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(山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590)

隨著現(xiàn)代通信技術的快速發(fā)展和影像傳輸要求的日益提高，信息安全尤其是圖像信息的安全已成為通信領域的熱點問題[1]。由于圖像數(shù)據(jù)具有能量分布不均勻、數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)二維分布、原始數(shù)據(jù)存在大量冗余等特點，使得傳統(tǒng)加密算法并不適合彩色圖像加密[2]?；煦缦到y(tǒng)因其對初始條件的極度敏感性、偽隨機性、遍歷性等特點，在圖像加密領域具有得天獨厚的優(yōu)越性。

近年來，基于確定混沌系統(tǒng)的彩色圖像加密研究取得了一些重要的研究結(jié)果，Lang[3]利用顏色混合和分數(shù)階傅里葉變換域中的混沌置換提出了一種加密算法；Wang等[4]基于兩個復雜混沌系統(tǒng)，使用不同的置換、異或操作并結(jié)合多級加密結(jié)構(gòu)提出了一種加密算法；Zhang等[5]基于Chen系統(tǒng)使用三維位矩陣置換并針對原圖像的像素建立隨機訪問機制提出了一種加密算法；庹朝永等[6]基于二維Logistic映射，使用比特異或與隨機重組并結(jié)合像素值的RGB重新分割提出了一種加密算法；盧輝斌等[7]基于自治三維混沌系統(tǒng)使用三維混沌序列的其中一維置亂圖像RGB分量的像素位置，用另外兩維序列設置置亂每個像素比特位的權(quán)值和閾值提出了一種加密算法；劉云等[8]基于三維Chen系統(tǒng)，使用行置亂及列置亂并結(jié)合折疊處理提出了一種加密算法。何松林[9]基于Logistic混沌序列，使用多個加密矩陣與基色矩陣進行多次異或并結(jié)合對RGB分量進行隨機化處理提出了一種加密算法。邢麗坤等[10]基于混沌使用RGB分量分別加密并結(jié)合分數(shù)階Fourier變換提出了一種加密算法。

密鑰空間的大小是衡量加密安全性的一個非常重要的指標。與參數(shù)確定的混沌系統(tǒng)相比，具有電子元器件參數(shù)攝動的混沌電路，可以在原有的動力學特性中引入偽隨機性[11]，因此具有更豐富的動力學特性，這使得加密系統(tǒng)具有更大的密鑰空間。參數(shù)攝動可視為電子元器件的固有屬性，電子元器件的參數(shù)攝動因其變化過程非常復雜而不能用數(shù)學表達式加以描述，如果對確定的混沌電路引入電子元器件的參數(shù)攝動，可以在發(fā)送方和接收方進行保密通信。切換操作是一種重要的變換方法，在很多領域都有應用[12]。很多復雜的非線性動力學行為源自切換系統(tǒng)，因為通過切換操作可以很容易地獲得小范圍的參數(shù)攝動。而這些系統(tǒng)的動力學行為相較于其單個獨立系統(tǒng)產(chǎn)生的動力學行為要復雜的多[13-15]。因此，在混沌加密系統(tǒng)中使用切換操作意義重大?；煦缦到y(tǒng)中使用切換操作的研究已有很多[16-22]。然而，這些研究主要集中在使用有限次的切換操作上。

本研究設計了新的混沌電路，該電路利用電子元器件的參數(shù)攝動和無限次的切換操作，獲得更大的密鑰空間。首先將一個絕緣柵型場效應管的漏極和源極與蔡氏電路中的線性電阻相串接，即實現(xiàn)將該場效應管的輸出電阻與上述線性電阻相串聯(lián)。通過利用混沌的遍歷性來控制該場效應管的柵極和源極，使該場效應管的輸出電阻呈現(xiàn)一個復雜的動態(tài)變化過程，最終使受驅(qū)動的蔡氏電路的等效線性電阻成為時變電阻。為了控制上述等效的線性電阻的變化范圍，進而使該混沌電路具有更復雜的吸引子，特意設定一些元器件參數(shù)，并使用一些必要的電路來控制該場效應管的輸入端電壓的變化。仿真結(jié)果和安全性分析證實了基于本電路的加密方法的有效性和可行性。

1 新混沌電路的設計

蔡氏電路的動力學方程的表達式：

(1)

