張文翔

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部,天津 300072)

0 引 言

伴隨著基于位置的社交網(wǎng)絡(luò)(Location-based Social Networks, LBSNs)的快速發(fā)展，例如Foursquare，Brightkite和Gowalla等，簽到行為成為用戶(hù)分享生活的關(guān)鍵途徑之一[1]。因此，從用戶(hù)的簽到數(shù)據(jù)中挖掘用戶(hù)的興趣偏好——用戶(hù)地點(diǎn)推薦吸引了諸多學(xué)者的關(guān)注。個(gè)性化地點(diǎn)推薦不僅可以節(jié)省用戶(hù)時(shí)間，提高用戶(hù)滿(mǎn)意度，而且有利于商家的定制化營(yíng)銷(xiāo)[2]，因此，個(gè)性化地點(diǎn)推薦已經(jīng)成為L(zhǎng)BSNs發(fā)展中比較重要的一個(gè)方面，關(guān)于這方面的研究至關(guān)重要。

以往研究中，往往將所有的地點(diǎn)(Point of Interest, POI)同等看待，這就意味著用戶(hù)一周去6次博物館，與一周去6次超市同等看待，但是去超市比較常見(jiàn)，經(jīng)常去博物館極為少見(jiàn)，不可同等看待。因此，本文根據(jù)權(quán)重分析理論TF-IDF，將簽到頻率轉(zhuǎn)換為基于類(lèi)別的用戶(hù)偏好。與傳統(tǒng)推薦任務(wù)不同的是，在POI推薦領(lǐng)域，最重要的就是地理影響[3-5]。如地理學(xué)第一定律所陳述“任何事物都相關(guān)，但是相近的事物之間關(guān)系更密切”，相近的POI之間更有可能具有密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系叫做地理鄰近性。因此，對(duì)地理鄰近性進(jìn)行建模，對(duì)于個(gè)性化地點(diǎn)推薦至關(guān)重要。在過(guò)去的幾年里，深度學(xué)習(xí)由于在特征挖掘方面的巨大優(yōu)勢(shì)，在機(jī)器智能領(lǐng)域取得了巨大的成功[6]。在地點(diǎn)推薦系統(tǒng)中，挖掘有效的地點(diǎn)特征是算法的關(guān)鍵。因此在本文中，利用深度自編碼器處理地點(diǎn)推薦任務(wù)。

1 地點(diǎn)推薦系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀

1.1 地點(diǎn)推薦系統(tǒng)

LBSNs中地點(diǎn)之間存在地理鄰近性，而且很多研究發(fā)現(xiàn)，在LBSNs中的用戶(hù)簽到的POI分布上，存在某種地理聚集現(xiàn)象。例如，有部分學(xué)者根據(jù)用戶(hù)的簽到數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，被同一個(gè)用戶(hù)簽到的POIs的距離服從統(tǒng)一的分布，即冪律分布，因此可利用冪律分布計(jì)算POIs之間的關(guān)聯(lián)，最后用于預(yù)測(cè)用戶(hù)對(duì)于POI的推薦列表[7-9]。也有學(xué)者發(fā)現(xiàn)用戶(hù)的簽到行為集中在幾個(gè)中心地區(qū)，因此可利用多中心高斯分布對(duì)用戶(hù)簽到的POI進(jìn)行建模，之后結(jié)合基于模型的協(xié)同過(guò)濾算法[3]。而文獻(xiàn)[10]利用基于二維地點(diǎn)坐標(biāo)的核密度分布對(duì)地理鄰近性進(jìn)行建模，同時(shí)結(jié)合二維核密度分布，形成基于模型的地點(diǎn)推薦系統(tǒng)。

本文嘗試采用一種新的方法對(duì)地理信息建模，利用基于地理鄰近性的深度自編碼器模型對(duì)POIs之間的關(guān)系進(jìn)行建模，提取POIs之間潛在關(guān)系和特征。

1.2 深度學(xué)習(xí)與地點(diǎn)推薦

作為一種表示學(xué)習(xí)方法，深度學(xué)習(xí)具有多層表示結(jié)構(gòu)，每一層由許多簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性單元組成，且每個(gè)單元可以將底層的表示轉(zhuǎn)化到更好、更抽象的層級(jí)[6]。深度學(xué)習(xí)技術(shù)，由于在特征提取上的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)被應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，但是深度學(xué)習(xí)技術(shù)在推薦系統(tǒng)領(lǐng)域的研究剛剛起步，還沒(méi)出現(xiàn)系統(tǒng)化的研究。最早利用深度學(xué)習(xí)相關(guān)技術(shù)研究推薦系統(tǒng)的是利用受限玻爾茲曼機(jī)組成的協(xié)同過(guò)濾技術(shù)形成推薦算法[11]，但是該方法不適用于地點(diǎn)推薦。

