（中國水利水電第六工程局有限公司，沈陽市，110000） 司鵬飛

在水利水電工程施工過程中，經(jīng)常涉及到引水隧洞、壓力管道等水工隧洞的開挖，隧洞開挖又必須要計算工程量以供結算使用以及繪制輪廓線觀察實際開挖情況，然而水工隧洞在計量時由于現(xiàn)場實際情況存在超欠挖情況，按照設計斷面來計量的話，就會和現(xiàn)場存在很大出入，造成很多不必要的麻煩，況且隧洞是一個空間封閉的結構物一般的等高線剖切斷面計量又不適用于此種情況，所以我們在利用全站儀采集數(shù)據(jù)的基礎上，數(shù)據(jù)經(jīng)Excel電子表格處理后，引入了AutoCAD(計算機輔助設計)自動繪制輪廓線的方法，結合四棱臺體積通用公式來計算隧洞的工程量。

1 水工隧洞的組成及路線布設形式

水工隧洞主要包括進口段、洞身段、出口段三部分。隧洞路線設置應盡量避開地質(zhì)不良地段。平面布置應力求短直，若必須轉彎的，應設置曲線相銜接。隧洞應該有一定的埋藏深度?？v坡應該根據(jù)工程的具體要求及施工狀況確定。如圖1中壓力管道洞身布置圖G18-G19是直線段，G19-G21是圓曲線段半徑為15m，G21-G22是直線段。

圖1 壓力管道洞身布置圖(左)及標準橫斷面(右)

2 橫斷面繪制及計量思路

首先進行橫斷面數(shù)據(jù)采集，采集后的數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)傳輸軟件傳輸至計算機，運用計算機結合Excel電子表格并編輯相應的公式對數(shù)據(jù)進行處理，數(shù)據(jù)處理后采用一定的繪圖手段結合AutoCAD繪圖軟件進行橫斷面圖繪制，得到橫斷面圖，然后借助AutoCAD軟件相關功能進行面積量算，運用相關公式進行工程量計算。

3 橫斷面數(shù)據(jù)采集

由于隧洞在地下光線不好，只能借助微弱的燈光來進行測量，我們架設儀器利用計算器結合所測量的大地坐標首先把各個部位的樁號按照2.5m一個斷面(對特殊的部位進行斷面加密)進行標注，然后專門指派一個人持手電對某一段面進行探照，燈光嚴格與斷面重合保證偏差在±0.2m以內(nèi)，旋轉一周，測量儀器采用免棱鏡模式并打開激光，激光點跟隨手電探照的部位進行測量，兩點之間間距約0.5m，間距可以依據(jù)現(xiàn)場實際狀況進行縮短或加大，手電旋轉一周激光點也跟隨旋轉一周，一個斷面數(shù)據(jù)采集完成，重復以上步驟，直到所有斷面數(shù)據(jù)采集完成，注意直線段數(shù)據(jù)與曲線段數(shù)據(jù)要分別標注，以便數(shù)據(jù)處理時區(qū)分開。

4 Excel表格函數(shù)所采用的數(shù)學模型

4.1 直線形水工隧洞采用的數(shù)學模型

Excel表格所采用的數(shù)學公式即大地坐標系統(tǒng)轉化為施工坐標系統(tǒng)的公式（詳見圖2左）。NOE為大地坐標系統(tǒng)，N’O’E’為施工坐標系統(tǒng)，點M在大地坐標系統(tǒng)中的坐標為（A,B），在施工坐標系統(tǒng)中的坐標為(A’,B’)，施工坐標系原點O’在大地坐標系統(tǒng)中的坐標為(AO,BO)，角α為大地坐標系統(tǒng)的縱軸X與施工坐標系統(tǒng)的縱軸X’的夾角即施工坐標系的旋轉角，那么根據(jù)圖形間的幾何關系可以推算出它們之間的換算關系（詳見公式1）。

圖2 數(shù)學關系分析圖(左，直線)、(右，圓曲線)

