基于Critic-Shapley法的梯級(jí)水電站補(bǔ)償效益分?jǐn)?/h1>
2018-05-07 02:07:55李繼清
中國農(nóng)村水利水電 2018年4期
楊 雄，李繼清
(華北電力大學(xué)可再生能源學(xué)院，北京 102206 )
隨著我國越來越多的大中型水電站的投入使用，梯級(jí)水電站聯(lián)合調(diào)度開始得到越來越廣泛的關(guān)注，為鼓勵(lì)各梯級(jí)水電站積極參與聯(lián)合調(diào)度，以實(shí)現(xiàn)效益最大化，水電行業(yè)主張推行“流域、梯級(jí)、滾動(dòng)、綜合”的運(yùn)行模式[1-3]。在梯級(jí)電站聯(lián)合運(yùn)行中，上游的龍頭電站具有良好的調(diào)節(jié)性能，可大幅提高下游各電站的發(fā)電量，具有客觀的發(fā)電補(bǔ)償效益[4,7]。那么，如何在補(bǔ)償效益分?jǐn)傊蟹从痴{(diào)節(jié)性能好的電站的補(bǔ)償作用，并尋求客觀合理的補(bǔ)償效益分?jǐn)偡椒ㄊ秦酱鉀Q的問題[5]。目前，運(yùn)用較多的梯級(jí)水電站補(bǔ)償效益方法主要有：?jiǎn)沃笜?biāo)法[8]、綜合指標(biāo)法[8]、Shapley值法[6]、熵權(quán)法[9]等。其中，單指標(biāo)法分?jǐn)傒^為片面，當(dāng)采用不同指標(biāo)進(jìn)行分?jǐn)倳r(shí)，結(jié)果差異較大；綜合指標(biāo)法主觀性較強(qiáng)，受人為因素影響較大[10]，而其中的離差平方法也只是試圖綜合各單指標(biāo)法的結(jié)果以接近真實(shí)結(jié)果，同樣缺乏說服力；Shapley值法將各個(gè)電站放在平行的位置上，忽略了電站的個(gè)體特征，沒有兼顧公平性；熵權(quán)法雖考慮了各電站的個(gè)體特性，但忽略了電站各個(gè)特征之間的相關(guān)性，因此該法也有不合理之處。鑒于上述方法的缺陷與不足，本文以某流域梯級(jí)水電站為例，將各電站參與不同聯(lián)盟下的補(bǔ)償效益博弈論與各電站的個(gè)體特性，即裝機(jī)容量、保證出力、多年平均年發(fā)電量和有效庫容相結(jié)合，提出了Critic-Shapley法，探索了該法在梯級(jí)水電站補(bǔ)償效益分?jǐn)傊械牡膽?yīng)用，以期為梯級(jí)電站群規(guī)劃及優(yōu)化調(diào)度提供參考。
1 單指標(biāo)法
即將補(bǔ)償效益按照水電站的某個(gè)特征因子，如保證出力、裝機(jī)容量等的比例進(jìn)行分?jǐn)?，其滿足的公式如下：
(1)
式中：pi為 第i個(gè)電站的特征因子取值；?i為第i個(gè)電站的分?jǐn)偙壤?/p>
2 Critic-Shapley補(bǔ)償效益分?jǐn)偰Ｐ?/h2>2.1 Shapley值法
Shapley值法是Shapley在1953年提出的用于解決多人合作對(duì)策利益分配問題的一種數(shù)學(xué)方法[11]。該法保證了在參與合作成員間有效和公平的分配，是按照參與人邊際費(fèi)用的期望值進(jìn)行分配。
設(shè)有n個(gè)電站參與聯(lián)合調(diào)度，設(shè)該合作博弈G=[N,v]，其中N={1,2,3,…,n}。若i∈N，記i在置換π下的位置為πi，若S?N，S= {i1,i2,i3,…,ik}，則規(guī)定πs={πi1,πi2,πi3,…,πik}。同時(shí)，記πv為一個(gè)特征函數(shù)u：
πv(S)=u(S)=v[π(S)]
(2)
式中：π為N的一個(gè)排列，也稱為N的一個(gè)置換；S為電站參與的一個(gè)聯(lián)盟；u為特征函數(shù)，即電站聯(lián)合后的發(fā)電效益。
在n個(gè)電站合作博弈G=[N,v]中，G的Shapley值是n維向量：
Φ(v)=[φ1(v),φ2(v), …,φn(v)]
(3)
式中：φi(v)為第i個(gè)電站的Shapley值。
合作博弈中，公平分配Shapley值的公理如下：
(1)對(duì)稱性公理：
φπi(πv)=φi(v)
(4)
式中：φπi(πv)為第i個(gè)電站在排列π下的Shapley值。
可見，水電站群因相互合作而得到的利益與記號(hào)i無關(guān)，但所有水電站利益總和不會(huì)減少。
