張 胡，劉清君，王登婷

(1.中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，武漢 430050；2.南京水利科學研究院，南京 210029；3.水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京210098)

近年來，我國跨海橋梁發(fā)展迅速，相對于內河橋梁，跨海橋梁所處水文環(huán)境更為復雜，波浪荷載是基礎設計必須考慮的荷載之一。目前有關基礎波浪力的計算，工程應用中主要采用兩類方法，一類是Morison方程，該方法主要針對小尺度結構物(D/L<0.2)，此方法經過多年的發(fā)展，研究成果較多，已較為成熟[1]；另一類為繞射理論計算方法，該方法主要針對大尺度結構物(D/L≥0.2)，通過計算波浪場的繞射勢，進而得到結構物所受的波浪力，但由于數(shù)學上的困難，僅對幾種簡單幾何形狀的物體得到了精確的解析解[2]，對于復雜的結構物則需通過數(shù)值模擬法進行計算。

跨海橋梁基礎多采用橋墩-承臺-群樁形式，承臺結構尺寸往往較大，多屬于大尺度，且承臺結構形式多種多樣，因此有必要開展對任意截面形狀的大尺度結構波浪力計算的研究。近年來，隨著計算機模擬技術的進步，基于N-S方程的波浪力計算方法得到了發(fā)展[3-6]。但此方法需要建立專門的數(shù)值模型，計算周期長，工程應用受到限制。本文擬基于繞射理論，采用邊界元法，建立三維大尺度結構波浪力計算的數(shù)值模型，該數(shù)學模型具有計算效率高，便于工程應用的特點。

1 基本方程

假定流體無粘性、不可壓縮、做無旋運動，在靜水面處，建立如圖1所示的oxyz坐標系?；诰€性繞射理論，擾動后的新波動場中任一點的速度勢Φ

Φ(x,y,z,t)=Re{[ΦI(x,y,z)+ΦS(x,y,z)]e-iωt}

(1)

式中：Re( )表示取復數(shù)表達式的實部；ΦI為入射波復速度勢；ΦS為繞射波復速度勢；ω為入射波角頻率；i為表示復數(shù)。

入射波勢ΦI(x,y,z)具有下述形式[7]

(2)

圖1 大尺度柱狀結構物波浪場示意圖Fig.1 Sketch of wave field for large scale columnar structure

式中：H為波高；k為波數(shù)；β為波浪的入射角；d為水深。

繞射波速度勢ΦS(x,y,z)利用三維源匯分布法求解[4]，即若結構物濕表面上的點源M(ξ，η，ζ) 的源強函數(shù)f(ξ，η，ζ)是連續(xù)的，則波動場中任一點q(x,y,z)的繞射勢ΦS(x,y,z)為結構物表面上所有點源對q點所引起的源勢之和

(3)

式中：(x,y,z)表示計算點坐標；(ξ，η，ζ) 表示物面上變化點的坐標；f(ξ，η，ζ) 為結構物表面上的源強度函數(shù)；G(x,y,z;ξ，η，ζ)為Green函數(shù)。

由式(3)可知，若要得到波動場中任一點的繞射勢，就必須求解出函數(shù)G(x,y,z;ξ，η，ζ)和f(ξ，η，ζ)。其中，Wehausen[8]找到了滿足條件的Green函數(shù)

(4)

式中：v=ω2/g=kthkd；r=[(x-ξ)2+(y-η)2+(z-ζ)2]1/2；J0(kr)和Y0(kr)分別為零階第一類和第二類Bessel函數(shù)；K0(μmr)為零階第二類修正Bessel函數(shù)，μm為方程μmtan(μmd)+v=0的正實數(shù)根。

源強函數(shù)f(ξ，η，ζ) 是由結構物表面S上流體運動的邊界條件決定的，即

(5)

將式(2)、(3)代入式(5)則有

(6)

(7)

(8)

將結構物表面S離散化為N個面積單元△Sk(k=1,2…,N)，以每個面積單元的形心點(xj,yj,zj)作為控制點j(j=1,2…,N)，求出該點的源強函數(shù)，并用該點的源強函數(shù)值代替整個面積單元的源強函數(shù)值。

則式(6)離散化后可寫成

(9)

由式(9)可寫出N個方程的線性方程組，其簡化寫法為

(10)

式中:

(11)

將式(10)寫成矩陣形式為

[f]=2[α-I]-1[Un]

(12)

式中:I為單位矩陣。

離散化的式(3)表示為

(13)

寫成矩陣形式為

[ΦS]=[β][f]

(14)

當求得結構物表面上的入射勢和繞射勢后，作用在每一面積單元上的波浪力可由Bernoulli方程計算得到

(15)

于是，沿濕表面對壓強積分得到作用在結構上的波浪力的水平分量和力矩為

(16)

(17)

