魏志莉，陳新明

(西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

我國是農(nóng)業(yè)大國，灌溉用水基數(shù)較大，如何有效地利用水資源便成為了眾多學者的研究方向。管道化灌溉技術(shù)是節(jié)水灌溉技術(shù)之一，它是利用管道將水送至田間，能有效地減少明渠灌溉過程中蒸發(fā)、滲漏等損失。與傳統(tǒng)灌溉方式相比，具有節(jié)水省地、灌水效率高、節(jié)能增產(chǎn)等特點，而且便于控制管理，對地形的適應(yīng)性強。我國北方地形復雜、干旱嚴重且水資源匱乏，迫使這項技術(shù)得到了快速的發(fā)展和廣泛的應(yīng)用，也取得了顯著的效益[1]。但由于其材料設(shè)備較多，投資一般高于渠道系統(tǒng)。對微噴灌系統(tǒng)來說，管網(wǎng)投資約占整個工程投資的50%～80%，因此，在滿足灌溉水量、水壓、水質(zhì)、流速等條件下，盡可能地減少管道設(shè)備的投資是其設(shè)計或者優(yōu)化中的首要問題，這對節(jié)水節(jié)能、降低投資、提高經(jīng)濟效益和社會效益都有重要的現(xiàn)實意義[2]。

管網(wǎng)優(yōu)化一般包括管網(wǎng)布置與管徑優(yōu)化兩方面。由于山地滴灌工程具有供水規(guī)模小、管徑較小，一般采用重力輸水等特點，其管道布置受地形因素的影響較大，所以有其獨特的管網(wǎng)布置形式，在設(shè)計中一般根據(jù)設(shè)計人員的經(jīng)驗進行樹狀管網(wǎng)的布置。管網(wǎng)布置完成后，管徑確定合理與否就成為影響灌溉系統(tǒng)投資與運行費用的關(guān)鍵因素。管徑優(yōu)化的傳統(tǒng)方法有微分法[3]、枚舉法[4]、動態(tài)規(guī)劃法[4]、線性規(guī)劃[5]以及非線性規(guī)劃法[6]等。這些方法都有一定的缺陷，計算過程繁雜，決策變量和約束條件較多，求出的管徑需要按工程上的標準商用管徑進行調(diào)整等等，容易漏掉最優(yōu)的方案，難以廣泛應(yīng)用。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，近年來管網(wǎng)優(yōu)化的研究都集中在一些高效算法上，周榮敏等[7,8]針對樹狀管網(wǎng)布置特點先后用遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對自壓樹狀管網(wǎng)進行優(yōu)化設(shè)計并得到了全局優(yōu)化方案。范興業(yè)[9]利用管網(wǎng)分級優(yōu)化的思路，對管網(wǎng)布置和管徑分別進行優(yōu)化，降低了求解難度。宋江濤等[10]引入Lingo軟件以出流口壓力均衡為主要約束條件，對規(guī)?；艿拦喔裙芫W(wǎng)進行優(yōu)化計算。之后，粒子群算法[11]、和聲搜索算法[12]、和NSGA-Ⅱ[13]算法等也相繼被引入到灌溉管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計當中來。但一般單個算法有其算法本身的缺陷，給計算造成一定的局限。比如遺傳算法雖然以其優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力、內(nèi)在的隱并行性能力，良好的自組織、自適應(yīng)和自學習性而成為一種具有可操作性和規(guī)?；膬?yōu)化方法，但其本身收斂速度慢且穩(wěn)定性差，在管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計中參數(shù)選擇沒有固定的模式，只能經(jīng)過多次試算確定最合理的取值，若選取的參數(shù)不合理，算法容易陷入局部最優(yōu)解，難以實現(xiàn)全局優(yōu)化[14]。因此有必要對算法做出改進，Jakobus E[15]應(yīng)用上山法加速遺傳算法的收斂，提高了算法的效率。張驁[16]采用單親遺傳算法，結(jié)合自適應(yīng)交叉、變異概率實現(xiàn)算法的改進。而模擬退火算法是基于固體退火原理而逐步迭代得到最優(yōu)解的算法，具有良好的局部搜索能力。這樣我們可以將遺傳算法良好的全局尋優(yōu)能力和模擬退火的局部搜索能力有機結(jié)合，從而提高算法的搜索能力。本文以標準管徑為決策變量，管網(wǎng)投資最小為目標函數(shù)建立山地自壓樹狀管網(wǎng)模型，利用基于整數(shù)編碼的遺傳算法求解，用模擬退火罰函數(shù)法來確定懲罰因子，改進算法的效率，獲得重力自壓管網(wǎng)系統(tǒng)可靠性最高的設(shè)計方案，指導生產(chǎn)實踐。

