郭隆洽，鄔光遠(yuǎn)，袁 達(dá)，宋蘭芳，陳 達(dá)

(1.河海大學(xué)，南京 210098；2.中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣州 510230；3.寧波市港航管理局，寧波 315042；4.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，武漢 430010)

《重力式碼頭設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》(JTS167-2-2009)規(guī)定，對(duì)于背后有回填的重力式碼頭，基頂應(yīng)力向下傳遞時(shí)，前肩按1：1.5擴(kuò)散，后肩1：0.5擴(kuò)散；此外《港口工程地基規(guī)范》(JTS147-1-2010)規(guī)定任一深度處的地基應(yīng)力都呈前大后小的線性分布。有研究指出，當(dāng)基床較淺時(shí)，以上規(guī)范的規(guī)定是合理的，但是當(dāng)基床較深時(shí)，基床應(yīng)力的擴(kuò)散范圍將發(fā)生較大的變化[1-5]，地基應(yīng)力也并非簡(jiǎn)單的線性分布。當(dāng)基槽較深時(shí)，若仍然根據(jù)以上兩本規(guī)范設(shè)計(jì)基槽底寬，則基槽開(kāi)挖量和砂、石的回填量將變得十分巨大，對(duì)工程造價(jià)的影響較大。因此對(duì)深基槽重力式碼頭地基應(yīng)力的分布規(guī)律及擴(kuò)散范圍進(jìn)行研究，并提出基槽開(kāi)挖優(yōu)化的方法將具有重要意義。

1 地基應(yīng)力分布的一般規(guī)律

對(duì)于后方有回填陸域的重力式碼頭，可以將地基所受的力簡(jiǎn)化為基頂應(yīng)力p1、p2、τ以及后方邊載p3，其中邊載包括填料的自重以及碼頭面的堆載，如圖1所示。

圖1 荷載圖示 圖2 模型圖示

某工程斷面形式如圖2所示，沉箱前趾的坐標(biāo)為(0,-18.5)，沉箱底寬b=17 m，拋石基床深度h=20 m，基槽寬度按照《重力式碼頭設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》規(guī)定的前肩擴(kuò)散至1.5d，后肩擴(kuò)散至0.5d確定；下臥層為SPT達(dá)到N=40～50的硬粘土，將其作為持力層，拋石基床前后位回填砂，基槽兩側(cè)為較軟的粘土。荷載大小如表1所示。土體采用Mohr-Coulomb模型，材料參數(shù)如表2所示。使用Plaxis建立有限元模型，單元選用15節(jié)點(diǎn)三角形平面應(yīng)變單元。

通過(guò)計(jì)算，可以得到由基頂應(yīng)力與后方邊載引起的豎向附加應(yīng)力情況如圖3所示。分析計(jì)算結(jié)果可知，隨著深度的增加，后方邊載引起的豎向附加應(yīng)力會(huì)向前趾方向擴(kuò)散，而基頂應(yīng)力引起的豎向附加應(yīng)力會(huì)向前趾及后趾兩個(gè)方向擴(kuò)散。在較淺處，是以基頂應(yīng)力引起的豎向附加應(yīng)力主導(dǎo)的，沉箱寬度范圍內(nèi)有明顯的“峰”形，隨著深度的逐漸增加，后方邊載的影響相對(duì)來(lái)說(shuō)逐漸變明顯，“峰”形越來(lái)越不明顯，直至最后消失。在較淺處，前趾處的豎向附加應(yīng)力比后趾處大，隨著深度的增加豎向應(yīng)力分布越來(lái)越均勻，在較深處，后趾處的數(shù)值可能反而比前趾處大，且沉箱寬度范圍內(nèi)的峰值就出現(xiàn)在后趾處。

表1 荷載大小Tab.1 Load value kPa

表2 土體參數(shù)Tab.2 Basic indices of soils

3-a 由基頂應(yīng)力與后方邊載產(chǎn)生 3-b 由后方邊載產(chǎn)生 3-c 由基頂應(yīng)力產(chǎn)生圖3 各深度處的豎向附加應(yīng)力Fig.3 Curves of vertical additional stress at the corresponding depth

