劉 易，王麗萍，唐 勇，紀(jì)昌明，趙亞威

(1.華北電力大學(xué) 可再生能源學(xué)院，北京 102206；2. 國家電網(wǎng)公司國家電力調(diào)度控制中心，北京 100031)

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和電力系統(tǒng)中水電地位越發(fā)重要，水電的棄水電量也成為電力電量平衡計算中需要考慮的重要因素。吳東平等分析了棄水電量的成因，認為棄水電量是水電未達到理論發(fā)電量而損失的電量[1]。不合理的檢修計劃和備用配置會導(dǎo)致水電工作容量不足，水電因此產(chǎn)生棄水電量；不合理的出力分配也會導(dǎo)致火電因自身調(diào)峰能力不足，被迫增大出力，擠占水電工作位置，使水電產(chǎn)生棄水電量。劉方等通過建立梯級水電站上游調(diào)峰電站和下游反調(diào)節(jié)水庫的協(xié)調(diào)調(diào)度模型，增強系統(tǒng)調(diào)峰能力，從水電站群的內(nèi)部相互調(diào)度減小棄水電量[2]。喬娟等提出了小水電增效擴容補充方案評價，以減小小水電棄水電量[3]。張今通過定價方法吸納棄水電量，通過經(jīng)濟手段，減少棄水電量帶來的經(jīng)濟損失[4]。而棄水電量的產(chǎn)生，也和電力系統(tǒng)中的火電有著密切聯(lián)系，減少棄水電量，需要從電網(wǎng)系統(tǒng)角度進行全面考慮。棄水電量是對能源的一種浪費，而建立棄水電量最小模型，通過對電力系統(tǒng)的電力電量平衡進行研究，從負荷、檢修、備用配置方面，優(yōu)化電力系統(tǒng)棄水電量，具有十分重要的意義。

對棄水電量最小模型的求解，得到最優(yōu)的負荷分配方案，需要一個更全面系統(tǒng)考慮到檢修、備用、出力的電力電量平衡算法。電力電量平衡是對電能進行跨區(qū)域、跨季節(jié)的統(tǒng)籌調(diào)配，實現(xiàn)全網(wǎng)內(nèi)發(fā)電資源在一定周期內(nèi)總體優(yōu)化利用[5]。國內(nèi)外對電力電量平衡的研究，主要針對電力電量平衡計算的各個部分而言的。在負荷分配方面，常用方法包括逐次切負荷法、余荷逐次后移法、剩余容量日利用小時控制法等[6-8]。在電源檢修計劃制定方面，傳統(tǒng)采用等備用模型或等風(fēng)險度模型[9]，現(xiàn)今多采用智能算法對檢修計劃進行優(yōu)化，包括改進遺傳算法、粒子群算法等[10,11]。在備用負荷分配方面也有將激勵成本和期望停電損失引入計算模型[12]；或?qū)⒎骞入妰r和補償機制引入到備用容量的確定中[13]。綜上所述，對電力電量平衡計算的優(yōu)化主要集中在過程中的某一部分，對完整考慮電力系統(tǒng)各電源負荷、備用、檢修研究較少，其原因是電力電量平衡的約束條件較多，同時優(yōu)化時，約束條件之間的聯(lián)系較為復(fù)雜，研究難度較大。

從規(guī)劃設(shè)計的角度上來說，電力電量平衡優(yōu)化計算中重要的等式約束包括電力平衡、電量平衡、備用等式約束和檢修等式約束。由于備用和檢修等式約束時間維度不同，在優(yōu)化計算時，難以同時滿足。備用等式約束要求在各個時段內(nèi)，系統(tǒng)內(nèi)各個電源的備用容量之和等于系統(tǒng)所需的備用容量。檢修等式約束則要求全時段各個電源的檢修容量之和等于各個電源的裝機容量。本文在分布估計算法(EDA)的基礎(chǔ)上嵌入逐次逼近算法(SA)，實現(xiàn)2種算法的耦合，以此對各電站備用配置、檢修計劃進行優(yōu)化；將各電站除去備用、檢修后的剩余容量作為參與發(fā)電的最大工作容量，采用余荷逐次后移法進行出力分配；通過反復(fù)迭代計算，得出以棄水電量最小為目標(biāo)的電力電量平衡優(yōu)化計算結(jié)果。

