童正明 祝佳棟 周清童

摘 要： 對(duì)某散熱器有限公司提供的兩種型號(hào)的冷卻扁管進(jìn)行了管外凝結(jié)換熱試驗(yàn)。采用線性回歸法（最小二乘法）擬合出換熱系數(shù)與管內(nèi)流體流速之間的關(guān)系，并利用測(cè)量值的方差σ2對(duì)擬合方程的精度進(jìn)行檢驗(yàn)。從擬合方程得到兩種試驗(yàn)扁管管內(nèi)外換熱準(zhǔn)則關(guān)系式，管型Ⅰ和管型Ⅱ的管外凝結(jié)換熱系數(shù)分別為11 981.78、11 004.74 W·m-2·K-1。從擬合方程和兩種管型的長(zhǎng)寬比可以得出：扁管的長(zhǎng)寬比越大，管內(nèi)流體的湍流越充分，越有利于管內(nèi)對(duì)流換熱，但不利于管外凝結(jié)換熱。

關(guān)鍵詞： 車(chē)用散熱器； 扁管； 對(duì)流換熱系數(shù)； 凝結(jié)換熱

中圖分類(lèi)號(hào)： TK 124 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Experimental Study on Condensation Heat Transfer

of the Flat Tube

TONG Zhengming， ZHU Jiadong， ZHOU Qingtong

（School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for Science

and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： Experimental studies on the condensation heat transfer on the outside of two types of the cooling flat tubes，provided by a radiator company，were conducted.In the test，the relationship between the heat transfer coefficient and the flow rate in the tube was fitted by the linear regression.The accuracy of the fitted equation was verified by the variance σ2 of the measured values.The coefficients of 11 981.78 W·m-2·K-1 for type Ⅰ and 11 004.74 W·m-2·K-1 for type Ⅱ were achieved.According to the fitted equation and the ratio of length and width for two types of the flat tubes，it could be concluded that the larger the ratio was，the fuller the turbulent flow in the tube developed.It was helpful to the convective heat transfer.But it was adverse to the condensation heat transfer in the outside of the tube.

Keywords： automobile radiator； flat tube； convective heat transfer coefficient； condensation heat transfer

汽車(chē)工業(yè)的快速發(fā)展給汽車(chē)散熱器帶來(lái)巨大的市場(chǎng)。為了提高散熱器的換熱性能以滿足車(chē)用散熱器日益增長(zhǎng)的技術(shù)要求，就需要對(duì)換熱元件的換熱機(jī)理做深入的研究[7]。對(duì)散熱器中起主要換熱作用的冷卻扁管進(jìn)行研究非常重要。本文對(duì)某散熱器有限公司提供的兩種型號(hào)的冷卻扁管進(jìn)行了管外凝結(jié)換熱試驗(yàn)，主要包括試驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理兩方面的工作。

1 凝結(jié)換熱

一般蒸汽與低于飽和溫度的壁面接觸時(shí)有兩種不同的凝結(jié)形式。如果凝結(jié)液體能很好地潤(rùn)濕壁面，它就在壁面鋪展成膜，這種凝結(jié)形式稱(chēng)為膜狀凝結(jié)。膜狀凝結(jié)時(shí)，壁面總是被一層液膜覆蓋，凝結(jié)放出的相變熱（潛熱）必須穿過(guò)液膜才能傳到冷卻壁面上。這時(shí)液膜層是換熱的主要熱阻。當(dāng)凝結(jié)液體不能很好地潤(rùn)濕壁面時(shí)，凝結(jié)液體在壁面上形成一個(gè)個(gè)的小液滴，這種換熱形式稱(chēng)為珠狀凝結(jié)。對(duì)于珠狀凝結(jié)，雖然其表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)要比其他條件相同的膜狀凝結(jié)大幾倍或更多，但卻不易于長(zhǎng)久地維持。因而實(shí)際工業(yè)上應(yīng)用只能實(shí)現(xiàn)膜狀凝結(jié)[1]。

能源研究與信息2018年 第34卷

第1期童正明，等：扁管凝結(jié)換熱的試驗(yàn)研究

努塞爾于1916年提出了純凈蒸汽層流凝結(jié)的分析解，指出了液體膜層的導(dǎo)熱熱阻是凝結(jié)過(guò)程主要熱阻，忽略次要因素，從理論上揭示了有關(guān)物理參數(shù)對(duì)凝結(jié)換熱的影響。

