張偉

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

0 引言

隨著現(xiàn)代微電子與微加工工藝的迅速發(fā)展，基于微機(jī)電系統(tǒng)（Micro Electromechanical System，MEMS）技術(shù)的MEMS陀螺儀迅速發(fā)展起來，相比于其他類型的陀螺儀，MEMS陀螺儀具有體積小、功耗低、成本低、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。目前，MEMS陀螺儀己經(jīng)在眾多軍民用、用領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，因此MEMS陀螺儀具有巨大的發(fā)展?jié)摿桶l(fā)展價(jià)值。但是由于制造工藝和設(shè)計(jì)水平的原因，目前MEMS陀螺儀相比其他陀螺其輸出信號(hào)具有隨機(jī)噪聲大、穩(wěn)定性差，易受溫度等外界因素的影響等缺點(diǎn)，這直接影響了系統(tǒng)的測(cè)量精度，因此為提高穩(wěn)定精度，進(jìn)行有效的信號(hào)去噪處理消除誤差，是非常必要的。

時(shí)間序列模型方法是對(duì)陀螺儀的各種隨機(jī)噪聲進(jìn)行整體考慮，利用白噪聲驅(qū)動(dòng)下的 ARMA模型的線性組合對(duì) MEMS陀螺儀輸出的隨機(jī)誤差進(jìn)行擬合，通過選取合適階次的模型，在時(shí)域內(nèi)對(duì)陀螺儀的隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行建模，是針對(duì)陀螺儀隨機(jī)漂移問題的常見方法。

Kalman濾波是一種線性、無偏、以誤差方差最小為估計(jì)準(zhǔn)則的最優(yōu)估計(jì)算法。在對(duì)隨機(jī)誤差建模后，通過Kalman濾波進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，可以有效降低陀螺信號(hào)隨機(jī)漂移。

1 MEMS陀螺數(shù)據(jù)預(yù)處理和數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

按照時(shí)間序列建模的要求，數(shù)據(jù)應(yīng)該是零均值、正態(tài)、平穩(wěn)的，所以建模前應(yīng)該對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。這包括奇異點(diǎn)的剔除、常值分量提取和趨勢(shì)項(xiàng)的剔除、平穩(wěn)性檢驗(yàn)和正態(tài)性檢驗(yàn)。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文所用數(shù)據(jù)為挪威SENSONOR公司生產(chǎn)的STIM210型陀螺儀在常溫、靜態(tài)條件下采集，采樣頻率10Hz。MEMS陀螺原始漂移信號(hào)如圖1所示。

從圖1可以看出原始漂移信號(hào)中沒有明顯的奇異點(diǎn)，如果有奇異點(diǎn)，可以采用拉伊達(dá)準(zhǔn)則（又稱3σ準(zhǔn)則）剔除[1]，簡(jiǎn)單講，就是將信號(hào)與采樣

信號(hào)的均值做比較，如果差值的絕對(duì)值大于采樣數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的3倍，則認(rèn)為該數(shù)據(jù)為奇異點(diǎn)，應(yīng)該予以剔除。

再次，現(xiàn)階段的高職生大多屬于獨(dú)生子女，且在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展環(huán)境中成長，因此他們接受外界信息的來源更加廣泛，接收到新思想、新觀念也比較多，在這一條件下，他們很難形成系統(tǒng)的、全面的、有效的判斷，模糊的是非判斷會(huì)嚴(yán)重影響他們的思政觀念，容易出現(xiàn)跟風(fēng)的情況，不能夠明辨是非，憑借意氣用事。

圖1 MEMS陀螺原始漂移信號(hào)

圖2 去除常值分量的MEMS陀螺漂移信號(hào)

從原始漂移信號(hào)中還可以看出，數(shù)據(jù)中含有常值漂移分量和隨機(jī)漂移分量，應(yīng)該將常值漂移分量去除，是信號(hào)達(dá)到零均值的要求。本文采用實(shí)時(shí)平均算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，采用當(dāng)前時(shí)刻以及前面的50個(gè)點(diǎn)作為當(dāng)前時(shí)刻的平均值，將當(dāng)前時(shí)刻的采樣值減去當(dāng)前時(shí)刻的平均值，就可以得到零均值的時(shí)間序列。

1.2 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)

去除常值漂移后的序列即為 MEMS陀螺隨機(jī)漂移信號(hào)，此時(shí)的漂移信號(hào)由于外部環(huán)境和MEMS陀螺本身的因素，還可能存在趨勢(shì)項(xiàng)，所以還應(yīng)該對(duì)信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。

1.2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

隨機(jī)序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法按是否需要加入額外參數(shù)的區(qū)別可以分為參數(shù)檢驗(yàn)法和非參數(shù)檢驗(yàn)法兩種，本文對(duì)陀螺漂移數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)采用非參數(shù)檢驗(yàn)法中的輪次檢驗(yàn)法。假設(shè)一個(gè)序列由隨機(jī)變量Xt的N個(gè)觀察值或一段時(shí)間內(nèi)的采樣均值組成，把Xt的觀察值按與去除常值漂移后總體均值差值的正負(fù)性分成兩個(gè)互斥的類，設(shè)定每個(gè)觀察值一組同類的觀察值的前面與后面為不同類的觀察值或沒有觀察值即為一個(gè)輪次。得到該組數(shù)據(jù)的輪次值r后，查詢輪次分布表，當(dāng)顯著水平α=0.05時(shí)，得到判斷一組序列平穩(wěn)的r值可接受范圍，r值在可接受范圍內(nèi)則認(rèn)為序列是平穩(wěn)的，反之?dāng)?shù)列不平穩(wěn)[2]。不平穩(wěn)序列一般進(jìn)行一到二階差分，即可轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列。

