章海林

在備課時，我們常常要思考：一節(jié)課的數(shù)學教學資源可以從哪些方面去尋找與思考？我想數(shù)學教學資源最為主要的應該來自教材本身，同時我們還要關注學生的生活以及數(shù)學史料。

立足教材本身，挖掘鮮活而深刻的教學資源

我們數(shù)學老師常常有這樣的想法：為了教學的深刻，就應完全拋開教材收集素材或自遍一些素材，并要努力追求新奇獨特和標新立異。而以下的教學實踐對比是否可以帶給我們這樣一種啟示：我們可以更多地圍繞教材在日常的、樸素的數(shù)學內容中挖掘數(shù)學教學資源，從而實現(xiàn)教學的深刻。畢竟，在我們的數(shù)學教材內容中隱含著大量的數(shù)學方法、思想，只是我們常常缺乏挖掘的意識與方法而已。

【教學案例1】國標本蘇教版教材四年級上冊的《間隔規(guī)律的運用》。教材在新授部分安排的素材是“有5只兔子排隊做操，相鄰的兩只兔子相隔2米，隊伍長多少米？”在試一試環(huán)節(jié)安排的是“如果有10只兔子像這樣排成一排做操，兔子的隊伍長多少米？”以下是兩位教師對此教材資源的不同把握：

教師甲的教學處理大致都是這樣的：先讓學生求出5只兔子的隊伍長度為8米，在此基礎上，再讓學生獨立完成試一試，并組織學生進行解答思路與方法的交流。

教師乙的教學：

1、猜想。先讓學生求出5只兔子的隊伍長度為8米，教師提出：5只兔子排成的隊伍長8米，同學們先不要算，用你的經(jīng)驗與感覺猜一猜10只兔子排成的隊伍可能會長多少米？（學生幾乎都認為是16米，理由是兔子10只是5只的兩倍，那長度也應該是2倍。）

2、驗證。師：大家都猜是16米，那猜的對不對呢？請你們用可靠的方法進行驗證。（學生先求出間隔數(shù)：10-1=9（個）再求出長度：2×9=18（米），這時學生發(fā)現(xiàn)算的結果與猜的結果并不一樣。）

3、解釋。教師故意說道：“‘兔子10只是5只的兩倍，那長度也應該是2倍，大家的想法聽起來不是挺有道理的嗎，那這里為什么卻不對呢？”再組織學生討論，并最終形成了這樣的認識：隊伍的長度應該與間隔數(shù)有關，5只兔子4個間隔，10只兔子9個間隔，9并不是4的2倍……

對比兩位教師的教學，教師乙的教學無疑是深刻的，其促進了學生本節(jié)課教學目標的達成，幫助學生更加深刻地感受到長度與間隔的直接關聯(lián)；關注了學生的理性思考和方法滲透，從而促成了學生對數(shù)學內涵的有效感悟與積極體驗。而這種深刻來源于教者對教材資源的一種關注、一種解讀和一種利用。其發(fā)現(xiàn)教材提供素材中的“5和10”是相關的一組數(shù)，并可以作為一種資源進行挖掘，從而有了以上課堂的精彩和教學的深刻。

立足教材本身，用心解讀教材，用智慧挖掘教材，這樣，我們從教材中就會獲得一個個鮮活而深刻的教學資源。

從生活現(xiàn)象入手，打通了數(shù)學與生活之間的聯(lián)系

數(shù)學與生活是緊密關聯(lián)的，在我們的生活中，有著很多資源值得我們去利用，從而使之成為一種有效的數(shù)學教學資源。

【教學案例2】《表面積的變化》：

在課的開始，我提出一個生活問題：冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，人睡覺感覺冷時，也喜歡縮成一團。想想這是為什么？（學生發(fā)表自己的意見）

學生操作：用12個1立方厘米的正方體圍成不同的長方體，什么情況下表面積最小？引導學生用五年級學過的一一列舉的方法列出不同的情況：12=1×1×12、12 =1×2×6、 12=1×3×4、12=2×2×3 ，表面積分別為50、40、38、32平方厘米 ，引導思考、概括：“長方體體積一定，長、寬、高越接近，表面積越小”。