努塞爾的理論分析可以推廣到水平圓管及球表面上的層流膜狀凝結(jié)。平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算式[2-3]為

hH=0.729grρ2lλ3lμld（ts-tw）1/4（1）

hs=0.826grρ2lλ3lμld（ts-tw）1/4（2）

式中：hH為水平圓管上的層流膜狀凝結(jié)換熱系數(shù)，W·m-2·K-1；hs為球表面上的層流膜狀凝結(jié)換熱系數(shù)，W·m-2·K-1；r為液體的汽化潛熱，kJ·kg-1；ρl為液體的密度，kg·m-3；λl為液體的導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；μl為液體的動(dòng)力黏度，Pa·s；d為水平管或球的直徑，m；tw為壁面溫度，℃；ts為液體溫度，℃。

膜層中凝結(jié)液有層流和湍流之分，可以用膜層雷諾數(shù)Re進(jìn)行判別。試驗(yàn)表明，液膜由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯呐R界雷諾數(shù)Rec可定為1 600。橫管因直徑較小，實(shí)踐上均處在層流范圍。因而將在本文求解得到的管外凝結(jié)換熱系數(shù)與式（1）進(jìn)行比較。

2 蒸汽凝結(jié)試驗(yàn)臺(tái)

為了獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)，筆者自行設(shè)計(jì)了一臺(tái)蒸汽凝結(jié)換熱的試驗(yàn)裝置。該裝置主要由蒸汽系統(tǒng)、冷卻水循環(huán)系統(tǒng)、測(cè)量系統(tǒng)等組成。

2.1 試驗(yàn)原理

由蒸汽發(fā)生器產(chǎn)生的蒸汽進(jìn)入裝有試驗(yàn)元件扁管的試驗(yàn)工作位內(nèi)進(jìn)行熱交換。冷卻水流經(jīng)試驗(yàn)管，帶走蒸汽凝結(jié)所放出的熱量。為了防止蒸汽發(fā)生器產(chǎn)生的蒸汽中攜帶水分，從而影響試驗(yàn)的精度，必須控制蒸汽的干度，將蒸汽壓力控制在0.12 MPa左右，溫度控制在104～105℃。

蒸汽在扁管表面上凝結(jié)，凝結(jié)水經(jīng)測(cè)試端體下方的閥門(mén)流出后由電子天枰稱(chēng)重。冷卻水流量則經(jīng)過(guò)渦輪流量計(jì)計(jì)量，冷卻水流經(jīng)試驗(yàn)管后，吸收熱量而使水溫升高，兩端的溫度通過(guò)溫差熱電堆測(cè)量。通過(guò)冷卻裝置控制冷卻水進(jìn)口溫度使其在試驗(yàn)過(guò)程中保持穩(wěn)定。由于進(jìn)口溫度相同，一方面使冷卻水系統(tǒng)穩(wěn)定，另一方面便于對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比。在維持蒸汽溫度和流速恒定的條件下，測(cè)量管內(nèi)冷卻水流速和換熱系數(shù)之間的關(guān)系。

扁管傳熱系數(shù)K可以根據(jù)傳熱基本方程式求得。由熱阻疊加原理得到如下關(guān)系[1]，即

1K=1αo+R+1αi（3）

式中：R為管壁熱阻、污垢熱阻、接觸熱阻等所有導(dǎo)熱熱阻，m2·K·W-1；αo為管外凝結(jié)換熱系數(shù)，W·m-2·K-1；αi為管內(nèi)冷卻水換熱系數(shù)，W·m-2·K-1。

在試驗(yàn)期間R可以被認(rèn)為是不變的常數(shù)。試驗(yàn)中由于蒸汽壓力不變，且其定性溫度基本不變，則αo在整個(gè)試驗(yàn)期內(nèi)為常數(shù)。由于試驗(yàn)扁管的厚度δ為0.2 mm，且扁管鋁材的導(dǎo)熱系數(shù)比較大，故管壁熱阻可以忽略不計(jì)；另外，由于試驗(yàn)扁管測(cè)試前清洗干凈，故污垢熱阻可忽略不計(jì)。故求出熱阻R′就可以得出管外蒸汽凝結(jié)換熱系數(shù)。于是有

1K=1αi+R′（4）

式中，R′為忽略管壁熱阻、污垢熱阻后的導(dǎo)熱熱阻，m2·K·W-1。

如果認(rèn)為水在所試驗(yàn)的溫度范圍內(nèi)，所有物性都與溫度的變化無(wú)關(guān)，則式（4）可簡(jiǎn)化為

1K=R′+Cu-n（5）

式中：C、n均為常數(shù)；u為管內(nèi)側(cè)的冷卻水流速，m·s-1。

通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得u和K后，就可以作出1/K與u的擬合曲線，從而得出R′、C、n。

2.2 試驗(yàn)裝置及系統(tǒng)

