林 彬， 曹治赫， 周 平， 康仁科

(大連理工大學 精密與特種加工教育部重點實驗室， 遼寧 大連 116024)

隨著科學技術的不斷發(fā)展，硬脆材料如各種光學玻璃、單晶硅、微晶玻璃及陶瓷等在航空、航天及軍用設備中應用得越來越廣泛，而且對零件表面質(zhì)量要求極高[1-5]。為了獲得高質(zhì)量的硬脆材料零件加工表面，常采用超精密磨削、珩磨、研磨及拋光等方法。近年來，超精密磨削加工技術得到了極大發(fā)展，極大地提高了零件的加工精度和加工效率[6-7]。

工件旋轉(zhuǎn)磨削技術廣泛應用于集成電路領域，可超精密磨削加工襯底基片并滿足厚度均一性的要求。磨削基片的亞表面損傷深度會顯著影響后續(xù)工藝的加工效率。因此，表面/亞表面損傷是磨削工藝研究的核心問題，而磨削表面/亞表面損傷很大程度上由磨粒切削深度決定。磨粒的切削深度是指砂輪表層的有效磨粒去除工件表面材料的厚度[8]，它直接影響單個磨粒磨削力的大小，進而對加工工件表面的完整性有重大影響[9]；并與砂輪尺寸、砂輪粒度、砂輪轉(zhuǎn)速、工件轉(zhuǎn)速和砂輪進給速度等因素均有關，是反映磨削加工條件綜合作用的磨削參數(shù)[10]。因此，在研究磨削工藝的過程中，磨粒切削深度是一個重要的分析參數(shù)。

多年來，很多學者一直致力于超精密磨削工藝的研究并且建立了若干磨粒切深模型[11-13]。這類模型通過磨粒切削深度計算來判斷材料的去除形式，在材料脆塑去除模式轉(zhuǎn)變點的預測上發(fā)揮了重要作用，有效提高了磨削工藝的優(yōu)化周期。然而，通過已有模型預測的磨粒切削深度和試驗結(jié)果存在不合理的偏差。以采用磨粒粒徑約1.4 μm或磨粒粒徑約1.1 μm砂輪進行磨削時的情況為例，使用已有模型得到的磨粒切削深度極小，甚至小于1 nm，這明顯不符合產(chǎn)生塑性變形或切削的基本條件。

我們基于已有的工件旋轉(zhuǎn)磨削磨粒切深模型，將理論計算得到的磨粒切削深度及磨削表面粗糙度Ra與試驗結(jié)果進行對比，分析了存在的偏差及其原因。針對較大的偏差，考慮現(xiàn)有模型中采用的有效磨粒計算公式和實際有效磨粒數(shù)偏差[14-15]，分析了考慮有效磨粒數(shù)修正后的預測結(jié)果。根據(jù)現(xiàn)有單顆粒劃擦試驗研究結(jié)論，提出了超精密磨削條件下，磨粒切深模型進一步完善的方向。

1 模型及試驗方法

1.1 磨粒切削深度模型

在推導過程中，假設金剛石砂輪的磨粒都是具有相同直徑的剛性球體，且不考慮工件表面的實際輪廓，只考慮工件表面相對于砂輪表面的平均位置，如圖1所示。其中：Ag為單顆磨粒與工件的干涉面積，砂輪表面在z=0，工件表面在z=zs處，磨粒半徑為R，磨粒切削深度為ap；磨粒底部位于z位置，且zs≤z≤zmax，則磨粒切削深度ap=R-z。

圖1 磨粒切削深度幾何分析模型

根據(jù)砂輪每轉(zhuǎn)一圈在工件表面一定徑向位置處切削面積相等原理，得到磨粒切削深度公式[13]：

(1)

其中：L為杯型砂輪磨料層的周長，W為杯型砂輪磨料層的尺寬，F(xiàn)v為砂輪磨料層中磨料的體積分數(shù)，v為砂輪進給速度，r1為工件表面任意點的半徑值，w1為工件轉(zhuǎn)速，w2為砂輪轉(zhuǎn)速，β為磨粒切削重合系數(shù)。

1.2 實際有效磨粒數(shù)修正

已有模型中，有效磨粒數(shù)是根據(jù)砂輪磨料層中磨粒的分布密度計算得出的。然而在磨削過程中，磨粒不斷脫落，砂輪最大靜態(tài)有效磨粒分布密度C遠小于理論磨粒分布密度G0，二者之間的關系可表示為

C=β0G0

(2)

