宋 洋

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

近年來，隨著我國高速鐵路的大量興建，深埋軟巖隧道出現(xiàn)底鼓病害的情況越來越突出，尤其是隧道穿越具有微膨脹性的地層時，底鼓導致軌道板縱向位移超限等問題已引起工程界的重視，并開展了眾多相關研究，取得了系列研究成果[1-4]。多年來，對于底鼓的研究大多針對軟巖蠕變機理，且較多的研究是針對具體的工點。在實際隧道工程設計中，如何在眾多蠕變本構中選擇合適的模型來進行分析設計，一直是工程上的難題[5]。此外完備的巖體蠕變實驗難以完成，對巖體蠕變參數(shù)的選擇有諸多困難。故此時，通過軟巖蠕變理論計算難以得到準確的隧道仰拱位移。因此，基于數(shù)值模擬得到的多因素仰拱豎向位移回歸研究，具有重大的理論研究價值與工程指導意義。

本文以某高速鐵路隧道為背景，通過數(shù)值試驗研究模擬深埋軟巖隧道底鼓，探索隧道仰拱在不同膨脹應力、不同仰拱矢跨比和不同襯砌厚度三個因素共同影響下的縱向位移規(guī)律，然后通過回歸分析得到可接受的隧道底鼓預測模型。

1 工程背景

某鐵路客運專線按照速度目標值250 km/h客運專線雙線設計。隧道深埋段采用復合式襯砌結構(圖1)，其中仰拱矢跨比設計為1/12，二次襯砌厚度為45 cm。隧道洞內采用CRTS-I型雙塊式無砟軌道。

圖1 復合式襯砌結構(單位:cm)

隧道圍巖為三疊系下統(tǒng)銅街子組二段(T1t2)頁巖，該頁巖呈暗紫紅色，泥質結構，判為IV級圍巖，重度為21.5 kN/m3，彈性反力系數(shù)K為350 MPa。根據(jù)取樣分析，頁巖天然抗壓強度24.3 MPa，飽和吸水率4 %，自由膨脹率6.9 %，膨脹應力50 kPa。

調試階段進行軌道精測時，發(fā)現(xiàn)隧道K367+786～+837段(長51 m)無砟軌道的變形上拱，軌道板局部發(fā)現(xiàn)裂紋，仰拱上拱位移值達到5～15 mm(圖2)。

圖2 無砟軌道變形上拱示意

出現(xiàn)底鼓病害后，設計擬增大仰拱矢跨比和襯砌厚度，抵抗膨脹應力，抑制仰拱上拱。而膨脹應力、仰拱矢跨比和襯砌厚度三個因素決定了采取何種設計參數(shù)能夠抑制底鼓。因此需要建立在圍巖與結構多種因素影響下，快速預測仰拱縱向位移的數(shù)值模型。

2 數(shù)值模擬正交試驗

本節(jié)通過正交試驗原理，設計了在多因素影響下隧道底鼓正交試驗，并結合工程背景建立荷載-結構模型，采用有限元計算得到膨脹應力、仰拱矢跨比、襯砌厚度與仰拱位移的對應數(shù)據(jù)。

本試驗有三個自變量：q不同膨脹應力；f不同仰拱矢跨比；h不同襯砌厚度。根據(jù)工程背景，參考現(xiàn)行相關規(guī)范后，分別取25 kPa、40 kPa、50 kPa作為膨脹應力。選擇較有代表的三種仰拱矢跨比，即1/12 、1/10、1/8。選擇設計中IV、V級圍巖常采用的3種二次襯砌厚度，即45 cm、50 cm、55 cm。

2.1 正交試驗設計

正交試驗設計是研究多因素、多水平試驗的一種設計方法[6]。在試驗研究中，常有多個自變量影響，正交試驗設計可根據(jù)正交性挑選出有代表性的自變量組合進行試驗，從而高效、快速、經(jīng)濟的完成研究[7-8]。