2.2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)臺(tái)如圖1所示。試驗(yàn)時(shí)，調(diào)整冷卻水流速分別為3.0、2.0、1.4、1.2、1.0、0.8 、0.6、0.4 m·s-1，測(cè)量冷卻水進(jìn)口溫度tw1、冷卻水進(jìn)出口電勢(shì)差ΔV、冷卻水體積流量Gw、冷凝水質(zhì)量流量m和飽和蒸汽溫度。

圖1 試驗(yàn)臺(tái)

Fig.1 Test sytem

試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖如圖2所示。換熱扁管安裝在橫截面尺寸為150 mm×180 mm、長(zhǎng)為1 000 mm的長(zhǎng)方體試驗(yàn)工作位內(nèi)。

2.2.2 試驗(yàn)測(cè)試扁管

對(duì)兩種管型的鋁材扁管進(jìn)行試驗(yàn)研究，管型分別為：管型Ⅰ（2.5 mm×14 mm×1 010 mm）和管型Ⅱ（2.2 mm×19 mm×1 010 mm），管壁厚度均為0.2 mm。扁管結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示，其中：A、B分別為扁管長(zhǎng)、短邊長(zhǎng)度；L為扁管的長(zhǎng)度。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖

Fig.2 Scheme of the test system

圖3 扁管結(jié)構(gòu)示意圖

Fig.3 Structure of the flat tube

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及分析

3.1 試驗(yàn)參數(shù)

3.1.1 試驗(yàn)直接測(cè)量參數(shù)的記錄

扁管管內(nèi)工質(zhì)為自來(lái)水，管外為飽和蒸汽。兩種扁管的一組試數(shù)據(jù)分別如表1、2所示。

表1 管型Ⅰ的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)

Tab.1 Test data of the type I tube

表2 管型Ⅱ的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)

Tab.2 Test data of the type II tube

從表1、2中可知，隨著冷卻水流速的減小，冷卻水流量、冷凝水質(zhì)量也相應(yīng)減小，此時(shí)冷卻水的進(jìn)口溫度、電勢(shì)差均有所增加。

3.1.2 試驗(yàn)參數(shù)的計(jì)算

（1） 當(dāng)量直徑de [4-5]和管內(nèi)雷諾數(shù)Re

流體在管內(nèi)流動(dòng)比較復(fù)雜，而扁管由于自身的幾何形狀，其流動(dòng)形態(tài)不同于圓管，為此根據(jù)文獻(xiàn)[6]求取扁管的當(dāng)量直徑為

de=4[B（A-B）+πB2/4]πB+2（A-B）（6）

雷諾數(shù)Re為

Re=deuρμ（7）

式中：μ為流體黏度，kg·m-1·s-1；ρ為流體密度，kg·m-3。

（2） 冷卻水出口溫度tw2

tw2=2.763+8.624（ΔV+Et）-

0.088（ΔV+Et）2（8）

式中：Et為對(duì)應(yīng)溫度的電勢(shì)差，mV；tw2為冷卻水出口溫度，℃。

（3） 總換熱量Q

Q取冷卻水側(cè)換熱量Qc與蒸汽側(cè)換熱量Qh的算術(shù)平均值，即

Q=Qc+Qh2（9）

（4） 傳熱系數(shù)K

K可根據(jù)傳熱基本方程式得到，即

K=QFΔtm（10）

式中：Δtm為對(duì)數(shù)平均溫差，℃；F為扁管換熱面積，m2。

通過(guò)計(jì)算得到的兩種型號(hào)扁管的尺寸如表3所示。

表3 兩種型號(hào)扁管的尺寸

Tab.3 Geometric parameters of two flat tubes

由式（5）可知，當(dāng)u逐漸增大時(shí)，1/K將無(wú)限趨近于R′，故可根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)中1/K與u的關(guān)系作圖，結(jié)果如圖4所示。將從圖中得出的R′的初始近似值作為R′0，取R′0=0.000 6，再利用線性回歸法計(jì)算a和b。

根據(jù)最小二乘法得到殘余誤差方程（σi為yi的殘余誤差）的數(shù)學(xué)模型為

yi=a+bxi+σi， i=1、2、…、n（13）

根據(jù)最小二乘法，a和b應(yīng)在（試驗(yàn)數(shù)據(jù)每組取八個(gè)速度點(diǎn)故n值取8）θ=∑8i=1σ2i最小時(shí)為最佳值，故對(duì)式（13）中a和b取偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，即

