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        應(yīng)用圖像解決非線性電阻問題

        2018-05-09 05:58:21
        數(shù)理化解題研究 2018年4期

        陳 明

        (江西省玉山縣第一中學(xué) 334700)

        生活中,日光燈、二極管等非線性電阻很常見.在含有這類非線性電阻的電路題中,這種電阻的電阻不再是常數(shù),伏安特性曲線是非線性的,根據(jù)這些電阻在一個工作狀態(tài)下的阻值,也無法獲知它們在另一個工作狀態(tài),解答過程有一定難度.本文將結(jié)合例題,利用非線性電阻的伏安特性曲線,結(jié)合圖像求解這類問題.

        一、電路中只有一個非線性電阻

        例1 如圖1(a)甲為某元件R的U-I特性曲線,把它連成圖1(b)所示電路.已知電源電動勢E=5V,內(nèi)阻r=1Ω,定值電阻R=4Ω,閉合開關(guān)S后,求:

        (1)該元件的電功率;(2)電源的輸出功率

        解析(1)設(shè)元件兩端的電壓為U,流過的電流為I,有U=E-I(R+r)=5-5I,畫出圖線,如圖1(c)所示,兩圖線的交點坐標(biāo)為(0.4V,3.0A),元件的電功率P1=UI=1.2W.

        (2)電源的輸出功率P=I2R+P1=1.84W.

        點評電路中只有一個非線性電阻,利用兩圖像的交點來求解.

        二、電路中含有多個同一規(guī)格的電阻

        例2 如圖2(a)所示為一個電燈兩端電壓與通過它的電流的變化關(guān)系曲線.不計電流表內(nèi)阻,線路提供電壓不變,求

        (1)若把三個這樣的電燈串聯(lián)后,接到電壓恒定為12 V的電路上,求流過燈泡的電流和每個燈泡的電阻;

        (2)如圖2(b)所示,將兩個這樣的電燈并聯(lián)后再與10Ω的定值電阻R0串聯(lián),接在電壓恒定為8V的電路上,求通過電流表的電流值以及每個燈的實際功率.

        解析(1)由于三個電燈串聯(lián),所以每個電燈兩端的電壓相等為U=4 V.由圖象可得U=4 V時,I=0.4 A,故每個電燈的電阻為:R=U/I=10Ω.

        例3 某種小燈泡的伏安特性曲線如圖3(a)所示,三個完全相同的這種小燈泡連成圖3(b)所示電路,四個電表均為理想電表.現(xiàn)閉合電鍵S,電壓表V1的示數(shù)為4.0 V,電壓表V2的示數(shù)為 ,電流表A2的示數(shù)為 ,電源的輸出功率為 .

        解析L2和L3并聯(lián)后再與L1串聯(lián),電壓表V1的示數(shù)為4V,由圖像3(a)可得L1的電流為0.6A,根據(jù)并聯(lián)特點得L2和L3的電流均為0.3A,根據(jù)圖像3(a)可得L2和L3的電壓為1V,故電壓表V2的示數(shù)為1.0V,電流表A2的示數(shù)為0.30A.路端電壓為U=4V+1V=5V,干路電流為I=0.6A,故輸出功率為P=UI=3W.

        變式:如圖3(c)所示,將燈泡L1和L3先串聯(lián)再與L2并聯(lián),電壓表V的示數(shù)為4.0V,其他條件不變,則電流表A1、電流表A2示數(shù)分別是多少?電源的輸出功率又為多少?

        解析電壓表V的示數(shù)為4V,L2兩端電壓為4V,根據(jù)圖像3(a)可得L2的電流為0.6A,電流表A1的示數(shù)為0.30A;由于L1和L3先串聯(lián)再與L2并聯(lián),所以L1和L3的電壓均為2V,據(jù)圖像3(a)可得L1、L2的電流為0.4A,電流表A2的示數(shù)為0.40A;路端電壓為U=4V,干路電流為I=1.0A,故輸出功率為P=UI=4W.