1 棄水電量最小數(shù)學(xué)模型

棄水電量是指在棄水期內(nèi)水電站實際發(fā)電出力未達到設(shè)計值而造成的電量損失[14]。造成水電棄水調(diào)峰的原因較多，涉及的問題也比較復(fù)雜，但主要是受電網(wǎng)負荷結(jié)構(gòu)、電網(wǎng)客觀條件、水庫調(diào)節(jié)能力、火電綜合調(diào)峰能力、經(jīng)濟政策等因素的影響。在電力系統(tǒng)負荷水平和電源結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的情況下，導(dǎo)致水電產(chǎn)生棄水電量的主要有兩個因素：一是水電站出力受阻，包括電網(wǎng)安全對發(fā)電出力的約束、電網(wǎng)消納能力限制、檢修備用分配不合理等，水電發(fā)電量無法達到預(yù)計發(fā)電量或無法完全被電網(wǎng)消納。在電力電量平衡方面主要表現(xiàn)在，不合理的檢修計劃和備用負荷分配使水電站工作容量小于其月理論出力。二是調(diào)峰棄水，主要產(chǎn)生于汛期。汛期水電站的檢修和備用將影響自身和火電的調(diào)峰能力，考慮到水電理論出力大，調(diào)峰能力差，運行位置通常在基荷或接近基荷的腰荷位置，系統(tǒng)調(diào)峰任務(wù)主要由火電承擔(dān)。但由于火電機組存在出力爬坡限制，其調(diào)峰容量存在上限，故某些時刻為了滿足火電調(diào)峰容量限制，火電將被迫抬高基荷出力，擠占水電工作位置，水電棄水調(diào)峰，無法達到理論發(fā)電量，產(chǎn)生棄水電量。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)棄水電量產(chǎn)生的原因，電力系統(tǒng)的棄水電量可以認為是系統(tǒng)內(nèi)所有水電理論發(fā)電量和實際發(fā)電量之差，其中包括出力受阻棄水電量和調(diào)峰棄水電量。

棄水電量最小模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

(1)

水電的實際發(fā)電量通過電力電量平衡計算，滿足所有約束條件后，水電在負荷圖中實際承擔(dān)的電量。水電站理論發(fā)電量則是通過水電站上下游水位差、機組出力系數(shù)、發(fā)電流量和發(fā)電時間求得水電廠理論發(fā)電量[15]，計算公式如下：

(2)

在電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計階段，水電理論發(fā)電量一般通過水電月平均出力求得，其通過水電典型水平年各月發(fā)電數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到，代表了水電站在水平年各月的發(fā)電能力。除此之外，電網(wǎng)中的電力損耗與負荷相比較小，電量損耗也相比較小，所以在建立模型時，不考慮電力、電量損耗。

1.2 約束條件

電力平衡約束：

(3)

電量平衡約束：

(4)

式中：ESystem為各個計算時段內(nèi)系統(tǒng)電量；Ei為i電站在計算時段內(nèi)的發(fā)電量。

一般以年為周期的電力電量平衡計算需同時滿足12個月典型日電力電量平衡約束。

系統(tǒng)備用等式約束：

(5)

系統(tǒng)檢修等式約束：

(6)

電源備用容量約束：

(7)

電源檢修容量約束(檢修資源約束)：

(8)

同時檢修約束：

τb=τa

(9)

式中：τa為機組a檢修開始時間；τb為與之相關(guān)的機組b檢修開始時間。

電源檢修互斥約束：

τb>τa+Ta

(10)

式中：Ta為機組a檢修時間。

電源工作容量(出力)約束：

(11)

火電調(diào)峰容量約束：

maxPT-minPT≤maxPTη

(12)

式中：maxPT為一個典型日時段內(nèi)火電出力的最大值；minPT為一個典型日時段內(nèi)火電出力的最小值；η為火電的調(diào)峰系數(shù)，代表了系統(tǒng)內(nèi)火電的調(diào)峰能力。

系統(tǒng)負荷分配時，一般優(yōu)先計算水電，然后計算火電。若火電無法滿足調(diào)峰約束，只能抬高火電基荷出力，放棄部分水電電量，以求達到系統(tǒng)的電力電量平衡。

