王少杰，鄧華鋒，向 瑋，黃國(guó)勝，王雪軍

(1 北京林業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，北京 100083；2國(guó)家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京 100714)

在森林經(jīng)營(yíng)中，林分的生產(chǎn)潛力及效益的評(píng)價(jià)離不開(kāi)蓄積量的大小估算，林分蓄積量是評(píng)價(jià)森林?jǐn)?shù)量的主要指標(biāo)，其大小可以反映經(jīng)營(yíng)單位經(jīng)營(yíng)森林的狀況和水平[1-2]。常見(jiàn)的林分蓄積量模型可分為傳統(tǒng)線性和非線性兩類[3]，線性模型一般是以常見(jiàn)的林分變量，如林分年齡、林分平均密度、立地質(zhì)量等為自變量構(gòu)建的[4-5]；非線性模型主要是選用適應(yīng)性較強(qiáng)的生長(zhǎng)模型為基礎(chǔ)模型，并在模型中引入林分變量將模型再次參數(shù)化來(lái)構(gòu)建的[6-7]。但建立模型所采用的樣地?cái)?shù)據(jù)多為重復(fù)觀測(cè)的固定樣地，數(shù)據(jù)間存在異方差和時(shí)間序列自相關(guān)性，因此難以滿足傳統(tǒng)的回歸模型獨(dú)立等方差的前提要求[8]，且回歸模型只能反映林分的總體平均生長(zhǎng)狀況，無(wú)法反映樣地水平間的變化規(guī)律。而混合模型一方面通過(guò)引入隨機(jī)參數(shù)，可以同時(shí)體現(xiàn)總體平均效應(yīng)和個(gè)體間的差異，使得模型刻畫更為精細(xì)；另一方面通過(guò)規(guī)定不同的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)來(lái)描述數(shù)據(jù)間的異方差和自相關(guān)性，從而達(dá)到提高模型預(yù)估精度的目的[9-10]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已有一些學(xué)者利用混合模型在林業(yè)方面進(jìn)行了研究，如預(yù)估林木樹(shù)高[11-12]、胸徑[13]、林分?jǐn)嗝娣e[14-15]和枝條大小[16-17]等，均證明混合效應(yīng)模型預(yù)估精度較僅含固定效應(yīng)的傳統(tǒng)回歸模型高。對(duì)于林分蓄積量混合模型的研究，國(guó)內(nèi)外基本上多集中在單水平混合模型上，如Fang等[18]利用非線性混合模型方法，通過(guò)考慮樣地隨機(jī)效應(yīng)及自相關(guān)性，建立了不同經(jīng)營(yíng)措施效應(yīng)下的美國(guó)沼澤松林分蓄積量模型，結(jié)果顯示，混合模型的預(yù)測(cè)精度與傳統(tǒng)方法相比有很大的提高；Zhao等[19]利用非線性混合模型，對(duì)4種不同經(jīng)營(yíng)措施處理下火炬松林分蓄積量的生長(zhǎng)進(jìn)行了擬合，得出混合模型能較好地解決重復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)不等的問(wèn)題；李春明[20]基于非線性混合效應(yīng)的方法，建立了杉木人工林蓄積量聯(lián)立方程組模型，較好地解決了內(nèi)生變量間誤差傳遞的問(wèn)題。而對(duì)于嵌套兩水平油松林分蓄積量混合模型的研究少見(jiàn)報(bào)道。

油松(PinustabulaeformisCarr.)為陽(yáng)性樹(shù)種，喜生長(zhǎng)在排水良好的酸性土壤中，是北京市主要的造林綠化樹(shù)種之一，面積7.9萬(wàn)hm2，占北京市森林總面積的25%，在保護(hù)生態(tài)環(huán)境安全方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用[21]，而目前涉及油松蓄積量混合模型的研究還較少，因此準(zhǔn)確預(yù)估油松林分蓄積量，提高油松經(jīng)營(yíng)管理水平非常必要。本研究基于北京地區(qū)油松連續(xù)清查數(shù)據(jù)，將樣地按初期的林分密度分為5個(gè)水平區(qū)間，在建立的油松林分蓄積量基礎(chǔ)模型上，又考慮了油松的林分初始株數(shù)密度水平效應(yīng)(后面簡(jiǎn)稱密度水平效應(yīng))、油松林分樣地效應(yīng)及嵌套兩水平效應(yīng)，分別構(gòu)建油松混合效應(yīng)模型，以期為準(zhǔn)確地預(yù)估油松林分蓄積量提供方法支撐，從而更好地經(jīng)營(yíng)北京地區(qū)的油松林分。

