張偉民 張艷霞

摘 要：針對傳統(tǒng)的控制器在滿足控制復雜系統(tǒng)響應快速性、準確性和魯棒性等方面存在較大不足等問題，通過優(yōu)化經(jīng)典控制器增益值，提出一種基于傳遞函數(shù)控制理論的自動發(fā)電控制系統(tǒng)控制方法，首先運用動態(tài)教與學技術優(yōu)化控制器參數(shù)，控制了頻率偏差和區(qū)域間聯(lián)絡線凈交換功率增量，并縮短了調(diào)節(jié)時間，然后通過模擬仿真兩區(qū)、三區(qū)及大擾動系統(tǒng)，并與幾個經(jīng)典控制器的性能進行對比分析，控制效果表明傳遞控制器在自動發(fā)電控制系統(tǒng)具有良好的靈敏性和魯棒性，對于研究自動發(fā)電控制具有很好的利用價值。

關鍵詞：傳遞控制器；自動發(fā)電控制；動態(tài)教與學優(yōu)化；多區(qū)域電力系統(tǒng)；大擾動系統(tǒng)；魯棒性

中圖分類號：TM 76

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）04-0042-09

Abstract：The conventional controller has significant shortcomings in terms of its rapidity， accuracy and the robustness of the complex system response. Through the optimization of the classical controller gain value， a control method of the automatic generation control system based on the transfer function control theory is proposed. Firstly， the dynamic teaching-learning techniques were applied in the optimization of the controller parameters， the frequency deviation and the increment of the tie line transition net interchange power were controlled， the settling time was also shortened. Then the two-areas， three-areas and large disturbance system were simulated， and a comparison was made in terms of the performance of several classic controllers. The control effects show that the transfer controller in the automatic generation control system has good sensitivity and robustness， and it has good utilization value for the study of automatic generation control system.

Keywords：transfer controller； automatic generation control； dynamic optimization of teaching-learning； multi-area power systems； large disturbance systems； robustness

0 引 言

隨著電力體制改革的深入，幾個獨立的電力實體已在激烈的市場中競爭挑戰(zhàn)。自動發(fā)電控制（automatic generation control，AGC）這個重要的輔助服務，在預防電網(wǎng)瓦解事故、維持系統(tǒng)穩(wěn)定和提高電能質(zhì)量等方面都起著重要作用[1]。AGC的主要目標是確保電力系統(tǒng)頻率在允許偏差范圍之內(nèi)，保證網(wǎng)絡發(fā)電機出力與負荷平衡，并控制區(qū)域間聯(lián)絡線功率交易值[2]。

目前，國內(nèi)外學者針對AGC的研究，已經(jīng)取得了豐碩的成果。文獻[3]運用細菌覓食優(yōu)化算法解決常規(guī)的AGC問題，并證明了該算法的有效性，但是，文中方法對于處理多區(qū)域AGC系統(tǒng)問題還需要進一步深入研究。文獻[4]運用遺傳算法模糊控制器，為多區(qū)域AGC系統(tǒng)的研究提供了一種解決方案，雖然遺傳算法比傳統(tǒng)的方法有效，但是隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)遺傳算法還是存在著不能很好解決大規(guī)模計算量問題、容易陷入“早熟”的缺陷。文獻[5]考慮到動力學的雙邊合同效果，采用模糊邏輯算法優(yōu)化控制器增益參數(shù)，但該方法在檢查模糊邏輯控制器的規(guī)則庫時，需要大量計算時間。文獻[6]提出了一種最優(yōu)輸出反饋控制的方法，利用降階觀測器解決電力市場環(huán)境下的負荷頻率控制問題，但該方法也不能保證控制器在約束條件下的最佳動態(tài)響應。

如今，經(jīng)典控制器如積分控制器（I）[7]、比例積分控制器（PI）[8]及比例-積分-微分控制器（PID）[9]技術已日趨成熟，并得到廣泛應用。文獻[10]在比較幾種經(jīng)典控制器性能的基礎上，研究了系統(tǒng)電壓和頻率的自動調(diào)節(jié)問題，分析了經(jīng)典控制器對于提高系統(tǒng)魯棒性的不確定性。迄今為止還沒有文獻對高階系統(tǒng)的擾動問題進行分析。