(2)有效性公理：
(5)
式中：D是G的子集。
如果水電站i對(duì)任一項(xiàng)合作都沒有“貢獻(xiàn)”，那么給它分配的利益就是0 。
(3)可加性公理。任何2個(gè)電站博弈合作G1=[N,v]，G2=[N,ω]，對(duì)于任意的i∈N，有：
φi(v+ω)=φi(v)+φi(ω)
(6)
(v+ω)(S)=v(S)+ω(S)
(7)
式中：φi(v)，φi(ω)是兩個(gè)博弈合作的Shapley值。
如果N個(gè)電站參與兩個(gè)聯(lián)盟時(shí)，那么每個(gè)電站總分配就是兩個(gè)聯(lián)盟的總和。實(shí)際聯(lián)合調(diào)度中，每個(gè)電站只參與一個(gè)聯(lián)盟，因此不存在可加性問題。
在滿足上述公理后，各個(gè)電站的Shapley值具有唯一解：
(8)
式中：(s-1)!(n-s)!/n!是聯(lián)盟S出現(xiàn)的概率；v(S)-v(S-i)是電站i對(duì)聯(lián)盟S的邊際貢獻(xiàn)值。
2.2 Critic法原理
Critic(Criteria Importance Though Intercrieria Correlation)法是由 Diakoulaki 提出的一種客觀權(quán)重賦權(quán)法。它的基本思路是以兩個(gè)基本概念為基礎(chǔ)確定指標(biāo)的客觀權(quán)數(shù)[12]。
一是對(duì)比強(qiáng)度，它表示同一特征因子各個(gè)電站取值差距的大小，以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)，即標(biāo)準(zhǔn)化差的大小表明了同一特征因子各個(gè)電站取值差距的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越大，各個(gè)電站的取值差距越大。
二是各個(gè)特征因子之間的沖突性，特征因子之間的沖突性以相關(guān)性為基礎(chǔ)，如兩個(gè)特征因子之間具有較強(qiáng)的正相關(guān)，則說明兩個(gè)特征因子之間的沖突性較低。
第j個(gè)特征因子與其他特征因子之間的沖突性量化指標(biāo)沖突度為：
(9)
式中：rtj代表評(píng)價(jià)特征因子t和j之間的相關(guān)系數(shù)。
各個(gè)特征因子的客觀權(quán)重就是以對(duì)比強(qiáng)度和沖突度來綜合衡量的。設(shè)cj表示第j個(gè)特征因子所包含的信息量，則cj可以表示為：
(10)
cj越大，第j個(gè)特征因子所包含的信息量越大，該特征因子的相對(duì)重要性也就越大，所以第j個(gè)特征因子的客觀權(quán)重為：
(11)
將各個(gè)電站的特征因子取值Qj與特征因子對(duì)應(yīng)的客觀權(quán)重θj加權(quán)平均，即為各個(gè)電站所包含的信息量：
(12)
則各個(gè)電站的特征權(quán)重為：
(13)
2.3 Critic-Shapley模型
將各電站的Shapley值與代表各電站個(gè)體特性的特征權(quán)重相結(jié)合，建立Critic-Shapley模型。
設(shè)n個(gè)電站在參與聯(lián)盟后產(chǎn)生的效益分別為x1,x2, …,xn，在合作博弈模型中，需要滿足以下條件。
(1)補(bǔ)償效益分?jǐn)偤?，各電站參與合作的效益均大于等于其在不合作條件下的效益：
xi≥E(i)
(14)
式中：E(i)是第i個(gè)水電站單獨(dú)運(yùn)行，即不參與合作時(shí)所獲得的效益。
(2)完全分配各水電站合作之后所產(chǎn)生的效益：
(15)
式中：E(N)是n個(gè)電站參與合作所產(chǎn)生的總效益。
(3)在合作中，聯(lián)盟應(yīng)滿足的條件：
?S?N且|S|≥1
(16)
式中：S為N中的一個(gè)聯(lián)盟。
因此，補(bǔ)償效益分?jǐn)偟亩嚯娬竞献髂Ｐ蜑椋?/p>
(17)
模型建立過程如圖1所示。
圖1 模型建立流程圖Fig.1 Flow chart of model building
3 實(shí)例應(yīng)用
選取某流域梯級(jí)“一庫八級(jí)”中的A、B、C 3個(gè)電站進(jìn)行模型應(yīng)用分析，其中A電站是該梯級(jí)的龍頭電站，目前處于開發(fā)論證階段，B、C已建成投產(chǎn)，調(diào)度所用徑流資料為豐水年逐月徑流，各電站的具體參數(shù)如表1所示。
