張孝磊

（聊城大學，聊城 252000）

1 理想帶通濾波器的特性分析

設(shè)第l個子載頻的帶通濾波器的傳遞函數(shù)為Hl（ω），Hl（ω）的表達式為：

式中，帶通濾波器中心頻率為（ωL+ωH）/2=fl，帶寬為ωH-ωL=Δf。對應的時域響應為 hl（t），則其輸出為第 l個子載頻的回波信號：

卷積的計算比較復雜，由于時域的卷積等效于頻域的乘積，在實際的應用中，通常利用信號的頻域形式與濾波器的幅頻響應相乘獲得濾波結(jié)果：

式中，Yl（f）、Srm（f）、Hl（f）分別是 yl（t）、srm（t）、hl（t）的頻域形式。

值得說明的是：如果OFDM后續(xù)處理需要利用相位信息，則濾波器的相位特性必須要做到嚴格的線性相位，如FIR濾波器；如果后續(xù)處理不需要利用相位信息，則選擇幅頻響應特性較好的濾波器即可。例如巴特沃斯濾波器。

巴特沃斯濾波器的幅頻響應和相頻響應曲線如下。

運行結(jié)果如圖1（a）（b）（c）所示。巴特沃斯濾波器的幅頻響應比較理想，具有非線性相位。由濾波器的損耗函數(shù)曲線可以看出，在fs=12kHz時，衰減為30dB，即通帶指標有富余。

圖1 巴特沃思濾波器的幅頻響應、相頻響應及損耗函數(shù)曲線

巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線，無論是在通帶還是阻帶都是頻率的單調(diào)減函數(shù)。因此，當通帶邊界處滿足指標要求時，通帶內(nèi)會有大量富余量。

2 OFDM信號的解調(diào)

設(shè)OFDM信號中心頻率f0=1GHz，脈沖寬度Tp=0.1μs，子載頻頻率間隔Δf=10MHz，子載頻個數(shù)N=16，合成帶寬B=160MHz，wn=1。設(shè)采樣頻率fs=640MHz，信號的時域波形和頻譜如圖2所示。OFDM時域信號是一個sinc函數(shù)的形式，由于頻率加權(quán)系數(shù)wn=1，因此其頻譜是一個矩形窗的形狀。

圖2 （a）時域信號

圖2 （b）頻譜

運行得到的FIR濾波器的幅頻響應如圖3所示，選用的窗函數(shù)為漢寧窗。將OFDM信號通過FIR濾波器，得到濾波后的結(jié)果如圖4所示，可以看出，濾波可以獲得OFDM信號的某一個子載頻信號。

圖3 FIR帶通濾波器幅頻響應

圖4 OFDM信號濾波后輸出信號

若采用限制最小方差法設(shè)計FIR濾波器，將OFDM雷達信號通過FIR濾波器，可以看出，采用限制最小方差法設(shè)計FIR濾波器與窗函數(shù)設(shè)計的濾波器獲得解調(diào)的結(jié)果相差不大。

3 結(jié)束語

限于篇幅，無法把程序代碼展示出來。作為一名通信類本科生，靈活運用了所學知識，結(jié)合Matlab軟件進行仿真設(shè)計，綜合分析了巴特沃斯濾波器的幅頻響應特性和OFDM信號的輸出信號。通過閱讀專業(yè)課本以及網(wǎng)上資料查閱，進一步加深了對數(shù)字帶通濾波器和OFDM信號特性的理解，為以后進一步研究打下了基礎(chǔ)。

[1] 叢玉良，王宏志 數(shù)字信號處理原理及其MATLAB實現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006.