宋建材,候春萍,薛桂香

(1.天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院,天津 300072;2.河北工業(yè)大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與軟件學(xué)院,天津 300430; 3.天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津 300134)

1 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)GNSS(Global Navigation Satellite System)的接收機(jī)時鐘精度低，無法與星載原子鐘同步，衛(wèi)星與接收機(jī)之間的鐘差Δt是未知的，至少需要4個觀測方程聯(lián)立才能實(shí)現(xiàn)用戶三維定位和授時[1]。對于平面運(yùn)動的車載或船載用戶或有高程輔助的終端用戶，只需要跟蹤接收3顆可見衛(wèi)星就可實(shí)現(xiàn)二維定位算法。如果視野內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)目小于3顆時，接收機(jī)通常由于缺少足夠的觀測量而無法實(shí)現(xiàn)正常定位解算，GNSS系統(tǒng)處于不可用狀態(tài)[2]。隨著我國城鎮(zhèn)化的快速發(fā)展，在城市峽谷和郊區(qū)樹林多的道路上很容易對衛(wèi)星信號有遮擋，引起可見衛(wèi)星數(shù)目不足，使得接收機(jī)無法定位的情形愈來愈多，在某些定向干擾場景下，因接收機(jī)跟蹤的衛(wèi)星數(shù)量減少而不能正常工作。

為提高在信號遮擋或者某些定向干擾場景時GNSS接收機(jī)的可用性，目前常用的手段主要有兩大類：一是利用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)INS(Inertial Navigation System)組合[3,4]實(shí)現(xiàn)連續(xù)定位，特別是近年隨著微電子機(jī)械系統(tǒng)MEMS(Micro Electro-Mechanical Systems)技術(shù)的發(fā)展，GNSS/MEMS組合定位方法逐漸成熟[5,6]，增強(qiáng)了GNSS在信號缺失時的可用性，缺點(diǎn)是需陀螺儀與加速度計輔助傳感器，增加了硬件成本；二是從電子地圖精確匹配角度實(shí)現(xiàn)了輔助定位[7,8]，但這類算法依賴電子地圖數(shù)據(jù)和地圖匹配算法的精度，定位誤差相對較大，由于與電子地圖的路線匹配，因此僅適用于特定運(yùn)動路線場景。此外，之前的學(xué)者還提出了基于灰色理論的鐘差模型預(yù)測方法[9]，但難以利用遞推方法與卡爾曼濾波結(jié)合；時鐘模型最小二乘法解[10]和鐘差系列預(yù)測方法[11]的缺點(diǎn)是只利用當(dāng)前歷元測量信息，定位精度較差。針對上述方法的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于接收機(jī)時鐘模型的輔助定位算法，主要思想是同時利用跟蹤環(huán)路的偽距和多普勒觀測量，通過擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF(Extend Kalman Filter)實(shí)時估算接收機(jī)時鐘的鐘偏和鐘漂，構(gòu)建時鐘數(shù)學(xué)模型，在導(dǎo)航信號部分缺失情況下采用該時鐘模型參數(shù)進(jìn)行輔助定位，可以繼續(xù)按照原精度級別完成定位解算。仿真分析和車載實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可在僅有2～3顆衛(wèi)星信號可見時，實(shí)現(xiàn)高精度二維和三維定位，在硬件不變前提下，提高了系統(tǒng)可用性。

2 接收機(jī)時鐘模型

在GNSS觀測模型中接收機(jī)鐘差對定位精度有非常大的影響，微小的鐘差會導(dǎo)致較大的測距誤差和相位測量誤差。接收機(jī)鐘差δt建模為：

δt=δtu+δfu·t(t1≤t≤t2)