表1 電站主要參數(shù)Tab.1 Main parameters for three power stations
先將A、B、C 3個(gè)電站按保證出力、裝機(jī)容量、多年平均年發(fā)電量和有效庫容來進(jìn)行補(bǔ)償效益分?jǐn)偅謹(jǐn)偨Y(jié)果如表2所示。
表2 單指標(biāo)法分?jǐn)偙壤齌ab.2 Apportion result of the Single Index Method
在不同聯(lián)盟下，A、B、C 3個(gè)電站的發(fā)電量統(tǒng)計(jì)如表3所示，聯(lián)合補(bǔ)償調(diào)節(jié)下各電站的邊際貢獻(xiàn)值如表4～表6所示。由式(8)分別計(jì)算A、B、C 3個(gè)電站在不同聯(lián)盟下的邊際貢獻(xiàn)值，得到聯(lián)合補(bǔ)償調(diào)節(jié)中A、B、C 3個(gè)電站的總貢獻(xiàn)值依次為：3.415、1.617、1.367 億kWh，則各電站的Shapley值分?jǐn)偙壤秊椋?.534、0.253、0.213。
表3 不同聯(lián)盟下各電站的發(fā)電量 億kWh
表4 A電站的邊際貢獻(xiàn)值 億kWh
表5 B電站的邊際貢獻(xiàn)值 億kWh
各特征因子的對(duì)比強(qiáng)度如表7所示，選擇電站的特征因子：裝機(jī)容量、保證出力、多年平均年發(fā)電量和有效庫容，分別設(shè)為a、b、c、d，根據(jù)式(9)求得各特征因子之間的沖突度，如表8所示；結(jié)合A、B、C 3個(gè)電站的特征因子取值，由公式(10)～(13)求得各電站的特征權(quán)重值，如表9所示。
表6 C電站的邊際貢獻(xiàn)值 億kWh
表7 各特征因子的對(duì)比強(qiáng)度Tab.7 The STDEV of each characteristic factor
表8 各特征因子之間的沖突度Tab.8 The conflict between characteristic factors
表9 3個(gè)電站的特征權(quán)重值Tab.9 Weight coefficient of individual characteristicsfor A,B,C power stations
結(jié)合A、B、C 3個(gè)電站的Shapley值和特征權(quán)重值，最終可得各電站的補(bǔ)償效益分?jǐn)偙壤謩e為：0.675、0.191、0.134。A、B、C 3個(gè)電站聯(lián)合運(yùn)行時(shí)的補(bǔ)償效益總額為6.398 億kWh，則重新分配后可得3個(gè)電站的補(bǔ)償效益分別為：4.317、1.221、0.859 億kWh。最后，分別將不同指標(biāo)單指標(biāo)法、Critic法、Shapley值法和Critic-Shapley法的分?jǐn)偟慕Y(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表10所示。由表10可知，各單指標(biāo)法的分?jǐn)偨Y(jié)果差異較大，Critic法是綜合各單指標(biāo)法的分?jǐn)偙壤目陀^結(jié)果，而按Critic-Shapley法的分?jǐn)偨Y(jié)果，A獲得的補(bǔ)償效益比按Critic法和Sha-
表10 補(bǔ)償效益分?jǐn)偨Y(jié)果對(duì)比Tab.10 Result analysis of compensation benefits apportion
pley值法獲得的補(bǔ)償效益都高。分析原因可知，Critic法只考慮了各電站的個(gè)體特征，而Shapley值法只考慮了各電站對(duì)補(bǔ)償效益產(chǎn)生的貢獻(xiàn)率，本文所提出的Critic-Shapley法則是既考慮補(bǔ)償效益貢獻(xiàn)率又結(jié)合電站自身特性的分?jǐn)偨Y(jié)果，比以上各方法考慮得更全面，優(yōu)勢(shì)較為明顯。
