陳石平，鄭健超，談書才

（1 廣州奧格智能科技有限公司，廣州 510663；2 湖南交通工程學(xué)院，湖南衡陽 421219）

0 引言

在高精度BD/GPS數(shù)據(jù)處理中，由于接收機所獲得的載波相位是用于估計參數(shù)的主要觀測量。在連續(xù)觀測中由于某種原因（衛(wèi)星信號被遮擋而無法到達(dá)接收機，外界干擾或者是環(huán)境惡劣引起接收機失鎖）而導(dǎo)致整周計數(shù)發(fā)生錯誤，使相位觀測值比正常值差數(shù)個整數(shù)周的跳躍，不足一周的部分仍然工作，該跳躍稱為周跳[1]。周跳也是載波相位觀測值經(jīng)常遇到的問題，因而周跳的探測與處理，就成為載波相位測量數(shù)據(jù)預(yù)處理中一項常規(guī)的工作。周跳的發(fā)生往往存在連續(xù)性，產(chǎn)生周跳使得定位精度變低，因此有必要對多歷元發(fā)生周跳的情況進(jìn)行研究與分析?；谟^測值變化規(guī)律周跳的處理法有[2]：屏幕掃描法，多項式擬合法，高次差法等。

1 基本原理

1.1 高次差原理

定義：對于一個給定的數(shù)列{xn}，把它的前后兩項xn+1與xn的差xn+1-xn記為Δxn，得到一個新的數(shù)列{Δxn}，數(shù)列Δxn稱為原數(shù)列{xn}的1次差數(shù)列，如果 Δ2xn=Δxn+1-Δxn，則數(shù)列{Δ2xn}是{xn}的 2 次差數(shù)列，依此類推可得出數(shù)列{xn}的r次差數(shù)列{Δrxn}，其中n，r為正整數(shù)。如果某數(shù)列的r次差是一非零常數(shù)列，文獻(xiàn)3則稱此數(shù)列為r次等差數(shù)列，顯然r次等差數(shù)列是r次差數(shù)列的特例。二差次或二差次以上數(shù)列統(tǒng)稱為高次差數(shù)列。高次差是對時間序列進(jìn)行多次差分，觀測的數(shù)據(jù)被放大，其計算只涉及加減法，計算復(fù)雜度低，且具有抗粗差的能力，在數(shù)據(jù)粗差的剔除應(yīng)用中，都取得了良好效果。

在載波相位 RTK高精度定位中，在載波相位觀測期間，由于其它物體等的遮擋、電離層電子的劇烈運動、衛(wèi)星仰角低、存在多路徑效應(yīng)以及接收機本身震蕩的不穩(wěn)定或軟件故障等原因，會導(dǎo)致信號失鎖，并可能引起整周計數(shù)跳變，產(chǎn)生周跳，周跳的探測與處理必須在載波相位模糊度固定前進(jìn)行，是精密定位相位觀測處理的一項重要內(nèi)容。1985年Remondi在文獻(xiàn)4首次提出用差分法進(jìn)行周跳探測與處理，對相位原始觀測序列歷元間高次差，如果沒有周跳，其高次差表現(xiàn)為偶然誤差特性，圍繞“0”附近變化的隨機序列(不考慮誤差影響)；文獻(xiàn)5提出如果周跳發(fā)生，則會破壞這種規(guī)律性，在周跳歷元高次差發(fā)生突變且鄰近歷元數(shù)值上滿足一定的比例關(guān)系，確定周跳發(fā)生的位置和大小，完成探測較大的周跳與處理。

文獻(xiàn)5提出周跳探測的基本思路:以輸出的周數(shù)為基礎(chǔ)，通過計算不同歷元間的周數(shù)高次差，組成一個關(guān)于時間的特征序列，通過判斷特征序列盡可能地消除與時間有關(guān)的序列。如果沒有發(fā)生周跳，特征序列隨時間的變化應(yīng)是平穩(wěn)的；如果發(fā)生周跳這個平滑的序列就發(fā)生劇烈的跳變，探測檢測量的變化是否符合評定指標(biāo)，進(jìn)而確定周跳發(fā)生的位置和大小。

對于高精度BD/GPS接收機測量載波相位觀測值φ等信息，輸出頻率一般為1Hz，因此以1s為間隔進(jìn)行采集數(shù)據(jù)，得到相位觀測值序列φn（n為自然數(shù)），1次差數(shù)列為Δ1φn =φn+1-φn，2次差周數(shù)數(shù)列為Δ2φn =Δ1φn+1-Δ1φn，r次差周數(shù)數(shù)列為Δr φn =Δr-1φn+1-Δr-1φn。

一般來說若不發(fā)生周跳也存在 1次差 Δ1φn≠0，2次差Δ2φn≠0，近似于0或者圍繞0上下波動，一般需要求出3次、4次（甚至更高的）次差。

文獻(xiàn)6提出在4次差周數(shù)運算過程中，若不考慮Φn之間的計算（如不發(fā)生周跳），只考慮其周跳周數(shù)，那么1個周跳的4次差周數(shù)的特征序列如表1所示，其比值分別為1、1:-1、1:-2:1、1:-3:3:-1，特征序列具有偶函數(shù)性質(zhì)。此外由概率可知，周跳次數(shù)越多其出現(xiàn)的概率越小，連續(xù)4次以上的周跳其概率非常小。