2 分布估計-逐次逼近耦合算法(EDA-SA)

在電力電量平衡模型中，系統(tǒng)內(nèi)所有電站各個時段的備用配置和全時段的檢修計劃都會對目標(biāo)函數(shù)最終計算結(jié)果產(chǎn)生影響，即通過影響各電站的最大工作容量，來影響系統(tǒng)負荷分配。與此同時，平衡計算中需要滿足的等式約束較多，各個約束條件之間存在相互聯(lián)系，傳統(tǒng)計算方法難以在滿足約束條件的同時，找到優(yōu)化方向。若用常規(guī)單一智能算法對該模型進行計算，則必須對種群個體進行頻繁修正來滿足約束條件，如此必然會影響最終的優(yōu)化結(jié)果。故本文提出了分布估計-逐次逼近耦合算法，并結(jié)合余荷逐次后移法，對棄水電量最小模型進行求解，完成電力電量平衡優(yōu)化計算。

2.1 分布估計算法

分布估計算法(EDA)是一種通過概率模型描述種群中精英個體在空間的分布的智能算法。該算法采用統(tǒng)計學(xué)習(xí)手段，從群體宏觀的角度建立一個描述解分布的概率模型，然后對概率模型隨機采樣產(chǎn)生新的種群[16]。分布估計算法快速收斂的特性能有效提高算法計算效率，其算法特性使其在制定電站檢修計劃上表現(xiàn)優(yōu)越。首先對每個電站的所有機組隨機生成檢修時間，滿足全時段的檢修等式約束；然后計算種群個體適應(yīng)度，通過統(tǒng)計種群中精英個體的檢修計劃，分析各個電站在整個計算時段上檢修容量的概率分布，以精英集作為種群進化的方向；最后按精英集檢修容量的概率分布，在考慮檢修約束的情況下，生成下一代種群各電站的檢修計劃。由于算法是通過逐臺機組隨機生成檢修時間，所以可以根據(jù)具體檢修條件，影響檢修計劃的生成。

2.2 逐次逼近算法

(1)按電站承擔(dān)備用上限大小，從小到大排序，在各個電站承擔(dān)備用的上下限范圍內(nèi)隨機生成初始軌跡，如下式，并根據(jù)備用等式約束對初始軌跡進行修正，使其滿足等式約束。

(13)

(14)

(3)所有月份的備用優(yōu)化完成后，得到在固定檢修下，備用最優(yōu)的年棄水電量。基于逐次逼近算法的備用優(yōu)化流程圖如圖1所示。

圖1 基于逐次逼近算法的備用優(yōu)化計算流程圖Fig.1 Flow chart of optimization for reserve based on successive approximation algorithm

在備用優(yōu)化之中，棄水電量的計算則是采用余荷逐次后移法。余荷逐次后移法是通過水電站最大工作容量的約束，盡可能利用系統(tǒng)可調(diào)日電量，達到水電站群被系統(tǒng)吸收日電量最大的目的，在系統(tǒng)最大負荷處充分利用各電源工作容量，從而使得剩余負荷盡可能保持平穩(wěn)，以減少因火電調(diào)峰容量不足導(dǎo)致的水電調(diào)峰棄水電量[17]。與常用的逐次切負荷法不同，余荷逐次后移法無需循環(huán)尋找工作位置，直接通過公式求得電站最大工作容量和全時段的負荷分配情況，計算量較小。

2.3 算法耦合

負荷分配、檢修計劃、備用配置是電力電量平衡計算中不可缺少的3個部分。在常規(guī)算法中，通常針對某一方面進行優(yōu)化，其他兩方面則是按既定規(guī)則設(shè)置，如此使得電力電量平衡結(jié)果比較片面。若考慮檢修、備用和負荷分配，對模型進行優(yōu)化，則須采用耦合智能算法。故本文提出，利用分布估計算法分配檢修容量，逐次逼近算法分配備用容量，將兩種算法進行耦合，可以全面有效地進行電力電量平衡計算。