1 研究區(qū)概況

北京市地處華北平原北端，與天津市、河北省毗鄰。北京市氣候?qū)儆谂瘻貛О霛駶?rùn)大陸性季風(fēng)型氣候，四季分明，氣候干燥。降雨分布不均勻，夏季炎熱多雨，冬季寒冷干燥。年平均氣溫9～12 ℃，年平均降水量500～700 mm，受季節(jié)性影響，降水主要集中在7-8月，約占總降水量的75%。北京中山區(qū)中、下部有大面積的萌生叢和灌叢，局地生長(zhǎng)有蒙古櫟、遼東櫟、油松等次生林；低山區(qū)分布有不同種類灌叢，主要為荊條、酸棗；盆地和溝谷地帶主要有楊、柳、榆、柿子等。北京市下轄有16個(gè)區(qū)，在懷柔、密云、平谷、海淀、延慶和平谷等區(qū)縣都有油松分布。

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

試驗(yàn)采用北京市2001、2006、2011年三期一類連續(xù)清查的油松人工林固定樣地?cái)?shù)據(jù)，樣地面積為0.066 7 hm2。剔除數(shù)據(jù)缺失、異常和記錄不詳?shù)臉拥?，從三期樣地中選出每期均有的76塊油松樣地，共計(jì)228塊。將76塊樣地按照初期的林分株數(shù)密度(ID)分成Ⅰ(ID<400株/hm2)、Ⅱ(400≤ID<800株/hm2)、Ⅲ(800≤ID<1 200株/hm2)、Ⅳ(1 200≤ID<1600株/hm2)、Ⅴ(ID≥1 600株/hm2)5個(gè)水平。從3期76塊復(fù)測(cè)樣地中選取相同的56塊樣地(即168塊)數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，剩下20塊樣地(即60塊)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源樣地詳細(xì)情況見(jiàn)表1。

表1 北京油松林分蓄積量預(yù)測(cè)模型建立數(shù)據(jù)來(lái)源樣地的基本情況Table 1 Basic situation of sample plots for constructing Pinus tabulaeformis stand volume model in Beijing

2.2 基礎(chǔ)模型

除人為經(jīng)營(yíng)影響外，林分蓄積量主要受立地和林分密度的影響。立地為人為不易改變的因子，林分密度可通過(guò)經(jīng)營(yíng)控制達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。衡量林分密度的指標(biāo)有很多，如株數(shù)密度、斷面積、郁閉度、林分密度指數(shù)等，其中斷面積易于測(cè)定，不僅與林木株數(shù)及大小相關(guān)，還與林分蓄積量緊密相關(guān)。根據(jù)這些條件，仿照單株立木材積方程式，選用斷面積(G)和優(yōu)勢(shì)木高(HT)建立林分蓄積量(V)一般表達(dá)式：V=aG×HT。若直接采用上式建模,則模型的誤差為乘積誤差，為降低模型誤差，將表達(dá)式兩邊取對(duì)數(shù)進(jìn)行線性變換[22]，為避免模型表達(dá)式左邊小于0導(dǎo)致擬合的不穩(wěn)定，參考李春明[20]的方法，用ln (V+1)替換lnV，得到林分蓄積量模型表達(dá)式如下：

ln (V+1)=a1+a2lnHT+a3lnG+εv。

(1)

式中：V為樣地的林分蓄積量，HT為樣地的優(yōu)勢(shì)木平均高，G為樣地的林分?jǐn)嗝娣e，εv為蓄積量估測(cè)誤差，a1、a2和a3為待估參數(shù)。

2.3 線性混合模型

線性混合模型是通過(guò)在線性模型中引入隨機(jī)效應(yīng)建立的。線性混合模型包括單水平和多水平線性混合模型，以單水平線性混合模型為例，其形式如下[23]：

