，語心， ， ， ，

(上海交通大學機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

0 引言

隨著近年來煤礦綜合開采設備的普及和推廣，越來越多的工作面開始采用綜采設備進行機械化開采，包括中厚煤層、厚煤層和三軟煤層等。自動化的開采大大降低了煤礦開采的安全風險。而為了保障綜采系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，支護系統(tǒng)的可靠性是其中的關鍵問題[1-2]。據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，頂梁事故占了煤礦事故的50%以上，主要就是由支護系統(tǒng)的失效引起的，如頂梁垮落、支護傾倒滑移、支柱卡死等。

液壓支架作為支護系統(tǒng)的核心，用來控制整個采煤工作面礦山的壓力，礦壓以外載的形式作用在液壓支架上。由于礦井圍巖本身為多層非連續(xù)介質不穩(wěn)定力學結構，再加上使用過程中的圍巖垮落、滑轉沖擊等突發(fā)情況時有發(fā)生，對液壓支架的自適應能力提出了較高要求[3-5]。為了應對參數(shù)不確定或時變參數(shù)復雜的系統(tǒng)控制問題，研究者提出了很多有效的自適應控制方法，包括模糊控制、滑模控制、自抗擾控制和神經網(wǎng)絡控制等。針對不同的不確定系統(tǒng)，只有根據(jù)被控模型的具體特性，選擇合適的控制策略，才能達到良好的控制效果[6-7]。

本文以ZY10800/28/63液壓支架為研究對象，在動力學和液壓系統(tǒng)分析的基礎上，完成液壓支架的模型構建，并通過自抗擾控制方法實現(xiàn)穩(wěn)定控制和仿真分析。

1 支護系統(tǒng)模型分析

1.1 運動學分析

ZY10800/28/63液壓支架包含8個自由構件，11個運動副，機械結構如圖1所示。自由度為2。有立柱和平衡千斤頂2個驅動。根據(jù)矢量閉環(huán)建立方程

(1)

由H6=H9,上式化簡可得式(2)：

iH2+L4eiθ3=iH3+L3eiθ2+L5eiθ4+L2

(2)

圖1 液壓支架結構

(3)

(4)

將式(2)、式(3)和式(4)對時間求一階導并令虛實部分別相等，寫為矩陣形式為：

(5)

式(5)中，有

則各桿件姿態(tài)角θi關于液壓桿位移qi的雅可比矩陣為可寫為A-1B。

1.2 動力學分析

通過拉格朗日方法，并引入等效元素的思想對系統(tǒng)進行動力學分析[8]。等效后的拉格朗日方程為：

(6)

T為(xi,yi,θi)關于qi的雅可比矩陣；M為質量陣；F為力陣。

液壓支架為兩自由度并聯(lián)系統(tǒng)，因此可以將上式改寫為：

(7)

式(7)中，有

M=diag(m1m1J1…m5m5J5)

代入各部件的具體長度、質量、轉動慣量，即可得到該液壓支架的完整動力學方程[9-11]。

1.3 液壓系統(tǒng)

閥控液壓缸的液壓系統(tǒng)傳遞函數(shù)一般可以表述為[12]：

(8)

式(8)中，有

可以看出，對于控制系統(tǒng)來說，F(xiàn)是一個不能忽略的干擾環(huán)節(jié)，并且由于并聯(lián)系統(tǒng)的動力學特性，其大小同時會隨著姿態(tài)的變化而改變，對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成較大影響。

2 控制系統(tǒng)設計與仿真

通過得到的支架動力學模型和液壓系統(tǒng)傳遞函數(shù)，我們可以在MATLAB中完成系統(tǒng)的構建和仿真。由于時變參數(shù)和隨機干擾的存在，本文采用了ADRC自抗擾控制方法來設計控制系統(tǒng)，并將結果與傳統(tǒng)PID進行了對比和分析。

2.1 ADRC自抗擾控制

自抗擾控制技術的基本想法來源于對于PID 缺陷的彌補。它的目標在于吸收PID 的優(yōu)勢，并且對其中相關內容進行改進與優(yōu)化，主要包括跟蹤微分器、擴張觀測器和誤差反饋3個方面[13]。

跟蹤微分器(TD)接收1路輸入信號，即系統(tǒng)輸入信號。TD給予2路輸出信號：輸入信號的跟隨信號z1，以及跟隨信號的微分信號

(9)

可以認為z2是輸入信號的近似微分信號。有時需要再額外添加安排過渡過程，以使得跟隨過程更加平穩(wěn)。但是在被控目標變化并不非常激烈時，可以將其與跟蹤微分器合二為一，從而簡化模型結構。

在經典的PID控制中，為了防止穩(wěn)態(tài)誤差，在控制過程中引入誤差積分項。然而積分項有許多局限性。因此尋找替代信號。因為取消了積分項，所以面對可能因缺少積分項而產生的穩(wěn)態(tài)誤差，將由ESO來處理。于是，為了實時精確地跟隨信號狀態(tài)，同時尋找能夠替代積分信號的等效信號，ESO引入擾動估計補償

a(t)=f(x1,x2,t)

(10)

