缸運(yùn)動(dòng)鉸鏈點(diǎn)M和底軸中心O連線與閘門(mén)側(cè)投影中心線成β角。

b.依據(jù)水利工程設(shè)計(jì)有關(guān)規(guī)范，閘門(mén)上沿在溢流狀態(tài)下計(jì)算水面高度高于閘門(mén)上沿h0，是進(jìn)行荷載計(jì)算的前提，在這個(gè)前提下討論靜水壓力在水平方向與垂直方向的分布規(guī)律。

c.閘門(mén)下游水位位于底軸中心線以上hc。

為了求得液壓油缸的設(shè)計(jì)參數(shù)，首先需要確定荷載(閘門(mén)自重和靜水壓力)對(duì)閘門(mén)底軸的作用力以及對(duì)底軸的作用力矩。閘門(mén)處于不同位置所受到的荷載不同，不僅底軸受到的水平、垂向靜水壓力不同，而且外荷載對(duì)底軸的作用力矩也不同?？朔夂奢d對(duì)底軸的力矩是油缸的職責(zé)，因此無(wú)論閘門(mén)處于什么位置，必須保證油缸有足夠的能力克服荷載施加于底軸的力矩。通過(guò)對(duì)底軸所受荷載的受力分析進(jìn)而可反向推出油缸需要的推力等設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 上游靜水壓力對(duì)閘門(mén)的作用

將水對(duì)閘門(mén)的靜水壓力分為水平作用力和垂向作用力分別展開(kāi)討論；先討論荷載分布規(guī)律進(jìn)而研究?jī)煞较蚝狭ψ饔么笮∫约皩?duì)閘門(mén)底軸的轉(zhuǎn)矩。

假設(shè)閘門(mén)處于工作范圍內(nèi)任意位置，如圖1所示。圖中θ角、φ角以及閘門(mén)上沿P點(diǎn)下游水面與閘門(mén)的交線投影c點(diǎn)坐標(biāo)隨油缸的伸縮而變化。

1.1 靜水壓力水平分量對(duì)閘門(mén)的影響

1.1.1 水平力分布規(guī)律

依據(jù)水壓與水深呈線性關(guān)系推導(dǎo)分布規(guī)律，參照受力模型圖，設(shè)在縱坐標(biāo)為y的位置荷載集度q(y)，y的取值范圍(yB,yP)；閘門(mén)寬度為b,水的比重為γ。

當(dāng)y=yP時(shí)：

q(yP)=h0bγ

(1)

當(dāng)y=yB時(shí)：

q(yB)=(h0+yP-yB)bγ

(2)

根據(jù)兩點(diǎn)[yB,q(yB)]和[yP,q(yP)]可得到直線分布函數(shù)：

(3)

將式(1)，式(2)代入式(3)化簡(jiǎn)得

q(y)=bγ(h0+yP-y)

(4)

1.1.2 靜水壓力水平方向的合力

(5)

將式(4)代入式(5)積分并化簡(jiǎn)得

(6)

1.1.3 水平方向靜水壓力對(duì)閘門(mén)底軸的靜矩

(7)

將式(4)代入式(7)積分并化簡(jiǎn)得

(8)

1.2 靜水壓力垂向分量對(duì)閘門(mén)的影響

1.2.1 靜水壓力垂向分量分布規(guī)律

參照受力模型圖1，設(shè)在橫坐標(biāo)為x的位置荷載集度q(x)，x的取值范圍(xo,xP)。

當(dāng)x=xP時(shí)，

q(xP)=h0bγ

(9)

當(dāng)x=xo時(shí)，

q(xo)=(h0+yp)bγ

(10)

根據(jù)兩點(diǎn)[xo,q(xo)]和[xP,q(xP)]可得到直線分布函數(shù)：

(11)

將式(9)、式(10)代入式(11)化簡(jiǎn)得

(12)

1.2.2 靜水壓力垂向分量的合力

(13)

將式(12)代入式(13)積分并化簡(jiǎn)得

(14)

1.2.3 豎直方向靜水壓力對(duì)閘門(mén)底軸的靜矩

(15)

將式(12)代入式(15)積分并化簡(jiǎn)得

(16)

2 下游水位對(duì)閘門(mén)的作用

下游水位對(duì)閘門(mén)的作用與上游水位類似，計(jì)算方法完全相同，只是相應(yīng)的力和力矩的方向與上游的方向相反。

2.1 靜水壓力水平方向分量影響

2.1.1 靜水壓力水平分量的合力

在式(6)中用hc替代yP，0取代yB，h0取值為零，則

(17)

與上游水靜水壓力Fx反向。

2.1.2 水平方向靜水壓力對(duì)閘門(mén)底軸的靜矩

在式(8)中用hc替代yP，0取代yB，h0取值為零，則

(18)

與上游水閘門(mén)靜水壓力對(duì)閘門(mén)底軸力矩Mz,x反向。

2.2 靜水壓力垂直方向分量影響

2.2.1 靜水壓力垂直方向分量的合力

就下游水位對(duì)位閘門(mén)的作用而言，垂直方向的分量實(shí)際上就是閘門(mén)受到的下游液面、閘門(mén)和過(guò)底軸中心的垂線圍城三角區(qū)域內(nèi)排開(kāi)的水對(duì)閘門(mén)的浮力。

在式(14)中用hc替代yP，xc替代xP，0取代xo,則

(19)

與上游水靜水壓力Fy反向。

2.2.2 豎直方向靜水壓力對(duì)閘門(mén)底軸的靜矩

在式(16)中用hc替代yP，xc替代xP，0取代xo,則

(20)