1.2.2 正態(tài)性檢驗(yàn)

正態(tài)檢驗(yàn)常用的方法是檢驗(yàn)數(shù)列的偏態(tài)系數(shù)ξ（三階距）和峰態(tài)系數(shù)υ（四階距）是否滿足正態(tài)隨機(jī)變量的特性。偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)的定義為[3]：

如果序列為正態(tài)，那么偏態(tài)系數(shù)ξ=0，峰態(tài)系數(shù)υ=3，具體計(jì)算時(shí)ξ和υ的估計(jì)值可用以下兩式表示：

式中，為數(shù)列的均值，σ為數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖3 數(shù)列概率密度分布曲線圖

本文采用一種更直觀的方法，通過統(tǒng)計(jì)數(shù)列中各個(gè)量概率密度，并繪制數(shù)列的概率密度曲線圖，便能簡(jiǎn)易的判斷該組平穩(wěn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。

2 MEMS陀螺隨機(jī)漂移誤差的時(shí)間序列建模

經(jīng)過預(yù)處理的時(shí)間序列就可以用時(shí)間序列模型來建模，自回歸滑動(dòng)平均模型表示的是隨機(jī)過程t時(shí)刻的觀測(cè)值與t時(shí)刻之前的p個(gè)觀測(cè)值存在相關(guān)性，且與t時(shí)刻的q個(gè)白噪聲也存在著相關(guān)性，反映了t時(shí)刻的觀測(cè)值與t時(shí)刻之前的各觀測(cè)值存在自回歸關(guān)系，同時(shí)也反映了t時(shí)刻的觀測(cè)值與t時(shí)刻之前各白噪聲之間的滑動(dòng)平均關(guān)系。該模型用表示為：

式中：p—自回歸模型AR階數(shù)；q—滑動(dòng)平均模型MA階數(shù)；Xt—時(shí)間序列信號(hào)；ωt—白噪聲序列。

特別地，當(dāng)q=0時(shí)，模型退化為p階AR模型，當(dāng)p=0時(shí)，模型退化為q階MA模型。

在建模前，首先要確定模型的類型和階數(shù)，常用的方法有AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則，本文采用前者。MEMS陀螺漂移模型的階次都比較低，一般不超過2～3階，所以可以在階數(shù)2～3的模型中選擇AIC最小值對(duì)應(yīng)的模型[4]。不同階數(shù)模型對(duì)應(yīng)的AIC值見表 1，所以本文選用 AR(1)模型對(duì)陀螺漂移進(jìn)行建模。

表1 不同模型的AIC值對(duì)照表

由 MATLAB仿真軟件求得數(shù)列 AR(1)模型的表達(dá)式如下：

原始觀測(cè)數(shù)據(jù)、AR(1)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)、和AR(1)擬合殘差如圖4、圖5和圖6所示。

3 Kalman濾波

卡爾曼濾波是一種線性、無偏、以誤差方差最小為估計(jì)準(zhǔn)則的最優(yōu)估計(jì)算法，它的數(shù)學(xué)模型是一階的，特別適合計(jì)算機(jī)處理[5]。

卡爾曼濾波問題可以描述如式（7）和式（8）。

圖4 原始觀測(cè)值

圖5 AR(1)模型預(yù)測(cè)值

圖6 AR(1)模型擬合殘差

式（7）和式（8）分別為系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程。假設(shè)：

（1）系統(tǒng)噪聲Wk（方差為Qk）和量測(cè)噪聲Vk（方差為Rk）是零均值白噪聲或高斯白噪聲序列，

（2）Wk與Vk互不相關(guān)，k≥0；

（3）系統(tǒng)的初始狀態(tài)X0是具有已知統(tǒng)計(jì)特性的隨機(jī)向量，其均值和方差為已知；

（4）Wk與Vk均與初始狀態(tài)X0無關(guān)，k≥0

就可以構(gòu)造以下標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方程組：一步預(yù)測(cè)方程：

一步預(yù)測(cè)誤差方差：

濾波增益方程：

濾波方程：

濾波誤差方差：

4 濾波結(jié)果

本文中，Pk的初值選為單位陣也就是1，Xk的初值選為量測(cè)初值，為 AR(1)模型中殘差信號(hào)的方差，Rk為量測(cè)信號(hào)方差。這樣就可以利用上面的Kalman濾波遞推公式進(jìn)行濾波。

將預(yù)處理后零均值、平穩(wěn)、正態(tài)的陀螺原始信號(hào)作為濾波器的輸入，輸出原始數(shù)據(jù)和卡爾曼濾波后的數(shù)據(jù)對(duì)比如圖 7所示，濾波前數(shù)據(jù)的方差為濾波后數(shù)據(jù)的方差為

5 結(jié)論

本文對(duì) MEMS陀螺在靜態(tài)下的信號(hào)進(jìn)行了預(yù)處理，包括奇異值去除、常值漂移去除，平穩(wěn)性檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)，使數(shù)據(jù)滿足時(shí)間序列建模的要求。并以此為基礎(chǔ)用AR(1)模型進(jìn)行了隨機(jī)誤差建模和Kalman濾波。結(jié)果表明，該方法能有效地減小MEMS陀螺的隨機(jī)誤差，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖7 Kalman濾波后數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)對(duì)比

參考文獻(xiàn)：

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