(2)

式中：yij是第i塊樣地第j次蓄積量觀測(cè)值，m為樣地?cái)?shù)量，ni為第i塊樣地連續(xù)觀測(cè)的次數(shù)，Xij為(ni×p)維設(shè)計(jì)矩陣，β為(p×1)維固定參數(shù)向量，Zij為(ni×q)維設(shè)計(jì)矩陣，bij為與樣地和區(qū)組水平相關(guān)的(q×1)維隨機(jī)參數(shù)向量，εij為殘差向量，Rij為(ni×ni)維協(xié)方差矩陣，D為區(qū)組水平間或樣地間隨機(jī)效應(yīng)向量。

通過(guò)(2)式構(gòu)建單水平線性混合模型，來(lái)分析林分初期密度或樣地對(duì)林分蓄積量的影響。(2)式的單水平線性混合模型可被擴(kuò)展到嵌套兩水平線性混合模型，形式類似于(2)式[13]。此時(shí)由于每個(gè)林分密度水平中嵌套一定數(shù)量的樣地，因此將林分密度水平和樣地分別作為第1水平隨機(jī)效應(yīng)因子、第2水平隨機(jī)效應(yīng)，通過(guò)構(gòu)建嵌套兩水平線性混合模型，以分析林分密度和樣地對(duì)林分蓄積量的影響。確定混合模型之前，需要明確以下3個(gè)結(jié)構(gòu)[15]。

1)混合模型參數(shù)的確定。對(duì)基礎(chǔ)模型衍生出的混合模型采用極大似然參數(shù)估計(jì)方法，比較各模型的AIC、BIC和Log-likelihood值，AIC和BIC值越小、Log-likelihood值越大的模型被確定為最優(yōu)模型。

2)方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)間的異方差和自相關(guān)性問(wèn)題需要在模型中考慮。林業(yè)中，常用下式描述模型的異質(zhì)性和自相關(guān)性[24]：

(3)

式中：σ2為殘差的方差值；Gij為描述水平或樣地內(nèi)異方差的矩陣，矩陣形式為對(duì)角矩陣；Γij為描述時(shí)間相關(guān)性的結(jié)構(gòu)函數(shù)。

本研究采用3種自相關(guān)結(jié)構(gòu)描述林分蓄積量的時(shí)間相關(guān)性，分別為一階自回歸矩陣[AR(1)]、一階自回歸與滑動(dòng)平均模型相結(jié)合的矩陣模型[ARMA(1,1)]及復(fù)合對(duì)稱矩陣模型CS；采用常見(jiàn)的3種異方差結(jié)構(gòu)，即冪函數(shù)(Power)、指數(shù)函數(shù)(Exp)和常數(shù)加冪函數(shù)(ConstPower)來(lái)消除異方差。異方差結(jié)構(gòu)的表達(dá)式如下：

(4)

指數(shù)函數(shù)：g(yij,β)=exp(βyij)。

(5)

(6)

式中：yij為固定效應(yīng)參數(shù)預(yù)測(cè)值，δ、β為待定參數(shù)。

3)確定隨機(jī)參數(shù)協(xié)方差結(jié)構(gòu)。隨機(jī)參數(shù)協(xié)方差結(jié)構(gòu)描述水平(樣地)間的可變性，研究采用R語(yǔ)言nlme功能中默認(rèn)的方差結(jié)構(gòu)為隨機(jī)參數(shù)協(xié)方差結(jié)構(gòu)，即廣義正定矩陣結(jié)構(gòu)。以包括2個(gè)隨機(jī)參數(shù)(u、v)的協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)為例，u、v分別為模型參數(shù)a1和a3的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)值，形式如下：

(7)

2.4 模型評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)指標(biāo)

(8)

(9)

(10)

為了避免模型參數(shù)過(guò)多，評(píng)估2個(gè)模型中哪個(gè)更適合當(dāng)前數(shù)據(jù)，利用似然比檢驗(yàn)：

LRT=2lg (L1/L2)=2lg (L1-L2)。

(11)