最近一些學(xué)者逐漸開(kāi)始研究深度學(xué)習(xí)技術(shù)在地點(diǎn)預(yù)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用。例如，在文獻(xiàn)[12]中，作者提出一種空間嵌入模型對(duì)LBSNs中的簽到數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，與深度學(xué)習(xí)處理詞向量的詞嵌入方式類(lèi)似，該方法利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)對(duì)簽到數(shù)據(jù)進(jìn)行嵌入處理。該方法的關(guān)鍵是將多個(gè)上下文信息(用戶(hù)、地點(diǎn)、時(shí)間等)融合在同一個(gè)模型中，并嵌入到同一個(gè)表示空間，即利用同一個(gè)嵌入空間表示多種上下文信息的深度學(xué)習(xí)技術(shù)。而文獻(xiàn)[13]中，作者利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)短期的上下文進(jìn)行建模，利用門(mén)限循環(huán)單元對(duì)長(zhǎng)期的上下文進(jìn)行建模，將長(zhǎng)短期上下文融合到一個(gè)深度學(xué)習(xí)模型中。

與現(xiàn)存方法不同，本文試圖利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)對(duì)地理鄰近性進(jìn)行建模，而非時(shí)間、序列等信息。深度學(xué)習(xí)模型包括許多，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、長(zhǎng)短期模型和門(mén)限循環(huán)單元等。但是，上述提到的模型大多是監(jiān)督學(xué)習(xí)技術(shù)，然而，人類(lèi)行為具有很大的非監(jiān)督特性[6]。因此，本文嘗試挖掘深度學(xué)習(xí)技術(shù)在非監(jiān)督領(lǐng)域的優(yōu)勢(shì)。換言之，本文利用非監(jiān)督的深度學(xué)習(xí)技術(shù)(自編碼器)對(duì)LBSNs中的地理進(jìn)行建模，挖掘用戶(hù)的潛在偏好，并最終應(yīng)用于地點(diǎn)推薦任務(wù)。

2 基于地理鄰近性的深度自編碼器在地點(diǎn)推薦中的應(yīng)用

2.1 基于TF-IDF的簽到數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

如前文所述，不同種類(lèi)中的POI的簽到頻率不能同等看待，例如休閑場(chǎng)所(酒吧等)，用戶(hù)的簽到頻率注定會(huì)比較高。因此，本文將用戶(hù)的簽到頻率轉(zhuǎn)化為基于類(lèi)別的偏好數(shù)據(jù)。

詞頻-逆向文檔頻率(Term Frequency-Inverse Document Frequency, TF-IDF)是一種在信息檢索中比較流行的加權(quán)技術(shù)。TF-IDF的初衷是衡量一個(gè)詞對(duì)于一個(gè)文檔的重要程度，該詞的重要程度與它在該文檔中出現(xiàn)的次數(shù)成正比，同時(shí)又與它在語(yǔ)料庫(kù)中的頻率成反比。因此，TF-IDF具有很好的類(lèi)別區(qū)分能力。受此啟發(fā)，本文將TF-IDF技術(shù)用于計(jì)算類(lèi)別在簽到頻率中的重要程度。

對(duì)于一個(gè)特定的用戶(hù)i，對(duì)于地點(diǎn)j的簽到頻率可以進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：

(1)

其中，xij是用戶(hù)i對(duì)于地點(diǎn)j的簽到頻次,αij代表模型參數(shù)，而βij則代表基于TF-IDF類(lèi)別的權(quán)重：

(2)

其中，Nik代表屬于類(lèi)別k的，且用戶(hù)i簽到的POI數(shù)量,集合Cat表示類(lèi)別集合。Nuser表示用戶(hù)總數(shù)，Nc表示去過(guò)類(lèi)別c所屬的地點(diǎn)的用戶(hù)總數(shù)。

2.2 基于地理鄰近性的深度自編碼器

2.2.1 地理鄰近性

許多研究發(fā)現(xiàn)，同一個(gè)用戶(hù)簽到的POI之間的距離分布服從冪律分布(Power-law Distribution, PD)[7-9，14]，分布函數(shù)中的參數(shù)可以通過(guò)簽到數(shù)據(jù)估計(jì)得到，這種地理上的分布也被叫做地理鄰近性(Geographical Proximity)。因此，本文利用冪律分布計(jì)算POIs之間的地理鄰近性：

s=α×Dβ

(3)