2 數(shù)學模型的建立與驗證

2.1 模型的建立

基于上述理論，建立計算任意截面形狀大尺度結構物波浪力的數(shù)學模型。在模型建立過程中遵循以下思路：

圖2 圓柱墩結構波浪力對比Fig.2 Comparison of cylindrical wave forces acting on the pier structure

(1)計算結構物的幾何參數(shù)，包括劃分的單元數(shù)N、每一小平面單元的面積ΔS、每個單元形心點i的坐標(xi,yi,zi) 以及其單位外法線的方向余弦(nxi,nyi,nzi)等；

(2)計算兩個系數(shù)矩陣[α]、[β]和列矢量[Un]；

(3)求出源強度f，進而得到每一面積單元形心i處的繞射勢Φsi；

(4)計算結構物表面S上每一面積單元形心處的壓強pi，進而得到整個結構物上的總波浪力F和力矩M。

2.2 模型的驗證

采用本文方法對一均勻圓柱進行了數(shù)值計算，并將數(shù)值計算結果(NR)與MacCamy & Fuchs的解析解進行了比較。圓柱直徑為a，水深d=a。從圖 2中可以看出兩者吻合良好。

圖3 SR40#墩圍堰示意Fig.3 Sketch of SR40 # pier cofferdam

3 波浪力的測量與估算

3.1 波浪力測量概況

2015年9月29日，中鐵大橋局對在建平潭海峽公鐵橋SR40#墩圍堰進行了波浪壓強測量，期間有臺風杜鵑出現(xiàn)，且同步觀測橋墩附近風、流、波浪等要素內容。波浪要素實測值如表2所示，由于圍堰所受波浪力非常大，直接測量其受力是非常困難的，故本次采用間接方法測量圍堰所受的波浪力，即通過圍堰壓強的測量間接得到圍堰所受波浪力。

表1 實測期間風向角度Tab.1 Wind direction during measurement

表2 實測波浪要素值Tab.2 Wave parameter of measured values

3.2 實測波浪力的估算

圍堰頂高程+7.9 m，底高程-4.4 m，海床面高程-9.9 m。其中圍堰順橋向長23 m，橫橋向寬14.8 m。本次壓強測點共24個，分三層布置，如圖4所示。

4-a 正向布置 4-b 側向布置圖4 圍堰壓強測量點布置示意Fig.4 Layout sketch of pressure measurement point of cofferdam

根據(jù)圍堰各測點同步壓強實測值，在扣除各測點的靜水壓強后，通過與受力面積的乘積，得到作用在圍堰上的波浪力。

P波=P測-P靜

(18)

式中：P波為圍堰所受的波浪壓強；P測為實際測量的圍堰總壓強；P靜為圍堰所受靜水壓強，等于ρgh，其中，ρ為水體密度，g為重力加速度，h為相應測點處水深。

波浪力計算原則為波浪力=波動壓強×受力面積，則圍堰所受波浪力實測值如表3所示。

(19)

表3 SR40#圍堰所受波浪力實測結果Tab.3 Measured values of wave force on SR40# cofferdam kN

4 波浪力特性研究與分析

4.1 波浪力模擬值特性分析

根據(jù)同期觀測的波浪要素資料，采用本次研究建立的數(shù)學模型，對圍堰波浪力進行計算。由于實測的波浪要素資料中缺少波向的相關內容，故計算中考慮了多種波浪入射角(分別為0°、11.3°、22.5°、33.8°、45°、67.5°、90°，角度為波浪入射方向與圍堰長軸的夾角)的情況。

如圖 5所示，當波浪以不同入射角作用于圍堰時，圍堰橫橋向的波浪力呈現(xiàn)隨入射角度增大而減小的變化規(guī)律，則順橋向呈現(xiàn)隨入射角度增大而增大的變化規(guī)律。同時順橋向的波浪力最大值都大于橫橋向的波浪力最大值，這是由于順橋向在波浪垂直入射時的受力面積大于橫橋向造成的。

4.2 波浪力模擬值與實測值對比及分析

5-a 2015-09-29-00時刻 5-b 2015-09-29-01時刻 5-c 2015-09-29-02時刻

5-d 2015-09-29-03時刻 5-e 2015-09-29-04時刻 5-f 2015-09-29-05時刻

5-g 2015-09-29-06時刻 5-h 2015-09-29-07時刻 5-i 2015-09-29-08時刻圖5 不同時刻變化波浪入射方向的橫橋向與順橋向波浪力Fig.5 Wave force of transverse and longitude of varied wave incident direction in different period

6-a 橫橋向對比 6-b 順橋向對比圖6 波浪力模擬值與實測值的對比Fig.6 Comparison of wave force in simulating value and measuring value