本試驗可看做一個三因素三水平的試驗，分別將不同膨脹應力、不同仰拱矢跨比、不同襯砌厚度對應為q、f、h三個因素，每個因素有三個水平，具體工況見表1。

表1 因素水平

每組試驗各因素的具體水平組合可直接參考L9(34)正交表。

2.2 正交試驗研究

在實際工程設計中，往往采用荷載—結構模型進行計算，此種計算方法得出的結果符合實際，且具有較強的操作性。首先建立幾何模型，該隧道為雙線隧道，二次襯砌輪廓為3心圓，凈空寬度為12.8 m，凈空高度為8.68 m。根據(jù)《隧道設計手冊》，采用梁單元模擬二次襯砌，仰拱襯砌厚度較拱墻部位加厚10 cm，為了較好的模擬工程中的實際情況，過渡段采用厚度線性漸變的變截面梁單元模擬。根據(jù)TB 10003-2005《鐵路隧道設計規(guī)范》，采用荷載-結構模型需考慮圍巖對襯砌的約束作用，試驗采用彈簧單元模擬這種彈性反力。在TB 10003-2005《鐵路隧道設計規(guī)范》中，對深埋隧道荷載有細致的說明，本試驗采取了規(guī)范中的計算方法，按工程背景和相關規(guī)范進行取值。計算中用到的參數(shù)如表2、表3所示。

表2 圍巖參數(shù)

一般的深埋隧道設計中，采用荷載-結構模型進行計算，仰拱受到的外力只有圍巖彈性約束力，當隧道穿越具有弱膨脹性的地層時，還應當考慮地層的膨脹應力。膨脹應力具有各向異性，試驗中采用勻部于仰拱的豎直向上荷載模擬。根據(jù)TB 10003-2005《鐵路隧道設計規(guī)范》，復合式襯砌初期支護按主要承載結構計算，因此分擔到二次襯砌的荷載均按80 %考慮。荷載—結構計算模型如圖3所示。

表3 二次襯砌參數(shù)取值

圖3 計算模型

在荷載—結構模型計算中，由于采用有限元方法，同一種幾何模型在不同的單元劃分情況下得到的計算結果有差異，因此在本研究的9組試驗中，每組試驗采用3種不同的單元劃分，共計27個計算工況。

2.3 正交試驗結果

采用ANSYS對上述27個荷載—結構模型進行求解，提取仰拱縱向位移如表4。

表4 仰拱縱向位移

從表4中可以看出，荷載—結構模型計算出的仰拱縱向位移與現(xiàn)場仰拱縱向位移差距不大，因此采用荷載—結構模擬底鼓病害是可行的。

3 正交試驗結果分析

通過上一節(jié)的正交試驗研究，得到27組試驗因素q、f、h與仰拱位移Δ的對應數(shù)據(jù)，本節(jié)先將數(shù)據(jù)進行歸一化處理，然后通過拱的撓度理論建立合理的回歸方程，再進行回歸分析，得出各因素與仰拱位移率Δ′的定量關系。

3.1 試驗數(shù)據(jù)歸一化處理

為了使試驗結果具有普遍性，對試驗中的變量數(shù)據(jù)進行了無量綱化處理。無量綱化的手段多種多樣，本文采用了常見的歸一化處理，即選定一個與變量同量綱的標準值，求出二者比值作為無量綱變量。

首先選定一種環(huán)境作為基準環(huán)境，膨脹應力采取25 kPa作為基準，仰拱矢跨比采取1/12為基準，襯砌厚度則采用IV級圍巖襯砌常用的厚度45 cm為基準。對試驗中的三個因素：膨脹應力、襯砌厚度、仰拱矢跨比進行歸一化，采用各水平膨脹應力與25 kPa的比值作為膨脹應力的無量綱水平，記作q，25 kPa、40 kPa、50 kPa分別對應1、1.6、2；采用各水平與1/12的比值作為仰拱矢跨比無量綱水平，記作f；采用各水平與45 mm的比值做為襯砌厚度無量綱水平，記作h，45 cm、50 cm、55 cm分別對應1、1.25、1.375。