表1 單個周跳4次差周數(shù)特征序列

若不發(fā)生周跳，周數(shù)遞增恒定，有Φn-Φn-1=0，理論上1次差Δ1Φn=Φn-Φn-1=0，表1中若在i歷元產(chǎn)生了單個周跳ε，周數(shù)為Φi=Φi-1+ε，則 1次差Δ1Φi-1=Φi-Φi-1=ε，1次差中產(chǎn)生 1個階躍，其余 1次差數(shù)列為零。2 次差周數(shù)：Δ2Φi-1=Δ1Φi-Δ1Φi-1=ε，Δ2Φi=Δ1Φi+1-Δ1Φi=-ε，2 次差中產(chǎn)生 2 個階躍（1 正1負(fù)，和為0），其余2次差數(shù)列為零。3次差周數(shù)：Δ3Φi-2=Δ2Φi-1-Δ2Φi-2=ε，Δ3Φi-1=Δ2Φi-Δ2Φi-1=-2ε，Δ3Φi=Δ2Φi+1-Δ2Φi=ε，3次差中產(chǎn)生 3個階躍（2正 1負(fù)，和為0），其余3次差數(shù)列為零。4次差周數(shù)：Δ4Φi-3=Δ3Φi-2-Δ3Φi-3=ε，Δ4Φi-2=Δ3Φi-1-Δ3Φi-2=-3ε，Δ4Φi-1=Δ3Φi-Δ3Φi-1=3ε，Δ4Φi=Δ3Φi+1-Δ3Φi=-ε，4 次差中產(chǎn)生4個階躍（2正2負(fù)，和為0），其余4次差數(shù)列為零。依此類推，r次差產(chǎn)生r個階躍。

對于不發(fā)生周跳其周數(shù)遞增恒定：當(dāng)定位周跳發(fā)生單個周跳時就產(chǎn)生突變而嚴(yán)重破壞這種規(guī)律性，4次差周數(shù)可以產(chǎn)生3倍周跳周數(shù)3ε，相當(dāng)于放大作用，若ε=Φ/3，4次差可達(dá)Φ，若ε=Φ，4次差可達(dá)3Φ，隨著周跳周數(shù)的增加，4次差變化更加明顯。根據(jù)這種特性就可以把定位周跳探測出來。使用高次差法來探測與處理這些定位周跳，即對原始觀測值在相鄰的兩個周數(shù)觀測值間依次求r次差，于是就得到r次差，其中有周跳時刻的觀測值會呈現(xiàn)很大的變化。

1.2 自相關(guān)系數(shù)的原理

隨機過程的數(shù)字特征常用均值、方差、相關(guān)函數(shù)進(jìn)行表征，它們都是從隨機變量的數(shù)字特征推廣而來，數(shù)字特征一般不是常數(shù)，而是時間t（或n）的函數(shù)。均值和方差只描述了隨機過程在某個特定時刻的統(tǒng)計特性，所用的只是一維概率密度，并不能反映隨機過程在兩個不同時刻狀態(tài)之間的聯(lián)系，而相關(guān)函數(shù)是能反映兩個不同時刻狀態(tài)之間相關(guān)程度的數(shù)字特征。

自相關(guān)函數(shù)（簡稱相關(guān)函數(shù)，且為偶函數(shù)）是描述隨機信號X(t)在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度，也可以表征時間序列X(n)在任意兩個不同序列n1、n2取值的相關(guān)性。相關(guān)函數(shù)是隨機過程聯(lián)合統(tǒng)計特性中重要的數(shù)字特征，它是利用相關(guān)性原則的一種檢測方法，常被用于測量未知數(shù)字信息與已知數(shù)字信息的相關(guān)程度，檢查信號的相關(guān)性必須對用歸一化處理的自相關(guān)系數(shù)作有效的研究，即自相關(guān)系數(shù)函數(shù)F，隨機序列具有良好的自相關(guān)特性，如GPS的C/A碼自相關(guān)系數(shù)的尖峰很尖[7]：主峰F(0)與側(cè)峰F(1)對數(shù)比為24dB，自相關(guān)函數(shù)在主峰左右兩邊附近都接近于 0，即序列隨機性越大，尖峰越尖；而對于相關(guān)序列主峰左右兩邊變化較為緩慢，直至接近 0，即序列相關(guān)性越大，尖峰越小。

相關(guān)系數(shù)F的正負(fù)號只表示相關(guān)的方向，絕對值表示相關(guān)的程度。對于相關(guān)系數(shù)的大小所表示的意義目前在統(tǒng)計學(xué)界尚不一致，但相關(guān)的程度通常這樣認(rèn)為：0≤F≤0.3為微相關(guān)、0.3＜F≤0.5為實相關(guān)、0.5＜F≤0.8為顯著相關(guān)、0.8＜F≤1為高度相關(guān)。