        點評電路中含有多個同一規(guī)格的電阻,只有串聯(lián)或并聯(lián),每個非線性電阻兩端的電壓U,流過電阻的電流I,大小都相等.串聯(lián)電路中電阻的總電壓是nU,并聯(lián)電路中干路中的總電流是nI.根據(jù)U、I關(guān)系,結(jié)合圖像求解.

        電路中有多個非線性的同一規(guī)格的電阻,有串聯(lián)也有并聯(lián),理清這些電阻之間的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系,即分析出電路中U、I特點,從而確定它們之間的U-I關(guān)系,結(jié)合圖像求解.

        三、電路中含有多個不同規(guī)格的電阻

        例4 用標(biāo)有“6V、3W”的燈泡L1,“6V、6W”的燈泡L2與理想電壓表和電流表連接成如圖4(a)所示的實驗電路,其中電源電動勢E=9V.圖4(b)是通過兩個燈泡的電流隨兩端電壓變化的曲線.當(dāng)其中一個燈泡正常發(fā)光時,電流表的示數(shù)為______A,電壓表的示數(shù)約為______V,電路輸出功率為______W,電源內(nèi)阻為______Ω.

        解析由圖象4(b)可知,L1正常發(fā)光的電流為1A,L2的正常發(fā)光電流為0.5A.所以,兩燈串聯(lián)在電路中,只有一燈正常發(fā)光,則一定是L2,此時電路中的電流為0.5A,此時電壓表測正常發(fā)光L2兩端的電壓,即電壓表的示數(shù)為6V;由圖4(c)可知:L1的電壓為U1′=2V,此時電源的輸出電壓為U=U1′+U2′=2V+6V=8V,電源的輸出功率P=UI=8V×0.5A=4W,電源的內(nèi)阻r=(E-U)/I=2Ω.

        例5 某同學(xué)在研究燈泡的電阻隨燈泡兩端電壓增大而變化的實驗中,用伏安法分別測出A、B兩個燈泡的伏安特性曲線如圖5(a)所示.若將A燈和B燈并聯(lián)接在電動勢為16V,內(nèi)阻為4Ω的電源兩端,A燈的實際功率為____W,B燈的實際功率為____W.

        解析電源的輸出電壓為U=E-Ir=16-4I.

        由于A和B并聯(lián),兩端電壓相等,干路中電流為兩支路之和.結(jié)合圖像5(b),加在燈泡兩端電壓為2 V.A上功率PA=UAIA=2W,B上功率PB=UBIB=5W.

        點評電路中有多個非線性不同規(guī)格的電阻,理清這些電阻之間的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系,利用串聯(lián)、并聯(lián)電路特點,即串聯(lián)電阻的電流相等、并聯(lián)電阻的電壓相等,從而確定它們之間的U-I關(guān)系,結(jié)合圖像交點求解,.

        四、電源內(nèi)阻不為定值

        例6 硅光電池是一種太陽能電池,具有低碳環(huán)保的優(yōu)點.如圖6所示,圖線a是該電池在某光照強度下路端電壓U和電流I的關(guān)系圖象(電池內(nèi)阻不是常數(shù)),圖線b是某電阻R的U-I圖象.當(dāng)它們組成閉合回路時,硅光電池的內(nèi)阻可表示為 .

        解析由歐姆定律得U=E-Ir,當(dāng)I=0時,E=U,由a與縱軸的交點讀出電動勢為E=U2.根據(jù)兩圖線交點處的狀態(tài)可知,電阻的電壓為U1,則內(nèi)電阻的電壓為U2-U1,內(nèi)阻r=(U2-U1)/I1.

        點評對于電源內(nèi)阻不是常數(shù),利用電源的U-I圖像、電阻的U-I圖像的交點來求解.

        通過以上分析,對于這類問題,不同的物理情景下,先要明確各電阻之間的連接方式,結(jié)合圖像確定各電阻之間的U-I關(guān)系,利用圖線的交點求解.

        參考文獻:

        [1]聞偉明.圖解法在非線性電阻電路中應(yīng)用初探[J].中學(xué)物理:高中版,2002(23):52-53.

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