無論是利用穩(wěn)定域分析，還是用Lyapunov方程，都可以證明，即使在外在擾動未知的情況下，通過擴張觀測器，只要適當?shù)剡x擇參數(shù)，控制目標就能夠較好地趨向理想值。因此，控制精度得到了有效提高[14]。

對于非線性狀態(tài)誤差反饋控制，輸入信號有5路。他們分別是，由TD輸出的跟隨信號和類似微分信號，記為r1和r2，以及由擴張觀測器輸出的3路信號，記為z1，z2，z3。其輸出1路信號，是本ADRC控制系統(tǒng)的控制信號，記為u。通常情況下，所采用的非線性組合有2種形式，在這里，我們采用更為常見的方法。

(11)

βi為比例系數(shù)；0.75和1為經驗選擇。

2.2 自抗擾控制系統(tǒng)設計

ADRC系統(tǒng)本身由3個模塊組成，分別是跟蹤微分器(TD)、誤差反饋控制律(NLSEF)和擴張器(ESO)，模塊組成如圖2所示。其中，TD 接受輸入信號v，輸出2個信號，v的跟蹤信號v1和v1的微分信號v2。ESO 接受2個信號：控制信號和輸出信號。可以理解其作用在于檢測觀察系統(tǒng)控制及輸出情況。它所輸出的3個信號中，z1可以理解為類似PID系統(tǒng)中比例控制量，z2可以理解為類似PID系統(tǒng)中的微分控制量，z3則是未知擾動的估計值。NLSEF對于輸出信號與目標值之間的誤差進行反饋[15]。

圖2 ADRC系統(tǒng)模塊

在TD中，待定的參數(shù)有仿真步長h，fst的特征參數(shù)h0，r。其中，h作為仿真步長，與系統(tǒng)的采樣頻率有關。h0決定TD中的濾波效果，由于在本課題的例子中，輸入信號形式總為一個跨度并不大的階梯信號，可以取h0為一個定值。于是，在TD中的只有r一個待整定參量。

在ESO 中，待定的參數(shù)有仿真步長h，fal的特征參數(shù)δ，4個計算值的系數(shù)β01，β02，β03和b0。其中，因為h也是仿真步長。于是，在ESO中的待整定參量有5個：β01，β02，β03，b0和δESO(為了與NLSEF中的δ作區(qū)分)。

在NLSEF中，待定的參數(shù)有fal的特征參數(shù)δ，3個計算值的系數(shù)β1，β2，b0。其中，b0是反饋補償?shù)南禂?shù)，和ESO中的b0取同一個值。于是，在NLSEF中的待整定參量有3個：β1，β2，δ。

由于ADRC中的各個模塊之間相對獨立，在參數(shù)整定的過程中，采用“離散化”，又稱作“分離性原理”的思想。先將TD,ESO,NLSEF3個模塊看作是各自獨立的部分，分別進行參數(shù)整定，然后再將他們結合起來，輪流調節(jié)所有參數(shù)，從而逐個選定[16]。

2.3 仿真實例分析

本文通過Simulink進行系統(tǒng)的仿真和實驗驗證。

在當前情況的液壓支架系統(tǒng)中，有2個變量，分別是系統(tǒng)高度和系統(tǒng)角度。由于高度與角度之間相互影響，而并聯(lián)ADRC控制系統(tǒng)的實現(xiàn)非常困難，因此，在這里采用高度與角度分別進行自抗擾控制的方法。參數(shù)的整定如前文所述，采用分布調試的方法。首先假設干擾項只有高度變化ΔH，其他兩干擾項為零。先進行離散化調試，然后整合調試，輪流調試除去d，b，dESO的16個變量。待系統(tǒng)穩(wěn)定后，逐漸增加干擾項。系統(tǒng)需要控制的量為高度H和角度θ5。當高度從H0變?yōu)镠0+ ΔH后，需要通過ADRC的控制，從而在保持系統(tǒng)穩(wěn)定的同時，能夠讓輸出信號盡可能快地跟上輸入信號，換言之，需要讓實時高度盡快也變?yōu)镠+ ΔH。與此同時，假設系統(tǒng)在工作時，支護面因某些原因對系統(tǒng)產生一個豎直向下的力的作用F。目標在ADRC的控制下，系統(tǒng)可以在更小的波動下，盡快恢復平穩(wěn)。具體地說，便是離開目標未知的距離盡可能快，而平衡所需的時間盡可能短?？刂葡到y(tǒng)Simulink仿真搭建如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)仿真

2.3.1 實驗1 PID控制

系統(tǒng)響應如圖4所示。

圖4 PID控制系統(tǒng)仿真結果

在0時刻，高度H由平衡位置6.302 65 m變化至6.400 m，同時θ5由0°變?yōu)?.1°。在這個階段變化時，所達到的最大高度為6.438 8 m，所達到的最大變化角度為0.121 6°。這個時期高度需要經過0.399 0 s達到穩(wěn)定，角度經過0.928 0 s，即可到達穩(wěn)定狀態(tài)。在第5 s，施加的力大小為1 000 kN。此時，高度和角度產生波動，高度最高到達6.402 5 m，角度最大變?yōu)?.103 4°。這個時期高度需要經過0.277 0 s達到穩(wěn)定，角度需要0.780 0 s才能達到穩(wěn)定。

