郝好鑫，杜一凡，曹丹妮，李朝霞，郭忠錄

(華中農(nóng)業(yè)大學(xué)水土保持研究中心，430070，武漢)

坡面流是指由降雨形成、在重力作用下沿坡面運(yùn)動(dòng)的淺層水流[1]。它是降雨量超過土壤入滲及地面洼蓄能力后產(chǎn)生的，被認(rèn)為是土壤侵蝕和懸移輸沙的主要?jiǎng)恿?，其水?dòng)力學(xué)特性對(duì)于坡面侵蝕和產(chǎn)沙具有重要理論意義[2-3]。研究表明，隨著坡面侵蝕的發(fā)生發(fā)展，坡面流由片狀漫流轉(zhuǎn)變?yōu)榫€狀集中水流，水深流速都相應(yīng)增加，流動(dòng)特性和侵蝕特性也將發(fā)生本質(zhì)改變，進(jìn)而坡面侵蝕產(chǎn)沙量可增加幾倍到幾十倍[4-7]。目前，坡面流水動(dòng)力學(xué)特性研究主要集中在水流流態(tài)和阻力變化特征2個(gè)方面。李占斌等[4]研究了在黃土陡坡上細(xì)溝發(fā)育及水動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化過程，結(jié)果表明沖刷初期的薄層水流雷諾數(shù)和弗勞德數(shù)均大于隨后產(chǎn)生的細(xì)溝流。丁文峰等[8]在紫色土坡面上的試驗(yàn)結(jié)果同樣表明坡面流雷諾數(shù)隨細(xì)溝發(fā)育歷時(shí)延長而逐漸增大，而坡面流阻力特性與侵蝕過程和流態(tài)關(guān)系則較為復(fù)雜。在土壤侵蝕研究當(dāng)中，水流阻力主要借鑒明渠流阻力概念和相應(yīng)表達(dá)方法，如曼寧糙率和達(dá)西-韋斯巴赫阻力系數(shù)等，相關(guān)研究多集中在探討阻力與各水動(dòng)力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律上。Abrahams等[9-10]對(duì)無植被覆蓋地區(qū)坡面流阻力特征的研究顯示：阻力系數(shù)f與雷諾數(shù)Re之間存在f=aRe-b(a、b均為系數(shù))的關(guān)系；張寬地等[3]的定床試驗(yàn)結(jié)果表明：達(dá)西-韋斯巴赫阻力系數(shù)與單寬流量呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，而與雷諾數(shù)成反比關(guān)系；Shen等[6]在10°～20°黃土坡面上的試驗(yàn)顯示，達(dá)西-維斯巴赫阻力系數(shù)與雷諾數(shù)之間無顯著相關(guān)關(guān)系，但與弗勞德數(shù)顯著相關(guān)。由此可見，坡面流阻力規(guī)律的探討雖有不少研究成果，但尚存疑較多。

侵蝕區(qū)域的不同使水土流失的特征也存在極大差異[11]。在我國南方紅壤區(qū)，丘崗緩坡地是該地區(qū)重要的非農(nóng)用地和后備耕地資源，由于區(qū)域降雨量充沛極易產(chǎn)生較大地表徑流，加之人口和經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來的無序開發(fā)，坡面水力侵蝕已成為區(qū)域內(nèi)土壤和生態(tài)退化的主要原因之一。然而，目前我國土壤侵蝕的研究工作主要在黃土高原開展[12]，針對(duì)紅壤區(qū)緩坡面侵蝕水動(dòng)力學(xué)機(jī)制研究仍相對(duì)薄弱。鑒于此，本試驗(yàn)以第四紀(jì)黏土發(fā)育紅壤為研究對(duì)象，采用動(dòng)床模擬徑流沖刷試驗(yàn)方法，初步探討了紅壤緩坡的侵蝕規(guī)律和水動(dòng)力學(xué)特性，為進(jìn)一步研究坡面侵蝕的動(dòng)力學(xué)機(jī)制提供理論參考。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)裝置與材料