改變地基的地質(zhì)條件，將基槽兩側(cè)土體的彈性模量分別設(shè)置為30 MPa，60 MPa，100 MPa，將下臥層土體的彈性模量分別設(shè)置為70 MPa，250 MPa，500 MPa，可以得到5 m和20 m深處的豎向附加應(yīng)力分布，如圖4～圖5所示。可見(jiàn)，基槽兩側(cè)和下臥層土體的彈模對(duì)地基應(yīng)力分布的影響不大。

4-ah=5m4-bh=20m5-ah=5m5-bh=20m圖4 各深度處不同基槽兩側(cè)土體彈模對(duì)應(yīng)的豎向附加應(yīng)力Fig.4Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingdepthandyoung'smodulusofthestratumoutsidethetrench圖5 各深度處不同下臥層土體彈模對(duì)應(yīng)的豎向附加應(yīng)力Fig.5Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingdepthandyoung'smodulusofthestratumbelowthetrench

改變模型所受的荷載。將基頂應(yīng)力的偏心距分別取為0.7 m、1.4 m及2.8 m，將基頂應(yīng)力的荷載分布范圍分別取為10 m、17 m及25 m，將基頂切向荷載τ分別取為70 kPa、100 kPa及130 kPa，將后方邊載p3分別取為234 kPa、264 kPa及294 kPa，可以得到各情況下深度為5 m和20 m處的豎向附加應(yīng)力分布，如圖6～圖9所示?？梢?jiàn)，在較淺處，附加應(yīng)力峰值隨著基頂應(yīng)力偏心距、分布范圍及切向荷載的增大而增大，且峰值位置會(huì)隨之往前趾處偏移。但是在不同荷載及地質(zhì)條件下，地基應(yīng)力分布的大致規(guī)律仍然如本節(jié)第三段所述。

6-ah=5m6-bh=20m7-ah=5m7-bh=20m圖6 各深度處不同基頂應(yīng)力偏心距對(duì)應(yīng)的豎向附加應(yīng)力Fig.6Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingdepthandeccentricitiesofthebaseload圖7 各深度處不同基頂應(yīng)力分布范圍對(duì)應(yīng)的豎向附加應(yīng)力Fig.7Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingdepthandrangesofthebaseload

8-ah=5m8-bh=20m9-ah=5m9-bh=20m圖8 各深度處不同基頂切向荷載對(duì)應(yīng)的豎向附加應(yīng)力Fig.8Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingdepthandtangentialload圖9 各深度處不同后方邊載對(duì)應(yīng)的豎向附加應(yīng)力Fig.9Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingdepthandrearsurcharges

2 地基應(yīng)力擴(kuò)散范圍

已有研究在定義地基應(yīng)力擴(kuò)散角的時(shí)候，通常只是取一個(gè)定值或者粗略地確定荷載消散較快的地方，沒(méi)有一個(gè)定量的標(biāo)準(zhǔn)[1,6-7]。所以可以確定一個(gè)考慮沉降和地基承載力計(jì)算的確定標(biāo)準(zhǔn)。

在進(jìn)行地基沉降計(jì)算的時(shí)候，《港口工程地基規(guī)范》中規(guī)定對(duì)于一般的土質(zhì)地基壓縮層的計(jì)算深度應(yīng)該按σz=0.2σ自重來(lái)控制，即當(dāng)附加應(yīng)力達(dá)不到土層自重應(yīng)力的20%這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)候可以認(rèn)為應(yīng)力水平較低可以忽略。從圖3可以看出附加應(yīng)力從前趾處向前會(huì)從一個(gè)較大值逐漸減小，到達(dá)某一位置后會(huì)達(dá)到此深度土層自重的20%，越過(guò)這個(gè)點(diǎn)后數(shù)值會(huì)繼續(xù)減小。所以就沉降計(jì)算來(lái)說(shuō)將這個(gè)點(diǎn)定義為這一深度處附加應(yīng)力的消散點(diǎn)是比較合適的，這樣荷載的分布范圍就是從消散點(diǎn)往后的范圍。而對(duì)于承載力計(jì)算來(lái)說(shuō)，以某一深度為計(jì)算面，從這一深度直至泥面范圍內(nèi)土層的自重可以認(rèn)為是一種邊載，可以增加圍壓，起到有利作用，將附加應(yīng)力的消散值定義為與土層自重相關(guān)的一個(gè)值也是合理的[8]。