其中，α和β代表冪律分布的參數(shù)，D代表同一個(gè)用戶(hù)簽到的2個(gè)POIs之間的距離，而s則表示2個(gè)POIs之間的地理鄰近性。用戶(hù)的簽到行為受到他們移動(dòng)性的影響，這種用戶(hù)移動(dòng)性可以通過(guò)他們簽到的POIs的距離分布表示。因此，本文利用基于冪律分布的地理鄰近性和簽到效用結(jié)合描述地理因素對(duì)于用戶(hù)的影響。

2.2.2 深度自編碼器

簡(jiǎn)單的自編碼器(Auto-encoder)可以看做是一種3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15-16]，分別是輸入層、隱藏層和輸出層。自編碼器的目的是輸出數(shù)據(jù)盡可能還原輸入數(shù)據(jù)，因此，其中輸入層到隱藏層之間的過(guò)程叫做編碼，而隱藏層到輸出層之間的過(guò)程叫做解碼。為了提高自編碼器的學(xué)習(xí)能力，可以將網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展到多層，即隱藏層由多層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，由此產(chǎn)生了深度自編碼器(Deep Auto-encoder,DAE)[17]。深度自編碼器由多層編碼網(wǎng)絡(luò)和多層解碼網(wǎng)絡(luò)組成，其中編碼網(wǎng)絡(luò)將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到高層級(jí)特征表示，解碼網(wǎng)絡(luò)從高層級(jí)特征表示中還原數(shù)據(jù)。深度網(wǎng)絡(luò)中，每層特征表示抓取下一層單元之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)。

深度自編碼器的學(xué)習(xí)過(guò)程主要分為2個(gè)部分：逐層預(yù)訓(xùn)練和參數(shù)微調(diào)。首先逐層、貪婪地進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，之后再利用后向傳播算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行最后微調(diào)，這樣可以避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部最小值。

1)逐層預(yù)訓(xùn)練。

本文將深度自編碼器中的每一層看做一個(gè)受限玻爾茲曼機(jī)，之后逐層訓(xùn)練受限玻爾茲曼機(jī)。每個(gè)受限玻爾茲曼機(jī)的輸出層作為下一個(gè)受限玻爾茲曼機(jī)的輸入，之后利用對(duì)比散度進(jìn)行訓(xùn)練，這樣就形成了一個(gè)多層的編碼網(wǎng)絡(luò)。最后將訓(xùn)練后的多層編碼網(wǎng)絡(luò)復(fù)制展開(kāi)成帶有相同權(quán)重的解碼網(wǎng)絡(luò)，形成深度自編碼器，至此，完成深度自編碼器的預(yù)訓(xùn)練過(guò)程。

2)參數(shù)微調(diào)。

深度自編碼器的參數(shù)微調(diào)過(guò)程類(lèi)似傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，首先訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)，逐層向后傳播并計(jì)算隱層，利用鏈?zhǔn)椒▌t對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，之后將數(shù)據(jù)的損失值(誤差值)逐層向后傳播，并逐層更新(微調(diào))網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，直至收斂條件，則深度自編碼器訓(xùn)練完成。其中后向傳播是一種訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流行方法，通過(guò)數(shù)據(jù)誤差的逐層向后傳播，不斷更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。在后向傳播階段，本文采用輸入層輸出層之間的誤差來(lái)微調(diào)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于每個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)t，集合Lt表示輸入層的數(shù)據(jù)單元集合，由此，本文定義誤差函數(shù)為總體平方誤差：

(4)

其中，yi表示輸入層單元i的真實(shí)值(輸入數(shù)據(jù))，oi∈Outputs表示輸出層單元i的預(yù)測(cè)值(模型預(yù)測(cè)值)。在本文中，對(duì)于每個(gè)訓(xùn)練實(shí)例t,只計(jì)算在真實(shí)數(shù)據(jù)集合Lt中的單元，缺失單元不納入損失函數(shù)中。

若訓(xùn)練集T中含有N個(gè)訓(xùn)練實(shí)例，則總體損失函數(shù)可以定義為：

(5)

其中，第一項(xiàng)是所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)損失的平均值，第二項(xiàng)是正則項(xiàng)，用于減小參數(shù)量級(jí)帶來(lái)的影響，減緩過(guò)擬合問(wèn)題。