解釋現(xiàn)象：原來上述現(xiàn)象就有數(shù)學道理，因為（貓、人）體積一定，而抱成一個球形或縮成一團，這樣使身體的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。

以上生活資源的利用，從生活現(xiàn)象入手，到數(shù)學活動的探究，再回到現(xiàn)象的解釋，為學生的學習打通了數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，同時更為重要的是，學生在大腦里留下的不只是純粹文字意義上的“ 體積一定，長、寬、高越接近，表面積越小”，而是有了實際生活原型的支撐，這樣的知識會長久地留在學生的心里。

合理引入史料資源，讓學生感受數(shù)學世界的奇妙

數(shù)學發(fā)展的歷史往往沉淀下許多值得流傳的史實與價值觀念。數(shù)學不是一個真理體系，人們對于數(shù)學的了解是一個動態(tài)過程，數(shù)學經(jīng)過了一個漫長的發(fā)展過程，數(shù)學發(fā)展史中充滿了可以讓學生汲取的營養(yǎng)，因而我們應讓學生多了解一些數(shù)學發(fā)展史；數(shù)學世界是豐富多彩的，其中有許多美妙和奇趣的現(xiàn)象，因而我們應讓學生多感受數(shù)學世界的美妙和奇趣等等。

計算教學顯得非?？菰锱c機械。于是，我將計算與有趣的的規(guī)律探究有機結合起來。如《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學中，我將“鏡反數(shù)”引入課堂：

1、認識鏡反數(shù)：教師舉例說明什么是鏡反數(shù)：42和24、248和842等。

2、回味鏡反數(shù)。

出示：12、21（互為鏡反數(shù)的一組數(shù)） 學生分別計算12×12、21×21 ，得到積分別為144和441（積又為鏡反數(shù)）；

學生自己研究13和31的情況。（13×13=169；31×31=961 169和961為鏡反數(shù)）

再研究12×13=156；學生估猜21×31的結果，然后實際計算出乘積651。

再如，五年級《一一列舉》一課中有“長方形的周長一定，長和寬越接近，面積越大”這樣一個知識點，而歐拉小時侯為父親改羊圈的故事就與此相關：歐拉的爸爸用100米長的柵欄圍成了一個長40米、寬10米的長方形羊圈。但面積太小了，不增加柵欄的情況下，歐拉想到……我將歐拉介紹給了學生，并讓學生思考歐拉怎么做的？

……

學生在我們把數(shù)學史料作為教學資源引入課堂之后究竟獲得了什么？這是我們需要關注與思考的問題。不妨我們先對上述兩個史料資源的引入分別做一個分析：在“鏡反數(shù)”的引入過程中，學生感受到了數(shù)學的奇妙與魅力，而這又是圍繞教學目標的達成而有效滲透的，因為在回味鏡反數(shù)的過程中，學生兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算技能得到了強化；至于歐拉故事的引入，首先它實現(xiàn)了知識點的強化，因為當學生將教材“長方形的周長一定，長和寬越接近，面積越大”這一知識點與歐拉的故事結合在一起時，無疑比學生在大腦單一的儲存一個知識效果要好得多；同時，學生認識、了解了歐拉，更重要的是感受了歐拉，從歐拉的成長感悟了一種精神。

將完美數(shù)引入《因數(shù)與倍數(shù)》教學，《偶數(shù)和奇數(shù)》教學引入黑洞數(shù)123，“圓出于方”引入到圓的教學之中……適時引入數(shù)學史料資源對教學有效性的提升是有明顯作用的。有效引入數(shù)學史料，個人認為史料資源應圍繞教材的內容，而非隨意的、孤立的引入課堂，史料資源應有利于學生對所學知識的完善或優(yōu)化，史料資源應有利于學生提高能力或獲得積極的情感體驗，形成對數(shù)學的一種新看法、新感受等。

教材、生活和史料，它們原本就是豐富的。而多思考、多關注、多挖掘，我們的數(shù)學教學資源自然也會豐富起來！

（江蘇省揚州市邗江區(qū)實驗學校）