試驗(yàn)在華中農(nóng)業(yè)大學(xué)人工模擬降雨大廳進(jìn)行，裝置包括試驗(yàn)土槽和徑流供水裝置2部分。土槽由鋼板制成，長3、寬0.5、高 0.4 m，坡度在0°～30°內(nèi)靈活可調(diào)，并在前端設(shè)有2塊不銹鋼板分成的3級(jí)消能穩(wěn)流箱。徑流供水裝置主要由蓄水池、水泵、水閥和水管組成，泵水流量通過水泵上出水閥門和回流閥門精確調(diào)節(jié)。

供試土壤采自湖北省咸寧市賀勝橋鎮(zhèn)，樣點(diǎn)土地利用為旱地，為第四紀(jì)黏土發(fā)育紅壤。采樣時(shí)取表層0～20 cm土壤，帶回實(shí)驗(yàn)室后風(fēng)干過2 mm篩子，剔除植物根系等雜物后備用，基本理化性質(zhì)見表1。

表1 土壤基本性質(zhì)Tab.1 Basic properties of experimental soil

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法

試驗(yàn)土槽底部鋪設(shè)一層20 cm厚細(xì)沙，上鋪透水粗紗布再分層填裝土樣。每次試驗(yàn)前先將土壤表面緩慢浸水，用土壤水分測(cè)定儀監(jiān)測(cè)表層含水率下降至30%時(shí)開始試驗(yàn)。設(shè)計(jì)4個(gè)坡度(5°、8°、10°、12°)和3個(gè)放水流量(5、7.5、10 L/min)，進(jìn)行完全組合模擬試驗(yàn)，每組設(shè)置2個(gè)平行。試驗(yàn)前先記錄水溫，再用稱量法率定放水流量。放水開始后，前6 min每分鐘接1次徑流泥沙樣，6～15 min每3 min接1次，同時(shí)在坡面上中下3個(gè)位置量測(cè)徑流水寬和流速(染色示蹤法)。

1.3 土壤侵蝕率及坡面流水動(dòng)力學(xué)參數(shù)表達(dá)

目前關(guān)于坡面流沒有成熟理論，相關(guān)研究多借鑒明渠流動(dòng)力學(xué)公式和理論[3-8]，其主要水動(dòng)力學(xué)參數(shù)包括流速、水深、雷諾數(shù)、弗勞德數(shù)、曼寧糙率、達(dá)西-韋斯巴赫阻力系數(shù)等。計(jì)算方法如下:

土壤侵蝕率

(1)

式中：D為土壤侵蝕率，kg/(m2·min)；m為觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)沙質(zhì)量，kg；S為侵蝕區(qū)面積，m2；T為觀測(cè)時(shí)長，s。

單寬流量

(2)

式中：Q為坡面流平均單寬流量，L/(min·m)；Vq為觀測(cè)時(shí)間段坡面產(chǎn)流體積，L；B為坡面水流寬度，m。

平均流速v是建立坡面侵蝕水動(dòng)力學(xué)過程的基礎(chǔ)參數(shù)，常通過示蹤法測(cè)定表層流速再乘以修正系數(shù)α得到。研究表明，α取值主要受雷諾數(shù)、坡面坡度、坡面阻力形式和水流含沙量影響[13]，本試驗(yàn)中坡面流含沙量變幅較大，因此采用Zhang等[14]提出的含沙水流坡面流流速修正系數(shù)公式：

α=-0.551-0.141 lgS+0.279lgRe-
0.056lg(Qs+0.001)

(5°

(3)

式中：α為流速修正系數(shù)；S為坡度，(°)；Re為雷諾數(shù)；Qs為單寬輸沙量，kg/(m·s)。

雷諾數(shù)

(4)

式中：Re為雷諾數(shù)；R為水力半徑，m，R=A/P，A為過水?dāng)嗝婷娣e，m2，P濕周，m，根據(jù)坡面產(chǎn)溝形態(tài)分析，過水?dāng)嗝娼茷榫匦翁幚?。矩形長取徑流水寬B；水深h=Q/BV[4-8]，h為水深，m。ν為運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，m2/s。

弗勞德數(shù)

(5)

式中：Fr為弗勞德數(shù)；g為重力加速度，g=9.8 m/s2。

曼寧糙率系數(shù)[15]

(6)

式中：n為曼寧糙率系數(shù)；J為水力坡度，可取坡度的正弦值[4-8]。

達(dá)西-維斯巴赫阻力

(7)