式中：L1、L2分別為模型1和2的最大似然函數(shù)。

LRT服從自由度為k1-k2的卡方分布，k1、k2為2個(gè)模型的自由度；給定可靠性α=0.05，當(dāng)LRT大于等于給定α所對(duì)應(yīng)的卡方值，說(shuō)明2個(gè)模型差異顯著；反之，說(shuō)明2個(gè)模型不顯著，選擇隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)少的模型。

3 結(jié)果與分析

3.1 油松林分蓄積量基礎(chǔ)模型的擬合結(jié)果

表2 油松林分蓄積量基礎(chǔ)模型的擬合結(jié)果Table 2 Simulation of Pinus tabulaeformis stand volume basic model

3.2 油松林分蓄積量的單水平線性混合模型

3.2.1 隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的確定 (1)基于密度水平效應(yīng)。以5個(gè)密度水平作為隨機(jī)效應(yīng)，考慮不同隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)組合，對(duì)模型進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)表3。表3顯示，通過(guò)比較AIC、BIC和Log-likelihood值的大小，可知具有隨機(jī)參數(shù)的模型3個(gè)指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)的基礎(chǔ)模型；當(dāng)模型中有1個(gè)隨機(jī)參數(shù)時(shí)，a3為隨機(jī)參數(shù)時(shí)模型擬合精度最高；當(dāng)模型中有2個(gè)隨機(jī)參數(shù)時(shí)，a1和a3為隨機(jī)參數(shù)時(shí)模型的擬合精度最高；與a1和a3同時(shí)作為隨機(jī)參數(shù)的模型相比，a1、a2、a3同時(shí)作為隨機(jī)參數(shù)的模型擬合效果無(wú)顯著提高(P=0.508 1)。因此，將a1和a3同時(shí)作為隨機(jī)參數(shù)的模型選為最優(yōu)基礎(chǔ)混合模型。

(2)基于樣地效應(yīng)。與3.2.1的研究方法相同，考慮樣地效應(yīng)，對(duì)模型進(jìn)行擬合，共有7種模型收斂情況，擬合結(jié)果見(jiàn)表3。根據(jù)3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)及似然比檢驗(yàn)結(jié)果可知，將a1和a3同時(shí)作為隨機(jī)參數(shù)時(shí)的模型為最優(yōu)基礎(chǔ)混合模型(表3)，這與基于密度水平效應(yīng)確定的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)結(jié)果相同。

3.2.2 單水平誤差的異方差和時(shí)間自相關(guān)性 (1)基于密度水平效應(yīng)。連續(xù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)之間存在異方差，采用3種異方差結(jié)構(gòu)來(lái)消除樣地間的異方差性，結(jié)果見(jiàn)表4。

表3 選用不同隨機(jī)參數(shù)時(shí)油松林分蓄積量單水平混合模型擬合結(jié)果的比較Table 3 Comparisons of single-level mixed models for Pinus tabulaeformis stand volume based on different random parameters

表4 基于不同異方差結(jié)構(gòu)的油松林分蓄積量單水平混合模型模擬結(jié)果的比較Table 4 Comparisons of single-level mixed models for Pinus tabulaeformis stand volume based on different heteroscedasticity structures

根據(jù)LRT值和P值可知，考慮3種異方差結(jié)構(gòu)的模型和未考慮異方差結(jié)構(gòu)的模型之間差異顯著，說(shuō)明3種異方差結(jié)構(gòu)均可以消除數(shù)據(jù)間的異方差。比較AIC、BIC和Log-likelihood值，指數(shù)函數(shù)的AIC和BIC值最小，Log-likelihood值最大，故密度水平效應(yīng)混合模型選擇指數(shù)函數(shù)描述異方差結(jié)構(gòu)(表4)。圖1為消除異方差前后的殘差圖。其中考慮異方差的殘差圖(圖1-B)大致呈均勻分布，明顯優(yōu)于未考慮異方差結(jié)構(gòu)時(shí)的結(jié)果(圖1-A)，表明指數(shù)函數(shù)異方差結(jié)構(gòu)較好地消除了數(shù)據(jù)間的異方差性。

