楊 博，陳 瑩，2，3?，陳興偉，2，3，劉梅冰，2，3，高 路，2，3

(1.福建師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，350007，福州；2.濕潤(rùn)亞熱帶山地生態(tài)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，350007，福州；3.福建省陸地災(zāi)害監(jiān)測(cè)評(píng)估工程技術(shù)研究中心，350007，福州)

地表徑流是造成土壤侵蝕的主要原因之一[1]。近年來(lái)，由于氣候變化和人類(lèi)活動(dòng)的影響，流域水循環(huán)和水資源問(wèn)題趨于復(fù)雜化。水文模型是對(duì)自然界中復(fù)雜水文現(xiàn)象的近似模擬[2]，可以實(shí)現(xiàn)流域徑流定量化研究，是水文科學(xué)研究的一種手段和方法。HSPF模型是半分布式水文模型的優(yōu)秀代表，在水文過(guò)程模擬、氣候與土地利用變化的水文響應(yīng)研究等方面得到了廣泛應(yīng)用[3]。參數(shù)率定是水文模擬中不可避免的重要環(huán)節(jié)[4]。目前HSPF模型主要通過(guò)GA (Genetic Algorithm)[5]、SCE(Shuffled Complex Evolution Algorithm)[6]、GLUE(Generalized Likelihood Uncertainty Estimation)[7]以及人工率定等方法，且主要基于單目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)參數(shù)的率定。PEST(Parameter Estimation)自動(dòng)率定程序是由Doherty博士基于GML(Gauss-Marquardt-Levenberg)算法開(kāi)發(fā)的，其具有逆海森方法和最速下降法的優(yōu)點(diǎn)，可以通過(guò)較少的模型運(yùn)行次數(shù)，得到最優(yōu)的參數(shù)結(jié)果[8]。此外，與其他自動(dòng)率定方法相比，PEST對(duì)建模者編程能力的要求較低，不需要通過(guò)編寫(xiě)代碼即可實(shí)現(xiàn)水文模型和優(yōu)化算法間的耦合，且基于WINDOWS平臺(tái)運(yùn)行的特性讓操作簡(jiǎn)單易行，已在地下水模型中廣泛應(yīng)用[9-10]。目前，基于PEST實(shí)現(xiàn)HSPF模型多目標(biāo)函數(shù)率定的相關(guān)研究較少[11]，且在率定中多側(cè)重于洪水流量，對(duì)枯水的關(guān)注不足；因此，本研究以山美水庫(kù)流域?yàn)槔?，將PEST應(yīng)用于HSPF模型中，開(kāi)展單目標(biāo)與多目標(biāo)率定的對(duì)比研究，并根據(jù)豐水期和枯水期對(duì)多目標(biāo)率定的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，分析其對(duì)徑流模擬的影響，為流域水文模型的參數(shù)率定提供參考。

1 研究區(qū)概況

山美水庫(kù)流域位于福建省晉江流域的東北部(E 118°3′～180°30′，N 25°9′～25°32′)，海拔在60～1 360 m之間，流域面積1 023 km2，占晉江流域總面積的18.2%。流域?qū)儆趤啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，年均溫約為20.9，年降水量約為1 600 mm，干濕季分明，降水空間分布上自西北向東南逐漸減少。在土地利用方面，研究區(qū)主要以林地為主(64.4%)，其次為園地(14.3%)、耕地(12.1%)、建設(shè)用地(5.1%)、水域(2.2%)、未利用地(1.1%)和草地(0.8%)。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