對比周跳和定位周跳，兩者存在很多相似之處，如兩者產(chǎn)生的后果都會降低定位精度性能，基于此本文提出利用4次差和自相關(guān)系數(shù)作為載波相位周跳探測與處理的一種算法。

2 基于高次差和自相關(guān)系數(shù)探測法

基于高次差和自相關(guān)系數(shù)探測法具體如下：

（1）數(shù)據(jù)采集：根據(jù)高精度 BD/GPS接收機觀測載波相位觀測值，獲取載波相位觀測值數(shù)據(jù)，一般要求n≥20，Φ=（Φ1，Φ2，…Φn-1，Φn）；

（2）對采集的觀測值進(jìn)行r（r≤4）次差運算，分別得到四種數(shù)據(jù)：Δ1Φn，Δ2Φn，Δ3Φn，Δ4Φn；

（3）以歷元為橫坐標(biāo)，周跳 4次差的歸一化自相關(guān)系數(shù)函數(shù)數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)，計算公式為：

其中，n1，n2為自然數(shù)，為自相關(guān)函數(shù)，為方差函數(shù)，為均值函數(shù)。

（4）對獲取的數(shù)據(jù)，編寫相應(yīng)的軟件代碼，實現(xiàn)歸一化的自相關(guān)系數(shù)函數(shù)功能；

（5）周跳探測：檢查歸一化自相關(guān)系數(shù)曲線圖，根據(jù)相關(guān)的程度進(jìn)行判斷如曲線很平緩圖頂部變化緩慢（主峰FΦ(0)與最大側(cè)峰FΦ(1)相差絕對值小于1.5），3、4次差無階躍，證明原序列是穩(wěn)定的，觀測值是穩(wěn)定的；如曲線圖頂部出現(xiàn)尖峰（主峰FΦ(0)與最大側(cè)峰FΦ(1)相差絕對值大于 1.5），證明原序列是不穩(wěn)定的，觀測值不穩(wěn)定，出現(xiàn)了周跳，存在奇異點，尖峰越尖，周跳越厲害。

（6）周跳處理：對于被斷定是奇異點的周跳數(shù)據(jù)，可以使用2種處理方法[1]：修復(fù)是從發(fā)生周跳歷元開始的后續(xù)歷元觀測值減去一個固定的數(shù)值添加模糊度參數(shù)是從周跳發(fā)生歷元處引入一個新的模糊度參數(shù)。

3 試驗分析

3.1 無周跳

使用無周跳的實測數(shù)據(jù)（文獻(xiàn)2表1-3），使用上面的處理方式得到的無周跳 1、2、3、4次差歸一化自相關(guān)系數(shù)曲線如圖1～圖4所示。

圖1 無周跳1次差歸一化自相關(guān)系數(shù)

圖2 無周跳2次差歸一化自相關(guān)系數(shù)

圖3 無周跳3次差歸一化自相關(guān)系數(shù)

圖1～圖3的歸一化自相關(guān)系數(shù)變化很平滑，無階躍數(shù)據(jù)，圖4產(chǎn)生了幾個階躍，其最大值小于0.5，屬于“實相關(guān)”，且3、4次差的數(shù)據(jù)均在“0”上下波動，因此可以認(rèn)為觀測數(shù)據(jù)無周跳。

圖4 無周跳4次差歸一化自相關(guān)系數(shù)

3.2 單個周跳

使用單個周跳的數(shù)據(jù)（文獻(xiàn)2表1-4），某個歷元發(fā)生了周跳，載波相位觀測值比正確值少了100，使用上面的處理方式得到單個周跳 1、2、3、4次差歸一化自相關(guān)系數(shù)曲線如圖5和圖6所示，由于 1、2次差歸一化自相關(guān)系數(shù)曲線圖變化很平滑，無階躍數(shù)據(jù)，與圖1、圖2差不多，具體參見圖1、圖2。

圖5 周跳3次差歸一化自相關(guān)系數(shù)

圖5、圖6均產(chǎn)生了幾個階躍[9][10]，圖5、圖6的最大值均大于0.6，屬于“顯著相關(guān)”，且3、4次差的數(shù)據(jù)比值分別約為1: -2:1、1: -3:3: -1，其比值近似于特征序列比值[11]，均遠(yuǎn)離“0”上下波動，4次差比3次差偏離更大，因此可以認(rèn)為觀測數(shù)據(jù)存在周跳。

圖6 周跳4次差歸一化自相關(guān)系數(shù)

4 結(jié)束語

本文針對周跳現(xiàn)象出現(xiàn)的情況，結(jié)合高次差和自相關(guān)函數(shù)特性，提出一種基于高次差和自相關(guān)函數(shù)判斷是否出現(xiàn)周跳，對其算法進(jìn)行介紹、分析和推導(dǎo)，該算法具有較為深厚的理論基礎(chǔ)，并通過試驗測試，結(jié)果表明：結(jié)合周數(shù)的高次差和自相關(guān)函數(shù)有效地探測周跳，并判斷出周跳的位置，同時進(jìn)行修正，進(jìn)而提高觀測值可靠性和準(zhǔn)確性，具有較好的效果。

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