耦合算法是以分布估計算法為基礎(chǔ)，建立種群，隨機生成滿足檢修約束的檢修計劃；將逐次逼近算法嵌入分布估計算法，在個體檢修計劃固定的情況下對每個種群個體的備用方案初始解進行尋優(yōu)；將各個電站除去備用容量和檢修容量后的最大工作容量帶入余荷逐次后移法中，計算棄水電量，作為個體的適應(yīng)度，判斷種群個體的優(yōu)秀程度；選擇精英個體，分析各個電站檢修計劃的概率分布，并按概率生成下一代個體。具體步驟如下。

(1)生成隨機初始種群。種群個體X有兩部分組成，如式(15)，分別是i電站各時段檢修機組臺數(shù)和各時段所承擔(dān)的備用容量。

(15)

各電站的檢修計劃隨機生成，承擔(dān)的備用容量則是在解空間范圍內(nèi)隨機生成，如式(16)：

(16)

(2)對個體的備用容量進行逐次逼近算法尋優(yōu)，通過余荷逐次后移法進行負荷分配，并計算決策變量，即日棄水電量，作為逐次逼近算法的尋優(yōu)方向。月棄水電量和典型日棄水電量的轉(zhuǎn)化通過電站月調(diào)節(jié)系數(shù)進行，其為電站典型日平均出力與月平均出力之比，代表月內(nèi)用電的不均勻性。

(17)

完成尋優(yōu)后，得到每個個體在固定檢修容量的情況下，備用分配最優(yōu)方案。各月棄水電量求和即可得到種群個體在檢修已定的情況下最優(yōu)年棄水電量，將棄水電量作為種群個體的適應(yīng)度。

(3) 判斷種群中最優(yōu)個體的年棄水電量最小值是否收斂，或棄水電量為0，或代數(shù)達到要求。若滿足上述任一條件則終止尋優(yōu)，輸出結(jié)果；否則，轉(zhuǎn)至步驟(4)。

(4)對比種群中個體的棄水電量，按一定比例挑選精英個體，組成精英集，分析精英集中各個電站檢修容量、各月備用容量的概率分布，按照概率分布隨機生成下一代種群個體中檢修和備用部分。在下一代種群生成過程中，加入隨機變異因子，即對精英集檢修容量的概率分布，按一定比例進行隨機修正，使得算法迭代后期具有跳出局部最優(yōu)的能力，防止因陷入局部最優(yōu)而過早收斂。完成后轉(zhuǎn)至步驟(2)。

3 算例分析

3.1 基本信息

以某區(qū)域電網(wǎng)為例，其枯水年的汛期為6-9月，其余月份為非汛期。1-12月月最大負荷、月平均負荷如表1所示，汛期與非汛期各月典型日負荷率如表2所示。電力系統(tǒng)中的12座水電站枯水年月平均出力如表3所示，12座水電站和1座火電站的詳細資料如表4所示，系統(tǒng)的總裝機為21 050 MW。

表1 電力系統(tǒng)年最大負荷 MW

表2 電力系統(tǒng)汛期和非汛期典型日負荷率Tab.2 Typical load rate of a power system in flood season and non-flood season

表3 電力系統(tǒng)水電站月平均出力 MW

表4 電力系統(tǒng)電站基本信息Tab.4 The basic information of all stations in a power system

本算例中，電力系統(tǒng)備用容量為年最大負荷的10%，火電站月調(diào)節(jié)系數(shù)為1.05，所有機組檢修時間為1個月。

3.2 電力系統(tǒng)電力電量平衡結(jié)果分析

算法參數(shù)部分，分布估計算法的循環(huán)代數(shù)為40代，種群個數(shù)為60，每代的變異系數(shù)為0.01/Gen，Gen為代數(shù)；逐次逼近算法中，每個電站離散點為30個(包括初始點)。

3.2.1 算法效率分析

耦合算法中的逐次逼近部分涉及對備用容量區(qū)間的離散，離散點的個數(shù)必然影響算法的計算效率。當(dāng)火電調(diào)峰系數(shù)為0.2時，計算結(jié)果如表5所示。離散點由30增加至50時，計算時間增加1倍，但優(yōu)化結(jié)果的相對變化只有0.12%。所以離散點個數(shù)不宜過多，根據(jù)實驗結(jié)果，建議選擇30個離散點。