式中f為達(dá)西韋斯巴赫阻力系數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 紅壤坡面土壤侵蝕率變化特征

圖1可見，5°和8°試驗(yàn)組合土壤侵蝕率隨徑流沖刷先快速增加后緩慢降低，10°和12°試驗(yàn)組合則為波動(dòng)降低。5°、8°、10°、12°坡度下各試驗(yàn)組合初始階段對(duì)應(yīng)土壤侵蝕率范圍為：0.59～1.6、0.81～2.62、3.70～4.62、4.05～9.93 kg/(m2·min)，相同坡度下，最大侵蝕率均出現(xiàn)在10 L/min放水沖刷的組合，說明對(duì)于放水沖刷初始階段，侵蝕率隨坡度和上方放水量的增加而明顯增加。但對(duì)于整個(gè)侵蝕過程而言該規(guī)律并不十分明顯，尤其是對(duì)于侵蝕率較大的試驗(yàn)組合，其同樣較大的侵蝕率波動(dòng)一定程度弱化了上述規(guī)律，這可能是大坡度和較大的徑流量促進(jìn)了細(xì)溝溝壁的崩塌(圖2)和細(xì)溝流路發(fā)育所致[16]。

圖1 土壤侵蝕率隨沖刷歷時(shí)變化Fig.1 Variation of sediment yield rate with the scouring time

圖2 細(xì)溝溝壁崩塌照片F(xiàn)ig.2 Photos of rill bank landslip

2.2 紅壤坡面流水動(dòng)力學(xué)特性

試驗(yàn)中前2～3 min坡面流首先以薄層漫流形式?jīng)_刷表土，徑流比較寬廣和分散。隨著侵蝕的進(jìn)一步發(fā)展，當(dāng)坡面流中觀察到小跌水時(shí)，其迅速發(fā)育為流路明顯的線狀水流，即細(xì)溝水流[4,7]。目前關(guān)于坡面薄層水流和細(xì)溝流并無明確界定，但鑒于它們水力特性和侵蝕機(jī)理不同，在研究土壤侵蝕中傾向于將兩者區(qū)別對(duì)待[5]。由表2可知：試驗(yàn)條件下坡面薄層水流單寬流量為22.44～80.52 L/(min·m)，細(xì)溝流為57.60～154.36 L/(min·m)；薄層水流平均流速為0.11～0.22 m/s，細(xì)溝流為0.17～0.34 m/s；薄層水流平均水深為2.50～6.72 mm，細(xì)溝流為4.73～9.89 mm。單寬流量、平均流速和平均水深直觀反映了坡面流的流態(tài)特征，即薄層水流相對(duì)于細(xì)溝流其單寬流量、流速和水深均較小。薄層水流雷諾數(shù)為343.37～1 092.13，細(xì)溝流雷諾數(shù)為811.78～1 786.09，說明大部分試驗(yàn)組合的流態(tài)屬于過渡流(8°試驗(yàn)組合中5和7.5 L/min放水流量的薄層水流屬于層流)。盡管如此，對(duì)比薄層水流和細(xì)溝流平均雷諾數(shù)發(fā)現(xiàn)后者為1 269.88可達(dá)前者643.60的2倍，說明坡面薄層水流匯集于細(xì)溝中之后其雷諾數(shù)急劇增大。此外，同一試驗(yàn)組合細(xì)溝流弗勞德數(shù)均大于薄層水流，幾乎所有試驗(yàn)組合薄層水流的弗勞德數(shù)<1，屬緩流(8°和10 L/min的放水流量組合除外)，絕大多數(shù)細(xì)溝流弗勞德數(shù)>1，屬急流(5°和12°的5 L/min放水流量組合除外)。試驗(yàn)中坡面流曼寧糙率變化范圍為0.038～0.092，達(dá)西-韋斯巴赫阻力系數(shù)變化范圍為0.73～4.41，絕大多數(shù)薄層水流的曼寧糙率和達(dá)西-韋斯巴赫阻力系數(shù)均大于細(xì)溝流(5°、8°與5 L/min放水流量和10° 與7.5 L/min放水流量組合除外)。

