王冰清　尹東亮

【摘 要】提前預(yù)知裝備故障的發(fā)生，在發(fā)生故障之后能快速而又準(zhǔn)確無誤地修復(fù)故障是當(dāng)今維修策略最優(yōu)化工作所追求的目標(biāo)。目前應(yīng)用的維修策略有各自的局限性，為了更好地理解最優(yōu)化維修策略，本文討論了（p，q）法則、改善因子法以及沖擊振動(dòng)模型的維修建模法則，總結(jié)出了各法則的不同特點(diǎn)和適用情況，為今后裝備維修的研究提供了一定的理論基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】維修；建模法則；最優(yōu)化

中圖分類號(hào)： TB114.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）06-0127-002

【Abstract】Predicting the occurrence of equipment failures in advance and repairing the failures quickly and accurately after a failure is the goal pursued by current maintenance strategy optimization work. Currently applied maintenance strategies have their own limitations. In order to better understand the optimal maintenance strategy， this paper discusses the （p， q） rule， the improvement factor method and the maintenance vibration modeling model， and summarizes the rules. Different characteristics and application conditions provide a certain theoretical basis for future research on equipment maintenance.

【Key words】Maintenance； Modeling Rules； Optimization

0 引言

在軍事裝備發(fā)展日益迅速的今天，各類裝備以及相配套的系統(tǒng)是軍事行動(dòng)中的重要工具。裝備從其規(guī)劃設(shè)計(jì)開始直到報(bào)廢回收為止的整個(gè)時(shí)間段稱為裝備的全生命周期。裝備的全生命周期普遍分為三個(gè)主要階段：前期規(guī)劃設(shè)計(jì)制造及安裝，中期運(yùn)行使用過程，后期的報(bào)廢及回收處理。其中，裝備的運(yùn)行使用過程在全生命周期中占有很大比例，而在裝備的使用運(yùn)行過程中的一項(xiàng)重要內(nèi)容就是裝備的維修。因此，裝備維修工作在保證裝備正常運(yùn)行方面有著重要作用。

完全維修一般假設(shè)維修過的系統(tǒng)和新系統(tǒng)一樣，修復(fù)如新。然而，實(shí)際中這種假設(shè)并不成立。更貼合實(shí)際的假設(shè)應(yīng)當(dāng)是維修后的系統(tǒng)處于新舊狀態(tài)之間[1]。本文對(duì)維修的三種較為普遍的建模法則進(jìn)行了分析，對(duì)比其不同的適用情況和特點(diǎn)，為裝備維修工作提供了一定的參考價(jià)值。

1 改善因子法

該法則考慮了維修的一個(gè)相關(guān)的影響因素，即系統(tǒng)失效率。每一次系統(tǒng)維修方式的不同會(huì)造成維修后系統(tǒng)的失效率曲線變化不同。不完全維修后的系統(tǒng)失效率介于完全維修與最小維修兩者之間。其中對(duì)失效率的改善程度被稱為改善因子。此法則假設(shè)隨著系統(tǒng)使用時(shí)間的增加，將需要更頻繁的維修，這就需要縮短連續(xù)的預(yù)防性維修時(shí)間間隔，從而保證系統(tǒng)失效率處于規(guī)定水平以下（順序預(yù)防性維修策略）。

該法則認(rèn)為每一次預(yù)防性維修后系統(tǒng)失效率都會(huì)降低，降低程度受到系統(tǒng)使用時(shí)間與預(yù)防性維修次數(shù)的影響。在此總結(jié)了兩種失效率降低的類型：（1）每次維修后失效率的降低值是不變的固定值。每次預(yù)防性維修后系統(tǒng)各部件失效率都會(huì)降低，且所有的降低值都是相同的。（2）每次維修后失效率成比例降低。每次預(yù)防性維修后系統(tǒng)各部件失效率都是成比例的降低。不論是哪種類型，改善因子法都沒有過多的考慮完全維修和最小維修，而是用失效率的高低來表示維修的程度，來區(qū)分其是完全維修、最小維修還是不完全維修，來判斷維修后系統(tǒng)的改善程度。

2 （p，q）法則

假設(shè)系統(tǒng)某部件經(jīng)過預(yù)防性維修（PM）后，達(dá)到完全維修狀態(tài)（as good as new）的概率為p，達(dá)到最小維修狀態(tài)（as bad as old）的概率為q，其中q=1-p。顯然，當(dāng)p=1時(shí)的預(yù)防性維修是完全維修，當(dāng)p=0時(shí)的預(yù)防性維修是最小維修。從這個(gè)觀點(diǎn)出發(fā)，最小維修與完全維修都是不完全維修這種一般性維修的兩種特殊表現(xiàn)。