其中：

f(x)=bx+0.5(a-b)[x+1-x-1]。

(2)

式(1)是蔡式電路的狀態(tài)方程去量綱后得到的動力學方程；式(2)是蔡式電路里的非線性電阻的伏安特性曲線對應的分段線性函數(shù)；式(2)的三段分別代表上述分段線性函數(shù)的三個組成部分，且是經(jīng)過變量替換處理的。式(1)和式(2)中，α、β、a、b為固定不變的常量。

用電子仿真軟件Multisim 12.0進行仿真，電路圖如圖1所示，其中(Ⅰ)部分為受驅(qū)動的蔡氏電路(左上角)，(Ⅱ)部分為蔡氏激勵電路(右下角)。絕緣柵型場效應管(2N6659)及其外圍電路用以實現(xiàn)時變電阻的作用，具體為：首先利用混沌的遍歷性控制該場效應管的柵極和源極，使得該場效應管的輸出電阻呈現(xiàn)一個復雜的動態(tài)變化過程，然后將該場效應管的漏極和源極與受驅(qū)動的蔡氏電路中的線性電阻相串接，使得受驅(qū)動的蔡氏電路中的等效線性電阻變成時變電阻。為控制上述等效的線性電阻的變化，進而使該混沌電路具有更復雜的吸引子，將蔡氏激勵電路的變量y選作原始激勵變量，借助絕對值電路和同相加法電路來最終控制場效應管的輸入回路。電路元器件參數(shù)為：R1=R17= 1.7 kΩ，R2=R19= 2.2 kΩ，R3=R4=R18=R20= 0.2 kΩ，R5=R7=R21=R22= 22 kΩ，R6=R23= 3.3 kΩ，R8= 9.981 kΩ，R9= 1 kΩ，R10=R11=R12=R14=R15=R16= 100 kΩ，R13= 25 kΩ，C1=C3= 100 nF，C2=C4= 10 nF，L1=L2= 18 mH，V1= 500 mV，運放是TL082CD，模擬乘法器是AD633。受驅(qū)動的蔡氏電路仿真圖如圖2所示。

圖1 新混沌電路的電路圖Fig.1 Circuit diagram of new chaotic circuit

圖2 新混沌電路狀態(tài)變量x和y的相圖Fig.2 Phase portraits of state variables x and y

2 加密方案

本加密算法利用新設計的混沌電路產(chǎn)生密鑰流，用像素置亂和替代相結(jié)合的方法對原始圖像進行加密。其中，像素置亂用以擾亂原始圖像的像素位置，降低相鄰像素間的相關性；像素值替代用于改變置亂后圖像的像素灰度，擾亂圖像的統(tǒng)計特性。

2.1 混沌加密序列的產(chǎn)生

通過對受驅(qū)動的蔡氏電路的狀態(tài)變量x和y的采樣，分別得到兩組混沌序列{xn}、{yn}。這兩組混沌序列經(jīng)過處理后將用來完成對彩色圖像的R通道的加密。通過改變受驅(qū)動的蔡氏電路的線性電阻R1的阻值，得到了用于對彩色圖像的G、B通道進行加密的另外四組混沌序列。其中，用于對R通道進行加密所用的阻值是1.70 kΩ，對G、B通道進行加密所用的阻值分別是1.72和1.75 kΩ。本文對R通道的加密過程進行介紹，G、B通道加密過程和R通道的相同。

2.2 加密步驟及仿真結(jié)果

Step 1：讀入彩色圖像的R通道Amn，1≤i≤m，1≤j≤n，m和n分別是圖像的高度和寬度，將矩陣A按列拉直并得到序列Ln×m{l1,l2, …,ln×m}；

Step 2：對混沌序列{xn}、{yn}進行截取，使之與序列Ln×m等長；

Step 3：對經(jīng)過截取得到的新的混沌序列{xn}、{yn}進行預處理，將其均變?yōu)檎麛?shù)序列，且上述整數(shù)序列位于區(qū)間 [0, 255] 內(nèi)。計算公式分別如下：

Xn=abs(Xn/max(|Xn|)×255)，

(3)

Yn=mod(abs(fix((Yn-fix(Yn))×103)),256)。

(4)