1 數(shù)學模型

山地地形復雜，考慮到施工、成本等因素，輸水管道一般采用樹狀管網(wǎng)進行布置。根據(jù)管網(wǎng)動力形式分為重力式和泵站加壓式兩種[17]。為充分利用地形落差，將水引至系統(tǒng)最高處的蓄水池，再通過管道輸送至田間的方式即為重力自壓管網(wǎng)。在這種情況下，管網(wǎng)干管入口處壓力值是已知的，田間管網(wǎng)入口壓力由田間管網(wǎng)設(shè)計決定，管道流量由作物需水量和輪灌組劃分來確定，故此時管網(wǎng)優(yōu)化是在輸配水管道節(jié)點壓力和流量已知的條件下，尋求使管網(wǎng)一次性投資最小的管徑組合方案。為方便計算，用節(jié)點將管段分為若干段，假設(shè)兩個節(jié)點之間的管段只由一種標準管徑組成，這樣既減少了管道連接件的費用，也方便管道的施工與安裝。

1.1 目標函數(shù)

以標準管徑為決策變量，管網(wǎng)一次性投資最小為目標函數(shù)建立重力自壓樹狀管網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學模型：

(1)

式中：F為管網(wǎng)一次性投資，元；i為管網(wǎng)管段編號；N為管網(wǎng)管段數(shù)；Di為第i管段的管徑，mm；Li為第i管段的長度，m；a,b分別為管道造價系數(shù)和指數(shù)。

1.2 約束條件

(1)工作壓力約束：輸配水管網(wǎng)各節(jié)點壓力水頭不得低于節(jié)點允許的最小壓力水頭。

hk=E0-hf-Ej-Hj,min≥0 (j=1,2,…,N)

(2)

式中：hk為管道節(jié)點工作壓力水頭，m；E0為水源處地面高程，m；j為管網(wǎng)節(jié)點編號，管網(wǎng)節(jié)點數(shù)與管網(wǎng)管段數(shù)相等；hf為從水源至第j個節(jié)點所有的水頭損失，包括沿程水頭損失和局部水頭損失；Ej為管網(wǎng)第j個節(jié)點處地面高程，m；Hj,min為管網(wǎng)第j個節(jié)點處允許的最低壓力水頭，m。

(2)管道承壓約束：管道中的水壓力最大不超過管道承壓力。

hc=E0-hf-Ej-102Hc≤0 (j=1,2,…,N)

(3)

式中：hc為管道承壓力約束變量，m；Hc為管道承壓能力，MPa。

(3)流速約束：為防止管道淤積和管道水擊現(xiàn)象的發(fā)生，管內(nèi)流速應(yīng)在一定范圍內(nèi)。

0.6≤vi≤3 (i=1,2,…,N)

(4)

式中：vi為管網(wǎng)第i管段的流速，m/s。

(4)管徑約束：干管管段管徑大于分干管管段管徑，且各級管道上一段管徑不小于下一段管徑，管徑都為標準管徑。

Di≥Di+1(i=1,2,…,N)

(5)

2 遺傳算法求解

遺傳算法是一種通過模擬生物學進化論，使一個假定的問題初始解通過不斷地遺傳進化趨于最優(yōu)解的尋優(yōu)方法。其基本原理是：首先對決策變量進行編碼，翻譯為染色體，然后隨機生成初始種群，根據(jù)種群中個體適應(yīng)度值的大小進行選擇、交叉、變異及重插入等運算來交換染色體信息，如此循環(huán)迭代，直到滿足某種終止條件，找到滿足條件的個體或種群。在每一次迭代計算中，都是根據(jù)適應(yīng)度值的大小進行選擇，適應(yīng)度值越大，說明其作為最優(yōu)解的概率越大，這就促使后生代種群優(yōu)于前生代種群。由于其原理簡單且易于實現(xiàn)，近年來被應(yīng)用到各種優(yōu)化計算中來。