該法則在考慮系統(tǒng)與壽命相關(guān)的維修策略和周期性預(yù)防性維修策略的前提下，可以得到（下轉(zhuǎn)第110頁(yè)）（上接第127頁(yè)）一種最優(yōu)化預(yù)防性維修策略，該策略使系統(tǒng)維修成本率最小化但其成本率又不低于最低預(yù)期值。基于（p，q）法則，假設(shè)部件每一次故障后都會(huì)被立即維修且維修時(shí)間可以忽略，從而可以得到系統(tǒng)的相關(guān)函數(shù)分布。如果系統(tǒng)某部件壽命分布函數(shù)為F，失效率為r，那么兩次連續(xù)的完全維修之間的時(shí)間間隔用函數(shù)將被表示為Fp=1-（1-F）p，相應(yīng)的失效率為rp=pr。利用這個(gè)結(jié)論可以得出裝備系統(tǒng)的最優(yōu)化不完全維修模型。

3 沖擊振動(dòng)模型

一個(gè)系統(tǒng)部件可能隨時(shí)受到?jīng)_擊而發(fā)生損傷。當(dāng)沖擊次數(shù)t=0時(shí)，系統(tǒng)部件損傷程度也為0。在某系統(tǒng)部件被沖擊影響后，部件必定會(huì)受到程度不定的損傷。每次沖擊后的損傷都會(huì)累積加劇部件損傷程度。在系統(tǒng)受到?jīng)_擊損傷的間隔，系統(tǒng)損傷程度保持不變。當(dāng)損傷累積到一定的臨界點(diǎn)，系統(tǒng)部件就會(huì)出故障。為了保持系統(tǒng)可以持續(xù)運(yùn)行，需要進(jìn)行預(yù)防性維修。

基于此可以建立周期性預(yù)防性維修的沖擊累積損傷模型。這種預(yù)防性維修是不完全的，因?yàn)槊恳淮尉S修后系統(tǒng)的損傷程度總會(huì)降低100（1-b）%，其中0

假設(shè)預(yù)防性維修不完全，在連續(xù)的預(yù)防性維修的前提下，還可以建立沖擊振動(dòng)累積損傷的新模型[2]?；诖朔椒?，如果系統(tǒng)在預(yù)防性維修前的損傷程度為Yk，那么它在第k次預(yù)防性維修后損傷程度就會(huì)變?yōu)閎kYk，其中bk為改善參數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)受沖擊損傷影響且服從泊松分布，那么每次沖擊后，系統(tǒng)必定會(huì)產(chǎn)生損傷累積。當(dāng)沖擊累計(jì)損傷達(dá)到z時(shí)系統(tǒng)故障的概率為p（z）。在這個(gè)模型中，預(yù)防性維修固定的時(shí)間間隔是xk（k=1，2，3，…，N），因?yàn)殡S著系統(tǒng)使用時(shí)間的增長(zhǎng)，維修就會(huì)越來越頻繁，而且第N次維修必然會(huì)對(duì)系統(tǒng)更新（完全維修）。如果在兩次連續(xù)的預(yù)防性維修之間系統(tǒng)出故障了，那么只能進(jìn)行最小維修。在系統(tǒng)進(jìn)行更換前，都要從預(yù)期維修成本合理化的角度著手開展維修。而只有假設(shè)p（z）是一個(gè)指數(shù)函數(shù)且系統(tǒng)的損傷都是獨(dú)立恒等分布的，才能再對(duì)系統(tǒng)更新策略進(jìn)行最優(yōu)化討論。

4 小結(jié)

從上述分析可以看出，維修的三種建模法則所依附的條件各不相同。（p，q）法則是利用概率的方法求得裝備維修的恢復(fù)程度，即由各種回復(fù)狀態(tài)能發(fā)生的概率的大小決定回復(fù)程度。改善因子法、沖擊振動(dòng)模型均假設(shè)裝備經(jīng)過不完全預(yù)防性維修后其年齡或失效率回復(fù)至某一特定值，其回復(fù)程度受某些因素的影響，如系統(tǒng)年齡、預(yù)防維修時(shí)間間隔或預(yù)防維修成本等，不同的因素產(chǎn)生不同的回復(fù)程度。

【參考文獻(xiàn)】

[1]Nakagawa T.Sequential imperfect preventive maintenance policies[J]. IEEE Transactions on Reliability，1988，37（3）：295-298.

[2]Pham H，Wang H.Optimal age-dependent preventive maintenance policies with imperfect maintenance[J].International Journal of Reliability，1996，3：119-135.