2.2.3 深度自編碼器與地理鄰近性結(jié)合

假設(shè)所有的POIs數(shù)量是M，用戶(hù)數(shù)量是N，那么在輸入層就會(huì)有M個(gè)單元，代表所有的POIs。同時(shí)，每個(gè)用戶(hù)i都存在一個(gè)對(duì)應(yīng)的POI集合Li，代表該用戶(hù)簽到過(guò)的所有POI，并且集合Li中的所有POI都對(duì)應(yīng)于輸入層中的一個(gè)單元。假設(shè)在深度自編碼器中一共存在2R個(gè)網(wǎng)絡(luò)層，即存在R層編碼網(wǎng)絡(luò)和R層解碼網(wǎng)絡(luò)，在每一層中，本文用W(r)和b(r)表示第r層的連接權(quán)重和偏置。

然而，每個(gè)用戶(hù)簽到的POIs不盡相同，這意味著每個(gè)訓(xùn)練實(shí)例，都會(huì)在輸入層存在缺失值。本文中，每個(gè)用戶(hù)i都代表一個(gè)不同的自編碼器，并且每個(gè)自編碼器都有不同的輸入單元，代表不同的POIs。但是所有的自編碼器都共享相應(yīng)的權(quán)重和偏置，在模型訓(xùn)練階段，POI對(duì)應(yīng)的權(quán)重只會(huì)通過(guò)這些簽到過(guò)的用戶(hù)數(shù)據(jù)進(jìn)行更新。

正常的DAE在輸入輸出層之間是沒(méi)有內(nèi)部鏈接的，但是在本文模型中，輸入輸出層代表POI，而且POI之間存在地理鄰近性，因此，DAE輸入輸出層之間必然存在關(guān)聯(lián)，即應(yīng)該存在內(nèi)部鏈接。由此，本文提出一種基于地理鄰近性的DAE模型(Geo-DAE)。在Geo-DAE中，本文在輸入輸出層之間加入內(nèi)部鏈接權(quán)重，并且該權(quán)重的值等于2個(gè)POIs之間的地理鄰近性(由公式(3)計(jì)算)。另外，該內(nèi)部權(quán)重不參與模型更新，即其值固定不變，只參與模型計(jì)算而本身不進(jìn)行更新。因此，Geo-DAE的模型預(yù)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)過(guò)程與傳統(tǒng)的DAE相似，唯一的不同在于計(jì)算輸入輸出值時(shí)，需要考慮內(nèi)部鏈接權(quán)重。

2.3 產(chǎn)生推薦

本文提出的模型可以輸出用戶(hù)對(duì)于所有POI的預(yù)測(cè)偏好，表示預(yù)測(cè)的興趣偏好，將這些偏好的預(yù)測(cè)值進(jìn)行排序，之后輸出排名靠前的k個(gè)候選POI，即可形成推薦。

3 實(shí)驗(yàn)及算法評(píng)價(jià)

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文實(shí)驗(yàn)部分使用了2個(gè)真實(shí)的LBSNs數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：Gowalla數(shù)據(jù)集和Foursquare數(shù)據(jù)集。具體信息如表1所示。

表1 Gowalla和Foursquare數(shù)據(jù)集中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

項(xiàng)目GowallaFoursquare用戶(hù)數(shù)量1545024829地點(diǎn)數(shù)量10458096890簽到數(shù)量412355772841

為了估計(jì)地點(diǎn)推薦系統(tǒng)的質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)部分采用如下評(píng)價(jià)指標(biāo)：準(zhǔn)確率(Precision)、召回率(Recall)和F1。如果給定推薦地點(diǎn)的個(gè)數(shù)K(K=5,10,15,20,25,30)之后，評(píng)價(jià)指標(biāo)可以進(jìn)行如下定義：

(6)

(7)

(8)

其中，S為測(cè)試集中地點(diǎn)集合，L為推薦列表中的地點(diǎn)集合。因此，準(zhǔn)確率為推薦列表與測(cè)試集重合地點(diǎn)數(shù)在推薦列表中的占比，而召回率為所有簽到地點(diǎn)中被召回的比重。

3.2 對(duì)比算法

本文選擇了幾個(gè)典型的模型作為對(duì)比算法，與本文算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。對(duì)比算法分別為：融合地理與社交信息的傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾算法(Geo-CF)[7]、基于地理影響的概率因子模型(Geo-PFM)[5]、基于受限玻爾茲曼機(jī)的推薦算法(RBM)[11]。

1)Geo-CF。該方法是傳統(tǒng)的基于內(nèi)存的協(xié)同過(guò)濾算法，將基于距離的地理鄰近性和社交影響融入?yún)f(xié)同過(guò)濾算法之中。

