吳 銘 顧曉東

所謂“策略”，是指計策與謀略。解決問題的策略就是指解決問題時用到的一些計策與謀略?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“課程目標(biāo)”部分指出，要讓學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。據(jù)此理念，我們結(jié)合課標(biāo)要求、教材特點和學(xué)生的具體學(xué)情，聚焦本課時教學(xué)的核心任務(wù)，多次嘗試、磨課，力求體現(xiàn)教材編寫意圖，讓“策略”落地生根。

一、轉(zhuǎn)換引入焦點：從散點鋪墊到策略聚焦

教材例題是一個較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實際問題，因而在初次教學(xué)時沿用了以往解決實際問題教學(xué)的一般方法來引入新課，筆者安排了如下兩個復(fù)習(xí)鋪墊習(xí)題。

2.補(bǔ)充條件并解決問題：____，女生有21人，男生有多少人？

這樣安排意在通過對簡單題目的解答，激活學(xué)生已有的解題經(jīng)驗，并希望學(xué)生從中主動回憶起以往解決問題的各種策略。

在教學(xué)過程中，學(xué)生針對第1題匯報了眾多思考結(jié)果，顯然學(xué)生能利用已學(xué)的分?jǐn)?shù)知識以及比的意義，熟練地轉(zhuǎn)化已知條件，說出不同的數(shù)量關(guān)系。針對第2個題目，學(xué)生也是紛紛補(bǔ)充了難易程度不同的多個條件，體現(xiàn)了思維的開放性和靈活性。

在課后研討中，我們發(fā)現(xiàn)這樣的復(fù)習(xí)引入，雖然問題的開放度比較大，能夠激發(fā)學(xué)生積極參與的興趣，為后續(xù)順利解答例題做了鋪墊，但是從本課教學(xué)的核心任務(wù)來看，在激活學(xué)生的策略意識和主動回顧所學(xué)策略上有所缺失，聚焦度顯得不夠。因此，我們對新課引入環(huán)節(jié)進(jìn)行了修改，更多地指向了策略的回顧與梳理。

修改后的教學(xué)進(jìn)程如下：

師：我們已經(jīng)學(xué)了哪些解決實際問題的策略？

生：三年級時我們學(xué)習(xí)了從條件出發(fā)思考、從問題出發(fā)思考的策略。

生：列表、畫圖、列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等。

師：這些策略都是我們學(xué)過的，你們能把這些策略從作用的角度來分一分類并說說分類的理由嗎？

教師根據(jù)學(xué)生陳述整理如下：

第一類：理解題意的策略——列表、畫圖。

第二類：分析數(shù)量關(guān)系的策略——從條件出發(fā)、從問題出發(fā)。

第三類：典型性問題的思考策略——列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)。

師：這些都是我們以前學(xué)過的策略。今天我們要學(xué)習(xí)靈活運用策略解決實際問題。

改進(jìn)后的引入新課環(huán)節(jié)強(qiáng)調(diào)了學(xué)生對“策略”的主動回顧與梳理，聚焦了本課學(xué)習(xí)的核心任務(wù)。學(xué)生主動激活認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的解決問題策略，并且在教師的啟發(fā)下整理策略，促進(jìn)了對策略價值的認(rèn)知，為后續(xù)學(xué)習(xí)中靈活選擇、綜合運用策略奠定了良好的基礎(chǔ)。同時教師直接揭示課題，也能讓學(xué)生帶著明明白白的任務(wù)和目標(biāo)投入新課學(xué)習(xí)和探究，提高了教與學(xué)的效果。

二、轉(zhuǎn)移新授重點：從答題求解到策略表達(dá)

本課例題編排旨在讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會策略在解決一些新穎、復(fù)雜問題過程中的作用。通過把陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題加以解決，從而體會到策略是可選擇的，解決同一問題方法多樣、策略靈活，不同策略之間還可以相互補(bǔ)充、配合使用。

在初次教學(xué)中，教師呈現(xiàn)例題后為學(xué)生提供了兩個問題：

2.分析題中的數(shù)量關(guān)系，你準(zhǔn)備用哪種策略解決這個問題？

教師組織學(xué)生在小組討論的基礎(chǔ)上形成共識，學(xué)生進(jìn)行解答、匯報。學(xué)生匯報時，重點介紹了多種不同的解題方法，呈現(xiàn)了不同的算式，并解釋列式理由。

課后研討時我們認(rèn)識到在這個新授的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)表面看似順風(fēng)順?biāo)p松地解決問題。但是在整個新授的過程中，教師的教與學(xué)生的學(xué)的關(guān)注點似乎都單純放在了如何正確解答上，而忽略了本課學(xué)習(xí)的中心任務(wù)：在問題的解決過程中嘗試選擇運用及組合運用已學(xué)過的策略，感悟解決問題策略的靈活多樣性和選擇性。因此，我們在后續(xù)磨課過程中轉(zhuǎn)移了例題新授的重點，在例題呈現(xiàn)方式上做了變化，并在分析題意和解題匯報交流過程有意識地讓學(xué)生從策略選用的角度出發(fā)進(jìn)行重點表述。