A電站作為該梯級(jí)的龍頭電站，具有多年調(diào)節(jié)性能，可有效提高下游各梯級(jí)電站的枯期發(fā)電量，根據(jù)分?jǐn)偨Y(jié)果，A電站所占分?jǐn)偙壤罡?，結(jié)果合理，有利于調(diào)動(dòng)該電站參與梯級(jí)聯(lián)合調(diào)度的積極性；B、C電站作為下游次級(jí)電站，本身調(diào)節(jié)性能小，且本次徑流調(diào)節(jié)計(jì)算所用資料為逐月徑流，因此B、C電站均可視其為無調(diào)節(jié)性能，但B電站的保證出力、裝機(jī)容量及多年平均年發(fā)電量均大于C電站，所以B電站的分?jǐn)偙壤哂贑電站，由表10可知，除了按有效庫容分的單指標(biāo)法外，其余方法均能滿足要求。Critic-Shapley法所得A電站補(bǔ)償效益分?jǐn)傊禐?.390 億kWh，較Shapley值法的分?jǐn)偨Y(jié)果多0.975 億kWh，且B、C電站的分?jǐn)偙壤町愒黾恿?0.1%，較Critic法的分?jǐn)偨Y(jié)果多0.360 億kWh，且B、C電站的分?jǐn)偙壤町愒黾恿?2.4%。通過以上分析得出Critic-Shapley法具有以下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì)。
(1)在Shapley值法中，梯級(jí)各電站的地位處于平行的位置，純粹按照邊際貢獻(xiàn)值的大小來進(jìn)行分?jǐn)?，并未考慮各組電站的自身特性，而Critic-Shapley法在具有效益博弈特性的Shapley值法的基礎(chǔ)上，引入了結(jié)合電站自身特性的Critic權(quán)重分析方法，使分?jǐn)偨Y(jié)果更加公平合理。
(2)各單指標(biāo)法的分?jǐn)偨Y(jié)果差異較大，而Critic法是綜合各單指標(biāo)法的分?jǐn)偙壤目陀^結(jié)果，相對(duì)單指標(biāo)法而言，Critic法更加客觀合理，有其可取性，但若僅以此為依據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償效益分?jǐn)偠豢紤]各個(gè)電站對(duì)補(bǔ)償效益的貢獻(xiàn)率時(shí)，結(jié)果同樣是缺乏說服力的，也不利于調(diào)動(dòng)各電站參與聯(lián)合運(yùn)行的積極性，而Critic-Shapley法既考慮了各電站的補(bǔ)償效益貢獻(xiàn)率又結(jié)合了電站的自身特性，分?jǐn)偨Y(jié)果更有說服力。
(3)按照Critic-Shapley法的分?jǐn)偨Y(jié)果，各電站進(jìn)行梯級(jí)聯(lián)合運(yùn)行后，下游B電站和C電站分別獲得了比各電站單獨(dú)運(yùn)行時(shí)高的補(bǔ)償效益，而作為龍頭電站的A電站，考慮其補(bǔ)償調(diào)節(jié)作用提高了梯級(jí)的總發(fā)電量，在按照Critic-Shapley法進(jìn)行補(bǔ)償效益分?jǐn)倳r(shí)，它獲得了最高的分?jǐn)傂б?，且比單?dú)按照Shapley值法和Critic法進(jìn)行分?jǐn)倳r(shí)獲得的效益更多，B電站和C電站的分?jǐn)偛町愐哺?，這充分肯定了龍頭電站在聯(lián)盟中的補(bǔ)償調(diào)節(jié)作用，鼓勵(lì)其主動(dòng)參與梯級(jí)聯(lián)合，也突出了次級(jí)電站之間的個(gè)體差異，有利于調(diào)動(dòng)下游各級(jí)電站參與聯(lián)合運(yùn)行的積極性。
4 結(jié) 語
本文基于Shapley值法和Critic法提出了Critic-Shapley模型，將其應(yīng)用于某流域中的梯級(jí)電站聯(lián)合調(diào)度補(bǔ)償效益分?jǐn)傊校⒎謹(jǐn)偨Y(jié)果與不同指標(biāo)單指標(biāo)法、Critic法和Shapley值法的分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，Critic-Shapley法更為合理，因?yàn)樵摲瓤紤]了各電站對(duì)其參與聯(lián)合調(diào)度補(bǔ)償效益的貢獻(xiàn)率又結(jié)合了電站的自身特征，有利于調(diào)動(dòng)梯級(jí)各電站參與聯(lián)合調(diào)度的積極性，為該梯級(jí)龍頭電站的投產(chǎn)使用和梯級(jí)聯(lián)合提供了有益借鑒。
□