連續(xù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)之間不僅存在異方差，還存在時(shí)間序列自相關(guān)性。研究采用3種自相關(guān)結(jié)構(gòu)描述樣地內(nèi)時(shí)間序列相關(guān)性(即AR(1)、[ARMA(1,1)]、CS)，擬合結(jié)果見(jiàn)表5。根據(jù)LRT值和P值可知，混合模型中加入時(shí)間序列自相關(guān)性后，均能顯著提高蓄積量模型的擬合效果，且尤以[ARMA(1,1)]結(jié)構(gòu)擬合結(jié)果最好(表5)，因此選用[ARMA(1,1)]來(lái)描述油松樣地的自相關(guān)性結(jié)構(gòu)。

(2)基于樣地效應(yīng)。與密度水平效應(yīng)相同，用3種異方差結(jié)構(gòu)消除樣地間的異方差性，擬合結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可知，只有指數(shù)函數(shù)異方差結(jié)構(gòu)收斂，其他2種結(jié)構(gòu)擬合結(jié)果均不收斂，說(shuō)明樣地效應(yīng)混合模型選擇指數(shù)函數(shù)可以消除數(shù)據(jù)間的異方差性。由圖2-A可見(jiàn)，未考慮異方差的殘差圖隨著預(yù)測(cè)值的增大呈現(xiàn)擴(kuò)張趨勢(shì)，顯示出了一定的異方差性，且殘差圖散點(diǎn)分布較散；考慮異方差結(jié)構(gòu)的殘差圖分布較集中，基本消除了數(shù)據(jù)間的異方差性(圖2-B)。

圖1 未考慮異方差結(jié)構(gòu)(A)和考慮異方差結(jié)構(gòu)(B)的密度水平效應(yīng)混合模型的油松林分蓄積量預(yù)測(cè)值殘差分布Fig.1 Residual plots of stand volume predicted values without considering heteroscedasticity structures (A) and considering heteroscedasticity structures (B) based on mixed model of Pinus tabulaeformis stand density level effect

模型Model時(shí)間序列相關(guān)結(jié)構(gòu)Correlationstructure參數(shù)個(gè)數(shù)NumberofparameterAICBICLog-likelihoodLRTP無(wú)None8-514.2761-489.2844265.1381密度水平效應(yīng)DensityleveleffectAR(1)9-549.0196-520.9040283.509836.7435<0.0001ARMA(1,1)10-559.0281-527.7885289.514048.7520<0.0001CS9-531.9927-503.8770274.996319.7165<0.0001無(wú)None8-445.8474-420.8557230.9237樣地效應(yīng)PloteffectAR(1)9-470.5240-442.4084244.262026.6766<0.0001ARMA(1,1)10-477.3036-446.0640248.651835.4562<0.0001CS9-460.3788-432.2631239.189416.5314<0.0001

圖2 未考慮異方差結(jié)構(gòu)(A)和考慮異方差結(jié)構(gòu)(B)的樣地效應(yīng)混合模型油松林分蓄積量預(yù)測(cè)值殘差分布Fig.2 Residual plots of stand volume predicted values without considering heteroscedasticity structures (A) and considering heteroscedasticity structures (B) based on mixed model of Pinus tabulaeformis plot effect

同樣在樣地效應(yīng)模型中考慮時(shí)間序列自相關(guān)性，由表5的擬合結(jié)果可知，時(shí)間序列結(jié)構(gòu)加入到模型后，均能夠顯著提高模型的擬合精度；[ARMA(1,1)]結(jié)構(gòu)的AIC、BIC值分別為-477.303 6和-446.064 0，在3種時(shí)間序列結(jié)構(gòu)中最小；Log-likelihood值為248.651 8，在3種時(shí)間序列結(jié)構(gòu)中最大，故選擇[ARMA(1,1)]結(jié)構(gòu)加入到混合模型中。

3.3 油松林分蓄積量的嵌套兩水平線性混合模型

3.3.1 與單水平混合模型擬合結(jié)果的比較 根據(jù)上述3.2.1的擬合結(jié)果，模型中加入2種效應(yīng)，參數(shù)a1和a3為同時(shí)含有密度水平效應(yīng)和樣地效應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)。對(duì)嵌套兩水平與2種單水平效應(yīng)混合模型的擬合結(jié)果進(jìn)行方差分析，結(jié)果見(jiàn)表6。由表6可知，嵌套兩水平混合模型的3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)，且由似然比檢驗(yàn)知，嵌套兩水平混合模型與單水平混合模型差異極顯著(P<0.000 1)。