HSPF模型的構(gòu)建需要涉及氣象、水文、DEM和土地利用等數(shù)據(jù)。筆者使用的氣象數(shù)據(jù)包括2001—2010年永春、德化2個(gè)氣象站日最高氣溫、最低氣溫、相對(duì)濕度和風(fēng)速數(shù)據(jù)，以及15個(gè)雨量站日降雨量數(shù)據(jù)；水文數(shù)據(jù)包括2001—2010年山美水庫(kù)日入庫(kù)、出庫(kù)流量和龍門(mén)灘月調(diào)水?dāng)?shù)據(jù)；DEM數(shù)據(jù)分辨率為30 m×30 m，從“中國(guó)科學(xué)院國(guó)際科學(xué)數(shù)據(jù)服務(wù)平臺(tái)”獲得；土地利用數(shù)據(jù)來(lái)自山美水庫(kù)2006年TM遙感影像的解譯，共劃分水域、草地、未利用地、建設(shè)用地、耕地、園地和林地7種類(lèi)型。

2.2 HSPF模型簡(jiǎn)介

HSPF是由美國(guó)國(guó)家環(huán)境保護(hù)局于1981年開(kāi)發(fā)的，采用Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)的半分布式綜合流域模型。模型由透水地段水文水質(zhì)模擬模塊(PERLND)、不透水地段水文水質(zhì)模擬模塊(IMPLND)以及地表水體模擬模塊(RCHRES)3部分組成[12]。

2.3 PEST簡(jiǎn)介與模型率定

PEST自動(dòng)率定是模型文件輸入、輸出與用戶交互的過(guò)程，通過(guò)時(shí)間序列處理程序TSPROC提取HSPF模型的輸入與輸出文件，使用非線性評(píng)價(jià)方法GML進(jìn)行迭代運(yùn)算，得到參數(shù)之后代入HSPF模型進(jìn)行模擬，直至滿足迭代終止條件，獲得最優(yōu)參數(shù)結(jié)果[13]。

PEST的目標(biāo)函數(shù)主要涉及了不同時(shí)間尺度的徑流總量、各種流量組分(基流、洪峰)和不同頻率流量保證率的模擬效果[14]，筆者選擇日流量偏差、月流量偏差和1%、5%、10%、25%、50%、75%、90%、95%超流量天數(shù)偏差作為目標(biāo)函數(shù)，公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中：f1(θ)、f2(θ)、f3(θ)分別為日流量、月流量、超流量天數(shù)偏差的目標(biāo)函數(shù)；Qi和Q′i為日流量的實(shí)測(cè)值和模擬值；Ei和E′i為日流量實(shí)測(cè)值和模擬值中超過(guò)某一流量值的時(shí)間，d；n為模擬時(shí)間，d；Ny為模擬月數(shù)，Ny=12；n為每月的時(shí)間，d；Ec為模擬的超流量天數(shù)類(lèi)型數(shù)量；θ為率定參數(shù)集；w為目標(biāo)函數(shù)權(quán)重。

針對(duì)率定中對(duì)枯水流量考慮的不足，本研究對(duì)日流量偏差f1(θ)這一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，將時(shí)間序列劃分為豐水期(4—6月)和枯水期(11月—翌年3月)，f4(θ)和f5(θ)分別計(jì)算豐水期和枯水期的日流量偏差，公式如下：

(4)

(5)

式中：na為豐水期模擬時(shí)間，d；nb為枯水期模擬時(shí)間，d。

筆者選擇日流量偏差，即將f1(θ)作為單目標(biāo)率定的目標(biāo)函數(shù)；F1(θ)和F2(θ)作為2個(gè)多目標(biāo)率定的目標(biāo)函數(shù)，具體公式如下：

F1(θ)=f1(θ)+f2(θ)+f3(θ)；

(6)

F2(θ)=f2(θ)+f3(θ)+f4(θ)+f5(θ)。

(7)

多目標(biāo)函數(shù)設(shè)置不同的權(quán)重會(huì)直接影響率定結(jié)果，應(yīng)保證各目標(biāo)函數(shù)的偏差在同一個(gè)數(shù)量級(jí)內(nèi)，本研究將權(quán)重設(shè)置為各目標(biāo)函數(shù)初始偏差的倒數(shù)[15]。為下文方便，本文將基于F1(θ)和F2(θ)多目標(biāo)函數(shù)的分析結(jié)果分別稱為多目標(biāo)和多目標(biāo)(豐枯)的率定結(jié)果。