圖10 地基應(yīng)力擴(kuò)散圖Fig.10 Diagram of foundation stress diffusion

如圖10所示，按照以上方法，將模型從基頂至基槽底部范圍內(nèi)每一深度處(間隔1 m)的應(yīng)力消散點(diǎn)，即附加應(yīng)力數(shù)值等于此深度土層自重應(yīng)力20%的點(diǎn)，在圖中標(biāo)出來(lái)，并將基頂前趾處與基底的消散點(diǎn)用直線連接起來(lái)，即可以得到模型在基頂應(yīng)力與后方邊載作用下的應(yīng)力擴(kuò)散線，應(yīng)力擴(kuò)散線與豎直方向的夾角即為應(yīng)力擴(kuò)散角，為42.8°?？梢钥吹皆趹?yīng)力消散點(diǎn)隨著深度的增加，往x方向的增加減緩，在較深處甚至?xí)兴鶞p小。雖然應(yīng)力消散點(diǎn)會(huì)落在應(yīng)力擴(kuò)散線的外側(cè)，但是仍然處于拋石基床的范圍內(nèi)，不會(huì)影響到基槽外側(cè)的土體，也就是說(shuō)以這種方式應(yīng)力擴(kuò)散線的定義是合理的。

改變基槽深度，分別取為3 m、5 m、10 m、15 m和20 m，并改變模型所受的荷載及地基的地質(zhì)條件，通過(guò)有限元模型的計(jì)算可以求得荷載、地質(zhì)條件和基槽深度對(duì)地基應(yīng)力擴(kuò)散角的影響情況，如表3和圖11所示。

表3 不同荷載條件及地質(zhì)條件對(duì)應(yīng)的應(yīng)力擴(kuò)散角Tab.3 Stress diffusion angle of the corresponding load and geologic parameters

圖11 擴(kuò)散角隨基槽深度的變化Fig.11Curvesofthevariationofstressdiffusionanglewiththetrenchdepth圖12 基頂應(yīng)力與碼頭后方邊載作用下建立的坐標(biāo)系Fig.12Coordinatesystemofbasestressandrearcharge

通過(guò)分析可知，基床深度在5 m以內(nèi)時(shí)，有限元法算得的擴(kuò)散角與《重力式碼頭設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》規(guī)定的56.8°較接近，而根據(jù)Boussinesq解算得的擴(kuò)散角比有限元法大。深度在5 m以上時(shí)，擴(kuò)散角隨著基槽深度的增加而減小，與上述規(guī)范的規(guī)定差別較大；并且在較深處，根據(jù)Boussinesq解算得的擴(kuò)散角與有限元法差別不大；此外，地基應(yīng)力擴(kuò)散角對(duì)下臥層和基槽兩側(cè)土體的彈模以及后方邊載不敏感，對(duì)基槽深度以及基頂應(yīng)力大小、分布范圍、偏心距、切向荷載較敏感，而在其中對(duì)偏心距相對(duì)不敏感。這也說(shuō)明了在通常的計(jì)算方法中忽略荷載影響的做法可能存在問(wèn)題。

3 地基應(yīng)力分布的確定方法

首先考慮將地基當(dāng)成均質(zhì)線彈性材料，利用Boussinesq解求解應(yīng)力場(chǎng)。由于碼頭的縱向長(zhǎng)度l相比橫向?qū)挾萣較大，l/b≥10，所以將其視為平面問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算所導(dǎo)致的誤差很小，完全為工程所允許。將Boussinesq解[9-10]沿碼頭縱向(無(wú)限長(zhǎng))積分，再沿碼頭橫向積分，則可以得到條形基底均布荷載、三角形荷載及切向荷載作用下地基豎向附加應(yīng)力。如圖12所示，將地基所受的荷載分解為三角形分布荷載p1-p2，有限寬度的均布荷載p2，無(wú)限寬度的均布荷載p3以及切向荷載τ。根據(jù)圖12的坐標(biāo)系對(duì)公式進(jìn)行坐標(biāo)變換，則可以得到地基中任一點(diǎn)(x,z)的豎向附加應(yīng)力，如式(1)～式(11)所示。

