，

(中國飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089)

0 引言

空氣渦輪沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)(ATR)是一種綜合了沖壓噴氣和渦輪噴氣特點(diǎn)的吸氣式組合動(dòng)力系統(tǒng)[1]。如圖1所示，ATR發(fā)動(dòng)機(jī)使用獨(dú)立于空氣系統(tǒng)的燃料經(jīng)過吸熱膨脹后驅(qū)動(dòng)渦輪，帶動(dòng)壓氣機(jī)工作，空氣經(jīng)過壓氣機(jī)增壓后進(jìn)入燃燒室與經(jīng)渦輪做功的燃料進(jìn)行混合并燃燒，高溫燃?xì)馔ㄟ^噴管產(chǎn)生推力[2]。它與渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的不同之處在于，驅(qū)動(dòng)渦輪的是在燃燒室中被加熱的高溫高壓燃料流，雖然進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣溫度隨著飛行馬赫數(shù)的增加而升高，ATR發(fā)動(dòng)機(jī)的最大推力卻不會由于飛行馬赫數(shù)增加造成渦輪材料達(dá)到使用溫度的極限而下降。

圖1 ATR結(jié)構(gòu)示意圖

燃燒室和進(jìn)氣系統(tǒng)的相互作用是吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)的經(jīng)典問題，它反應(yīng)布萊頓循環(huán)里壓縮和釋熱兩個(gè)過程的耦合關(guān)系。在ATR發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室和進(jìn)氣道的相互作用下，發(fā)動(dòng)機(jī)將會工作在多種性質(zhì)不同的流動(dòng)狀態(tài)，這些流動(dòng)狀態(tài)既影響發(fā)動(dòng)機(jī)對空氣的捕獲和壓縮，也具有不同的穩(wěn)定性，對發(fā)動(dòng)機(jī)總體的工作性能影響非常大。本文建立ATR發(fā)動(dòng)機(jī)的非設(shè)計(jì)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)模型，計(jì)算不同飛行條件和燃料供給情況下發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和進(jìn)氣道的工作狀態(tài)。進(jìn)而研究發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣系統(tǒng)的工作模態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)律。這既是探尋發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)燃料的供給方法，也是將來設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以擴(kuò)寬發(fā)動(dòng)機(jī)飛行包線、提高性能的前提。

1 ATR發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)及工作過程

本文建模對象為預(yù)冷式ATR發(fā)動(dòng)機(jī)(ATREX)。如圖2所示，0-2為內(nèi)壓式進(jìn)氣道，它有兩種工作模態(tài)：激波處于擴(kuò)張段的正常工作狀態(tài)和脫體激波造成溢流的不起動(dòng)狀態(tài)。

圖2 ATR發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖

2-3為空氣預(yù)冷器，用于冷卻經(jīng)激波壓縮的來流空氣，使之更好地被壓氣機(jī)壓縮。冷卻工質(zhì)為發(fā)動(dòng)機(jī)的燃料液氫，為確保壓氣機(jī)獲得足夠的功，燃料進(jìn)入渦輪之前可以在燃燒室內(nèi)吸收一定的熱量。選用英國SABRE發(fā)動(dòng)機(jī)的空氣預(yù)冷器，如圖3，冷卻劑LH2從內(nèi)側(cè)沿很細(xì)的管路螺旋向外側(cè)流動(dòng)，被預(yù)冷的空氣從外側(cè)沿徑向通過燃料的螺旋管道并與之換熱，為滿足ATREX的換熱需要，可對其換熱面積作相應(yīng)的調(diào)整。文獻(xiàn)[3]提供了該預(yù)冷器的結(jié)構(gòu)參數(shù)和換熱計(jì)算實(shí)驗(yàn)關(guān)系式。

圖3 空氣預(yù)冷器工作原理圖

3-6為渦輪壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，吸熱后的高溫高壓燃料通過渦輪膨脹做功，帶動(dòng)同軸的壓氣機(jī)，經(jīng)壓氣機(jī)壓縮的空氣與做功后的燃料在6截面摻混。6-7為燃燒室，整個(gè)包線內(nèi)均為亞燃模態(tài)，因此設(shè)計(jì)成等直的圓柱形燃燒室。7-9為收擴(kuò)噴管，喉道處于臨界或超臨界狀態(tài)，流動(dòng)近似等熵，通過提高排氣速度，來提供推力。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 建模思路