如圖6-a所示，橫橋向模型計算值與實測值吻合較好的點大部分都在22.5°～67.5°之間。如圖6-b所示，順橋向模型計算值與實測值吻合較好的點大部分都在33.8°～90°之間。這可能是由測量時段大部分波浪入射方向集中在此角度范圍內引起的。根據(jù)同期觀測的風速資料顯示，風向大致在27°～133°之間(與正北向夾角)，假定波向與風向大致相同，據(jù)此推測，波浪入射方向大致在23°～90°之間，與計算吻合較好。這也從側面驗證了本次模型計算結果的正確性。但除橫橋向2015-09-29-05(圖中以“5”表示)時外，模型計算值與實測值符合較好。橫橋向2015-09-29-05時計算值與實測值相差較大，這可能是由2015-09-29-05時測量的波浪要素偏小所致。順橋向2015-09-29-06與2015-09-29-09(圖中以“6”“9”表示)時外，模型計算值與實測值符合較好。順橋向2015-09-29-06與2015-09-29-09時計算值與實測值相差較大，這可能是測量時儀器或者估算誤差所致。

4.3 工程應用

平潭海峽公鐵大橋起于長樂市松下鎮(zhèn)，從松下港規(guī)劃的山前作業(yè)區(qū)與牛頭灣作業(yè)區(qū)之間入海，經人嶼島，跨越松下港區(qū)進港航道(即元洪航道)和鼓嶼門水道，再依次通過長嶼島和小練島、跨越大小練島水道抵達大練島，跨越北東口水道上平潭島，大橋全長約16.338 km。

本次計算選取Z03主塔基礎的承臺結構進行波浪力計算，承臺結構如圖7所示，本次計算建立的承臺三維數(shù)學模型及網格劃分如圖8所示。將計算結果與模型試驗成果進行對比，對比結果表明本模型計算值與試驗值符合較好。計算和試驗采用的波浪要素，以及計算結果與試驗值的對比情況如表4所示。

名稱水深(m)波高H1%(m)有效波高Hs(m)平均周期(s)模擬值(kN)實測值(kN)Z03#主墩54.542.201.484.833833334

注：表中試驗值引自文獻[9]，為承臺結構所受的波浪力值，均通過波浪港池物理模型試驗研究得到。

5 結論

本文采用源匯分布法即邊界元法，基于波浪線性繞射理論，建立了大尺度結構基礎波浪力計算的三維數(shù)學模型。經與圓形墩解析值以及平潭海峽公鐵大橋圍堰波浪力實測值對比表明，本模型對大尺度結構物波浪力計算具有較高的精度。由于跨海橋梁大尺度結構波浪力實測值的缺乏，以往模型驗證均與模型試驗值進行對比，本次模型首次與實測值進行了對比驗證。鑒于本次驗證的數(shù)據(jù)較為有限，且缺少波向的觀測，建議下階段繼續(xù)加強對跨海橋梁基礎波浪力的觀測，進一步對模型進行驗證。

參考文獻：

[1]胡勇,雷麗萍,楊進先.跨海橋梁基礎波浪(流)力計算問題探討[J].水道港口,2012,33(2):101-105.

HU Y, LEI L P, YANG J X. Study of wave force on foundation of sea-crossing bridges[J].Journal of Waterway and Harbor, 2012,33(2):101-105.

[2]李玉成,滕斌. 波浪對海上建筑物的作用[M].北京：海洋出版社，2002.

[3]任效忠,王永學,王國玉.波浪對準橢圓沉箱作用的三維數(shù)值計算模型[C]//左其華,竇希萍. 第十四屆中國海洋(岸)工程學術討論會論文集.北京：海洋出版社,2009:594-599.

[4]張婷.波浪的三維數(shù)值模擬及其應用[D].天津：天津大學，2009.

[5]張婷,賀捷,黃錦林.海洋平臺波浪荷載數(shù)值模擬研究[J].船海工程,2013,42(5):150-154.

ZHANG T, HE J, HUANG J L. Numerical Simulations of Wave Forces on the Offshore Platform[J].SHIP & OCEAN ENGINEERING, 2013,42(5):150-154.

[6]康啊真,祝兵,邢帆,等.超大型結構物受波浪力作用的數(shù)值模擬[J].工程力學,2014,31(8):108-115.

KANG A Z, ZHU B, XING F, et al. Numerical Simulation of Wave Forces on Very Large Structures[J]. Engineering Mechanics, 2014,31(8):108-115.

[7]Sarpkaya T, Isaacson M. Mechanics of wave forces on offshore structures, Offshore structures [M]. Van Nostrand Reinhold Company, New York,1981.

[8]Wehausen J V, Laitone E V. Surface waves. Handbuch der Physik[J]. Springer-Verlag, Berlin, 1960, 9: 446-778.

[9]王登婷,潘軍寧.平潭大橋波浪力試驗研究[R]. 南京：南京水利科學研究院，2013.