本文在優(yōu)化經(jīng)典控制器的增益值基礎上，提出了一種傳遞控制器的數(shù)學模型，并運用動態(tài)教與學技術優(yōu)化控制器的多個參數(shù)，與文獻[11]中的幾種經(jīng)典控制器相比較，該控制器較好地控制了頻率偏差和區(qū)域間聯(lián)絡線凈交換功率增量，并縮短了調(diào)節(jié)時間。最后，通過模擬仿真兩區(qū)[12]、三區(qū)[13]及大擾動[14]系統(tǒng)，研究傳遞控制器的最優(yōu)參數(shù)及其魯棒性。

1 傳遞控制器

本文所提出的傳遞控制器，基本原理是運用傳遞函數(shù)控制頻率偏差和區(qū)域間聯(lián)絡線凈交換功率增量，最大限度地縮短調(diào)節(jié)時間?？刂破髟诟髯詤^(qū)域的控制偏差（area control error，ACE）可按公式（1）進行計算

在AGC系統(tǒng)中發(fā)電廠相互競爭，供電公司自由選擇發(fā)電廠，這就導致發(fā)電廠與供電公司之間存在著多種電能分配方式，故引入DPM的定義。該矩陣中每個元素體現(xiàn)了供電公司的參與性，其數(shù)值為供電公司向發(fā)電廠購買電量占總負荷功率的百分數(shù)，矩陣的行數(shù)為發(fā)電廠個數(shù)，矩陣的列數(shù)為供電公司個數(shù)，可見矩陣中的元素每行之和等于1，每列之和也等于1。

傳遞控制器不但可以控制系統(tǒng)頻率偏差和電壓相角φE，還可以控制區(qū)域間聯(lián)絡線的凈交換功率增量、調(diào)節(jié)時間及負荷節(jié)點功率。此外，由傳遞函數(shù)的固有特性決定了傳遞控制器具有良好的靈敏性，且該控制器對于受控系統(tǒng)的參數(shù)變化不敏感。

傳遞控制器的控制策略為：依據(jù)實時采集的電網(wǎng)不同區(qū)域傳遞控制器受控參數(shù)τ、△f、δ及△Ptie的數(shù)值，計算出區(qū)域的控制偏差ACE。通過傳遞控制器優(yōu)化得出AGC發(fā)電機組的總發(fā)電功率，依據(jù)發(fā)電機組的ACE參與因子apf分配本區(qū)域各AGC機組的輸出功率，實現(xiàn)對電網(wǎng)AGC發(fā)電機組的動態(tài)協(xié)調(diào)控制，最終達到對系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)和區(qū)域間聯(lián)絡線凈交換功率控制的目的。傳遞控制器的系統(tǒng)控制結構如圖1所示。

2 動態(tài)教與學優(yōu)化技術

本文運用動態(tài)教與學優(yōu)化技術，對全部求解空間參數(shù)進行搜索。該方法是模擬教師對班級學員教學效果的啟發(fā)式群智能算法，在優(yōu)化過程中，一個班級即為一個種群，班內(nèi)教師和學員總數(shù)Np就是種群內(nèi)所包含的個體數(shù)，將全部教師和學員分為d組分別學習各自的科目，d為種群的維度，且分別對應于d個優(yōu)化參數(shù)變量。學員被看作是優(yōu)化參數(shù)的設計變量群體，每個教師則是優(yōu)化參數(shù)變量的最佳解決方案（事實上，種群內(nèi)每個個體的水平不可能達到教師水平），教師通過與學員共享知識，提高學員的平均成績。適應度值通過班級學員的成績來計算，最佳解決方案是目標函數(shù)的最優(yōu)值。該模擬優(yōu)化算法由“教階段”和“學階段”構成。

2.1 教階段

在此階段，教師Xt試圖提高班級全體學員Xs的成績平均值。這項任務通過提高班級學員的學習能力來完成，可表達為

滿足公式（17）的學員具有了更好的學習成績，算法將持續(xù)進行迭代，直至達到最優(yōu)值；滿足公式（18）的學員學習能力差，可以通過重復教階段的公式（15）繼續(xù)提高學習能力，進而提高學習成績。算法的流程如圖2。