圖4 1/K與u關(guān)系散點(diǎn)圖

Fig.4 Relationship between 1/K and u

θa=2∑8i=1（a+bxi-yi）=0（14）

同理，有

θb=2∑8i=1（axi+bx2i-xiyi）=0（15）

聯(lián)立式（14）、（15）得到

b=LxyLxx

a=y—-bx—

Lxx=∑8i=1x2i-18∑8i=1xi2

Lxy=∑8i=1xiyi-18∑8i=1xi∑8i=1yi

x—=18∑8i=1xi

y—=18∑8i=1yi（16）

經(jīng)計(jì)算，b=-1.857 2，a=-8.054 0，C=0.000 317 8，n=1.857 2。

則有

y=-8.054 0-1.857 2x（17）

1K=0.000 6+0.000 317 8u-1.857 2（18）

將式（18）作圖，結(jié)果如圖5所示，并與圖4的散點(diǎn)關(guān)系圖做比較。

從圖5中可看出，管型I的擬合曲線基本與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符，僅在較低流速時(shí)存在較大偏差。

3.2.2 回歸方程方差檢驗(yàn)

對(duì)方程精度的檢驗(yàn)用測(cè)量值yi的方差σ2檢驗(yàn)。因a和b已知，所以由式（13）可得殘余誤差。

圖5 1/K與u擬合曲線

Fig.5 Fitting curve of 1/K and u

方差σ2的估計(jì)誤差σ21（因本方程只有兩個(gè)未知量，故自由度為n-2）為

σ21=∑8i=1σ2i6=0.328 9（19）

由于σ2的方差較大，故需調(diào)整R′0的初始值，取R′1=R′0-0.000 001，再代回到式（11）中循環(huán)計(jì)算，直到方差滿足σ2<0.000 1。最后求得的擬合方程為

1K=0.000 083 46+0.000 953 2u0.62（20）

由式（20）和式（7）可得到管型Ⅰ的管內(nèi)對(duì)流換熱的準(zhǔn)則關(guān)系式，即

Nu1=0.037 56Re0.62（21）

式中，Nu1為努塞爾數(shù)。

管型Ⅰ管外凝結(jié)換熱系數(shù)為11 981.78 W·m-2·K-1。

由管內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)并根據(jù)牛頓冷卻定律，求出管壁溫度，再代入膜層雷諾數(shù)計(jì)算式得到膜層雷諾數(shù)為2.027。

因?yàn)槟永字Z數(shù)小于1 600，屬于層狀凝結(jié)換熱。將計(jì)算得到的管型Ⅰ管外凝結(jié)換熱系數(shù)與式（1）進(jìn)行比較，得到管型Ⅰ管外換熱系數(shù)的計(jì)算式為

h1=0.425grρ2lλ3lμlde（ts-tw）1/4（22）

則管外凝結(jié)換熱的準(zhǔn)則關(guān)系式為（偏差在±25%以?xún)?nèi)）

Nu1=h1deλ=0.002 321grρ2lλ3lμlde（ts-tw）1/4（23）

同理，求得管型Ⅱ的擬合方程為

1K=0.000 090 87+0.000 908 7u0.65（24）

管內(nèi)對(duì)流換熱的準(zhǔn)則關(guān)系式

Nu2=0.034 12Re0.65（25）

式中，Nu2為管內(nèi)對(duì)流換熱的努塞爾數(shù)。

管外凝結(jié)換熱系數(shù)為11 004.74 W·m-2·K-1，膜層雷諾數(shù)為6.284。管外換熱系數(shù)計(jì)算式為

h2=0.523grρ2lλ3lμlde（ts-tw）1/4（26）

管外凝結(jié)換熱的準(zhǔn)則關(guān)系式為

Nu2=h1deλ=0.002 568grρ2lλ3lμlde（ts-tw）1/4（27）

4 結(jié) 論

在管外凝結(jié)換熱工況下，保持管外蒸汽溫度及流速一定，測(cè)量傳熱系數(shù)與管內(nèi)冷卻水流速的關(guān)系。采用線性回歸法（最小二乘法）擬合換熱系數(shù)與管內(nèi)流速的關(guān)系進(jìn)行擬合，并對(duì)擬合方程的精度利用測(cè)量值的方差σ2進(jìn)行檢驗(yàn)，從而直接得到管內(nèi)對(duì)流換熱的準(zhǔn)則方程式以及管外凝結(jié)換熱系數(shù)。

從兩種管型的管內(nèi)外換熱系數(shù)準(zhǔn)則關(guān)系式以及長(zhǎng)寬比（A/B）可以得出，扁管長(zhǎng)寬比越大，管內(nèi)流體湍流越充分，有利于管內(nèi)對(duì)流換熱，而不利于管外凝結(jié)換熱。

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