2.3 紅壤坡面流各水動(dòng)力學(xué)參數(shù)關(guān)系分析

由表3可知，試驗(yàn)條件下坡面流雷諾數(shù)與單寬流量、平均流速和平均水深密切相關(guān)，平均流速和平均水深主要受單寬流量控制，坡度影響并不顯著。弗勞德數(shù)僅與平均流速呈極顯著相關(guān)，曼寧糙率和達(dá)西-韋斯巴赫阻力系數(shù)是普遍采用的反映坡面流的水力參數(shù)，但目前關(guān)于上述阻力的研究結(jié)果分歧較大[6,8,10,17]。本研究結(jié)果數(shù)據(jù)表明，坡面流阻力與平均流速呈負(fù)相關(guān)，而坡度、單寬流量和平均水深則對(duì)坡面流阻力無顯著影響。曼寧糙率和達(dá)西韋斯巴赫阻力系數(shù)均與弗勞德數(shù)呈現(xiàn)顯著的冪函數(shù)關(guān)系，同時(shí)對(duì)于過渡流達(dá)西-維斯巴赫阻力系數(shù)與雷諾數(shù)同樣有顯著冪函數(shù)關(guān)系，其關(guān)系式分別為：

表2 不同試驗(yàn)組合坡面流水動(dòng)力學(xué)特征Tab.2 Flow hydraulic characteristic of different treatments

Notes:S: slope;Q: unit discharge;v: flow velocity;h: flow depth;Re: Reynolds number;Fr: Froude number;n: Manning roughness coefficient;f: Darcy-Weisbach friction; E: sheet flow; R: rill flow. The same below.

n=0.052 3Fr-0.775(R2=0.49，P<0.01)；

(8)

f=1.291 1Fr-1.551(R2=0.53，P<0.01)；

(9)

f=119.22Re-0.649(R2=0.29，P<0.05)。

(10) 表3 不同組合各水動(dòng)力學(xué)參數(shù)及平均土壤侵蝕率相關(guān)性系數(shù)Tab.3 Correlation matrix for flow hydraulic parameters and sediment yield rate

注：** 表示在0.01水平(雙側(cè))上極顯著相關(guān)，* 表示在0.05水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)，樣本數(shù)n=24。Notes: ** means significant atP<0.01 level, * means significant atP<0.05 level,n=24.D: Sediment yield rate.

2.4 水動(dòng)力學(xué)參數(shù)與土壤侵蝕率關(guān)系

由表3可知試驗(yàn)條件下平均侵蝕率僅與坡度極顯著相關(guān)，其他單一水動(dòng)力參數(shù)與平均產(chǎn)沙速率無顯著關(guān)系，但本試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，水力坡度與雷諾數(shù)乘積(JRe)可以較好反映紅壤坡面的平均侵蝕率。如圖3所示，薄層水流和細(xì)溝流平均侵蝕率均和JRe呈顯著對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，薄層水流平均侵蝕率相比細(xì)溝流對(duì)JRe值響應(yīng)更敏感，同時(shí)隨著JRe值增大，平均侵蝕率增幅逐漸減小。

圖3 水力坡度與雷諾數(shù)乘積與平均土壤侵蝕率關(guān)系Fig.3 Relationship of JRe number and mean sediment yield rate

3 結(jié)論與討論

試驗(yàn)條件下放水沖刷初期坡面流為短時(shí)間薄層水流，隨后迅速轉(zhuǎn)變?yōu)榧?xì)溝流。薄層水流流態(tài)大部分處于“過渡流-緩流區(qū)”，細(xì)溝流大部分處于“過渡流-急流區(qū)”。對(duì)于同一沖刷過程而言，薄層水流單寬流量、水深、流速、雷諾數(shù)以及弗勞德數(shù)均小于細(xì)溝流，該結(jié)果與李占斌等[5]在黃土陡坡上研究結(jié)論一致。此外，研究還發(fā)現(xiàn)薄層水流的曼寧糙率和達(dá)西-韋斯巴赫阻力系數(shù)大于細(xì)溝流。從能量角度分析，水流阻力主要來自泥沙本身對(duì)水流的阻礙作用和下墊面對(duì)水流的阻礙作用，試驗(yàn)中薄層水流以漫流為主，相比有固定溝槽流路的細(xì)溝流其流速和水深均較小，泥沙本身對(duì)水流的阻礙作用也相對(duì)較大。