使用大小為200×200的彩色圖像“Lena”作為明文圖像，利用Matlab R2013b軟件進行仿真。仿真結(jié)果如圖3～4所示。

圖3 仿真圖像Fig.3 Images used in the simulation

(a)-(c)明文圖像R、G、B通道的灰度圖；(d)-(f) 密文圖像R、G、B通道的灰度圖

圖4明文圖像和密文圖像各個通道的灰度圖
Fig.4 Gray images of each channel of the plain image and encrypted image

3 安全性分析

3.1 灰度分布直方圖對比

直方圖通過統(tǒng)計不同像素的個數(shù)，可以反映圖像像素值的分布規(guī)律。直方圖分布越均勻，則說明圖像像素值分布越無規(guī)律可循，從而有效防止攻擊者從統(tǒng)計特性方面獲取有效信息。原始圖像和加密圖像各個通道的直方圖如圖5所示。通過對比可以看出，原始圖像的像素值集中分布在某些點，而加密圖像的像素值則是均勻分布。即原始圖像經(jīng)過加密處理后，在對抗?jié)撛诘慕y(tǒng)計攻擊時具有較高的安全性。

(a)-(c)原始圖像R、G、B通道的直方圖；(d)-(f)加密圖像R、G、B通道的直方圖圖5 原始圖像和加密圖像各個通道的灰度分布直方圖Fig.5 Histograms of plain image and encrypted image in each channel

3.2 相關性分析

通過每次隨機選取10 000對相鄰的像素值，分別計算原始圖像和加密圖像在水平方向、垂直方向和對角線方向的相關系數(shù)。計算公式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中：x和y分別表示兩相鄰像素的灰度值，p為圖像的總像素個數(shù)，pxy為相鄰像素的相關系數(shù)。

仿真結(jié)果如圖6和表1所示。通過對比可知，原始圖像相鄰像素的相關性非常大，而加密圖像相鄰像素的相關性卻非常小，說明原始圖像的統(tǒng)計特征已完全被隨機分散，即無法檢測到原始圖像和加密圖像之間的相關性。

3.3 信息熵分析

信息熵的計算公式為：

(9)

其中：n表示圖像的灰度等級，pi表示灰度值為i的像素出現(xiàn)的概率。

(a)-(c)原始圖像水平、垂直、對角線方向相鄰像素相關性；(d)-(f)加密圖像水平、垂直、對角線方向相鄰像素相關性圖6 原始圖像和加密圖像各個方向的相鄰像素相關性Fig.6 Correlations of plain image and encrypted image in every directions

方向原始圖像加密圖像水平0.9074-0.0159垂直0.9639-0.0253對角線0.9046-0.0005898

表2 加密圖像的信息熵Tab.2 Information entropies of encrypted image

由于所用原始圖像的灰度等級是256，即信源的符號數(shù)是256，那么該信源的理想熵值為8。圖像的熵值越接近8，則圖像的灰度分布越均勻。仿真結(jié)果如表2所示，結(jié)果表明：密文圖像的各個通道的信息熵均非常接近8，即密文圖像的各個通道的灰度分布中可用的明文信息非常少。

3.4 密鑰空間和密鑰靈敏度分析

提出的新混沌電路的密鑰空間理論上可為無窮大。

加密所用的混沌序列的的原理可分為如下幾步：

第一步：本方法通過對蔡氏電路的動力學軌道進行采樣，得到一有限長時間序列{an}。然后將蔡氏電路的線性電阻由1.70 kΩ 改為1.92 kΩ，并得到另一有限長時間序列{bn}。通過將序列{an}的前t1個項和序列{bn}的第t1+1項到第2t1項組合起來得到序列{cn}。原理圖如圖7所示。

圖7 產(chǎn)生組合混沌序列的原理圖Fig.7 Schematic diagram of the combination of chaotic sequence

圖8 新蔡氏電路產(chǎn)生混沌序列的原理圖Fig.8 Schematic diagram of the chaotic sequence for new Chua’s circuit

圖9 新混沌電路產(chǎn)生混沌序列的原理圖Fig.9 Schematic diagram of the chaotic sequence of the new chaotic circuit