2.1 編 碼

遺傳算法的編碼最先采用的是二進制編碼，但考慮到在灌溉管網(wǎng)管徑優(yōu)化中通常采用的是商用標準管徑，且是離散變量，故用整數(shù)編碼來表示。選定管材后，根據(jù)標準管徑的個數(shù)設(shè)計一個一維數(shù)組，其值與標準管徑從小到大一一對應(yīng)。如決策變量D=(D1，D2，…，DN)對應(yīng)的染色體編碼為X=(x1，x2，…，xN)，本文具體編碼見表1。此方式編碼解碼簡單，避免了二進制編碼的冗余問題，無需反復解碼，且求出的管徑即為標準管徑，不需要進行調(diào)整，提高了算法的實用性。

表1 管徑編碼

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)是度量染色體適應(yīng)能力的函數(shù)，是遺傳算法進行選擇判斷的標準，它在大部分情況下可直接反映問題域，可與要求解的函數(shù)一致。遺傳算法的求解是在無約束條件下進行的，這里需要將有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題。處理約束的常用方法之一是罰函數(shù)法，通過引入懲罰系數(shù)對不滿足約束條件的解施加懲罰，使不滿足約束的解在進化過程中逐漸被淘汰。因此罰函數(shù)法對懲罰系數(shù)的依賴性很大，參數(shù)選取不當則懲罰難以達到目的，問題解可能滿足不了約束條件，也可能達不到精度要求。模擬退火懲罰函數(shù)的優(yōu)點在于，罰因子不是固定的取值，它會隨著迭代的進行由小變大，能夠快速地找到近似最優(yōu)解。這里我們用模擬退火算法來代替罰函數(shù)法，處理約束條件。

|min{0,(Di-Di+1)}|)

(6)

式中：λ為模擬退火懲罰因子，λ=1/t，t=ξt，t為模擬退火溫度，計算時需給定初始溫度t0；ξ為溫度冷卻系數(shù)，一般在0～1之間取值。

遺傳算法求解的是最小化優(yōu)化問題，而反應(yīng)個體生存能力的適應(yīng)度函數(shù)要求以最大化的形式來表示，故將上述最小化問題轉(zhuǎn)化為最大化問題，構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)如下：

Fit=1/f

(7)

2.3 遺傳操作

遺傳算法的進化主要是通過不斷的選擇、交叉和變異來完成，這些基本操作又有許多不同的方法。

(1)選擇是根據(jù)個體適應(yīng)度值的大小，從上一代種群中選出適應(yīng)環(huán)境的優(yōu)良個體組成新的種群，或作為父代繁衍得到下一代種群。個體適應(yīng)環(huán)境的能力越強，適應(yīng)度值就越大，其被選中的概率也就越大。選擇常用的方法有：輪盤賭選擇、隨機遍歷抽樣選擇、局部選擇和錦標賽選擇等。這里采用排序進行適應(yīng)度分配，隨機遍歷抽樣法進行選擇。

(2)交叉即基因重組，是選擇的下一步。在種群中以某個概率隨機選擇兩個個體作為父輩，隨機選擇交換位置進行單點或多點的染色體交換，從而得到新個體，這是遺傳算法的核心，彌補了選擇操作后，種群過于單一的缺陷，保證了種群的多樣性，提高了算法的搜索能力。這里以交叉概率Pc選出交叉的個體，隨機配對進行單點交叉。

(3)變異是改變個體基因位上的某個基因。變異的目的是當進化陷入搜索空間中某個超平面，靠交叉已經(jīng)無法跳出時，通過變異產(chǎn)生新的個體和種群可以擺脫當前解空間，避免陷入局部最優(yōu)解。但變異概率的取值很微妙，它與交叉操作相互配合又相互競爭，只有適當?shù)淖儺惵嗜≈挡拍苁棺儺惏l(fā)揮其加速收斂和維持種群多樣性的作用。這里以變異概率Pm選擇變異的個體及變異的位置，隨機產(chǎn)生新的值替換原基因位上的值。