運用MATLAB/SIMULINK實現(xiàn)動態(tài)教與學優(yōu)化算法并進行測試，測試方法如下：取班內(nèi)教師和學員總數(shù)即種群數(shù)Np=212、分組數(shù)d=2，其中，第一組有1名教師和10名學員，第二組有1名教師和200名學員，對于相同的優(yōu)化參數(shù)分兩組進行教與學的優(yōu)化。測試結果表明：兩組師生學習優(yōu)化的最終收斂值相差不大；第一組師生迭代學習30次，收斂結果即達到最優(yōu)值，而第二組師生要迭代學習50次才達到同樣結果。因此在下面的案例分析中，每組的教師取1位、學員取10人。當被優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解與標準最優(yōu)解之差小于預設值時，則認為優(yōu)化成功并終止循環(huán)輸出最優(yōu)值；否則，返回“教”階段與“學”階段，重復迭代過程，且迭代次數(shù)加1。

與傳統(tǒng)優(yōu)化技術相比，動態(tài)教與學方法通過教師帶領學員分組學習，并合理設定學習次數(shù)，能取得最優(yōu)學習效果，明顯提高了在全部求解空間搜索控制參數(shù)最優(yōu)值的能力，避免了數(shù)值過度迭代及局部最優(yōu)導致的異常收斂；提升了收斂速度，縮短了計算時間，且該方法簡單易行。

3 案例分析

為驗證本文所提方法的有效性，對圖3的IEEE39節(jié)點系統(tǒng)進行仿真驗證，并與PID、PI控制器進行對比分析。其中，節(jié)點30-35處的發(fā)電機為AGC機組。本文是在人為指定分區(qū)個數(shù)的基礎上，運用文獻[15]的具有多目標量化評估算法，對IEEE39節(jié)點系統(tǒng)進行內(nèi)部分區(qū)的。該方法的原理是：基于表征各級系統(tǒng)各節(jié)點間電氣距離矩陣的結果，采用K-均值按照指定的分區(qū)個數(shù)對電網(wǎng)發(fā)電機進行初始分區(qū)，再通過構建適用于不同運行方式的適應度函數(shù)進行目標求解。

在兩區(qū)域系統(tǒng)中，編號為30、31和32節(jié)點的AGC機組屬于區(qū)域1，其余節(jié)點的AGC機組屬于區(qū)域2，節(jié)點14-15之間的線路為區(qū)域間聯(lián)絡線。區(qū)域1：2 000 MW，區(qū)域2：2 000 MW，且在每個控制區(qū)域內(nèi)，分別有兩個供電公司和兩個發(fā)電廠。

在三區(qū)域系統(tǒng)中，編號為30和31節(jié)點的AGC機組屬于區(qū)域1，編號為32和34節(jié)點的AGC機組屬于區(qū)域2，編號為33和35節(jié)點的AGC機組屬于區(qū)域3，節(jié)點4-14之間的線路為區(qū)域1與區(qū)域2之間的聯(lián)絡線，節(jié)點15-16之間的線路為區(qū)域2與區(qū)域3之間的聯(lián)絡線。區(qū)域1：2 000 MW，區(qū)域2：2 000 MW，區(qū)域3：2 000 MW，且在區(qū)域1中有兩個供電公司和兩個發(fā)電廠，在區(qū)域2和區(qū)域3中各自只有一個供電公司和一個發(fā)電廠。運用MATLAB/SIMULINK對該系統(tǒng)進行模擬仿真，考慮優(yōu)化算法的隨機性，在程序第一次運行時，可以設定較大的迭代學習次數(shù)為1 000次，并記錄測試結果。在得到結果之后，將迭代次數(shù)縮小到接近于收斂穩(wěn)定值的迭代次數(shù)。經(jīng)測試，最終取目標函數(shù)評估的最大迭代學習次數(shù)為30，運行中獲得的最優(yōu)值被選作控制器參數(shù)的最佳解決方案，并取作控制變量的收斂穩(wěn)定值。

3.1 兩區(qū)域系統(tǒng)

傳統(tǒng)的兩區(qū)域系統(tǒng)分析是為了模擬簡單的兩個區(qū)域間的AGC研究（例如兩個臨近供電企業(yè)之間的AGC控制）。本文研究了負載變化僅發(fā)生在區(qū)域1的系統(tǒng)，即只有供電公司1和供電公司2參與交易，并假定區(qū)域2中的供電公司3和供電公司4在其他電廠沒有任何用電負荷。

調(diào)度中心依據(jù)追蹤到的系統(tǒng)τ、△f、δ和△Ptie實時信息，計算出ACE數(shù)值，通過傳遞控制器得到一個總的發(fā)電功率指令，并根據(jù)AGC機組的apf及DPM數(shù)據(jù)分配各機組的功率輸出，運用本文動態(tài)教與學算法優(yōu)化ACE的四個控制參數(shù)，實現(xiàn)ACE的最優(yōu)輸出，達到經(jīng)濟合理控制AGC機組的目的。具體實現(xiàn)步驟如下：

