章海林

在備課時(shí)，我們常常要思考：一節(jié)課的數(shù)學(xué)教學(xué)資源可以從哪些方面去尋找與思考？我想數(shù)學(xué)教學(xué)資源最為主要的應(yīng)該來(lái)自教材本身，同時(shí)我們還要關(guān)注學(xué)生的生活以及數(shù)學(xué)史料。

立足教材本身，挖掘鮮活而深刻的教學(xué)資源

我們數(shù)學(xué)老師常常有這樣的想法：為了教學(xué)的深刻，就應(yīng)完全拋開(kāi)教材收集素材或自遍一些素材，并要努力追求新奇獨(dú)特和標(biāo)新立異。而以下的教學(xué)實(shí)踐對(duì)比是否可以帶給我們這樣一種啟示：我們可以更多地圍繞教材在日常的、樸素的數(shù)學(xué)內(nèi)容中挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)資源，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的深刻。畢竟，在我們的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中隱含著大量的數(shù)學(xué)方法、思想，只是我們常常缺乏挖掘的意識(shí)與方法而已。

【教學(xué)案例1】國(guó)標(biāo)本蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)的《間隔規(guī)律的運(yùn)用》。教材在新授部分安排的素材是“有5只兔子排隊(duì)做操，相鄰的兩只兔子相隔2米，隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？”在試一試環(huán)節(jié)安排的是“如果有10只兔子像這樣排成一排做操，兔子的隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？”以下是兩位教師對(duì)此教材資源的不同把握：

教師甲的教學(xué)處理大致都是這樣的：先讓學(xué)生求出5只兔子的隊(duì)伍長(zhǎng)度為8米，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生獨(dú)立完成試一試，并組織學(xué)生進(jìn)行解答思路與方法的交流。

教師乙的教學(xué)：

1、猜想。先讓學(xué)生求出5只兔子的隊(duì)伍長(zhǎng)度為8米，教師提出：5只兔子排成的隊(duì)伍長(zhǎng)8米，同學(xué)們先不要算，用你的經(jīng)驗(yàn)與感覺(jué)猜一猜10只兔子排成的隊(duì)伍可能會(huì)長(zhǎng)多少米？（學(xué)生幾乎都認(rèn)為是16米，理由是兔子10只是5只的兩倍，那長(zhǎng)度也應(yīng)該是2倍。）

2、驗(yàn)證。師：大家都猜是16米，那猜的對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)你們用可靠的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（學(xué)生先求出間隔數(shù)：10-1=9（個(gè)）再求出長(zhǎng)度：2×9=18（米），這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算的結(jié)果與猜的結(jié)果并不一樣。）

3、解釋。教師故意說(shuō)道：“‘兔子10只是5只的兩倍，那長(zhǎng)度也應(yīng)該是2倍，大家的想法聽(tīng)起來(lái)不是挺有道理的嗎，那這里為什么卻不對(duì)呢？”再組織學(xué)生討論，并最終形成了這樣的認(rèn)識(shí)：隊(duì)伍的長(zhǎng)度應(yīng)該與間隔數(shù)有關(guān)，5只兔子4個(gè)間隔，10只兔子9個(gè)間隔，9并不是4的2倍……

對(duì)比兩位教師的教學(xué)，教師乙的教學(xué)無(wú)疑是深刻的，其促進(jìn)了學(xué)生本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，幫助學(xué)生更加深刻地感受到長(zhǎng)度與間隔的直接關(guān)聯(lián)；關(guān)注了學(xué)生的理性思考和方法滲透，從而促成了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的有效感悟與積極體驗(yàn)。而這種深刻來(lái)源于教者對(duì)教材資源的一種關(guān)注、一種解讀和一種利用。其發(fā)現(xiàn)教材提供素材中的“5和10”是相關(guān)的一組數(shù)，并可以作為一種資源進(jìn)行挖掘，從而有了以上課堂的精彩和教學(xué)的深刻。

立足教材本身，用心解讀教材，用智慧挖掘教材，這樣，我們從教材中就會(huì)獲得一個(gè)個(gè)鮮活而深刻的教學(xué)資源。

從生活現(xiàn)象入手，打通了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)與生活是緊密關(guān)聯(lián)的，在我們的生活中，有著很多資源值得我們?nèi)ダ?，從而使之成為一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)資源。

【教學(xué)案例2】《表面積的變化》：

在課的開(kāi)始，我提出一個(gè)生活問(wèn)題：冬天，貓睡覺(jué)時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，人睡覺(jué)感覺(jué)冷時(shí)，也喜歡縮成一團(tuán)。想想這是為什么？（學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)）

學(xué)生操作：用12個(gè)1立方厘米的正方體圍成不同的長(zhǎng)方體，什么情況下表面積最?。恳龑?dǎo)學(xué)生用五年級(jí)學(xué)過(guò)的一一列舉的方法列出不同的情況：12=1×1×12、12 =1×2×6、 12=1×3×4、12=2×2×3 ，表面積分別為50、40、38、32平方厘米 ，引導(dǎo)思考、概括：“長(zhǎng)方體體積一定，長(zhǎng)、寬、高越接近，表面積越小”。