點M由大地坐標轉換為施工坐標公式為:

其中夾角β可以通過設計圖紙推算出來。

4.2 圓曲線形水工隧洞采用的數(shù)學模型

由如圖2右可知，圓曲線隧洞數(shù)學關系分析圖，隧洞走向為B→D，圓心為A，半徑R，∠NAB=β，∠NAC=α，∠BAC=γ，實測點為C。首先根據(jù)已知點A、B，實測點C，分別計算出∠NAB、∠NAC的方位角α、β和點C到圓心的平面距離L， 然后計算夾角∠BAC=γ=α-β，根據(jù)夾角γ能夠計算出C點到B點的弧長，依次可以計算出點C所處的樁號=K(B)+(γ/360)*2*π*R、C點所處的半寬=(R-L)*P(當隧洞右轉時P=-1，當隧洞右轉時P=1，半寬為正值時C點位于洞軸線的右側，半寬為負值時C點位于洞軸線的左側)，K(B)為B點的設計樁號。

5 Excel表格設計

5.1 直線形水工隧洞橫斷面數(shù)據(jù)處理表格界面設計

結合公式（1）我們就可以利用Excel表格中的函數(shù)進行逐步編輯并計算，表格設計格式見表1。

單元格A6、B6、C6中輸入旋轉角度、分、秒β，單元格G6、H6中輸入原點坐標O’，然后表格自動處理數(shù)據(jù)計算出β的常數(shù)表示D6=A6+(B6*60+C6)/3600，度分秒表示E6=TEXT(D6/24,"[h]°mm′ss.00″")精確到小數(shù)點后兩位，由于在電子表格中度分秒計算無法進行所以必選將度分秒轉化成弧度格式即F6=RADIANS(D6)，才可以進行下一步運算。正確輸入實測點的點號、X、Y、H。計算轉化后的施工坐標X、Y、H。

施工坐標X即樁號：

F9=(B9-$G$6)*COS($F$6)+(C9-$H$6)*SIN($F$6)+426由于起始點樁號是K0+426.00，所以需要在計算后數(shù)據(jù)后加上426。

施工坐標Y即半寬：

G9=-(B9-$G$6)*SIN($F$6)+(C9-$H$6)*COS($F$6)，當G9為正值時，實測點位于中線的右邊：當G9為負值時，實測點位于中線的左邊。

表1 直線形水工隧洞Excel表格界面格式

表2 圓曲線形水工隧洞Excel表格界面格式

高程H9=D9，把G6、F6、H6固定住并下拉覆蓋所有實測數(shù)據(jù)。得到施工坐標(該施工坐標與設計圖紙的樁號、左右半寬相符，可以對位置進行直接判斷)后就可以下一步的運算。I9=H9&","&G9，下拉覆蓋所有實測數(shù)據(jù)。至此所有實測點數(shù)據(jù)處理完成，并整合成斷面圖數(shù)據(jù)，可以進行繪圖工作。

5.2 圓曲線形水工隧洞橫斷面數(shù)據(jù)處理表格界面設計

單元格A5、B5中輸入圓弧的起點坐標B、單元格C5、D5中輸入圓心坐標A、單元格E5中輸入半徑R、單元格I5中輸入起點樁號K起，單元格K5中輸入線形走向左-、1右+1，本線形向右所以輸入+1，然后表格會自動計算出圓心到圓弧起點的方位角，F(xiàn)5=△Y=B5-D5、G5=△X=A5-C5,方位角 H5=IF(AND(G5>0,F5>0),ATAN(ABS(F5/G5)),IF(AND(G5<0,F5>0),PI()-ATAN(ABS(F5/G5)),IF(AND(G5>0,F5<0),2*PI()-ATAN(ABS(F5/G5)),IF(AND(G5<0,F5<0),PI()+ATAN(ABS(F5/G5))))))，弧度表示。