與上游水閘門(mén)靜水壓力對(duì)閘門(mén)底軸力矩Mz,y反向。

3 閘門(mén)自重對(duì)底軸的作用

設(shè)閘門(mén)質(zhì)量分布均勻總重Wm,面集度qm,閘門(mén)寬b；閘門(mén)與水平面夾角為ψ。閘門(mén)對(duì)底軸的作用力大小等于其自重Wm,方向向下,集度qm。

(21)

閘門(mén)對(duì)底軸的作用力矩：

(22)

4 油缸對(duì)底軸的作用

設(shè)油缸缸筒直徑為D，活塞桿直徑與缸筒內(nèi)徑比為k(無(wú)桿腔工作取k=0)，液壓系統(tǒng)壓力為p。油缸克服靜水壓力以及閘門(mén)自重對(duì)底軸轉(zhuǎn)矩所需的推力為Fm，則

(23)

油缸對(duì)底軸的力矩：

Mz.P=FmLmsinφ

(24)

對(duì)油缸最基本的要求是其對(duì)閘門(mén)底軸的力矩必須大于負(fù)載對(duì)底軸的力矩，即

Mz,P>Mz,x+Mz,y+Mm-Mz,xc-Mz,yc

(25)

5 ψ、φ、θ以及P點(diǎn)、C點(diǎn)坐標(biāo)與油缸鉸鏈點(diǎn)之間關(guān)系

參照?qǐng)D1，在三角形OAM中應(yīng)用余弦定理得

(26)

應(yīng)用正弦定理有

(27)

閘門(mén)與底面夾角：

ψ=α+θ-β

(28)

P點(diǎn)坐標(biāo)：

(29)

C點(diǎn)坐標(biāo)：由于下游水位是設(shè)計(jì)給定的，且保持衡定，變化的只有下游液面與閘門(mén)交線投影即C點(diǎn)橫坐標(biāo)，該點(diǎn)坐標(biāo)很容易確定，只要將下游水位縱坐標(biāo)值hc代入閘門(mén)投影直線方程y=tanψx中的縱坐標(biāo)，便可得到相應(yīng)的橫坐標(biāo)。

(30)

至此，已完成底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)模型的受力分析。有了以上計(jì)算公式，就可以求出閘門(mén)在任意位置所受荷載的大小，即油缸受力大小。同時(shí)可求出油缸與負(fù)載平衡時(shí)，油缸缸徑和長(zhǎng)度，得出油缸絞點(diǎn)的準(zhǔn)確設(shè)計(jì)位置等。在實(shí)際的算例中，根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型公式計(jì)算起來(lái)往往比較復(fù)雜。為此，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)編制求解程序，快速、準(zhǔn)確地求得相關(guān)結(jié)果，為底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)的設(shè)計(jì)工作提供參考。

6 求解算例

在對(duì)底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)的實(shí)際設(shè)計(jì)中，某一水利工程底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)給定有關(guān)參數(shù)。閘門(mén)寬度b=40m，閘門(mén)高度Lm=1.8m，底軸半徑r=0.305m，水比重γ=1t/m3，初始水頭h0=0.3m，下游水位hc=1m，底軸中心與油缸固定支座連線長(zhǎng)度oa=3.8681m，曲臂長(zhǎng)度om=2.001m，油缸結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度s0=2.185m，油缸行程s=2.83m，活塞桿與缸筒直徑之比k=0，液壓系統(tǒng)壓力p=1041t/m2，閘門(mén)自重Wm=20t，油缸行程等分?jǐn)?shù)目n=10，OA與水平面夾角α=21.4576°，曲臂OM與閘門(mén)中面夾角β=45°，底軸止水處垂向坐標(biāo)yb=0.185。

根據(jù)算例已知的參數(shù)，運(yùn)行根據(jù)數(shù)學(xué)模型編寫(xiě)的求解程序，得到輸出結(jié)果見(jiàn)下表。

模型輸出結(jié)果

續(xù)表

根據(jù)算例的輸出結(jié)果，可以為算例的設(shè)計(jì)工作提供以下幾點(diǎn)指導(dǎo)建議：

a.液壓油缸缸徑最小尺寸上限出現(xiàn)在閘門(mén)直立狀態(tài)時(shí)。

b.底軸扭矩的最大值并非出現(xiàn)在閘門(mén)的直立狀態(tài)，就該算例而言是閘門(mén)與水平面成69.5215°夾角狀態(tài)。

c.得出閘門(mén)運(yùn)行時(shí)油缸的最小缸徑、長(zhǎng)度等參數(shù)。在該算例中油缸缸徑D[i]設(shè)計(jì)值應(yīng)取D[i]值的最大值，即D[i]不小于0.208521m；油缸長(zhǎng)度值取AM[i]的最大值，AM[i]最大為5.015m，即油缸長(zhǎng)度最少為5.015m。

7 結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，根據(jù)底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)的模型圖，分析得出底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)的詳細(xì)受力情況，建立閘門(mén)受力的數(shù)學(xué)模型公式。通過(guò)編寫(xiě)計(jì)算機(jī)求解程序，可實(shí)現(xiàn)底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)液壓油缸缸徑及長(zhǎng)度的參數(shù)化設(shè)計(jì)，提高了底軸驅(qū)動(dòng)式閘門(mén)的設(shè)計(jì)效率和精確性，為閘門(mén)的設(shè)計(jì)工作提供了重要依據(jù)。

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