本次試驗的結果指標設計為仰拱位移率Δ′，即各實驗組仰拱位移Δi與基準環(huán)境下仰拱位移Δ0之比

(1)

根據(jù)上一節(jié)的試驗結果，可計算出仰拱位移率Δ′(表5)。

表5 仰拱位移率統(tǒng)計

3.2 建立回歸模型[9]

將仰拱視為無鉸拱(圖4):

圖4 無鉸拱計算示意

由虛功原理：

(2)

可以得出無鉸拱拱頂位移:

(3)

對式(3)第一項進行分析，在邊界條件為對稱豎向荷載的情況，可以得到：

(4)

由于是圓弧拱，y=R(1-cosθ)，x=Rsinθ

根據(jù)幾何關系，矢跨比：

(5)

由三角函數(shù)關系可知：

(6)

同理可得：

(7)

故：

(8)

3.3 多元回歸分析[10]

令：

則仰拱位移率Δ′與8個變換后的量ai,bi,ci,di,ei,fi,gi,hi存在線性關系(表6):

k7gi+k8hi+ei，i=1,2,…,9

(9)

可得正規(guī)方程式的矩陣形式為：

(XTX)k=XTΔ′

(10)

或：

Ak=B

(11)

式中：k=(k1,k2,k3,k4,k5,k6,k7,k8)為正規(guī)方程中待定的未知實數(shù)向量， 如果系數(shù)矩陣A滿秩， 則A-1存在，

表6 試驗觀測數(shù)據(jù)

此時有：

k=A-1B=(XTX)-1XTΔ′

(12)

通過以上方法，解出各系數(shù)，得到多元回歸模型為：

(13)

該回歸模型表明，膨脹應力、仰拱矢跨比、襯砌厚度對仰拱縱向位移均有顯著影響，且仰拱縱向位移與膨脹應力呈正相關；與襯砌厚度倒數(shù)呈正相關；與仰拱矢跨比呈復雜的非線性關系。

4 回歸模型驗證

本研究設置4個檢驗組，通過對比檢驗組荷載-結構計算的Δ′與回歸模型計算的Δ′，驗證回歸模型可靠度。選擇70 kPa、100 kPa作為檢驗組膨脹應力。選擇1/6 、1/5作為檢驗組仰拱矢跨比。選擇50 cm、55 cm作為檢驗組二次襯砌厚度。檢驗指標依然為仰拱位移率Δ′，即各檢驗組仰拱位移Δi與基準環(huán)境下仰拱位移Δ0之比。檢驗組的設置和回歸驗證如表7所示。

可以看到，檢驗組中模型計算Δ′與回歸計算Δ′的誤差較小，可以認為回歸模型具有統(tǒng)計意義，能夠快速地預測在圍巖與結構多種因素影響下，仰拱縱向位移。

5 結論

(1)采用正交試驗方法，研究在圍巖與結構多種因素影響下隧道仰拱縱向位移的規(guī)律是可行的；通過荷載—結構模型計算出的仰拱縱向位移與現(xiàn)場仰拱縱向位移差距不大，采用荷載—結構模擬底鼓病害是可行的。

表7 回歸驗證統(tǒng)計

(2)通過理論分析，建立仰拱位移率Δ′與因素q膨脹應力、f仰拱矢跨比、h襯砌厚度的關系模型，將正交試驗得到的數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到的多元回歸模型表明，膨脹應力、仰拱矢跨比、襯砌厚度對仰拱縱向位移均有顯著影響。

(3)通過設置檢驗組進行對比，驗證多元回歸模型的可靠度，結果表明回歸模型具有統(tǒng)計意義，能夠快速地預測仰拱縱向位移。

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