解釋現(xiàn)象：原來(lái)上述現(xiàn)象就有數(shù)學(xué)道理，因?yàn)椋ㄘ?、人）體積一定，而抱成一個(gè)球形或縮成一團(tuán)，這樣使身體的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。

以上生活資源的利用，從生活現(xiàn)象入手，到數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究，再回到現(xiàn)象的解釋，為學(xué)生的學(xué)習(xí)打通了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，同時(shí)更為重要的是，學(xué)生在大腦里留下的不只是純粹文字意義上的“ 體積一定，長(zhǎng)、寬、高越接近，表面積越小”，而是有了實(shí)際生活原型的支撐，這樣的知識(shí)會(huì)長(zhǎng)久地留在學(xué)生的心里。

合理引入史料資源，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)世界的奇妙

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史往往沉淀下許多值得流傳的史實(shí)與價(jià)值觀念。數(shù)學(xué)不是一個(gè)真理體系，人們對(duì)于數(shù)學(xué)的了解是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)了一個(gè)漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)發(fā)展史中充滿了可以讓學(xué)生汲取的營(yíng)養(yǎng)，因而我們應(yīng)讓學(xué)生多了解一些數(shù)學(xué)發(fā)展史；數(shù)學(xué)世界是豐富多彩的，其中有許多美妙和奇趣的現(xiàn)象，因而我們應(yīng)讓學(xué)生多感受數(shù)學(xué)世界的美妙和奇趣等等。

計(jì)算教學(xué)顯得非?？菰锱c機(jī)械。于是，我將計(jì)算與有趣的的規(guī)律探究有機(jī)結(jié)合起來(lái)。如《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的教學(xué)中，我將“鏡反數(shù)”引入課堂：

1、認(rèn)識(shí)鏡反數(shù)：教師舉例說(shuō)明什么是鏡反數(shù)：42和24、248和842等。

2、回味鏡反數(shù)。

出示：12、21（互為鏡反數(shù)的一組數(shù)） 學(xué)生分別計(jì)算12×12、21×21 ，得到積分別為144和441（積又為鏡反數(shù)）；

學(xué)生自己研究13和31的情況。（13×13=169；31×31=961 169和961為鏡反數(shù)）

再研究12×13=156；學(xué)生估猜21×31的結(jié)果，然后實(shí)際計(jì)算出乘積651。

再如，五年級(jí)《一一列舉》一課中有“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大”這樣一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而歐拉小時(shí)侯為父親改羊圈的故事就與此相關(guān)：歐拉的爸爸用100米長(zhǎng)的柵欄圍成了一個(gè)長(zhǎng)40米、寬10米的長(zhǎng)方形羊圈。但面積太小了，不增加?xùn)艡诘那闆r下，歐拉想到……我將歐拉介紹給了學(xué)生，并讓學(xué)生思考?xì)W拉怎么做的？

……

學(xué)生在我們把數(shù)學(xué)史料作為教學(xué)資源引入課堂之后究竟獲得了什么？這是我們需要關(guān)注與思考的問(wèn)題。不妨我們先對(duì)上述兩個(gè)史料資源的引入分別做一個(gè)分析：在“鏡反數(shù)”的引入過(guò)程中，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的奇妙與魅力，而這又是圍繞教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成而有效滲透的，因?yàn)樵诨匚剁R反數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算技能得到了強(qiáng)化；至于歐拉故事的引入，首先它實(shí)現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的強(qiáng)化，因?yàn)楫?dāng)學(xué)生將教材“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大”這一知識(shí)點(diǎn)與歐拉的故事結(jié)合在一起時(shí)，無(wú)疑比學(xué)生在大腦單一的儲(chǔ)存一個(gè)知識(shí)效果要好得多；同時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解了歐拉，更重要的是感受了歐拉，從歐拉的成長(zhǎng)感悟了一種精神。

將完美數(shù)引入《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)，《偶數(shù)和奇數(shù)》教學(xué)引入黑洞數(shù)123，“圓出于方”引入到圓的教學(xué)之中……適時(shí)引入數(shù)學(xué)史料資源對(duì)教學(xué)有效性的提升是有明顯作用的。有效引入數(shù)學(xué)史料，個(gè)人認(rèn)為史料資源應(yīng)圍繞教材的內(nèi)容，而非隨意的、孤立的引入課堂，史料資源應(yīng)有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的完善或優(yōu)化，史料資源應(yīng)有利于學(xué)生提高能力或獲得積極的情感體驗(yàn)，形成對(duì)數(shù)學(xué)的一種新看法、新感受等。

教材、生活和史料，它們?cè)揪褪秦S富的。而多思考、多關(guān)注、多挖掘，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)資源自然也會(huì)豐富起來(lái)！

（江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校）