表6 油松林分蓄積量嵌套兩水平混合模型與單水平混合模型擬合結(jié)果的比較Table 6 Comparisons of two-level and single-level stand volume mixed model for Pinus tabulaeformis

3.3.2 嵌套兩水平誤差的異方差和時(shí)間自相關(guān)性 與單水平混合模型研究方法相同，用3種異方差結(jié)構(gòu)和3種時(shí)間序列自相關(guān)結(jié)構(gòu)描述樣地間的異方差性及自相關(guān)性。由于考慮時(shí)間序列自相關(guān)性后差異不顯著，故嵌套兩水平混合模型不考慮時(shí)間自相關(guān)性結(jié)構(gòu)。3種異方差結(jié)構(gòu)中，冪函數(shù)結(jié)構(gòu)不收斂，經(jīng)過(guò)方差分析，另外兩種結(jié)構(gòu)與未考慮異方差結(jié)構(gòu)有顯著差異，其中指數(shù)函數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)于常數(shù)加冪函數(shù)結(jié)構(gòu)，用其可以更好地消除數(shù)據(jù)間的異方差性(表7)。

表7 基于不同異方差結(jié)構(gòu)的油松林分蓄積量嵌套兩水平混合模型模擬結(jié)果的比較Table 7 Comparisons of two-level mixed model for Pinu stabulaeformis stand volume based on different heteroscedasticity structures

3.4 油松林分蓄積量不同模型的參數(shù)估計(jì)

綜合上述分析結(jié)果，表8和表9給出了基礎(chǔ)模型、單水平(密度水平效應(yīng)或樣地效應(yīng))混合模型、嵌套兩水平混合模型的各參數(shù)估計(jì)值及統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)。

表8 油松林分蓄積量不同模型參數(shù)的擬合結(jié)果Fig.8 Parameter estimatesfor different models of Pinus tabulaeformis stand volume

表9 油松林分蓄積量不同模型的擬合統(tǒng)計(jì)量Fig.9 Fitting statistics for different models of Pinus tabulaeformis stand volume

表10列出了嵌套兩水平模型中各密度水平區(qū)間的隨機(jī)效應(yīng)值。由表10可知，水平Ⅰ對(duì)應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)均為負(fù)值，且隨機(jī)效應(yīng)值v的絕對(duì)值最大；水平Ⅲ和水平Ⅳ對(duì)應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)均為正值，剩余2個(gè)水平的隨機(jī)效應(yīng)值均為一正一負(fù)。

表11列出了10組樣地的樣地隨機(jī)效應(yīng)值，由于樣地?cái)?shù)據(jù)較多，故本文沒(méi)有全部給出。由表10和表11可知，嵌套兩水平混合模型中樣地對(duì)應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)絕對(duì)值整體小于密度水平對(duì)應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)絕對(duì)值，且均非常接近0，因此嵌套兩水平混合模型中，由樣地帶來(lái)的隨機(jī)效應(yīng)影響很小。

表10 油松林分蓄積量嵌套兩水平混合模型的密度水平隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)值Table 10 Density level random effects values of two-level mixed model for Pinus tabulaeformis stand volume

表11 油松林分蓄積量嵌套兩水平混合模型的樣地隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)值Table 11 Plot random effects values of nested two-level mixed model for Pinus tabulaeformis stand volume

3.5 油松林分蓄積量不同模型的檢驗(yàn)

采用未參與建模的20塊樣地的獨(dú)立樣本數(shù)據(jù)對(duì)基礎(chǔ)模型、2個(gè)單水平混合模型和嵌套兩水平混合模型的擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，基礎(chǔ)模型的檢驗(yàn)是將變量帶入模型中，用固定效應(yīng)參數(shù)求出預(yù)估值，并與實(shí)際測(cè)量值分析比較；混合模型的檢驗(yàn)則需利用公式(12)求出每個(gè)樣地隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)bk的值：

(12)