發(fā)動(dòng)機(jī)不采用可調(diào)結(jié)構(gòu)和控制手段，自變量為飛行條件(馬赫數(shù)和高度)，建立穩(wěn)態(tài)模型來計(jì)算不同燃料流量時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)。在高馬赫數(shù)工作時(shí)其尾噴管會處于臨界或超臨界狀態(tài)，喉道馬赫數(shù)保持為1。燃料和飛行條件變化會使尾噴管喉部總溫總壓發(fā)生變化，以保證流量平衡。由于進(jìn)氣道激波與尾噴管喉道之間流場為亞聲速，尾噴管總溫總壓的擾動(dòng)會在亞聲速流場中向前傳遞，不但影響壓氣機(jī)的工作狀態(tài)，也使進(jìn)氣道的激波位置和總壓恢復(fù)系數(shù)發(fā)生相應(yīng)的變化。因此本模型從噴管8截面向前計(jì)算，經(jīng)燃燒室、渦輪壓氣機(jī)匹配、預(yù)冷器，最終確定進(jìn)氣道的工作狀態(tài)。

2.2 穩(wěn)態(tài)模型構(gòu)建

2.2.1 來流條件確定

1)進(jìn)氣道起動(dòng)狀態(tài)

進(jìn)氣道在起動(dòng)狀態(tài)工作時(shí)，激波位于進(jìn)氣道的擴(kuò)張段，實(shí)際捕獲面積等于進(jìn)氣道入口面積。已知高度H、馬赫數(shù)M0及進(jìn)氣道入口面積A0，0截面計(jì)算如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中T0和P0為0截面的靜溫和靜壓，k為等熵指數(shù)。

(5)

(6)

(7)

(8)

2)進(jìn)氣道不起動(dòng)狀態(tài)

進(jìn)氣道在不起動(dòng)狀態(tài)工作時(shí)，其入口前有一道脫體的弓形激波，波前馬赫數(shù)Mu1=M∞，實(shí)際捕獲面積小于進(jìn)氣道入口面積。先假定實(shí)際捕獲面積初值為Au。

已知激波前馬赫數(shù)，利用下式計(jì)算波后馬赫數(shù)及總壓：

(9)

(10)

(11)

激波后至進(jìn)氣道出口的流場為等熵流動(dòng)，可得發(fā)動(dòng)機(jī)入口參數(shù)。

2.2.2 尾噴管建模

尾噴管近似為等熵流動(dòng)，忽略發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場向外界的散熱，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的能量提取及釋放均在熱力系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行，故整個(gè)系統(tǒng)總焓不變，尾噴管喉部總溫由能量方程得：

(12)

(13)

喉部總壓可由流量方程確定。

2.2.3 燃燒室建模

(14)

(15)

加熱段近似為無摩擦、非絕熱的等面積(Rayleigh)氣流，其滿足以下代數(shù)方程：

(16)

經(jīng)整理：

(17)

則燃燒室入口馬赫數(shù)：

(18)

利用流量方程，可確定6截面所有參數(shù)。

2.2.4 渦輪—壓氣機(jī)匹配建模

假定轉(zhuǎn)速初值，算出渦輪與壓氣機(jī)的相對換算轉(zhuǎn)速nT和nC。渦輪的換算流量已知：

(19)

渦輪入口壓力：P4=γPf

(20)

(21)

其中Pf為燃料初始壓力，γ為燃料經(jīng)預(yù)冷器管道的總壓恢復(fù)系數(shù)，Tf為燃料初始溫度。Q為換熱量，由預(yù)冷器計(jì)算確定。

利用渦輪相對換算轉(zhuǎn)速及流量，在特性圖上可插值得該轉(zhuǎn)速時(shí)渦輪的壓比πT和效率ηT，則渦輪功率：

(22)

(23)

由公式(23)求得壓氣機(jī)壓比πC，在特性圖上插值得到壓氣機(jī)換算流量Wcc。

(24)

2.2.5 預(yù)冷器建模

(25)

其中馬赫數(shù)M3利用3-5截面的流量平衡方程求出。

預(yù)冷器入口靜溫由總溫和激波后馬赫數(shù)得到。

(26)

(27)

(28)

