鄭寶峰　張朝陽　張向清　張文濤

摘要：現(xiàn)有交通場(chǎng)景下交通參數(shù)分析主要是在三維空間下實(shí)現(xiàn)的，要想獲得交通場(chǎng)景中的三維空間信息不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)就是相機(jī)標(biāo)定。同時(shí)相機(jī)標(biāo)定也是目前計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題。本文基于相機(jī)成像模型和復(fù)雜的交通應(yīng)用場(chǎng)景，研究了幾種主要的相機(jī)標(biāo)定方法，并總結(jié)了它們各自的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：相機(jī)標(biāo)定；內(nèi)參；外參；相機(jī)成像模型

相機(jī)標(biāo)定[1]就是計(jì)算機(jī)視覺中從三維空間中的世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到二維圖像中的圖像坐標(biāo)系的過程。交通場(chǎng)景中存在很多可以利用的信息，比如道路標(biāo)志線、指示牌等；本文主要針對(duì)復(fù)雜的交通場(chǎng)景研究了適用于交通場(chǎng)景的相機(jī)標(biāo)定方法，并總結(jié)了各自的特點(diǎn)。

1 小孔成像模型

首先，常用的相機(jī)成像模型是小孔成像模型，而在此模型下的相機(jī)標(biāo)定主要是求解世界坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以表示為：

λuv1=KRTXWYWZW1（1.1）

其中，（XW，YW，ZW）是世界坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，（u，v）是對(duì)應(yīng)于圖像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，λ是尺度因子。K是相機(jī)的內(nèi)參矩陣，R，T是相機(jī)的外參矩陣。

2 相機(jī)標(biāo)定

2.1 DLT標(biāo)定方法

DLT（Direct Liner Transformation，簡稱DLT）[2]是通過最小二乘法求解線性方程組求出相機(jī)模型的內(nèi)參矩陣和外參矩陣。如上所述，交通場(chǎng)景中存在許多可以利用的信息，比如道路標(biāo)識(shí)線、交通指示牌、車輛行人目標(biāo)等；因此可以通過構(gòu)建對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)建立線性方程組，最終求解出相機(jī)模型的投影矩陣。由（11）可得：

λ·u=p11*XW+p12*YW+p13*ZW+p14λ·v=p21*XW+p22*YW+p23*ZW+p24λ=p31*XW+p32*YW+p33*ZW+p34（2.1）

上式就是由對(duì)應(yīng)3D2D點(diǎn)對(duì)建立的線性方程組，通過最小二乘法可以求解出相機(jī)模型參數(shù)。顯然，這種方法主要適用于比較容易獲得對(duì)應(yīng)3D2D點(diǎn)對(duì)的場(chǎng)景中，比如交通場(chǎng)景中，在無法容易獲得對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)的場(chǎng)景中標(biāo)定效果不好。

2.2 滅點(diǎn)標(biāo)定方法

線性透視中，兩條或多條平行線向遠(yuǎn)處地平線伸展最后會(huì)匯聚到一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是滅點(diǎn)[1]。而在實(shí)際場(chǎng)景的相機(jī)標(biāo)定過程中，三個(gè)相互正交的滅點(diǎn)直接約束了世界坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系之間的映射關(guān)系，可以通過這三個(gè)正交的滅點(diǎn)求解出相機(jī)模型的內(nèi)外參矩陣。

其次，實(shí)際場(chǎng)景中3個(gè)正交方向的消失點(diǎn)直接反映了世界坐標(biāo)和圖像坐標(biāo)之間的映射關(guān)系，因此，通過消失線產(chǎn)生的位置約束，可以直接求解出相機(jī)模型的內(nèi)外參數(shù)[1]。設(shè)（ux，vx），（uy，vy），（uz，vz）分別為實(shí)際場(chǎng)景中X方向、Y方向和Z方向在成像平面上形成的消失點(diǎn)。假設(shè)在消失點(diǎn)位置上，形成的消失點(diǎn)方向上的坐標(biāo)值為

SymboleB@ ，而在其他正交方向上的坐標(biāo)值為0，可得：

λxuxλyuyλzuzλxvxλyvyλzvzλxλyλz=K[RT]100010001000=KR（2.2）

其中（ux，vx），（uy，vy），（uz，vz）是三個(gè)相互正交的滅點(diǎn)。

因?yàn)樾D(zhuǎn)矩陣R滿足R·RT=E，故：KR·（KR）T=K·KT（2.3）

由此可得：R=K-1（KR）（2.4）

旋轉(zhuǎn)矩陣求解完成以后，接下來就是一個(gè)平移變換的過程，在交通場(chǎng)景中，一般將道路平面默認(rèn)為Z=0平面，將相機(jī)在路面上的垂心作為世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)，因此：

T=-R·00hcamera（2.5）

其中，hcamera為相機(jī)距地平面的距離。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本文主要研究了傳統(tǒng)的DLT標(biāo)定方法和滅點(diǎn)標(biāo)定方法，并且我們?cè)谕粚?shí)驗(yàn)場(chǎng)景中做了實(shí)驗(yàn)，目的是為了驗(yàn)證滅點(diǎn)標(biāo)定的精度。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景中，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景大小為2.8m×3.5m×4m，具體如下所述：

實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景圖

我們選取場(chǎng)景中22對(duì)3D2D對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)，然后以EP作為滅點(diǎn)標(biāo)定精度的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，EP指的是世界坐標(biāo)系中點(diǎn)轉(zhuǎn)換到圖像坐標(biāo)系中坐標(biāo)和實(shí)際圖像坐標(biāo)之間的偏差，EP越大，標(biāo)定精度越低；反之，標(biāo)定精度越高。

經(jīng)過計(jì)算可得該場(chǎng)景下消失點(diǎn)標(biāo)定方法的誤差為：EP=8.2615，即對(duì)分辨率為320*240的圖像來說，最大誤差為3.44%。

4 總結(jié)

相機(jī)標(biāo)定是獲得場(chǎng)景中三維信息不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)，本文主要針對(duì)復(fù)雜的交通場(chǎng)景中的相機(jī)標(biāo)定方法進(jìn)行了研究，詳細(xì)地研究了幾種適用于交通場(chǎng)景的標(biāo)定方法，并分析了各自的特點(diǎn)。其中，滅點(diǎn)標(biāo)定方法具有操作簡單、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，并做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明滅點(diǎn)標(biāo)定方法能夠滿足交通場(chǎng)景下恢復(fù)三維空間信息的應(yīng)用需求。

參考文獻(xiàn)：

[1]Zhang Z. A flexible new technique for camera calibration[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence， 2000，22（11）：13301334.

[2]Bronislav Pribyl，Pavel Zemcík，Martin Cadík. Absolute pose estimation from line correspondences using direct linear transformation[J].Computer Vision and Image Understanding，2017，161.

[3]謝文寒.基于多像滅點(diǎn)進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定的方法研究[D].武漢大學(xué)，2004.