3.2.2 火電調(diào)峰系數(shù)敏感性分析

火電調(diào)峰系數(shù)是模型不確定性的來源，也是導(dǎo)致棄水電量的主要因素之一，故有必要對火電調(diào)峰系數(shù)進行敏感性分析?；痣娬{(diào)峰系數(shù)從0.2到0.5，棄水電量結(jié)果如表6所示。隨著火

表5 離散點個數(shù)與計算效率分析Tab.5 Analyses of the number of discrete pointsand the calculation efficiency

表6 棄水電量與火電調(diào)峰系數(shù)變化Tab.6 Abandoned hydropower and thermal peak-shaving coefficient

電調(diào)峰系數(shù)的增加，棄水電量快速減少。在火電比重較大電網(wǎng)中，為滿足電網(wǎng)調(diào)峰需求，火電需要0.5～0.6的深度調(diào)峰，影響了調(diào)峰機組的經(jīng)濟性；但在水電比重較大的電力系統(tǒng)中，水電一般配合火電進行調(diào)峰，且調(diào)峰成本相對火電來說可以忽略不計[18]，火電減少參與深度調(diào)峰，故調(diào)峰系數(shù)通常較低?；痣娬{(diào)峰系數(shù)為0.2時，棄水電量大，其電力電量平衡結(jié)果更具有深度分析價值，所以本文的后續(xù)分析中，火電調(diào)峰系數(shù)采用0.2。

3.2.3 算法收斂性分析

采用耦合算法重復(fù)計算30次，得到的棄水電量最優(yōu)值中，最大為118 595 萬kWh，最小為116 732 萬kWh，平均值為117 394 萬kWh，離散系數(shù)為0.003 4，算法具有較好的穩(wěn)定性。

對其中任意一次計算結(jié)果進行分析。在經(jīng)歷40代尋優(yōu)迭代后，得到系統(tǒng)年棄水量最優(yōu)值為117 050 萬kWh。種群收斂過程如圖2所示。從最優(yōu)結(jié)果變化中可以看出，算法在15代左右趨于收斂，穩(wěn)定在118 863 萬kWh左右。由于在設(shè)計分布估計算法時，為防止過早陷入局部最優(yōu)，未將每代最優(yōu)個體直接加入下一代，下一代的種群是完全通過上一代的精英個體的概率分布隨機生成的，故最終結(jié)果無法收斂在固定最優(yōu)值上，而是在小范圍內(nèi)波動。

圖2 算法收斂過程圖Fig.2 Algorithm convergence procedure chart

3.2.4 電力電量平衡結(jié)果分析

對棄水電量最優(yōu)個體進行分析，年電力平衡圖如圖3所示，年電量平衡圖如圖4所示。

圖3 最優(yōu)棄水電量下年電力平衡圖Fig.3 Annual balance of electric power of the optimum individual

圖4 最優(yōu)棄水電量下年電量平衡圖Fig.4 Annual balance of electric energy of the optimum individual

檢修分配：水電站的檢修集中在非汛期，汛期未安排水電檢修，即水電月平均出力較小的月份，此時安排適當(dāng)檢修容量不會影響到水電站正常發(fā)電，不會因工作容量不足而產(chǎn)生棄水電量?；痣姷臋z修分布在全年，在汛期同樣存在火電檢修，在火電空閑容量較大的月份安排適當(dāng)檢修并不會影響到火電的最大出力值，不會因此改變火電調(diào)峰容量上限，水電并不會產(chǎn)生額外的調(diào)峰棄水。

備用配置：在非汛期，火電和水電都有承擔(dān)備用容量，水電因發(fā)電量較少而有較好的調(diào)峰能力，水電承擔(dān)備用容量雖然會削減水電的調(diào)峰能力，但不會影響水電正常發(fā)電，也不會使火電超出調(diào)峰限制；在汛期，水電月平均出力接近水電裝機容量，承擔(dān)備用容量勢必產(chǎn)生額外的棄水電量。