根據(jù)文獻(xiàn)[3]提供的半經(jīng)驗(yàn)公式，可求出預(yù)冷器的努塞爾數(shù)：

(29)

其中xl和xt為預(yù)冷器結(jié)構(gòu)相關(guān)常數(shù)。

(30)

換熱量：Qcal=Ah·ΔT

(31)

(32)

A為換熱面積，ΔT為預(yù)冷器的對數(shù)溫差，ΔT1和ΔT2分別為預(yù)冷器入口溫差和出口溫差。

利用換熱量求得換熱后的空氣總溫T3*′：

(33)

2.2.6 進(jìn)氣道建模

1)起動(dòng)狀態(tài)用激波前后的總壓損失反求波前馬赫數(shù)，以及激波位置：

(34)

利用流量方程得激波所在截面積：

(35)

2)不起動(dòng)時(shí)弓形激波位于進(jìn)氣道入口前，進(jìn)氣道中的流動(dòng)為等熵流動(dòng)，2截面氣流經(jīng)過預(yù)冷器計(jì)算得到壓氣機(jī)入口總溫總壓，并作為不起動(dòng)狀態(tài)下渦輪—壓氣機(jī)匹配計(jì)算的已知條件。

2.3 數(shù)學(xué)模型仿真方法

圖4 渦輪壓氣機(jī)匹配過程

1)若進(jìn)氣道正常工作，給出激波所在截面積初值，由喉道阻塞條件、噴管等熵流動(dòng)、燃燒室Rayleigh方程得到燃燒室入口總壓，與來流經(jīng)進(jìn)氣道激波、預(yù)冷器總壓損失、壓氣機(jī)壓縮后得到的總壓相等，迭代計(jì)算找到激波位置和強(qiáng)度，進(jìn)而確定進(jìn)氣道的工作狀態(tài)和發(fā)動(dòng)機(jī)其他部件的工作狀態(tài)。

此時(shí)截面積要在進(jìn)氣道擴(kuò)張段范圍內(nèi)才有意義，若截面積小于進(jìn)氣道喉道，說明此時(shí)進(jìn)氣道不起動(dòng)，激波被推出并在入口前脫體，需用不起動(dòng)算法。截面積恰好等于進(jìn)氣道喉道為起動(dòng)到不起動(dòng)模態(tài)轉(zhuǎn)換臨界點(diǎn)。若截面積大于進(jìn)氣道出口面積，說明正激波不能存在于進(jìn)氣道擴(kuò)張段，無法完成對來流的壓縮，為避免該情況發(fā)生，需限制燃料流量，以保證壓氣機(jī)正常工作。圖5表示起動(dòng)狀態(tài)計(jì)算流程。

圖5 起動(dòng)狀態(tài)計(jì)算過程圖

2)若進(jìn)氣道不起動(dòng)，其入口前的脫體激波會造成溢流，使實(shí)際捕獲面積小于進(jìn)氣道入口。給定捕獲面積初值，類似正常工作時(shí)的求解過程，迭代確定實(shí)際捕獲面積，帶入程序得到發(fā)動(dòng)機(jī)各工作參數(shù)。

此時(shí)實(shí)際捕獲面積小于進(jìn)氣道入口才有意義，若大于入口面積，說明脫體激波被吸入進(jìn)氣道，并將重新穩(wěn)定在擴(kuò)張段內(nèi)，需用正常工作的算法確定進(jìn)氣道工作狀態(tài)。實(shí)際捕獲面積恰好等于進(jìn)氣道入口為進(jìn)氣道由不起動(dòng)到起動(dòng)模態(tài)轉(zhuǎn)換的臨界點(diǎn)。

3 ATR發(fā)動(dòng)機(jī)一般特性分析

為分析燃燒室與進(jìn)氣系統(tǒng)的相互作用，計(jì)算進(jìn)氣道及壓氣機(jī)工作狀態(tài)隨燃料流量的變化。以馬赫數(shù)3.5，高度12036.2 m為例，若進(jìn)氣道處于起動(dòng)狀態(tài)，圖6以燃料質(zhì)量流量的當(dāng)量比為自變量，x=1時(shí)燃料與空氣恰好完全反應(yīng)，激波截面積隨燃料流量增大而增大，且增大的速度逐漸變快。