1）設置班級種群參數(shù)Np=44、d=4。其中，班級教師數(shù)量為4個，學員數(shù)量為40個。將全部學員分為4組，每組10人，分別跟隨1位教師學習優(yōu)化傳遞控制器的AGC控制參數(shù)τ、△f、δ和△Ptie4個科目，即四組師生學習優(yōu)化四個參數(shù)。根據(jù)式（16）初始化每組學員的學習因子，輸入學員的初始成績（各參數(shù)的學員初值為優(yōu)化控制AGC發(fā)電機組前，調(diào)度系統(tǒng)每間隔0.1 s分別追蹤到的10個系統(tǒng)τ、△f、δ和△Ptie實時數(shù)值）；

2）給定每個科目教師水平的最優(yōu)值Xt=0，并設定取值范圍為[Xmins，Xt]；

3）進入“教”階段。通過式（15）提高每位學員的學習能力，縮小學員與教師的差距，提高本科目的平均成績；

4）學員進入“學”階段。每個科目的學員采用不同的學習策略進行學習。在每次迭代之后，學員的成績隨機與其他學員進行比較，當Xnewsi滿足公式（17）時，算法將持續(xù)進行迭代，直至達到最優(yōu)值；當Xnewsi滿足公式（18）時，算法將轉(zhuǎn)至“教”階段；

5）判斷是否滿足結束條件，若最優(yōu)解小于0.005時，則優(yōu)化終止并輸出最優(yōu)值；否則，返回步驟3重復學習，且迭代次數(shù)加1。

最后，利用輸出的ACE最優(yōu)值，實現(xiàn)控制AGC的目的。并將本文優(yōu)化算法與傳統(tǒng)的粒子群算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行比較分析，對比結果如表1所示。

分析表中三種算法的優(yōu)化結果，可以清楚地得出如下結論：動態(tài)教與學算法在優(yōu)化過程中比其他兩種算法具有更好的最優(yōu)值。

為了研究傳遞控制器的動態(tài)響應特性，設在t=0 s時刻，區(qū)域1中有10%的階躍負載變化。與PID、PI控制器在相同的環(huán)境進行動態(tài)響應結果測試并比較，如圖4、圖5、圖6所示。

分析圖中顯示的數(shù)據(jù)，可以清晰地得出以下結論：

1）傳遞控制器具有更好的控制效果和更高的靈敏性、控制器的動態(tài)響應性能得到顯著改善。傳遞控制器的收斂速度優(yōu)勢明顯：比PID控制器提升30%以上、比PI控制器提升35%以上。

2）圖5所示，當區(qū)域1中有10%的階躍負載變化時，區(qū)域2中會產(chǎn)生10%的階躍頻率偏差動態(tài)同步響應。并且從圖中清楚地看出：當階躍負載的位置發(fā)生改變時，傳遞控制器比PID、PI控制器具有更好的動態(tài)響應特性。

3）圖6所示，在區(qū)域1中施加10%的階躍負載變化時，由于傳遞函數(shù)的固有特性，使傳遞控制器的峰值超調(diào)量、區(qū)域間聯(lián)絡線凈交換功率和偏差得到明顯改善。

控制器參數(shù)在表2中給出。與PID控制器的ITSE=0.573 6和PI控制器的ITSE=0.783 7相比，傳遞控制器有最小ITSE值為0.384 9；在調(diào)節(jié)時間方面也具有絕對的優(yōu)勢。

3.2 三區(qū)域系統(tǒng)

隨著智能電網(wǎng)規(guī)模的擴大，三區(qū)域及多區(qū)域系統(tǒng)的研究，是為了模擬大規(guī)模復雜網(wǎng)絡（例如多省區(qū)之間）AGC問題的研究。本文為了簡化計算，仍以IEEE39節(jié)點系統(tǒng)進行模擬分析。

為了驗證傳遞控制器與其它類型控制器共同控制多源、多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的協(xié)作能力，模擬仿真擴展到三區(qū)域系統(tǒng)，且每個區(qū)域包括具有不同種類控制器的發(fā)電機單元，并具有高壓直流輸電系統(tǒng)。在t=0 s時刻，三個區(qū)域中同時有10%的階躍負載變化。本文研究了一種可能類型的DPM，即所有的供電公司只與發(fā)電廠進行電力交易，并且每個供電公司都從發(fā)電廠獲得0.01 p.u.MW的電能，DPM模型如下