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楊 雄，李繼清
(華北電力大學(xué)可再生能源學(xué)院，北京 102206 )
隨著我國越來越多的大中型水電站的投入使用，梯級(jí)水電站聯(lián)合調(diào)度開始得到越來越廣泛的關(guān)注，為鼓勵(lì)各梯級(jí)水電站積極參與聯(lián)合調(diào)度，以實(shí)現(xiàn)效益最大化，水電行業(yè)主張推行“流域、梯級(jí)、滾動(dòng)、綜合”的運(yùn)行模式[1-3]。在梯級(jí)電站聯(lián)合運(yùn)行中，上游的龍頭電站具有良好的調(diào)節(jié)性能，可大幅提高下游各電站的發(fā)電量，具有客觀的發(fā)電補(bǔ)償效益[4,7]。那么，如何在補(bǔ)償效益分?jǐn)傊蟹从痴{(diào)節(jié)性能好的電站的補(bǔ)償作用，并尋求客觀合理的補(bǔ)償效益分?jǐn)偡椒ㄊ秦酱鉀Q的問題[5]。目前，運(yùn)用較多的梯級(jí)水電站補(bǔ)償效益方法主要有：?jiǎn)沃笜?biāo)法[8]、綜合指標(biāo)法[8]、Shapley值法[6]、熵權(quán)法[9]等。其中，單指標(biāo)法分?jǐn)傒^為片面，當(dāng)采用不同指標(biāo)進(jìn)行分?jǐn)倳r(shí)，結(jié)果差異較大；綜合指標(biāo)法主觀性較強(qiáng)，受人為因素影響較大[10]，而其中的離差平方法也只是試圖綜合各單指標(biāo)法的結(jié)果以接近真實(shí)結(jié)果，同樣缺乏說服力；Shapley值法將各個(gè)電站放在平行的位置上，忽略了電站的個(gè)體特征，沒有兼顧公平性；熵權(quán)法雖考慮了各電站的個(gè)體特性，但忽略了電站各個(gè)特征之間的相關(guān)性，因此該法也有不合理之處。鑒于上述方法的缺陷與不足，本文以某流域梯級(jí)水電站為例，將各電站參與不同聯(lián)盟下的補(bǔ)償效益博弈論與各電站的個(gè)體特性，即裝機(jī)容量、保證出力、多年平均年發(fā)電量和有效庫容相結(jié)合，提出了Critic-Shapley法，探索了該法在梯級(jí)水電站補(bǔ)償效益分?jǐn)傊械牡膽?yīng)用，以期為梯級(jí)電站群規(guī)劃及優(yōu)化調(diào)度提供參考。
1 單指標(biāo)法
即將補(bǔ)償效益按照水電站的某個(gè)特征因子，如保證出力、裝機(jī)容量等的比例進(jìn)行分?jǐn)?，其滿足的公式如下：
(1)
式中：pi為 第i個(gè)電站的特征因子取值；?i為第i個(gè)電站的分?jǐn)偙壤?/p>
2 Critic-Shapley補(bǔ)償效益分?jǐn)偰Ｐ?/h2>2.1 Shapley值法
Shapley值法是Shapley在1953年提出的用于解決多人合作對(duì)策利益分配問題的一種數(shù)學(xué)方法[11]。該法保證了在參與合作成員間有效和公平的分配，是按照參與人邊際費(fèi)用的期望值進(jìn)行分配。
設(shè)有n個(gè)電站參與聯(lián)合調(diào)度，設(shè)該合作博弈G=[N,v]，其中N={1,2,3,…,n}。若i∈N，記i在置換π下的位置為πi，若S?N，S= {i1,i2,i3,…,ik}，則規(guī)定πs={πi1,πi2,πi3,…,πik}。同時(shí)，記πv為一個(gè)特征函數(shù)u：
πv(S)=u(S)=v[π(S)]
(2)
式中：π為N的一個(gè)排列，也稱為N的一個(gè)置換；S為電站參與的一個(gè)聯(lián)盟；u為特征函數(shù)，即電站聯(lián)合后的發(fā)電效益。
在n個(gè)電站合作博弈G=[N,v]中，G的Shapley值是n維向量：
Φ(v)=[φ1(v),φ2(v), …,φn(v)]
(3)
式中：φi(v)為第i個(gè)電站的Shapley值。
合作博弈中，公平分配Shapley值的公理如下：
(1)對(duì)稱性公理：
φπi(πv)=φi(v)
(4)
式中：φπi(πv)為第i個(gè)電站在排列π下的Shapley值。
可見，水電站群因相互合作而得到的利益與記號(hào)i無關(guān)，但所有水電站利益總和不會(huì)減少。
(2)有效性公理：
(5)
式中：D是G的子集。
如果水電站i對(duì)任一項(xiàng)合作都沒有“貢獻(xiàn)”，那么給它分配的利益就是0 。