若進(jìn)氣道不起動(dòng)，如圖7，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際捕獲面積隨燃料增多而增大，脫體激波向進(jìn)氣道入口運(yùn)動(dòng)，有再起動(dòng)趨勢。受轉(zhuǎn)子系統(tǒng)流量、轉(zhuǎn)速、功率匹配的限制，燃料不能繼續(xù)增加，脫體激波無法到達(dá)進(jìn)氣道入口，不能實(shí)現(xiàn)再起動(dòng)。

圖6 激波截面積變化曲線 圖7 實(shí)際捕獲面積變化曲線

不起動(dòng)時(shí)燃料流量的計(jì)算與起動(dòng)狀態(tài)一致：

對于實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)，其進(jìn)氣道有一定的收縮比，喉道截面積固定。當(dāng)激波運(yùn)動(dòng)至喉道，繼續(xù)減少燃料，進(jìn)氣道將轉(zhuǎn)換為不起動(dòng)模態(tài)。此后發(fā)動(dòng)機(jī)工作參數(shù)應(yīng)采用不起動(dòng)算法。為說明發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際工作特性，在整個(gè)燃料供給范圍內(nèi)，將兩種模態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)工作參數(shù)表示在一起。

用激波位置xs表示模態(tài)轉(zhuǎn)換過程中激波的運(yùn)動(dòng)方式和進(jìn)氣道工作狀態(tài)。進(jìn)氣道入口位置設(shè)為0，喉道為0.4，出口位置設(shè)為1。在起動(dòng)狀態(tài)，將擴(kuò)張段激波截面積換算成激波位置。截面積越小，激波位置xs越接近0.4，說明激波向喉道移動(dòng)。xs=0.4為起動(dòng)向不起動(dòng)轉(zhuǎn)換的臨界點(diǎn)。不起動(dòng)狀態(tài)，脫體激波在進(jìn)氣道入口前，激波位置xs為負(fù)數(shù)。將實(shí)際捕獲面積換算成激波位置。實(shí)際捕獲面積越大，脫體激波越接近進(jìn)氣道入口，xs=0為不起動(dòng)向起動(dòng)轉(zhuǎn)換的臨界點(diǎn)。

圖8 激波位置隨燃料的變化

圖8為激波位置隨燃料流量的變化曲線。無論是擴(kuò)張段內(nèi)正激波還是不起動(dòng)時(shí)的脫體激波，均隨燃料增加向后移動(dòng)。圖中箭頭表示隨燃料減少，發(fā)生進(jìn)氣道起動(dòng)到不起動(dòng)模態(tài)轉(zhuǎn)換。而受渦輪—壓氣機(jī)匹配對燃料流量的限制，不起動(dòng)狀態(tài)無法實(shí)現(xiàn)再起動(dòng)。

圖9和圖10表示壓氣機(jī)壓比和相對換算轉(zhuǎn)速隨燃料增多而增大，且壓比增大趨勢愈發(fā)顯著，其原因是燃料不僅作為驅(qū)動(dòng)渦輪的工質(zhì)，且燃料在燃燒室中釋熱量增加，導(dǎo)致渦輪工質(zhì)在燃燒室的吸熱增加，渦輪入口溫度提高，由公式(22)渦輪功率迅速增加，故其驅(qū)動(dòng)的壓氣機(jī)壓比增大趨勢加快。起動(dòng)到不起動(dòng)模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，壓氣機(jī)工作參數(shù)存在突變，此時(shí)壓比增大，相對換算轉(zhuǎn)速降低。

圖9 壓氣機(jī)相對換算轉(zhuǎn)速的變化曲線 圖10 壓氣機(jī)壓比的變化曲線

將壓氣機(jī)工作參數(shù)表示在特性圖11上，整個(gè)過程壓氣機(jī)均在喘振線以內(nèi)正常工作，隨燃料增加，工作狀態(tài)沿此線向上移動(dòng)，與喘振線間的裕度比較穩(wěn)定。發(fā)生不起動(dòng)時(shí)，由于實(shí)際捕獲面積突然減小，壓氣機(jī)換算流量減小，壓氣機(jī)工作狀態(tài)發(fā)生突變。