圖7中軌道編號0：R1=1.70 kΩ，初始狀態(tài)為(x0,y0)；軌道編號1：R1=1.92 kΩ，初始狀態(tài)為(x0,y0)。

第二步：基于有限次切換操作的新蔡氏電路的混沌序列的原理圖，如圖8所示。

圖8中軌道編號n：初始狀態(tài)為(xn,yn)的軌道；點劃線：R1阻值分界線，線上部分為1.70 kΩ、線下部分為1.92 kΩ。初始時刻，系統(tǒng)在蔡氏電路(其線性電阻R1阻值為1.70 kΩ)處于初始狀態(tài)為(x0,y0)時的軌道上演化；t1時刻進行切換，R1阻值變?yōu)?.92 kΩ，系統(tǒng)開始在蔡氏電路處于線性電阻阻值為1.92 kΩ、初始狀態(tài)為(xt1,yt1)時的軌道上演化；2t1-2時刻進行第二次切換，R1阻值變?yōu)?.70 kΩ，系統(tǒng)開始在蔡氏電路處于線性電阻阻值為1.70 kΩ、初始狀態(tài)為(x2t1-2,y2t1-2)時的軌道上演化。

第三步：本算法中新混沌電路產(chǎn)生混沌序列的主原理圖如圖9所示。系統(tǒng)的軌道離開初始狀態(tài)點后，受驅(qū)動蔡氏電路的線性電阻的阻值就開始在有限范圍內(nèi)時刻變動且變化過程復雜，故而接下來的每一時刻，軌道都在進行切換且可能切換到整個軌道范圍里的任一軌道之上。考慮初始狀態(tài)的情況，就是將上述每一軌道按照圖8中的方式擴展為n條軌道，即系統(tǒng)軌道離開初始狀態(tài)點后的每一時刻，軌道都在進行切換且可能切換到對應于蔡氏電路處于線性電阻阻值為有限范圍內(nèi)任一值、初始狀態(tài)為無數(shù)狀態(tài)中某一特定狀態(tài)時的軌道。而且，通過設定相關參數(shù)使得系統(tǒng)的狀態(tài)點始終是從一個雙渦卷混沌吸引子的軌道跳到另一個雙渦卷混沌吸引子的軌道上。

鑒于混沌系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，元器件參數(shù)的小范圍攝動對混沌系統(tǒng)動力學特性的影響與切換操作對混沌系統(tǒng)動力學特性的影響并非是簡單的線性疊加。相反，二者結(jié)合在一起，時刻都在共同發(fā)揮作用。即此時元器件參數(shù)的小范圍攝動對系統(tǒng)動力學特性的影響已不可忽視。

為了分析密鑰靈敏度，僅將圖1中受驅(qū)動蔡氏電路的虛擬線性電阻R1的阻值由1.700 000 000 0 kΩ變?yōu)?.700 000 000 1 kΩ，保持軟件Multisim 12.0里相關仿真參數(shù)的一致，并按照產(chǎn)生原混沌加密序列的操作過程進行操作，最終得到對應的新的混沌加密序列{Xn2}、{Yn2}。仿真結(jié)果如圖10所示。

由仿真結(jié)果可知，使用錯誤的密鑰進行解密得到的圖像完全不同于原始圖像，即解密算子即使僅有10-10的偏差，解密將完全失敗?？梢姶思用芩惴ㄗ阋詫姑杜e攻擊。

(a)原始圖像；(b)正確密鑰解密的圖像；(c)錯誤密鑰解密的圖像圖10 原始圖像和解密圖像Fig.10 Plain image and decrypted images

4 結(jié)論

基于電子元器件的參數(shù)攝動和實時切換操作設計了一種新混沌電路，對彩色圖像進行加密。通過引入時變電阻使得該混沌電路相較于確定的混沌加密系統(tǒng)擁有更好的偽隨機性，大大提高了加密的安全性。此外，基于上述新混沌電路的加密系統(tǒng)，在保證安全性能的前提下，使用更加簡單的加密算法且易于編程實現(xiàn)。由于電路通常是基于標準元器件來實現(xiàn)的，因此混沌電路器件定型和必要的外圍電路的設計需要綜合考慮多方面因素，具備一定的電路方面的先驗知識可以很好地解決上述問題?？傊?，新混沌電路在通信系統(tǒng)保密性方面具有潛在的應用價值。仿真結(jié)果說明了新混沌電路的正確性、加密方法的有效性。

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