其中，δtu：用戶接收機(jī)時鐘偏差；δfu：用戶接收機(jī)時鐘漂移速度；(t1,t2):鐘差多項式的有效周期。

提取狀態(tài)變量：

用狀態(tài)方程描述為：

接收機(jī)時鐘模型可以通過拉氏變換離散化。

其中,L是拉氏變換算子，I是單位矩陣，Ts為測量采樣周期，也是狀態(tài)方程差分步長。接收機(jī)時鐘的Kalman濾波狀態(tài)方程可表示為：

xk=Acxk-1+wk-1

其中，wk-1代表噪聲e(t)引起的過程噪聲向量，噪聲向量e(t)所對應(yīng)的權(quán)矩陣為：

其中，St為鐘差噪聲的自協(xié)方差，Sf為頻偏噪聲的自協(xié)方差。

測量噪聲方差：

因?yàn)樵撃Ｐ椭懈鱾€相關(guān)的矩陣均為常系數(shù)陣，所以過程噪聲wk的協(xié)方差Qk也不隨時間變化，其值為：

3 擴(kuò)展卡爾曼濾波

擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)是一種非線性系統(tǒng)濾波方法，可將狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和測量方程在當(dāng)前估值處利用泰勒展式進(jìn)行線性化。一個非線性系統(tǒng)方程可表示為：

其中：

f表示三者之間的非線性關(guān)系(系統(tǒng)狀態(tài)x、輸入量u和時間t)；

h是關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)x和時間t的非線性函數(shù)；

w(t)是系統(tǒng)噪聲向量；

v(t)是測量噪聲。

假設(shè)在時刻t系統(tǒng)狀態(tài)為x(t)，估計值x*(t)，此時系統(tǒng)和測量函數(shù)分別為：

估計量偏差為：

δx(t)=x(t)-x*(t)

用泰勒級數(shù)展開，略去高階項，得到:

其中：

GNSS的偽距和偽距率觀測方程都是非線性的，因此擴(kuò)展卡爾曼濾波處理位置速度和時間PVT(Position Velocity and Time)解算，可以降低噪聲干擾，提高接收機(jī)定位精度。

4 接收機(jī)時鐘輔助定位方程

針對行人、汽車、艦船等低動態(tài)載體而言，接收機(jī)運(yùn)行情況可以用8個狀態(tài)變量來描述，即三個位置分量(x,y,z)、三個速度分量(vx,vy,vz)和接收機(jī)時鐘的兩個變量(δtu,δfu)。其狀態(tài)變量為:

(x,y,z,vx,vy,vz,δtu,δfu)

常系數(shù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為:

狀態(tài)向量X=[xvx]的協(xié)方差矩陣Qx表示為：

其中Svx為X速度分量的噪聲功率譜密度。

整個算法的流程如圖 1所示。算法首先進(jìn)行EKF濾波估計變量初始化，然后判斷當(dāng)前的衛(wèi)星數(shù)目，切換到不同的定位算法。采用多次估計平均方法，可以提高時鐘模型精度，以此作為接收機(jī)時鐘參數(shù)，固化存儲在內(nèi)置Flash。

Figure 1 Flowchart of colck-model-assisted positioning algotithm圖1 時鐘輔助定位算法流程圖

5 仿真分析與算法驗(yàn)證

該實(shí)驗(yàn)利用加拿大NovAtel公司的OEMStar板卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，仿真計算機(jī)利用ThinkPad X250、Intel i5-5300處理器、8 GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)是64位Windows 7，仿真軟件版本是Matlab 2010a。

為了測試接收機(jī)跟蹤不同可見衛(wèi)星數(shù)量時，算法自適應(yīng)切換功能和定位性能，利用OEMstar提供的ASSIGN和UNASSIGN命令指定信道跟蹤特定衛(wèi)星，從而把接收衛(wèi)星信號數(shù)量限定在指定個數(shù)，模擬接收機(jī)分別跟蹤大于4顆、4顆、3顆、2顆四種衛(wèi)星數(shù)量的定位場景。接收機(jī)狀態(tài)分別有靜態(tài)放置、車載運(yùn)動兩種。