筆者將2001—2005年作為模型的率定期，2006—2010年為驗(yàn)證期，并選取納什效率系數(shù)NSE、決定系數(shù)R2、均方根誤差RMSE和比例偏差PBIAS對(duì)模型日、月徑流的模擬結(jié)果進(jìn)行評(píng)估。其中NSE和R2表示徑流模擬的擬合程度，RMSE和PBIAS均反映模擬值與實(shí)測(cè)值的偏差。一般認(rèn)為，若0.50.75為優(yōu)秀，R2與NSE相同，PBIAS<10%為優(yōu)秀，10%≤PBIAS<15%為良好，若PBIAS為負(fù)值則相反[16]。

3 結(jié)果與分析

3.1 參數(shù)敏感性分析與參數(shù)率定

參考相關(guān)研究確定研究區(qū)相關(guān)模型參數(shù)的率定范圍[17]，采用Morris篩選法[18]對(duì)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，并選取NSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，篩選出9個(gè)敏感參數(shù)(表1)。

3.2 模擬結(jié)果比較

3.2.1 基于單目標(biāo)函數(shù)與多目標(biāo)函數(shù)參數(shù)率定的模擬結(jié)果比較 從日徑流模擬結(jié)果(表2)來(lái)看，在率定期，就R2而言，單目標(biāo)和多目標(biāo)率定的結(jié)果相差不大；就NSE、RMSE和PBIAS而言，基于多目標(biāo)率定的結(jié)果更優(yōu)。單目標(biāo)率定的NSE為0.70，2個(gè)多目標(biāo)率定的NSE均達(dá)到0.79，表明2個(gè)多目標(biāo)率定的結(jié)果對(duì)日徑流過(guò)程的擬合程度更優(yōu)。單目標(biāo)率定的RMSE為32.85 m3/s，2個(gè)多目標(biāo)率定分別為27.56和27.42 m3/s，單目標(biāo)率定的PBIAS為-28.4%，2個(gè)多目標(biāo)率定分別為-6.92%和-6.65%，顯然，多目標(biāo)率定可以有效降低日徑流模擬值與實(shí)測(cè)值的偏差。此外，驗(yàn)證期結(jié)論與率定期相同，多目標(biāo)率定的日徑流模擬結(jié)果更優(yōu)。

表1 單目標(biāo)與多目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)率定結(jié)果Tab.1 Estimated parameter values by calibration based on single objective or multi-objective functions

注：參數(shù)使用英制單位。LZSN為額定的下土壤層蓄積；INFILT為土壤滲透率；KVARY為地下水退水系數(shù)影響因子；AGWRC為地下水退水系數(shù)；DEEPFR為深層地下水入滲系數(shù)；BASETP為基流蒸散發(fā)系數(shù)；UZSN為額定的上土壤層蓄積；INTFW為壤中流入滲系數(shù)；IRC為壤中流退水系數(shù)。*隨土地利用類(lèi)型變化取值不同。Notes: Parameters use imperial units. LZSN is lower zone nominal storage. INFILT is soil infiltration capacity index. KVARY is a parameter of affecting the behavior of groundwater recession flow. AGWRC is groundwater recession coefficient. DEEPFR is fraction of groundwater inflow lost to deep groundwater. BASETP is fraction of potential ET that can be satisfied from base flow. UZSN is upper zone nominal storage. INTFW is interflow inflow parameter. IRC is interflow recession parameter.*indicates that value varies with the change of land use type.