由圖4～圖5可知，基于Boussinesq解的理論解與有限元法的算得的豎向附加應(yīng)力分布趨勢(shì)相同，且在數(shù)值上也差別不大，所以可以考慮以此確定地基應(yīng)力的分布。

σZ=σp2+σp1-p2+στ+σp3

(1)

σp2=Kp2p2

(2)

σp1-p2=Kp1-p2(p1-p2)

(3)

στ=Kτpτ

(4)

σp3=Kp3p3

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

m1=x/b

(10)

m2=(b-x)/b

(11)

由于式(1)～式(11)的表達(dá)式較復(fù)雜，所以，如圖13所示，可以取如下4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)確定指定深度處的豎向附加應(yīng)力分布：A前趾位置、B后趾位置1、C后趾位置2、D消散點(diǎn)。其中D點(diǎn)位置按照應(yīng)力擴(kuò)散角θdiffusion來(lái)確定。

(12)

pB=px=b

(13)

pC=p3

(14)

pD=0.2σ自重

(15)

xD=-z·tan(θdiffusion)

(16)

圖13 簡(jiǎn)化計(jì)算方法各關(guān)鍵點(diǎn)示意圖Fig.13 Diagram of the control points in simplified method

下面采取《港口工程地基規(guī)范》中規(guī)定的方法、有限單元法、文獻(xiàn)方法1[11]、文獻(xiàn)方法2[6-7]以及本文提出的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，可以得到各深度處由基頂應(yīng)力與后方邊載引起的豎向附加應(yīng)力如圖14所示。

14-ah=2m14-bh=5m14-ch=10m14-dh=20m圖14 各計(jì)算方法在各深度處的豎向附加應(yīng)力Fig.14Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingcalculationmethodsanddepths

表4 地基應(yīng)力擴(kuò)散角θdiffusion(1)Tab.4 Stress diffusion angle θdiffusion(1)

表5 地基應(yīng)力擴(kuò)散角θdiffusion(2)Tab.5 Stress diffusion angle θdiffusion(2)

當(dāng)基槽深度小于5 m時(shí)，幾種方法的計(jì)算結(jié)果比較接近。當(dāng)基槽深度大于5 m后，《港口工程地基規(guī)范》規(guī)定的方法和文獻(xiàn)方法1可能會(huì)高估拋石基床對(duì)應(yīng)力的擴(kuò)散能力，地基附加應(yīng)力的大小明顯偏小，且分布形態(tài)與其他幾種方法有較大的差別；此外，隨著深度的繼續(xù)增加，實(shí)際地基應(yīng)力擴(kuò)散范圍與上述規(guī)范的差別將逐漸增大，如圖11所示。因此，深度大于5 m的基槽可以認(rèn)為屬于深基槽，此時(shí)按照《港口工程地基規(guī)范》計(jì)算地基應(yīng)力將帶來(lái)一定的誤差。

由圖14可見(jiàn)，在各深度處本文簡(jiǎn)化計(jì)算方法、文獻(xiàn)方法2和有限元模型的結(jié)果相差較小，說(shuō)明本文簡(jiǎn)化計(jì)算方法具有一定的可行性。其中，文獻(xiàn)方法2的后趾處地基應(yīng)力可能會(huì)有所低估。

4 基槽開(kāi)挖優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

國(guó)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，如歐標(biāo)《Code of practice for geotechnical design》和日標(biāo)《Technical standards and commentaries for port and harbour facilities in Japan》等，并未規(guī)定基槽開(kāi)挖寬度，而只要求地基承載力和沉降滿足要求。此外，現(xiàn)有的一些研究[1-5]和本文研究也表明基槽的開(kāi)挖方案存在優(yōu)化的空間。一方面可以按照本文提出的應(yīng)力擴(kuò)散角θdiffusion來(lái)確定基槽的底寬，另一方面還可以不按照應(yīng)力擴(kuò)散范圍來(lái)開(kāi)挖，進(jìn)一步減小基槽底寬。