2.3.2 實驗2 ADRC控制

系統(tǒng)響應如圖5所示。

圖5 ADRC控制系統(tǒng)仿真結果

在0時刻，高度H由平衡位置6.302 65 m變化至6.400 m，同時，θ5由0°為0.1°。在這個階段變化時，所達到的最大高度為6.401 m，所達到的最大變化角度為0.100 4°。這個時期高度需要經過0.640 0 s達到穩(wěn)定，角度經過0.244 0 s，即可到達穩(wěn)定狀態(tài)。

在第5秒，施加的力大小為1 000 kN。此時，高度和角度產生波動，高度最高會到達6.407 m，角度最大會變?yōu)?.102 3°。這個時期高度需要經過0.650 0 s達到穩(wěn)定，角度需要經過0.292 0 s達到穩(wěn)定。

多次改變輸入信號和干擾信號可以得到類似的結果，篇幅所限不再贅述。

由仿真結果可知，當將ADRC的控制效果與PID的控制效果進行比較時，可以發(fā)現(xiàn)，在絕大多數(shù)的情況下，ADRC可以對于PID的控制效果進行顯著的提升。與此同時，觀測其相對于PID的絕對變化，可以發(fā)現(xiàn)，對于“施加外力時的高度超調”這一項，ADRC控制結果增加量只有4.5 mm，遠遠小于支護面的絕對高度6.4 m。而對于“施加外力時高度變化穩(wěn)定時間”這一項，ADRC控制結果的增加量僅為0.373 s。因此，總體來講ADRC控制結果仍然具有一定的優(yōu)勢。

3 結束語

本文研究了液壓支架系統(tǒng)的動力學特性并運用等效拉格朗日法建立了動力學模型，在此基礎上針對其時變非線性系統(tǒng)的特性設計了一種基于ADRC的自抗擾控制器。仿真結果表明，ADRC控制器能夠改善PID控制器所存在的問題，超調較小，響應速度較快，控制精度較高，驗證了本文所提出的控制方法的有效性，對煤礦開采液壓支架自動化控制技術的發(fā)展具有一定的參考價值。

參考文獻：

[1] 王國法. 工作面支護與液壓支架技術理論體系[J]. 煤炭學報, 2014, 39(8):1593-1601.

[2] 周躍進,張吉雄,聶守江,等. 充填采煤液壓支架受力分析與運動學仿真研究[J]. 中國礦業(yè)大學學報, 2012, 41(3):366-370.

[3] 何明,王建國. 掩護式液壓支架頂梁運動軌跡分析[J]. 煤礦開采, 2015, 124(3):43-45.

[4] 伍小杰,程堯,崔建民,等. 液壓支架電液控制系統(tǒng)設計[J]. 煤炭科學技術, 2011, 39(4):106-109.

[5] Wei G, Ji L. Bracket electro-hydraulic control system based on PLC hydraulic research[J]. Advanced Materials Research,2014,1049/1050:1042-1047.

[6] Chen M, Ge S S, Ren B. Adaptive tracking control of uncertain MIMO nonlinear systems with input constraints[J]. Automatica, 2011, 47(3): 452-465.

[7] Mu J, Wu M. Study on the shovel and support bracket’s compensation for vertical pose’s deviation of roadheader[J].Advanced Materials Research,2011,328/329/330:1832-1836.

[8] 車仁煒,陸念力,胡長勝. 6-HTRT并聯(lián)機器人動力學分析[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2009,30(10):1146-1151.

[9] Chen W, Zhang X, Liu Y, et al. A unified modelling and solution of planar manipulators based on multi-body systems dynamics method[C]//2015 IEEE International Conference on Cyber Technology in Automation, Control, and Intelligent Systems. New York: IEEE, 2015: 597-602.

[10] Dai L, Xu D L, Liu Y, et al. Modeling and simulation of flexible hydraulic robotic arm[C]//Materials Processing Technology. Stafa-Zurich: Trans Tech Publications.2012, 538: 773-776.

[11] Li X W, Li C Y, Zhao X F, et al. Design and finite element analysis in hydraulic retarder bracket based on ANSYS[J].Applied Mechanics and Materials. 2012, 117/118/119: 146-149.

[12] Xin Y, Yao Y, Liu M, et al. Establishment of Valve Control Mathematical Model of Hydraulic Differential Cylinder[J].Advanced Materials Research.2012,542/543: 1124-1131.

[13] Han J. From PID to active disturbance rejection control[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56 (3): 900-906.

[14] Xue W, Huang Y. On performance analysis of ADRC for a class of MIMO lower-triangular nonlinear uncertain systems[J]. ISA Transactions,2014, 53 (4): 955-962.

[15] Qin C, Qi N, Lü R, Zhu, K. ADRC fractional order PID controller design of hypersonic flight vehicle[J]. Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2011,28 (3): 240-245.

[16] Su Y X, Zheng C H, Duan B Y. Automatic disturbances rejection controller for precise motion control of permanent-magnet synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2005, 52 (3): 814-823.