表2 單目標(biāo)與多目標(biāo)率定的日、月徑流過(guò)程擬合優(yōu)度結(jié)果Tab.2 Goodness-of-fit of single objective and multi-objective calibration for daily and monthly flows

注：NSE為納什效率系數(shù)；RMSE為均方根誤差；PBIAS為比例偏差。Notes: NSE is Nash-Sutcliffe efficiency coefficient. RMSE is root mean square error. PBIAS is percent bias.

從月徑流模擬結(jié)果來(lái)看(表2)，NSE、RMSE、R2和PBIAS等4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)果與日徑流的結(jié)論一致，相比單目標(biāo)率定，2個(gè)多目標(biāo)率定的NSE和R2數(shù)值提高，RMSE和PBIAS數(shù)值降低，說(shuō)明2個(gè)多目標(biāo)率定的月徑流擬合程度更優(yōu)，模擬值與實(shí)測(cè)值的偏差更小。從月徑流過(guò)程(圖1)也可見(jiàn)，相對(duì)于多目標(biāo)率定而言，單目標(biāo)率定的月徑流對(duì)實(shí)測(cè)值存在更大程度的低估，對(duì)徑流總量和變化趨勢(shì)的模擬較差。此外，基于多目標(biāo)與多目標(biāo)(豐枯)率定的月徑流模擬結(jié)果存在差異，并且差異主要出現(xiàn)在枯水期。

從流量歷時(shí)曲線(圖2)來(lái)看，較單目標(biāo)率定而言，2個(gè)多目標(biāo)率定的FDC曲線整體擬合程度更優(yōu)，且在低流量部分模擬結(jié)果提高的更為顯著。為進(jìn)一步比較各目標(biāo)函數(shù)率定的模擬結(jié)果，以Q10、Q50和Q90等流量特征值為代表，統(tǒng)計(jì)模擬值與實(shí)測(cè)值的PBIAS(表3)。單目標(biāo)率定的Q10、Q50和Q90的PBIAS在率定期分別為-21.40 %、-25.25%和-54.51%，驗(yàn)證期分別為-30.81%、-23.21%和-43.39%，與實(shí)測(cè)值相差較大；而多目標(biāo)率定由于考慮了不同頻率的超流量天數(shù)偏差，其Q10、Q50和Q90的PBIAS均顯著降低，更接近實(shí)測(cè)值，但Q90仍存在較大的偏差。此外，2個(gè)多目標(biāo)率定的模擬結(jié)果也存在較大差異。較多目標(biāo)率定而言，雖然多目標(biāo)(豐枯)率定的Q10偏差有所提高，但是Q90的偏差卻顯著降低，率定期和驗(yàn)證期的PBIAS結(jié)果分別從-45.39%和-32.86%提高到-27.03%和-13.20%。顯然，多目標(biāo)(豐枯)率定更能捕捉到低流量的流量特征，可以顯著減小枯水流量模擬值與實(shí)測(cè)值的偏差。

圖1 單目標(biāo)與多目標(biāo)率定的月流量模擬結(jié)果Fig.1 Observed and simulated monthly flows of single objective and multi-objective calibration

圖2 單目標(biāo)與多目標(biāo)率定期(a)與驗(yàn)證期(b)日流量曲線模擬結(jié)果Fig.2 Flow duration curves of single and multi-objective calibration in (a) calibration and (b) validation period

3.2.2 基于2個(gè)多目標(biāo)函數(shù)參數(shù)率定的模擬結(jié)果比較 針對(duì)多目標(biāo)與多目標(biāo)(豐枯)率定流量特征值的差異，進(jìn)一步采用區(qū)分豐、枯水期的方式，分析比較2個(gè)多目標(biāo)函數(shù)的率定結(jié)果。

從豐水期的日、月徑流模擬結(jié)果(表4)來(lái)看，相比多目標(biāo)(豐枯)率定，多目標(biāo)率定的RMSE和PBIAS取得了更好的模擬效果，但是兩者在數(shù)值上差別較小。同時(shí)，從豐水期的月徑流過(guò)程(圖1)也可以看出，多目標(biāo)與多目標(biāo)(豐枯)率定的月徑流過(guò)程差別不顯著。