(3)可加性公理。任何2個(gè)電站博弈合作G1=[N,v]，G2=[N,ω]，對(duì)于任意的i∈N，有：
φi(v+ω)=φi(v)+φi(ω)
(6)
(v+ω)(S)=v(S)+ω(S)
(7)
式中：φi(v)，φi(ω)是兩個(gè)博弈合作的Shapley值。
如果N個(gè)電站參與兩個(gè)聯(lián)盟時(shí)，那么每個(gè)電站總分配就是兩個(gè)聯(lián)盟的總和。實(shí)際聯(lián)合調(diào)度中，每個(gè)電站只參與一個(gè)聯(lián)盟，因此不存在可加性問題。
在滿足上述公理后，各個(gè)電站的Shapley值具有唯一解：
(8)
式中：(s-1)!(n-s)!/n!是聯(lián)盟S出現(xiàn)的概率；v(S)-v(S-i)是電站i對(duì)聯(lián)盟S的邊際貢獻(xiàn)值。
2.2 Critic法原理
Critic(Criteria Importance Though Intercrieria Correlation)法是由 Diakoulaki 提出的一種客觀權(quán)重賦權(quán)法。它的基本思路是以兩個(gè)基本概念為基礎(chǔ)確定指標(biāo)的客觀權(quán)數(shù)[12]。
一是對(duì)比強(qiáng)度，它表示同一特征因子各個(gè)電站取值差距的大小，以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來表現(xiàn)，即標(biāo)準(zhǔn)化差的大小表明了同一特征因子各個(gè)電站取值差距的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越大，各個(gè)電站的取值差距越大。
二是各個(gè)特征因子之間的沖突性，特征因子之間的沖突性以相關(guān)性為基礎(chǔ)，如兩個(gè)特征因子之間具有較強(qiáng)的正相關(guān)，則說明兩個(gè)特征因子之間的沖突性較低。
第j個(gè)特征因子與其他特征因子之間的沖突性量化指標(biāo)沖突度為：
(9)
式中：rtj代表評(píng)價(jià)特征因子t和j之間的相關(guān)系數(shù)。
各個(gè)特征因子的客觀權(quán)重就是以對(duì)比強(qiáng)度和沖突度來綜合衡量的。設(shè)cj表示第j個(gè)特征因子所包含的信息量，則cj可以表示為：
(10)
cj越大，第j個(gè)特征因子所包含的信息量越大，該特征因子的相對(duì)重要性也就越大，所以第j個(gè)特征因子的客觀權(quán)重為：
(11)
將各個(gè)電站的特征因子取值Qj與特征因子對(duì)應(yīng)的客觀權(quán)重θj加權(quán)平均，即為各個(gè)電站所包含的信息量：
(12)
則各個(gè)電站的特征權(quán)重為：
(13)
2.3 Critic-Shapley模型
將各電站的Shapley值與代表各電站個(gè)體特性的特征權(quán)重相結(jié)合，建立Critic-Shapley模型。
設(shè)n個(gè)電站在參與聯(lián)盟后產(chǎn)生的效益分別為x1,x2, …,xn，在合作博弈模型中，需要滿足以下條件。
(1)補(bǔ)償效益分?jǐn)偤?，各電站參與合作的效益均大于等于其在不合作條件下的效益：
xi≥E(i)
(14)
式中：E(i)是第i個(gè)水電站單獨(dú)運(yùn)行，即不參與合作時(shí)所獲得的效益。
(2)完全分配各水電站合作之后所產(chǎn)生的效益：
(15)
式中：E(N)是n個(gè)電站參與合作所產(chǎn)生的總效益。
(3)在合作中，聯(lián)盟應(yīng)滿足的條件：
?S?N且|S|≥1
(16)
式中：S為N中的一個(gè)聯(lián)盟。
因此，補(bǔ)償效益分?jǐn)偟亩嚯娬竞献髂Ｐ蜑椋?/p>
(17)
模型建立過程如圖1所示。
圖1 模型建立流程圖Fig.1 Flow chart of model building
3 實(shí)例應(yīng)用
選取某流域梯級(jí)“一庫八級(jí)”中的A、B、C 3個(gè)電站進(jìn)行模型應(yīng)用分析，其中A電站是該梯級(jí)的龍頭電站，目前處于開發(fā)論證階段，B、C已建成投產(chǎn)，調(diào)度所用徑流資料為豐水年逐月徑流，各電站的具體參數(shù)如表1所示。