曼寧糙率和達(dá)西-韋斯巴赫阻力系數(shù)均與弗勞德數(shù)呈顯著冪函數(shù)關(guān)系(R2分別為0.49和0.53)，對(duì)于過渡流達(dá)西-韋斯巴赫阻力系數(shù)同樣與雷諾數(shù)呈現(xiàn)顯著冪函數(shù)關(guān)系(R2為0.29)。此外，本試驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)弗勞德數(shù)僅與平均流速呈極顯著相關(guān)，而張寬地等[3]在定床水槽上的研究認(rèn)為水流弗勞德數(shù)與單寬流量和坡度呈冪函數(shù)關(guān)系。弗勞德數(shù)反映水流自身動(dòng)能與勢(shì)能的相對(duì)比例[15,18]，本試驗(yàn)中坡面流受動(dòng)床下墊面阻力和泥沙輸移影響，相比定床水槽的清水試驗(yàn)其水流需要克服阻力做功較多，因此當(dāng)坡度和流量增大時(shí)動(dòng)能增加相比后者的定床試驗(yàn)滯后，一定程度上制約了水流的急緩程度。

筆者建立了薄層水流和細(xì)溝流條件下基于水力坡度與雷諾數(shù)乘積的土壤侵蝕率指數(shù)函數(shù)方程，分別為：Ds=4.397 3ln(JRe)-15.827 (R2=0.94)，Dr=2.326 9ln(JRe)-9.092 9(R2=0.52)。相比GUO等[18]在華南紅壤坡面上研究采用相對(duì)水深曼寧糙率(n/h)這一復(fù)合水動(dòng)力參數(shù)表征坡面侵蝕產(chǎn)沙，筆者基于JRe建立的方程具有一定物理意義：坡面流雷諾數(shù)是表征水流紊動(dòng)程度的參數(shù)，水力坡度能反映傾斜床面在坡面流重力作用下的受力情況，在侵蝕初期的薄層水流階段，坡面流較淺，加之表層土壤相對(duì)疏松，坡面土壤剝蝕受水流紊動(dòng)和重力下切影響較大；而細(xì)溝流由于水深較厚且水流形態(tài)受細(xì)溝斷面控制，坡面土壤剝蝕受水流擾動(dòng)和重力下切敏感程度相對(duì)薄層水流較弱，此外細(xì)溝發(fā)育過程中溝壁的崩塌和細(xì)溝流路趨向直線的效應(yīng)增大了侵蝕的隨機(jī)性，細(xì)溝流土壤平均侵蝕率與JRe擬合方程的R2相對(duì)較小也說明了上述問題。研究初步探討了紅壤緩坡的侵蝕規(guī)律和水動(dòng)力學(xué)特性，為進(jìn)一步研究該區(qū)域坡面侵蝕動(dòng)力學(xué)機(jī)制奠定一定的基礎(chǔ)。

[1] 蔣昌波，隆院男，胡世雄，等.坡面流阻力研究進(jìn)展[J]．水利學(xué)報(bào)，2012(2)：189.

JIANG Changbo，LONG Yuannan，HU Shixiong，et al．Recent progress in studies of overland flow resistance [J]．Journal of Hydraulic Engineering，2012(2)：189．

[2] KNAPEN A，POESEN J，GOVERS G，et al．Resistance of soils to concentrated flow erosion： A review[J]．Earth-Science Reviews，2007，80(1/2)：75.

[3] 張寬地，王光謙，孫曉敏，等．坡面薄層水流水動(dòng)力學(xué)特性試驗(yàn)[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2014，30(15)：182.

ZHANG Kuandi，WANG Guangqian，SUN Xiaomin，et al．Experiment on hydraulic characteristics of shallow open channel flow on slope [J]．Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2014，30(15)：182．

[4] 李占斌，秦百順，亢偉，等．陡坡面發(fā)育的細(xì)溝水動(dòng)力學(xué)特性室內(nèi)試驗(yàn)研究[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2008，24(6)：64.

LI Zhanbin，QIN Baishun，KANG Wei，et al．Indoor experimental studies on hydrodynamic characteristics of runoff in rill erosion procession steep slope [J]．Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2008，24(6)：64．

[5] 張樂濤，高照良，田紅衛(wèi)．工程堆積體陡坡坡面土壤侵蝕水動(dòng)力學(xué)過程．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)[J]，2013，29(24)：94.