2.4 算法步驟

程序流程圖如圖1。

圖1 程序流程圖

3 實例分析

3.1 算 例

某山地滴灌工程灌溉管網(wǎng)采用的是自壓樹狀管網(wǎng)形式布置，控制面積130 hm2，分為9個獨立灌水單元，本例取一個灌水單元進行優(yōu)化設(shè)計。根據(jù)蓄水池位置，地塊地形及灌水技術(shù)要求等條件，確定該自壓滴灌管網(wǎng)布置如圖2所示。管網(wǎng)中各節(jié)點流量、節(jié)點地面高程、管道長度等如表2所示?？紤]到高差和輪灌組劃分，采用干管連續(xù)供水，分干管輪流灌水的方式工作。節(jié)點允許最低工作壓力水頭為10 m。水源地面高程為1 056.13 m。因山地地形較陡，為方便鋪設(shè)，干支管一律采用PE63級塑料軟管，壓力等級為0.6 MPa，管道價格見表3，管道的水頭損失按勃拉休斯公式計算：

圖2 管網(wǎng)布置示意圖

節(jié)點/管段編號高程/m流量/(m3·h-1)長度/m01056．1311042．3028．161021038．1028．143031028．4628．160041019．335．944051040．7610．616061040．3417．614071033．5220．931081037．2921．333091025．6428．1520101027．2725．1770

表3 管道單價表

式中；α為局部水頭損失擴大系數(shù)，取1.1；f為管道摩擦阻力系數(shù)，取0.505×105；m為流量指數(shù)，取1.75；n為管徑指數(shù)，取4.75。

利用MATLAB軟件對表3數(shù)據(jù)進行最小二乘法擬合，得到管道造價擬合公式：

y=0.006 7D1.960 5

(9)

3.2 控制參數(shù)選取

經(jīng)過多次試算，確定以群體規(guī)模NIND=50，最大遺傳代數(shù)MAXGEN=100，代溝GGAP=0.9，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.01，模擬退火時初始溫度t0=0.01，溫度冷卻參數(shù)ξ=0.9為遺傳算法基本參數(shù)。

3.3 結(jié)果分析

將有關(guān)數(shù)據(jù)帶入模型中，用MATLAB編程進行求解，得到的優(yōu)化管徑見表4。

表4 不同方法優(yōu)化結(jié)果對照表

用經(jīng)濟流速法求得的管網(wǎng)一次性投資為207 342 元，遺傳算法優(yōu)化后的管網(wǎng)一次性投資為180 062 元，比原設(shè)計節(jié)省了27 280 元，僅占優(yōu)化前費用的86.84%，節(jié)省了13.16%。文獻[18]中提出用重力水頭利用程度作為重力輸配水系統(tǒng)優(yōu)化評價指標，本文就文獻[18]中提出的管段水頭利用率和路徑水頭利用率進行了計算比對，如表5所示；從表中可看出，經(jīng)濟流速法得到的管徑組合，其管段水頭利用率為65.38%，路徑水頭利用率為64.48%，用遺傳算法優(yōu)化后的管徑組合，其管段水頭利用率為97.61%，路徑水頭利用率為60.18%。在路徑水頭利用率沒有明顯降低的同時，管段水頭利用率得到了顯著的提高，這說明從經(jīng)濟性和重力水頭利用率兩方面的評價指標中，遺傳算法都優(yōu)于經(jīng)濟流速法。

4 結(jié) 語

(1)根據(jù)山地自壓灌溉管網(wǎng)的特點，以標準管徑為決策變量，管道一次性投資最小為目標函數(shù)建立了山地重力自壓滴灌樹狀管網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學模型，并利用遺傳算法進行求解。實例表明從經(jīng)濟性和重力水頭利用率兩方面指標進行比較，遺傳算法均優(yōu)于經(jīng)濟流速法，可用于實際生產(chǎn)。

(2)本文對管徑采用的是整數(shù)編碼，計算獲得的管徑即為標準管徑，無需再進行調(diào)整。在處理約束條件時用的是模擬退火罰函數(shù)法，改善了罰函數(shù)對懲罰因子太過依賴的缺陷，算法簡單易用，收斂性能穩(wěn)定，具有較高的求解效率。

(3)干管管網(wǎng)優(yōu)化是基于確定的管網(wǎng)布置形式上，因山地地形復雜，管網(wǎng)布置形式的優(yōu)化問題還有待進一步的研究，若能將布置和管徑同步優(yōu)化，山地滴灌管網(wǎng)系統(tǒng)將會更加合理；管徑方面若能結(jié)合田間支毛管優(yōu)化，對減少投資應(yīng)該更有效果。

表5 不同方法管段水頭利用率和路徑水頭利用率比較

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