表1 電站主要參數(shù)Tab.1 Main parameters for three power stations
先將A、B、C 3個(gè)電站按保證出力、裝機(jī)容量、多年平均年發(fā)電量和有效庫容來進(jìn)行補(bǔ)償效益分?jǐn)偅謹(jǐn)偨Y(jié)果如表2所示。
表2 單指標(biāo)法分?jǐn)偙壤齌ab.2 Apportion result of the Single Index Method
在不同聯(lián)盟下，A、B、C 3個(gè)電站的發(fā)電量統(tǒng)計(jì)如表3所示，聯(lián)合補(bǔ)償調(diào)節(jié)下各電站的邊際貢獻(xiàn)值如表4～表6所示。由式(8)分別計(jì)算A、B、C 3個(gè)電站在不同聯(lián)盟下的邊際貢獻(xiàn)值，得到聯(lián)合補(bǔ)償調(diào)節(jié)中A、B、C 3個(gè)電站的總貢獻(xiàn)值依次為：3.415、1.617、1.367 億kWh，則各電站的Shapley值分?jǐn)偙壤秊椋?.534、0.253、0.213。
表3 不同聯(lián)盟下各電站的發(fā)電量 億kWh
表4 A電站的邊際貢獻(xiàn)值 億kWh
表5 B電站的邊際貢獻(xiàn)值 億kWh
各特征因子的對(duì)比強(qiáng)度如表7所示，選擇電站的特征因子：裝機(jī)容量、保證出力、多年平均年發(fā)電量和有效庫容，分別設(shè)為a、b、c、d，根據(jù)式(9)求得各特征因子之間的沖突度，如表8所示；結(jié)合A、B、C 3個(gè)電站的特征因子取值，由公式(10)～(13)求得各電站的特征權(quán)重值，如表9所示。
表6 C電站的邊際貢獻(xiàn)值 億kWh
表7 各特征因子的對(duì)比強(qiáng)度Tab.7 The STDEV of each characteristic factor
表8 各特征因子之間的沖突度Tab.8 The conflict between characteristic factors
表9 3個(gè)電站的特征權(quán)重值Tab.9 Weight coefficient of individual characteristicsfor A,B,C power stations
結(jié)合A、B、C 3個(gè)電站的Shapley值和特征權(quán)重值，最終可得各電站的補(bǔ)償效益分?jǐn)偙壤謩e為：0.675、0.191、0.134。A、B、C 3個(gè)電站聯(lián)合運(yùn)行時(shí)的補(bǔ)償效益總額為6.398 億kWh，則重新分配后可得3個(gè)電站的補(bǔ)償效益分別為：4.317、1.221、0.859 億kWh。最后，分別將不同指標(biāo)單指標(biāo)法、Critic法、Shapley值法和Critic-Shapley法的分?jǐn)偟慕Y(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表10所示。由表10可知，各單指標(biāo)法的分?jǐn)偨Y(jié)果差異較大，Critic法是綜合各單指標(biāo)法的分?jǐn)偙壤目陀^結(jié)果，而按Critic-Shapley法的分?jǐn)偨Y(jié)果，A獲得的補(bǔ)償效益比按Critic法和Sha-
表10 補(bǔ)償效益分?jǐn)偨Y(jié)果對(duì)比Tab.10 Result analysis of compensation benefits apportion
pley值法獲得的補(bǔ)償效益都高。分析原因可知，Critic法只考慮了各電站的個(gè)體特征，而Shapley值法只考慮了各電站對(duì)補(bǔ)償效益產(chǎn)生的貢獻(xiàn)率，本文所提出的Critic-Shapley法則是既考慮補(bǔ)償效益貢獻(xiàn)率又結(jié)合電站自身特性的分?jǐn)偨Y(jié)果，比以上各方法考慮得更全面，優(yōu)勢(shì)較為明顯。