ATR發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣道與壓氣機(jī)組成雙壓縮系統(tǒng)對來流空氣進(jìn)行二次壓縮。雙壓縮系統(tǒng)存在一種配合關(guān)系：對于內(nèi)流場的總壓，進(jìn)氣道激波越強(qiáng)，總壓損失越多；壓氣機(jī)壓比越大，總壓升高越多。二者共同作用使燃燒室入口總壓滿足不可調(diào)尾噴管的阻塞條件。在一定飛行條件下，尾噴管阻塞機(jī)制決定其喉道處總壓，利用燃燒室加熱比，可確定燃燒室入口總壓(雙壓縮系統(tǒng)的背壓)。從來流到燃燒室入口，總壓的變化由進(jìn)氣道激波和壓氣機(jī)完成：若壓氣機(jī)壓比升高，激波強(qiáng)度需變大以維持總壓，此時(shí)激波向后運(yùn)動(dòng)；若壓氣機(jī)壓比降低，則激波變?nèi)酰蚯斑\(yùn)動(dòng)。

圖12表示隨燃料增加，燃燒室入口總壓增大，且增大趨勢平緩，與常規(guī)亞燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的原理和效果相同，在噴管阻塞作用下，背壓對流量的變化很敏感，當(dāng)發(fā)生不起動(dòng)時(shí)，由于實(shí)際捕獲面積突然減小，燃燒室入口總壓發(fā)生突變。

圖11 壓氣機(jī)的工作狀態(tài)曲線 圖12 燃燒室入口總壓變化曲線

對于沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，隨燃燒室加熱比增大，進(jìn)氣道背壓增大，導(dǎo)致激波向前運(yùn)動(dòng)，甚至發(fā)生不起動(dòng)。而ATR發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣道與燃燒室隔著壓氣機(jī)，在數(shù)值上進(jìn)氣道的背壓等于燃燒室入口總壓除以壓氣機(jī)壓比，由上文可知隨燃料增加，壓氣機(jī)壓比增大的速度大于燃燒室入口總壓增加速度，因此得到的進(jìn)氣道背壓反而減小，導(dǎo)致激波向后運(yùn)動(dòng)。

4 結(jié)論

本文以預(yù)冷式ATR發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對象，建立非設(shè)計(jì)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型。通過計(jì)算給定飛行條件下發(fā)動(dòng)機(jī)壓縮系統(tǒng)工作狀態(tài)隨燃料質(zhì)量流量的變化，得到ATR發(fā)動(dòng)機(jī)工作特性的一般結(jié)論：

1)隨燃料流量增加，無論是起動(dòng)狀態(tài)的正激波還是不起動(dòng)時(shí)的脫體激波，均由于進(jìn)氣道背壓減小而向后移動(dòng)；

2)壓氣機(jī)壓比及相對換算轉(zhuǎn)速隨燃料增加而增大，當(dāng)發(fā)生進(jìn)氣道起動(dòng)—不起動(dòng)模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，壓氣機(jī)工作狀態(tài)發(fā)生突變；

3)進(jìn)氣道與壓氣機(jī)組成的雙壓縮系統(tǒng)存在一種配合關(guān)系，二者共同作用使得燃燒室入口總壓滿足尾噴管對流量的阻塞。

4)對比壓氣機(jī)壓比和燃燒室入口總壓隨燃料流量的變化曲線，在數(shù)值上說明進(jìn)氣道背壓變小的規(guī)律。

[1] TANATSUGU N，HONDA T，SAGIYA Y，et al.Development Study on the Air Turbo-Ramjet for Future Space Planes[J].Space Technology-Industrial and Commercial Applications，1990(4)：225-230.

[2] 屠秋野，陳玉春，蘇三買，等.固體推進(jìn)劑吸氣式渦輪火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的建模及特征研究[J].固體火箭技術(shù)，2006，29 (5) ：317-319.

[3] VILLACE V F.Simulation，design and analysis of air-breathing combined cycle engines for high speed propulsion[D].Madrid ：Politecnica Unversity of Madrid，2013.

[4] 崔濤.雙模態(tài)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)建模及仿真研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2001.

[5] 趙運(yùn)生.航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)研究 [D].南京：南京航空航天大學(xué)2013.

[6] CUI T，WANG Y，LIU K，et al.Classification of combustor-inlet interactions for airbreathing ramjet propulsion[J].AIAA Journal，2015，53 (8)：1-19.