圖15 窄基槽模型Fig.15 Schematic diagram of model with a narrow trench

為了對(duì)基槽較窄，不按應(yīng)力擴(kuò)散范圍開(kāi)挖時(shí)的地基應(yīng)力分布進(jìn)行研究，將基槽的底寬取為基頂寬度加上前后各3 m的富余寬度，模型如圖15所示，荷載大小如表6所示，通過(guò)計(jì)算可得到地基應(yīng)力分布情況如圖16所示。

表6 荷載大小Tab.6 Load value kPa

可見(jiàn)當(dāng)基槽寬度較小時(shí)，會(huì)在底寬范圍內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，而基槽兩側(cè)土體中的應(yīng)力分布與基槽較寬時(shí)的差別不大，即本文簡(jiǎn)化計(jì)算方法可以用于計(jì)算基槽兩側(cè)土體中的應(yīng)力分布。此外，基槽兩側(cè)中的地基應(yīng)力值較大，有必要進(jìn)行地基承載力的驗(yàn)算。

若令模型的基槽分別向前加寬4 m、8 m，向后加寬7 m(按《重力式碼頭設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》規(guī)定的1：0.5擴(kuò)散線確定)，則可以得到其地基應(yīng)力分布情況如圖17～圖18所示。

圖16 各情況下深度h=20m處豎向附加應(yīng)力Fig.16Curvesofverticaladditionalstressatcorrespondingsituationsat20mdepth圖17 基槽向前加寬時(shí)深度h=20m處豎向附加應(yīng)力Fig.17Curvesofverticaladditionalstressat20mdepthwhenthetrenchiswidenedforward圖18 基槽向后加寬時(shí)深度h=20m處豎向附加應(yīng)力Fig.18Curvesofverticaladditionalstressat20mdepthwhenthetrenchiswidenedbackward

可見(jiàn)當(dāng)基槽向前加寬時(shí)可以顯著減小基槽底寬范圍內(nèi)的應(yīng)力集中現(xiàn)象，而基槽向后加寬時(shí)對(duì)地基應(yīng)力分布的影響不大。這點(diǎn)可以為不按照應(yīng)力擴(kuò)散范圍設(shè)計(jì)基槽底寬時(shí)提供參照。

5 結(jié)論

本文對(duì)深基槽重力式碼頭的地基應(yīng)力進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

(1)在較淺處，前趾處的豎向附加應(yīng)力比后趾處大，隨著深度的增加豎向應(yīng)力分布越來(lái)越均勻，在較深處，后趾處的數(shù)值可能反而比前趾處大。

(2)地基應(yīng)力擴(kuò)散范圍受荷載及基槽深度的影響，當(dāng)基槽深度大于5 m后，地基應(yīng)力擴(kuò)散角會(huì)比《重力式碼頭設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》規(guī)定的小。本文提出了相應(yīng)基槽深度和荷載下的地基應(yīng)力擴(kuò)散角建議值，可以據(jù)此進(jìn)行基槽的開(kāi)挖。

(3)本文簡(jiǎn)化計(jì)算方法的地基應(yīng)力擴(kuò)散范圍和地基應(yīng)力值與有限單元法差別較小，具有一定的可行性。深度大于5 m后，《港口工程地基規(guī)范》規(guī)定的方法會(huì)高估地基應(yīng)力擴(kuò)散范圍而低估地基應(yīng)力值，且無(wú)法正確反映地基應(yīng)力的分布形態(tài)，此時(shí)建議采用本文簡(jiǎn)化計(jì)算方法來(lái)確定地基應(yīng)力分布。

(4)當(dāng)不按照應(yīng)力擴(kuò)散范圍設(shè)計(jì)基槽底寬時(shí)，需要對(duì)基槽兩側(cè)土體的地基承載力進(jìn)行驗(yàn)算；同時(shí)需要注意基槽底寬范圍內(nèi)的應(yīng)力集中現(xiàn)象，可以考慮向前加寬基槽底寬來(lái)減小這種應(yīng)力集中現(xiàn)象。

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