馬瑩瑩 汪科 吳幼龍

摘要： 考慮中繼廣播信道（RBC）中，發(fā)射機(jī)在中繼的幫助下，與兩個接收機(jī)通信.根據(jù)中繼和接收機(jī)輸出之間的退化順序，定義了3種退化型中繼廣播信道（PDRBC）模型，并確定了高斯PDRBC的信道容量.

關(guān)鍵詞：

中繼廣播信道； 退化型信道； 信道容量

中圖分類號： TN 929.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號： 10005137（2018）02023007

Research on capacity region of Gaussian degraded

relay broadcast channel

Ma Yingying， Wang Ke， Wu Youlong*

（School of Information and technology，Shanghai Tech University，Shanghai 201210，China）

Abstract：

Considering the relay broadcast channel （RBC），the transmitter communicates with two receivers with the assistance of a relay.Based on degradation orders among the relay and the receiver outputs，three types of physically degraded RBCs （PDRBCs） model are introduced and the Gaussian PDRBC channel capacity is determined.

Key words：

relay broadcast channel； degraded channel； channel capacity

中繼信道[1]包含了3個節(jié)點(diǎn)通信的信道，其中發(fā)射機(jī)在中繼的幫助下與接收機(jī)進(jìn)行通信.Cover等[2]研究了中繼信道的容量，并且提出了兩種基本的中繼策略：壓縮轉(zhuǎn)發(fā)和解碼轉(zhuǎn)發(fā).當(dāng)中繼的輸出是接收機(jī)輸出的退化形式時(shí)，中繼發(fā)送一個常量符號使信道達(dá)到飽和；當(dāng)接收機(jī)的輸出是中繼輸出的退化形式時(shí)，解碼轉(zhuǎn)發(fā)策略使信道達(dá)到飽和.但研究人員還未確定中繼信道確切的飽和容量.

在中繼信道中，如果中繼節(jié)點(diǎn)也對發(fā)送機(jī)發(fā)送的信息進(jìn)行解碼，則該信道變成部分合作中繼廣播信道（RBC）[3-4].退化型的部分合作RBC建立了容量區(qū)域[4]，發(fā)送機(jī)向接收機(jī)發(fā)送相同的信息，向中繼發(fā)送一個私人信息.完全合作RBC 是中的兩個接收機(jī)也可以作為中繼.已有研究人員對帶有反饋的部分合作RBC和完全合作RBC進(jìn)行了相關(guān)研究[3，5].

專用RBC模型[6-7]的中繼節(jié)點(diǎn)參與雙接收機(jī)廣播信道的協(xié)作.即使在物理退化的信道下，專用RBC的信道容量也是未知的.專用高斯RBC的信道容量[8]中的一個接收機(jī)的輸出是另一個接收機(jī)輸出的退化形式時(shí)，較強(qiáng)的接收機(jī)的輸出是中繼的輸出的退化形式.

本文作者考慮了一個4節(jié)點(diǎn)的專用物理退化型中繼廣播信道（PDRBC）模型，求得該模型信道容量的內(nèi)邊界和外邊界，建立高斯PDRBC的信道容量.

1系統(tǒng)模型

考慮一個4個節(jié)點(diǎn)的離散無記憶中繼廣播信道（DMRBC），其包括1個發(fā)送機(jī)、2個接收機(jī)和1個中繼，如圖1所示.這個信道包含5個有限字母表（X，X3，Y1，Y2，Y3）和概率質(zhì)量函數(shù)的集合p（y1，y2，y3|x，x3），其中x∈X，是發(fā)送機(jī)的輸入；x3∈X3是中繼的輸入；y3∈Y3，是中繼的輸出；yk∈Yk，是第k個接收機(jī)的輸出，k∈{1，2}.

發(fā)射機(jī)要通過中繼發(fā)送信息Mk∈[1∶2nRk]到第k個接收機(jī)，n表示傳輸?shù)膲K長度，Rk表示第k個接收機(jī)的傳輸速率.信道中一個（2nR1，2nR2，n）節(jié)點(diǎn)包含以下性質(zhì)：1） 兩個信息塊M1=[1∶2nR1]和M2=[1∶2nR2]；2） 源編碼器將（M1，M2）映射到信道輸入Xi（M1，M2），其中，i∈[1∶n]；3） 中繼編碼器將Yi-13映射到序列X3，i（Yi-13），其中i∈[1∶n]；4） 兩個解碼器分別根據(jù)Yn1和Yn2估計(jì)M^1和M^2.

假設(shè)對于信息集Mk進(jìn)行統(tǒng)一分發(fā).如果存在一個（2nR1，2nR2，n）碼使得錯誤的平均概率為：

當(dāng)n趨近于無窮時(shí)，概率趨近于0.信道容量C是所有可達(dá)的（R1，R2）的閉集.

用CPD表示PDRBC的信道容量.不失一般性，假設(shè)Y2是Y1的隨機(jī)退化.提出一種離散無記憶PDRBC，根據(jù)Y1，Y2，Y3的退化順序，提出3種DMPDRBC模型：

① I型 PDRBC：X-X3Y3-Y1-Y2構(gòu)成馬爾可夫鏈.

② II型 PDRBC：X-X2Y1-Y3-Y2構(gòu)成馬爾可夫鏈.

③ III型 PDRBC：X-X3Y1-Y2-Y3構(gòu)成馬爾可夫鏈.

考慮高斯PDRBC，Yi可以表示為：

其中，Z1，Z2，Z3是均值為0，方差分別為σ21，σ22，σ23的高斯噪聲信號.假設(shè)發(fā)射機(jī)平均發(fā)射功率限制為P，中繼平均發(fā)射功率限制為Pr.

與離散無記憶信道相似，也可以根據(jù)接收機(jī)和中繼輸出的退化順序提出3種高斯PDRBC模型：

1） I型高斯PDRBC：X-X3Y3-Y1-Y2構(gòu)成馬爾可夫鏈，等價(jià)于：

其中，Z^a～N（0，σ21-σ23），Z～a～N（0，σ22-σ21），且相互獨(dú)立.

2） II型高斯PDRBC：X-X3Y1-Y3-Y2構(gòu)成馬爾可夫鏈，等價(jià)于：

反向證明完畢.

3.3III型高斯PDRBC的信道容量

3.3.1可行性證明

在第三種類型的高斯PDRBC中，不考慮中繼的作用，僅僅通過傳統(tǒng)的疊加碼來證明信道容量的可達(dá)性.令

X=U+V，

其中U～N（0，α—P）， V～N（0，αP），并且它們之間相互獨(dú)立.因此，不難得到公式（2）中的結(jié)論.

3.3.2逆定理證明

考慮

4總結(jié)

根據(jù)中繼和接收機(jī)信號的不同退化順序，提出了3種退化型中繼廣播信道模型，并確定了高斯退化中繼廣播信道的信道容量.

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（責(zé)任編輯：包震宇）