表12 油松林分蓄積量基礎(chǔ)模型和考慮異方差結(jié)構(gòu)及時(shí)間序列自相關(guān)性混合模型的檢驗(yàn)結(jié)果Table 12 Validation for Pinus tabulaeformis stand volume basic model and mixed model considering heteroscedasticity structures and time series error autocorrelation

由圖3可見(jiàn)，混合模型預(yù)測(cè)值殘差分布均優(yōu)于基礎(chǔ)模型，且嵌套兩水平混合模型殘差圖散點(diǎn)分布相對(duì)于2種單水平混合模型更加集中。圖3進(jìn)一步證明了表12的擬合結(jié)果。

A.基礎(chǔ)模型；B.密度水平效應(yīng)混合模型；C.樣地效應(yīng)混合模型；D.嵌套兩水平混合模型 A.Basic model;B.Density level effect mixed model;C.Plot effect mixed model;D.Two level mixed model

4 結(jié)論與討論

本研究利用線性混合模型建立油松蓄積量生長(zhǎng)模型，在考慮密度水平效應(yīng)或樣地效應(yīng)時(shí)，a1和a3組合作為隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)時(shí)模型擬合效果最好。其中，考慮密度水平效應(yīng)的混合模型不僅可以描述不同初期株數(shù)密度對(duì)林分蓄積量生長(zhǎng)的影響，而且能針對(duì)不同的初期密度林分進(jìn)行量化分析比較；考慮樣地效應(yīng)的混合模型則可以更加準(zhǔn)確地描述不同樣地的林分蓄積量生長(zhǎng)情況，但密度水平效應(yīng)混合模型的擬合精度略優(yōu)于樣地效應(yīng)混合模型；嵌套兩水平混合模型的擬合精度高于單水平混合模型，這與符利勇等[13,25]、肖銳等[26]的研究結(jié)果一致，且嵌套兩水平混合模型還可以分析各密度水平及樣地對(duì)油松蓄積量的影響程度。在嵌套兩水平混合模型中，水平Ⅰ對(duì)應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)均為負(fù)值，其中v絕對(duì)值最大，則該林分初期密度對(duì)該水平油松蓄積量負(fù)貢獻(xiàn)最大，水平Ⅲ和水平Ⅳ對(duì)應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)均為正值，則其對(duì)蓄積量均為正貢獻(xiàn)；樣地效應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)值都非常接近0，且樣地間相差不大，表明樣地間的立地質(zhì)量、坡向、坡度等無(wú)顯著差異。

本研究使用的數(shù)據(jù)為多次測(cè)量數(shù)據(jù)，因此建立的模型中既考慮了隨機(jī)效應(yīng)的異方差，又考慮了自相關(guān)性。單水平混合模型中，將3種異方差和3種時(shí)間自相關(guān)性結(jié)果引入模型中，利用AIC、BIC及Log-likelihood值評(píng)價(jià)不同模型的效果，可知無(wú)論是考慮密度水平效應(yīng)還是考慮樣地效應(yīng)，指數(shù)函數(shù)(Exp)異方差結(jié)構(gòu)和[ARMA(1,1)]相關(guān)性結(jié)構(gòu)均顯著提高了林分蓄積量的擬合效果，能夠較好地描述模型的異方差性和自相關(guān)性問(wèn)題；嵌套兩水平混合模型由于考慮自相關(guān)性后不顯著，僅在模型中考慮了異方差性，但擬合效果優(yōu)于單水平混合模型。

本研究建立嵌套兩水平混合效應(yīng)模型時(shí)，隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)是基于密度水平和樣地兩種單水平混合效應(yīng)的研究結(jié)果確定的，并未對(duì)基礎(chǔ)模型衍生出來(lái)的其他隨機(jī)效應(yīng)組合模型進(jìn)行分析比較，其隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的確定是否可以直接基于單水平混合模型的結(jié)果，有待進(jìn)一步研究。另外受數(shù)據(jù)量的限制，按林分株數(shù)密度劃分的5個(gè)水平區(qū)間的樣地分布不均勻，第Ⅳ、Ⅴ水平區(qū)間樣地?cái)?shù)較少，可能會(huì)對(duì)隨機(jī)效應(yīng)參數(shù)的估計(jì)有一定影響，需增加樣本數(shù)量進(jìn)一步分析比較。

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