2)Geo-PFM。Geo-PFM是經(jīng)典的基于模型的協(xié)同過(guò)濾算法，利用考慮了地理鄰近性的隱因子模型處理地點(diǎn)推薦任務(wù)。

3)RBM。該方法是基于受限玻爾茲曼機(jī)的傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾推薦算法。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文算法以及其他對(duì)比算法在準(zhǔn)確率、召回率和F1這3個(gè)指標(biāo)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

從圖1中可以看出，本文算法Geo-DAE在2個(gè)數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)效果都要高于其他對(duì)比算法，具體實(shí)驗(yàn)效果排名為：Geo-DAE,Geo-CF,RBM,Geo-PFM。

(a) Gowalla 數(shù)據(jù)集 (b) Foursquare數(shù)據(jù)集圖1 不同算法的實(shí)驗(yàn)對(duì)比

本文算法Geo-DAE和協(xié)同過(guò)濾算法Geo-CF都考慮了地理鄰近性，Geo-DAE利用深度自編碼器與地理鄰近性結(jié)合，而Geo-CF則是利用基于樸素貝葉斯的傳統(tǒng)協(xié)同過(guò)濾技術(shù)與地理鄰近性進(jìn)行結(jié)合。但是Geo-DAE算法實(shí)驗(yàn)效果優(yōu)于Geo-CF，說(shuō)明深度學(xué)習(xí)模型對(duì)地理鄰近性建模更有效，更適合地點(diǎn)推薦場(chǎng)景。深度學(xué)習(xí)技術(shù)可以在多層空間中隱式地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中的潛在特征，因此對(duì)地理鄰近性也同樣具有優(yōu)勢(shì)。

本文算法利用Geo-DAE對(duì)地理鄰近性建模，并且實(shí)驗(yàn)效果明顯優(yōu)于RBM，說(shuō)明Geo-DAE對(duì)于地理角度的特征進(jìn)行了有效的提取，在地點(diǎn)推薦領(lǐng)域具有優(yōu)勢(shì)。

另一個(gè)基于模型的算法Geo-PFM，在概率矩陣分解模型中加入地理因素，即在矩陣分解算法中加入一項(xiàng)基于距離的參數(shù)，來(lái)對(duì)地理鄰近性建模。雖然Geo-PFM同樣考慮了地理鄰近性，但是本文算法Geo-DAE的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)更佳，這意味著本文提出的深度自編碼器可以更加有效地對(duì)地理鄰近性建模，在POI推薦領(lǐng)域Geo-DAE具有很大的潛力。

從圖1中可以看出，雖然都考慮了地理鄰近性，但是Geo-CF算法明顯優(yōu)于Geo-PFM算法。其中一個(gè)原因可能是：雖然Geo-PFM利用復(fù)雜的模型對(duì)地理鄰近性建模，但是簡(jiǎn)單的樸素貝葉斯方法更適合對(duì)地理鄰近性建模。在這2種算法中，都利用了與冪律分布相關(guān)的函數(shù)計(jì)算地理鄰近性。但是在Geo-PFM算法中，算法首先利用多項(xiàng)式分布為用戶(hù)計(jì)算多個(gè)潛在活動(dòng)區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)部計(jì)算地理鄰近性。因此，Geo-PFM效果不佳的另一個(gè)原因可能是：整體來(lái)講，用戶(hù)的移動(dòng)性(移動(dòng)距離)服從冪律分布，但是在某個(gè)小的區(qū)域內(nèi)可能冪律分布并不能準(zhǔn)確地描述用戶(hù)的移動(dòng)性，由此導(dǎo)致Geo-PFM的推薦效果不如Geo-CF。因此，雖然地理鄰近性有助于提高地點(diǎn)推薦的效果，但如何計(jì)算地理鄰近性以及有效的建模方式同樣至關(guān)重要。有效的地理鄰近性計(jì)算方法和建模方式，更有利于挖掘地理因素對(duì)于用戶(hù)簽到行為的影響。

本章利用真實(shí)LBSNs中的簽到數(shù)據(jù)，對(duì)4種相關(guān)的算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和分析。通過(guò)與3種典型POI推薦算法的分析，證明了本文算法Geo-DAE在多種指標(biāo)上都具有明顯優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文先根據(jù)IF-IDF加權(quán)理論，將用戶(hù)簽到頻率轉(zhuǎn)換成基于類(lèi)別的偏好數(shù)據(jù)。之后提出一種基于Geo-DAE的地點(diǎn)推薦算法，充分挖掘POI之間的地理鄰近性。最后為了驗(yàn)證本文算法的有效性，利用真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文提出的算法相對(duì)于對(duì)比算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

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