傳遞控制器的最佳增益值由動態(tài)教與學優(yōu)化技術獲得。通過模擬仿真，并與經(jīng)典控制器的動態(tài)響應數(shù)據(jù)進行對比分析，其結果如圖7、圖8、圖9、圖10和圖11所示。

從圖中數(shù)據(jù)可以看出：傳遞控制器與其他類型的控制器具有良好的兼容性。

從圖9和圖10知：在具有高壓直流輸電的系統(tǒng)中，區(qū)域間聯(lián)絡線凈交換功率增量曲線為平行線。與圖5進行對照可以看出：若系統(tǒng)中不存在高壓直流輸電線路及設備，區(qū)域間聯(lián)絡線凈交換功率增量為曲線，這也證明本文采用ITSE目標函數(shù)提高了控制器的靈敏性。通過與PID、PI控制器對比，在相同的測試環(huán)境下，傳遞控制器可以獲得最小的聯(lián)絡線功率交易值。

不同種類控制器ITSE目標函數(shù)最優(yōu)值及調(diào)節(jié)時間的仿真結果在表3中給出。可見，在相同的測試環(huán)境下，運用ITSE目標函數(shù)獲得傳遞控制器最優(yōu)參數(shù)具有優(yōu)異的性能：調(diào)節(jié)時間和ITSE最優(yōu)值在合理范圍內(nèi)變化，并接近于用標稱系統(tǒng)參數(shù)獲得的相應值。

3.3 大擾動系統(tǒng)的魯棒性分析

魯棒性是指控制系統(tǒng)在一定（結構，大?。┑膮?shù)攝動下，維持其它某些性能的特性。如果傳遞控制器是魯棒控制器，則當系統(tǒng)的負載條件改變或系統(tǒng)參數(shù)變化時，不需要重新調(diào)整控制器自身參數(shù)。

為了驗證系統(tǒng)發(fā)生大擾動時傳遞控制器的良好魯棒性，仿真模擬兩區(qū)域系統(tǒng)的參數(shù)改變和負載條件變化，其中，系統(tǒng)參數(shù)變化范圍為系統(tǒng)標稱值的-150%到+150%，區(qū)域1中有35%階躍負載變化，且不改變傳遞控制器增益的最優(yōu)值，并假設區(qū)域1中有10%的合同違約。為了顯示傳遞控制器對于大擾動的優(yōu)越魯棒性，將結果與PID、PI控制器進行比較，控制器頻率偏差、區(qū)域間聯(lián)絡線凈交換功率偏差的動態(tài)響應對比結果如圖12、圖13所示。

從圖中可以看出：當系統(tǒng)發(fā)生大擾動時，傳遞控制器比PID、PI控制器具有更好的穩(wěn)定性，負載條件發(fā)生大幅度波動時對系統(tǒng)響應的影響可忽略不計；系統(tǒng)參數(shù)的較大改變對控制器性能指標的影響也可以忽略不計。在標稱負載下利用標稱參數(shù)獲得的控制器參數(shù)最佳值，不必因系統(tǒng)負載或系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生較大變化而重置，且無需重置系統(tǒng)負載和系統(tǒng)參數(shù)，也不需要更改違約的位置及范圍。

表4給出了系統(tǒng)發(fā)生大擾動時，控制器性能的對比數(shù)據(jù)。在相同的大擾動情況下，傳遞控制器比PID、PI控制器具有更好的魯棒性。

4 結 論

本文提出將傳遞控制器運用于電力市場環(huán)境下的多區(qū)域AGC系統(tǒng)，并運用動態(tài)教與學優(yōu)化技術同時優(yōu)化控制器的多個參數(shù)，最后對IEEE39節(jié)點系統(tǒng)進行了仿真。與經(jīng)典控制器的性能相比，無論在兩區(qū)或三區(qū)系統(tǒng)，還是在大擾動系統(tǒng)中，該控制器在減小頻率偏差和區(qū)域間聯(lián)絡線凈交換功率增量，以及在縮短調(diào)節(jié)時間、獲取目標函數(shù)最優(yōu)值等方面均具有一定的優(yōu)勢，且具有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。對于研究AGC系統(tǒng)控制具有較好的利用價值。

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（編輯：劉素菊）