其中：β0為常數(shù)，與砂輪結(jié)合劑的把持強度有關，取值范圍為[0,1][14]。

同時，為簡化仿真過程，已有模型將砂輪內(nèi)部磨粒等效成大小相同的剛性球，但實際砂輪內(nèi)部的磨粒大小不盡相同。體積與磨粒分布密度相同的砂輪塊，磨粒粒徑差異越大，單位體積砂輪內(nèi)部的有效磨粒數(shù)越小，通常會減小到計算有效磨粒數(shù)的一半[15]。因此，需要修正已有模型中的有效磨粒數(shù)才能提高模型的預測精度。

1.3 表面粗糙度模型

由于超精密磨削條件下，磨粒切削深度一般處在納米尺度范圍，切屑的厚度難以測定。我們根據(jù)磨粒切削深度與磨削表面粗糙度之間的關系，通過磨削表面的粗糙度來間接驗證磨粒切削深度模型的正確性。

在預測工件磨削表面粗糙度方面有大量的研究工作[16-22]：現(xiàn)有的表面粗糙度理論預測公式分為經(jīng)驗型和解析型2種。由于磨削過程的隨機性，近年來的解析模型多根據(jù)磨粒切深概率分布函數(shù)，預測工件表面的表面粗糙度。AGARWAL[22]等考慮磨粒重疊后得到的磨粒切深與表面粗糙度Ra的解析關系如公式(3)所示，并通過試驗驗證了其合理性。我們根據(jù)公式(3)計算基于磨粒切深的表面粗糙度Ra的預測值：

E(Ra)=0.396(1-φ)E(t)

(3)

其中，φ表示磨粒重疊系數(shù)；t表示未變形切屑厚度，在本文中可視為磨粒切削深度ap。

1.4 磨削試驗方法和設備

磨削工件為200 mm×0.725 mm的(100)單晶拋光硅片，硅片磨削試驗在VG401MK II 型超精密磨床(Okamoto, 日本)上進行。磨床具有精度1 μm在線厚度測量裝置，可精確控制硅片的去除厚度。使用陶瓷結(jié)合劑杯型金剛石砂輪(編號1～3)，磨粒平均顆粒尺寸分別為24.6、9.0和2.4 μm，磨削過程中的冷卻液采用去離子水，具體加工參數(shù)如表1所示。

表1 硅片磨削試驗參數(shù)

磨粒半徑計算公式[8]為

(4)

其中，M是砂輪型號對應的篩網(wǎng)尺寸，M1～M3分別為600、1500、5000；R單位為mm。

2 結(jié)果分析

2.1 現(xiàn)有模型分析結(jié)果

按表1所示的磨削條件，計算工件旋轉(zhuǎn)磨削后硅片邊緣處磨粒的切削深度，其結(jié)果見表2。

表2 硅片邊緣處磨粒切削深度的計算值

從表2可以看出：當使用3號砂輪(磨料平均顆粒尺寸2.4 μm)進行磨削時，磨粒切削深度僅為幾納米。如磨粒尺寸繼續(xù)減小，則按此模型計算得到的磨粒切削深度會達到亞納米級別，這已不符合產(chǎn)生塑性變形和切屑的基本條件(在正常磨削過程中，磨粒切深不能小于4 nm，否則會發(fā)生燒傷)[11]。

為進一步對比確認仿真結(jié)果與試驗結(jié)果，對比了二者在表面粗糙度Ra方面的計算/測量結(jié)果。

將表2中得到的磨粒切削深度代入公式(3)，可計算出基于已有模型預測的表面粗糙度Ra；使用ZYGO表面輪廓儀和XE-200原子力顯微鏡測量砂輪磨削后硅片表面不同徑向位置處的Ra，每個位置測量5次取平均值(用1號砂輪磨削后，硅片表面有較多的凹坑和破碎，表面粗糙度Ra較大，需使用ZYGO表面輪廓儀測量表面粗糙度)。對比各硅片表面粗糙度的測量結(jié)果和計算結(jié)果，如表3所示。從表3中可以看出：預測結(jié)果相較于試驗結(jié)果偏差較大。

表3 硅片表面粗糙度測量值和計算值對比

2.2 有效磨粒數(shù)修正后的分析結(jié)果

為修正預測模型，通過修正有效磨粒數(shù)調(diào)整預測結(jié)果，使其更接近試驗結(jié)果。圖2為不同算法或試驗所得的表面粗糙度對比。

(a)1號砂輪，50 μm/min

(b)2號砂輪，50 μm/min

(c)3號砂輪，30 μm/min

從圖2可以看出：由已有磨粒切深模型預測得到的磨削表面粗糙度Ra值與試驗結(jié)果相差很大；將1號、2號和3號砂輪原模型中的有效磨粒數(shù)分別變?yōu)樵档?/3000、1/3000和1/700進行修正后，修正結(jié)果才接近試驗結(jié)果。但是修正后的有效磨粒數(shù)與通過磨粒分布密度計算得到的有效磨粒數(shù)相差3個量級，明顯不符合常理。因此，通過比較由已有模型預測得到的磨削表面粗糙度值Ra與試驗結(jié)果，也可以證明已有磨粒切削深度模型預測值較試驗值相差較大。