正確輸入實測點的點號、X、Y、H，計算實測點到圓心的平距E8=SQRT((B8-$C$5)^2+(C8-$D$5)^2),固定住C5和D5并下拉覆蓋所有實測數(shù)據(jù)。

計算圓心到實測點的方位角，首先計算△Y=F8=C8-$D$5、△X=G8= B8-$C$5，固定住D5和C5然后計算方位角。

H8=IF(AND(G8>0,F8>0),ATAN(ABS(F8/G8)),IF(AND(G8<0,F8>0),PI()-ATAN(ABS(F8/G8)),IF(AND(G8>0,F8<0),2*PI()-ATAN(ABS(F8/G8)),IF(AND(G8<0,F8<0),PI()+ATAN(ABS(F8/G8)))))),弧度表示。

計算圓心夾角。I8=H8-$H$5，弧度表示,固定住H5并下拉覆蓋所有實測點。

計算弧長。J8=I8*$E$5，固定住E5并下拉覆蓋所有實測點。

計算樁號。K8=J8+$I$5，固定住I5并下拉覆蓋所有實測點。

計算左右半寬。L8=($E$5-E8)*$K$5，固定住E5和K5并下拉覆蓋所有實測點。當L8為正值時，實測點位于中線的右邊：當L8為負值時，實測點位于中線的左邊。高程M8=D8。N8=M8&","&L8，下拉覆蓋所有實測數(shù)據(jù)。至此所有實測點數(shù)據(jù)處理完成，并整合成斷面圖數(shù)據(jù)，可以進行繪圖工作。

6 橫斷面圖繪制

以直線形水工隧洞橫斷面數(shù)據(jù)為例，打開直線形水工隧洞橫斷面數(shù)據(jù)處理表格和AutoCAD軟件。在直線形水工隧洞橫斷面數(shù)據(jù)處理表格復制K0+436.00樁號斷面的橫斷面圖繪制數(shù)據(jù)。切換到AutoCAD軟件界面，在高程標注處向下繪制一條對應長度的直線，以直線的底部為基準，利用AutoCAD軟件自帶的三點UCS功能，建立相對獨立的繪圖坐標系：打開正交功能，點擊三點UCS，出現(xiàn)時點擊直線底部斷點，出現(xiàn)時鼠標剪頭向電腦屏幕上方點擊，出現(xiàn)時鼠標剪頭向電腦屏幕右側點擊，繪圖坐標系建立完成。在AutoCAD軟件點擊點繪制功能，鼠標點擊位置右擊鼠標粘貼，設計斷面周邊會出現(xiàn)實測數(shù)據(jù)的點；點擊多段線功能，設計斷面周邊會出現(xiàn)實測數(shù)據(jù)的一條線。至此斷面繪制完成。

圖3 左側為設計斷面、右側為測量數(shù)據(jù)繪制后的斷面

7 開挖計量方法

根據(jù)以上步驟我們可以分別繪制出K0+438.50樁號、K0+441.00樁號的實測斷面，并能量測出相應斷面的實測面積，然后結合四棱臺體積公式（2）。

上底面積S1，下底面積S2，中截面面積S0，高H。

這里的S0我們可以當做中間斷面，S1和S2當做兩端的斷面。此公式為四棱臺體積通用公式。

表3 工程量計算表

表格中B4、C4是輸入的數(shù)據(jù)，方量計算根據(jù)公式（2）得到。D5=（（C4+C8+4*C6）*（B8-B4））/6，然后下拉覆蓋所有數(shù)據(jù)，剔除不必要的混雜結果，計算整體的工程量（這里要注意最后兩個斷面是否能連接的上，如果不能則要打斷計算）。

8 結語

Excel函數(shù)強大的數(shù)據(jù)處理功能，AutoCAD的優(yōu)越的繪圖性能，兩者結合相得益彰，能夠極大限度的提高計算精度，最后結合四棱臺體積通用公式保證了工程計量的準確性，為測繪工程技術人員提供了極大地工作便利，提高了工作效率，節(jié)約工作時間。

參考文獻：

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