ZHANG Letao，GAO Zhaoliang，TIAN Hongwei．Hydrodynamic process of soil erosion in steep slope of engineering accumulation [J]．Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2013，29(24)：94．

[6] SHEN Haiou，ZHENG Fenli，WEN Leilei，et al．Impacts of rainfall intensity and slope gradient on rill erosion processes at loessial hillslope[J]．Soil & Tillage Research，2016，155：429.

[7] 郝好鑫，郭忠錄，王先舟，等．降雨和徑流條件下紅壤坡面細(xì)溝侵蝕過程[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33(8)：134.

HAO Haoxin，GUO Zhonglu，WANG Xianzhou，et al．Rill erosion process on red soil slope under interaction of rainfall and scouring flow [J]．Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2017，33(8)：134．

[8] 丁文峰，李亞龍，王一峰，等．人工模擬降雨條件下紫色土坡面流水動(dòng)力學(xué)參數(shù)特征[J]．水土保持學(xué)報(bào)，2010，24(2)：66.

DING Wenfeng，LI Yalong，WANG Yifei，et al．Study on runoff hydrodynamics of purple soil slope under the rainfall simulation experiment [J]．Journal of Soil and Water Conservation，2010，24(2)：66．

[9] ABRAHAMS A D，PARSONS A J，HIRSCH P J．Field and laboratory studies of resistance to interrill overland flow on semiarid hillslopes，Southem Arizona.Overland flow：Hydraulics and erosion mechanics [M]．London：UCL，1992：1.

[10] ABRAHAMS A D，LI G，PARSONS A J．Rill hydraulics on semi-arid hillslope，southern Arizona [J]．Earth Surface Processes & Landforms，1996，21(1)：35.

[11] 劉瑛娜，劉寶元，張科利，等．微型小區(qū)在土壤可蝕性估算中的應(yīng)用[J]．中國水土保持科學(xué)，2015，13(4)：103.

LIU Yingna，LIU Baoyuan，ZAHNG Keli，st al．Soil erodibility estimation using micro-plots[J]．Science of Soil and Water Conservation，2015，13(4)：103．

[12] 宋長青，等．土壤科學(xué)三十年：從經(jīng)典到前沿[M]．北京：商務(wù)印書館，2016：216．

[13] GANG L I，ABRAHAMS A D，ATKONSON J F．Correction factors in the determination of mean velocity of overland flow [J]．Earth Surface Processes and Landforms，1996，21(6)：509.

[14] ZHANG Guanghui，LUO Rongting，CAO Ying，et al．Correction factor to dye-measured flow velocity under varying water and sediment discharges [J]．Journal of Hydrology，2010，389(1/2)：205.

[15] 郭太龍，卓慕寧，李定強(qiáng)，等．華南紅壤坡面侵蝕水動(dòng)力學(xué)機(jī)制試驗(yàn)研究[J]．生態(tài)環(huán)境學(xué)報(bào)，2013(9)：1556.

GUO Tailong，ZHUO Muning，LI Dingqiang，et al．Experimental study on soil erosion and flow hydraulics on red soil slope [J]．Ecology and Environmental Sciences，2013(9)：1556．

[16] 吳淑芳，劉政鴻，霍云云，等．黃土坡面細(xì)溝侵蝕發(fā)育過程與模擬[J]．土壤學(xué)報(bào)，2015(1)：48.

WU Shufang，LIU Zhenghong，HUO Yunyun，et al．Development of rill erosion on loess slope and its simulation [J]．Acta Pedologica Sinica，2015(1)：48．

[17] 王龍生，蔡強(qiáng)國，蔡崇法，等．黃土坡面發(fā)育平穩(wěn)的細(xì)溝流水動(dòng)力學(xué)特性[J]．地理科學(xué)進(jìn)展，2014，33(8)：1117.

WANG Longshen，CAI Qiangguo，CAI Chongfa，et al．Hydrodynamic characteristics of stable growth-rill flow on loess slopes [J]．Progress in Geography，2014，33(8)：1117．

[18] GUO Tailong，WANG Quanjiu，LI Dongqiang，et al．Flow hydraulic characteristic effect on sediment and solute transport on slope erosion [J]．Catena，2013，107(8)：145.