A電站作為該梯級(jí)的龍頭電站，具有多年調(diào)節(jié)性能，可有效提高下游各梯級(jí)電站的枯期發(fā)電量，根據(jù)分?jǐn)偨Y(jié)果，A電站所占分?jǐn)偙壤罡?，結(jié)果合理，有利于調(diào)動(dòng)該電站參與梯級(jí)聯(lián)合調(diào)度的積極性；B、C電站作為下游次級(jí)電站，本身調(diào)節(jié)性能小，且本次徑流調(diào)節(jié)計(jì)算所用資料為逐月徑流，因此B、C電站均可視其為無調(diào)節(jié)性能，但B電站的保證出力、裝機(jī)容量及多年平均年發(fā)電量均大于C電站，所以B電站的分?jǐn)偙壤哂贑電站，由表10可知，除了按有效庫容分的單指標(biāo)法外，其余方法均能滿足要求。Critic-Shapley法所得A電站補(bǔ)償效益分?jǐn)傊禐?.390 億kWh，較Shapley值法的分?jǐn)偨Y(jié)果多0.975 億kWh，且B、C電站的分?jǐn)偙壤町愒黾恿?0.1%，較Critic法的分?jǐn)偨Y(jié)果多0.360 億kWh，且B、C電站的分?jǐn)偙壤町愒黾恿?2.4%。通過以上分析得出Critic-Shapley法具有以下幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì)。
(1)在Shapley值法中，梯級(jí)各電站的地位處于平行的位置，純粹按照邊際貢獻(xiàn)值的大小來進(jìn)行分?jǐn)?，并未考慮各組電站的自身特性，而Critic-Shapley法在具有效益博弈特性的Shapley值法的基礎(chǔ)上，引入了結(jié)合電站自身特性的Critic權(quán)重分析方法，使分?jǐn)偨Y(jié)果更加公平合理。
(2)各單指標(biāo)法的分?jǐn)偨Y(jié)果差異較大，而Critic法是綜合各單指標(biāo)法的分?jǐn)偙壤目陀^結(jié)果，相對(duì)單指標(biāo)法而言，Critic法更加客觀合理，有其可取性，但若僅以此為依據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償效益分?jǐn)偠豢紤]各個(gè)電站對(duì)補(bǔ)償效益的貢獻(xiàn)率時(shí)，結(jié)果同樣是缺乏說服力的，也不利于調(diào)動(dòng)各電站參與聯(lián)合運(yùn)行的積極性，而Critic-Shapley法既考慮了各電站的補(bǔ)償效益貢獻(xiàn)率又結(jié)合了電站的自身特性，分?jǐn)偨Y(jié)果更有說服力。
(3)按照Critic-Shapley法的分?jǐn)偨Y(jié)果，各電站進(jìn)行梯級(jí)聯(lián)合運(yùn)行后，下游B電站和C電站分別獲得了比各電站單獨(dú)運(yùn)行時(shí)高的補(bǔ)償效益，而作為龍頭電站的A電站，考慮其補(bǔ)償調(diào)節(jié)作用提高了梯級(jí)的總發(fā)電量，在按照Critic-Shapley法進(jìn)行補(bǔ)償效益分?jǐn)倳r(shí)，它獲得了最高的分?jǐn)傂б?，且比單?dú)按照Shapley值法和Critic法進(jìn)行分?jǐn)倳r(shí)獲得的效益更多，B電站和C電站的分?jǐn)偛町愐哺?，這充分肯定了龍頭電站在聯(lián)盟中的補(bǔ)償調(diào)節(jié)作用，鼓勵(lì)其主動(dòng)參與梯級(jí)聯(lián)合，也突出了次級(jí)電站之間的個(gè)體差異，有利于調(diào)動(dòng)下游各級(jí)電站參與聯(lián)合運(yùn)行的積極性。
4 結(jié) 語
本文基于Shapley值法和Critic法提出了Critic-Shapley模型，將其應(yīng)用于某流域中的梯級(jí)電站聯(lián)合調(diào)度補(bǔ)償效益分?jǐn)傊校⒎謹(jǐn)偨Y(jié)果與不同指標(biāo)單指標(biāo)法、Critic法和Shapley值法的分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明，Critic-Shapley法更為合理，因?yàn)樵摲瓤紤]了各電站對(duì)其參與聯(lián)合調(diào)度補(bǔ)償效益的貢獻(xiàn)率又結(jié)合了電站的自身特征，有利于調(diào)動(dòng)梯級(jí)各電站參與聯(lián)合調(diào)度的積極性，為該梯級(jí)龍頭電站的投產(chǎn)使用和梯級(jí)聯(lián)合提供了有益借鑒。
□
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