修改后的教學(xué)進(jìn)程如下：

1.例題呈現(xiàn)。

星河小學(xué)美術(shù)組女生有21人，男生有多少人？

（教師引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充一個條件，使這個實際問題完整可解答）

師：同學(xué)們補(bǔ)充條件形成的這些實際問題都是比較簡單的，都是直接給出了已知量與未知量的直接關(guān)系。

師：（引入例題，出示例1的條件）老師也補(bǔ)充了一個條件，讀一讀，這題與剛才相比較，顯得有點？（復(fù)雜）

2.探究例題，感受策略。

師：現(xiàn)在已知什么？要求什么？面對比較復(fù)雜的實際問題，可以用什么策略幫助理解題意？

生：畫圖的策略，畫線段圖來理解題意。

（學(xué)生開始畫線段圖理解題意，然后組織展示交流）

師：根據(jù)線段圖，你能解決這個問題嗎？

師：和大家說一說，你在這個過程中用到了什么策略？

生：轉(zhuǎn)化的策略。

在上述的教學(xué)進(jìn)程中，教師突出了“策略教學(xué)”這個根本任務(wù)，把新授的重點由關(guān)注答題求解轉(zhuǎn)向了策略的表述。教師首先通過補(bǔ)充完整題目，讓學(xué)生自主地激活已有的簡單問題圖式，為后續(xù)體會“由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單、由陌生轉(zhuǎn)化為熟悉”這一轉(zhuǎn)化思想的核心奠定基礎(chǔ)。分析題意的過程中，在教師啟發(fā)下，學(xué)生能夠自然地運用畫圖分析的策略；在匯報交流過程中，學(xué)生也能夠緊扣住怎樣轉(zhuǎn)化來表述自己的思考過程，并從多種轉(zhuǎn)化方法中歸納提煉出核心思想。通過這樣的教學(xué)過程，學(xué)生能夠加深對解決問題策略多樣選擇性和互補(bǔ)性的認(rèn)識和體會，在原有認(rèn)識基礎(chǔ)上有了新的發(fā)展。

三、轉(zhuǎn)變反思關(guān)鍵點：從方法分享到策略領(lǐng)悟

解決問題的策略教學(xué)一般要讓學(xué)生經(jīng)歷策略的產(chǎn)生、探索、形成和反思過程。本課教學(xué)雖然沒有教學(xué)新的策略，但是其靈活選擇策略的教學(xué)目標(biāo)同樣要讓學(xué)生在探索和反思中加以落實。如果忽視對策略運用后的反思與提煉，學(xué)生就不會對策略形成深刻的認(rèn)識，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累和運用。

在初次教學(xué)過程中，我只是在學(xué)生匯報了各種解題方法的基礎(chǔ)上，簡單地直接歸納為：這些解題方法雖然各不相同，但卻都應(yīng)用了轉(zhuǎn)化的解題策略。在磨課過程中大家認(rèn)為，對策略運用的反思環(huán)節(jié)不夠深入，僅僅滿足于能正確求解答案，滿足于解題方法的分享，忽略了學(xué)生對于策略的選擇和使用背后的思考，不能很好地體現(xiàn)策略學(xué)習(xí)的基本過程。我們加強(qiáng)了學(xué)生解題后的反思環(huán)節(jié)打磨，展開了如下教學(xué)進(jìn)程：

師：你們知道剛才幾位同學(xué)的轉(zhuǎn)化方法有什么不同嗎？

生：有的是根據(jù)原有條件轉(zhuǎn)化成“女生占總?cè)藬?shù)的多少”，有的是轉(zhuǎn)化成男女生各自的份數(shù)。

生：還有同學(xué)是直接轉(zhuǎn)化成“男生是女生的幾分之幾”來解答的，這個最簡單了。

師：同學(xué)們真厲害，想出這么多不同的方法。這些方法在思考過程中有什么相同的地方呢？他們的轉(zhuǎn)化又有什么相同之處？

生：他們的思考過程中都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的策略。

生：不管怎樣轉(zhuǎn)化，都是把原本復(fù)雜的問題變成一步解決的簡單問題。

師：轉(zhuǎn)化策略的本質(zhì)就是要把比較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題來解決，把原本陌生的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)熟知的問題。

在上述改進(jìn)后的教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生反思時著重把握住了兩點：一是先求異，于異中認(rèn)識方法的獨特性；二是再求同，于同中發(fā)現(xiàn)策略的共通性。這就是異中求同、同中求異，這是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性高階思維的有效途徑和方法。在反思中，初步地滲透了轉(zhuǎn)化策略運用的兩個關(guān)鍵：要有強(qiáng)烈的模型識別意識和熟練的問題轉(zhuǎn)化技能。通過深度反思，學(xué)生在這兩個關(guān)鍵點上有所感悟，策略意識和應(yīng)用能力在他們身上實現(xiàn)了落地生根。