從枯水期日徑流的模擬結(jié)果(表4)來(lái)看，在率定期，相比多目標(biāo)率定，多目標(biāo)(豐枯)率定的NSE和R2分別從-0.04提高到0.25、從0.37提高到0.47，說(shuō)明多目標(biāo)(豐枯)率定的日徑流擬合效果更優(yōu)；就RMSE和PBIAS而言，相比多目標(biāo)率定，多目標(biāo)(豐枯)率定RMSE從9.54降低到8.06 m3/s，PBIAS從-33.57%提高到-24.52%，日徑流模擬值與實(shí)測(cè)值的偏差降低。驗(yàn)證期的結(jié)論與率定期相同，相比多目標(biāo)率定，多目標(biāo)(豐枯)率定的NSE和R2提高，而RMSE和PBIAS降低。以率定期的枯水期日徑流過(guò)程為例(圖3)，多目標(biāo)率定明顯低估了枯水流量，對(duì)枯水期徑流的模擬較差；而多目標(biāo)(豐枯)率定可以捕捉到枯水的流量特征，縮小了模擬值與實(shí)測(cè)值的差距。月徑流NSE、RMSE、R2、PBIAS的結(jié)果(表4)與日徑流相同，即劃分了豐水期和枯水期之后，HSPF模型月徑流擬合程度和流量偏差均得到優(yōu)化。從枯水期的月徑流過(guò)程(圖1)也可以看出，相比于多目標(biāo)率定，多目標(biāo)(豐枯)率定對(duì)于枯水期月徑流也有一個(gè)更好的把握，擬合效果更優(yōu)。

表3 單目標(biāo)與多目標(biāo)率定的日流量不同頻率的PBIAS結(jié)果Tab.3 PBIAS of daily flow using single objective and multi-objective calibration at different frequencies

表4 2種多目標(biāo)率定的豐水期與枯水期日、月徑流過(guò)程擬合優(yōu)度結(jié)果Tab.4 Goodness-of-fit of two multi-objective calibration approaches for daily and monthly flows during wet and dry seasons

圖3 2種多目標(biāo)率定的2001—2005年枯水期日徑流模擬結(jié)果Fig.3 Simulated daily flows of two multi-objective calibration approaches during dry season from 2001 to 2005

4 結(jié)論

1)在水文模型自動(dòng)率定中，目標(biāo)函數(shù)對(duì)模擬結(jié)果具有很大影響。相比僅采用日流量偏差的單目標(biāo)率定，使用日流量、月流量和超流量天數(shù)偏差作為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)率定在日、月徑流變化趨勢(shì)、徑流總量和不同頻率的流量保證率偏差等方面均具有更好的模擬效果；因此，多目標(biāo)率定綜合了不同目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)不同的流量特征均具有較好的模擬效果。

2)以日流量、月流量和超流量天數(shù)偏差作為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)率定，雖然整體模擬效果已經(jīng)較好，但是對(duì)枯水的模擬較差，率定期和驗(yàn)證期的PBIAS分別達(dá)到了-33.57%和-22.72%。而將日流量偏差劃分豐、枯水期之后，枯水期日流量偏差作為1個(gè)單獨(dú)的目標(biāo)函數(shù)獨(dú)立出來(lái)，并通過(guò)權(quán)重將4個(gè)目標(biāo)函數(shù)設(shè)置在同一個(gè)數(shù)量級(jí)內(nèi)，進(jìn)而彌補(bǔ)了傳統(tǒng)多目標(biāo)率定忽視枯水流量的不足，顯著提高了枯水期日、月徑流的模擬效果。

同時(shí)，水文模型的參數(shù)率定是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，今后仍需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)選擇及權(quán)重設(shè)置深入研究，以提高模型的模擬精度及準(zhǔn)確性。

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