接收機(jī)必須先跟蹤4顆以上衛(wèi)星信號，以便擴(kuò)展卡爾曼濾波器能夠精確估計出接收機(jī)時鐘偏差和漂移速度參數(shù)，得到其數(shù)學(xué)模型。1分鐘后通過設(shè)置命令減少接收機(jī)跟蹤的衛(wèi)星數(shù)量至3顆衛(wèi)星，系統(tǒng)處于信號缺失的不完整星座狀態(tài)，最小二乘法無法三維定位，但通過EKF估計仍能定位，接收機(jī)的時鐘偏差和漂移速度曲線如圖2所示。

Figure 2 Receiver clock bias and drift speed curve圖2 接收機(jī)鐘偏和鐘漂速度曲線

當(dāng)接收機(jī)靜止?fàn)顟B(tài)時，EKF定位誤差如圖3所示，包括東向、北向、垂向誤差三個分量。由圖3可知，在信號缺失狀態(tài)下，接收機(jī)定位結(jié)果精度穩(wěn)定，大約在1 000 s以內(nèi)定位誤差并沒有出現(xiàn)明顯增大，在1 200 s以后北向誤差逐步增大發(fā)散，大約在1 500 s時北向誤差增大到50 m左右，而東向和垂向誤差變化不明顯；EKF測速誤差如圖4所示，可見信號缺失時卡爾曼濾波的測速誤差仍非常小。

Figure 3 3D position error curve based on EKF during signal outage圖3 信號缺失EKF三維定位誤差曲線

Figure 4 Error curve of 3D velocity measurement during signal outage圖4 信號缺失時EKF三維測速誤差

當(dāng)接收機(jī)處于車載運(yùn)動狀態(tài)時，定位結(jié)果曲線跟實(shí)際工作中的定位曲線對比如圖5示，當(dāng)衛(wèi)星信號缺失只有3顆可見衛(wèi)星時，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計接收機(jī)時鐘參數(shù)輔助，繼續(xù)完成三維定位；當(dāng)接收機(jī)跟蹤的衛(wèi)星信號繼續(xù)減少至2顆衛(wèi)星時，基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的時鐘輔助算法就只能進(jìn)行2維定位。定位算法可根據(jù)當(dāng)前的衛(wèi)星數(shù)目自動進(jìn)行切換。水平定位誤差曲線如圖6所示，在這種情況下，由于擴(kuò)展卡爾曼濾波對接收機(jī)時鐘參數(shù)的精確估計，大約在300 s內(nèi)二維定位誤差也沒有急劇惡化趨勢，在390 s左右系統(tǒng)發(fā)生了解算算法的自動切換，系統(tǒng)的誤差逐漸增大，北向誤差增大到20 m以上，在450 s左右北向誤差增大到30 m以上，不滿足精密定位的要求，但是對于系統(tǒng)的概略位置估計和系統(tǒng)狀態(tài)估計仍有一定的幫助。

Figure 5 Dynamic position curve based on EKF during signal outage圖5 信號缺失時EKF車載動態(tài)定位曲線

Figure 6 2D position error curve based on EKF during signal outage圖6 信號缺失EKF水平定位誤差曲線

6 結(jié)束語

本文針對不完整星座提出了一種新的基于EKF的時鐘模型輔助定位方法。首先在星座完整時，通過綜合利用偽距和多普勒觀測量，通過擴(kuò)展卡爾曼濾波器實(shí)時估算得到接收機(jī)鐘偏和鐘漂參數(shù)，通過構(gòu)建接收機(jī)時鐘數(shù)學(xué)模型，在導(dǎo)航信號缺失情況下，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波技術(shù)根據(jù)該時鐘模型進(jìn)行推導(dǎo)輔助定位。通過分別對靜態(tài)和車載實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)果表明該方法可在衛(wèi)星導(dǎo)航信號缺失、星座不完整時仍能夠在一定時間內(nèi)以較高精度繼續(xù)完成實(shí)時定位解算，在不增加硬件成本前提下提高了可用性，具有較好的應(yīng)用價值。

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