為分析、解決上述問題，考慮其他因素對模型預測的影響，如磨粒刃圓半徑等。磨粒刃圓半徑Rce，溝槽寬度b和溝槽深度h之間存在下列關系[23]：

(5)

圖3所示b和h的定義，數(shù)據(jù)為原子力顯微鏡測量得到的垂直于磨痕方向的某二維形貌輪廓

圖3 b和h的定義

由此方法計算得到的磨粒刃圓半徑與磨粒半徑存在明顯的差異。因此，在超精密磨削過程中，起材料去除作用的是磨粒刃圓半徑而非磨粒半徑，磨粒尖端的刃圓半徑代表磨削刃的鋒利程度和切削能力[24-25]。據(jù)此對現(xiàn)有模型進行修正。以磨料平均顆粒尺寸1.6 μm的砂輪為例，砂輪進給速度取10 μm/min，其他磨削參數(shù)參考表3。當磨粒刃圓半徑Rce=0.1R時，根據(jù)已有模型計算得到的硅片邊緣距離中心99 mm處的磨粒切削深度dg=1.6 nm。根據(jù)赫茲接觸相關原理，磨粒對于硅片產(chǎn)生的壓強P為[26]：

(6)

其中：E*為等效彈性模量，1/E*=(1-μ12)/E1+(1-μ22)/E2。μ1和μ2分別為金剛石磨粒與單晶硅的泊松比，其取值分別為0.07和0.3，E1和E2是金剛石磨粒與單晶硅的彈性模量，分別為1141 GPa和169.2 GPa[27]，代入公式(6)得P=10.1 GPa。

磨粒對工件產(chǎn)生的壓強等于工件硬度時，工件完全塑性變形。已知單晶硅的維氏硬度H=13 GPa[28]，大于只考慮磨粒刃圓半徑時計算得到的壓強，所以在現(xiàn)有模型的基礎上只考慮磨粒的刃圓半徑是不夠的。

最小切削厚度是產(chǎn)生切屑必須超過的臨界切削深度[29-31]，是影響表面加工質(zhì)量的主要因素。在磨削過程中，當磨粒切削深度小于最小切削厚度時，磨粒對于工件材料只產(chǎn)生滑擦與耕犁作用，并不產(chǎn)生切屑。只有當磨粒切深大于最小切削厚度時，才可以產(chǎn)生切屑，此時的磨粒才被認為是參與材料去除的有效磨粒。而已有的基于工件旋轉(zhuǎn)磨削方式得到的磨粒切深模型在推導時沒有考慮最小切削厚度對于磨粒切深的影響，否則，得到的有效磨粒數(shù)會遠小于已有模型計算得到的有效磨粒數(shù)。因此，在材料去除量相同的條件下，相較于已有模型，考慮最小切削厚度后磨粒切削深度會變大，從而更接近實際情況。

3 結(jié)論

針對不同粒度砂輪，通過比較基于現(xiàn)有磨粒切削深度模型得到的預測結(jié)果與試驗結(jié)果，得出以下結(jié)論：

(1)根據(jù)現(xiàn)有工件旋轉(zhuǎn)磨削磨粒切深模型計算得到的磨粒切削深度數(shù)值偏小，特別是模擬細粒度砂輪時磨粒切深會達到亞納米級別，不符合工件產(chǎn)生塑性變形和切屑的基本條件。

(2)由于砂輪孔隙度、磨粒脫落以及磨粒大小不均等原因，以現(xiàn)有模型計算的有效磨粒數(shù)會小于實際有效磨粒數(shù)。但簡單修正后的有效磨粒數(shù)與實際情況相差太大，且修正后的磨削表面粗糙度Ra的徑向相關性與試驗結(jié)果也存在明顯的差異。

(3)在超精密磨削過程中，真正起材料去除作用的是磨粒的刃圓半徑而非磨粒半徑；只有當磨粒切削深度大于工件材料的最小切削厚度時，才能去除工件材料。因此，可在已有模型的基礎上考慮磨粒刃圓半徑與最小切削厚度對于磨粒切削深度的影響。

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