出力過程分析：從12個月的出力過程中找到兩個有代表性的月份，非汛期2月與汛期8月，其各電站出力過程如圖5和圖6所示，火電站各月調(diào)峰比例如表7所示。在枯水期，水電承擔(dān)了所有的峰荷和部分腰荷，而給火電留下了基荷和部分腰荷，這與逐次后移法優(yōu)先采用調(diào)峰能力強的電站填補負荷圖的峰荷的性質(zhì)有關(guān)，留給火電承擔(dān)的負荷已經(jīng)通過水電的調(diào)峰作用變得相對平穩(wěn)，火電調(diào)峰產(chǎn)生的棄水降到了最低。在汛期，水電月平均出力大，調(diào)峰能力較弱。完成水電切負荷后，留給火電的負荷仍有較大的峰谷差，為了滿足火電調(diào)峰容量限制，提高火電基荷出力位置，水電被迫棄水提高調(diào)峰能力。算例中，設(shè)置的火電調(diào)峰限制為20%，從表7可以看出，在優(yōu)化計算檢修和備用后，在汛期火電調(diào)峰達到上限，說明汛期棄水電量主要由是調(diào)峰產(chǎn)生的。

圖5 2月典型日出力過程圖Fig.5 Typical daily output process in February

圖6 8月典型日出力過程圖Fig.6 Typical daily output process in August

%

表8 EDA-SA與PSO算法結(jié)果對比 MW

非汛期，因為水電檢修和備用的合理分配，未出現(xiàn)水電最大工作容量無法達到理論出力的情況，水電發(fā)電量全部被電網(wǎng)消納，未產(chǎn)生棄水電量。

由于備用和檢修是在不同時空維度上的優(yōu)化，目前，尚未有同時考慮備用優(yōu)化和檢修優(yōu)化的方法，常用的是通過智能算法優(yōu)化檢修，備用按一定規(guī)則分配。所以采用粒子群算法優(yōu)化檢修、按裝機比例分配備用容量，設(shè)計對比方案。經(jīng)計算，對比方案年棄水電量為147 087 萬kWh。將其結(jié)果與耦合算法進行對比，如表8所示，表8的各月棄水電量用等效的月棄水平均出力來表示。從表8可以看出，耦合算法在汛期由火電承擔(dān)全部備用，而對比方案則是水電、火電共同承擔(dān)全部備用；同時對比方案的水電檢修過程與耦合算法得到的過程類似，都是非汛期安排檢修，在汛期未安排水電檢修，但對比方案的火電檢修接近于全年平均分配，而耦合方法得檢修則有針對將火電檢修向部分月份集中。由此可得，耦合算法在汛期產(chǎn)生較少棄水，而在非汛期不產(chǎn)生棄水，得到全年總棄水電量優(yōu)于對比方案。

分別固定算例中耦合算法的檢修計劃和備用配置，作為約束條件，采用粒子群算法，對檢修計劃和備用容量進行尋優(yōu)計算，以驗證算法對單一對象的尋優(yōu)能力。反復(fù)計算10次，兩種方案棄水電量結(jié)果如表9所示。兩種方案的結(jié)果與耦合算法結(jié)果幾乎相同，耦合算法對單個對象的尋優(yōu)已達到最佳水平。

該算例表明，在汛期，水電承擔(dān)備用容量會造成大量棄水，備用容量應(yīng)盡量由火電承擔(dān)；同時，在汛期水電出力較大，火電存在較多空閑容量，可以適當(dāng)安排火電檢修，減小火電在非汛期的檢修壓力，從而增大火電非汛期調(diào)峰容量，減小非汛期棄水電量。

表9 單一優(yōu)化對象下PSO與EDA-SA結(jié)果對比 萬kWh

4 結(jié) 語

本文以棄水電量最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，以檢修計劃和備用配置作為優(yōu)化對象，并提出了分布估計-逐次逼近耦合算法(EDA-SA)，實現(xiàn)了對模型的求解。實例表明，EDA-SA算法對棄水電量模型求解效果較好，能夠解決檢修和備用在不同時間維度上的優(yōu)化問題，和單一優(yōu)化方法相比，EDA-SA算法可以降低電力系統(tǒng)棄水電量，得到合理的電力容量配置方案。

□

參考文獻：

[1] 吳東平，楊 強．棄水電量的成因分析計算法[J]．水力發(fā)電，2014，40(12)：71-74．

[2] 劉 方，張粒子．考慮日前調(diào)峰分配和流量波動平抑的梯級水電雙層優(yōu)化調(diào)度[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2017，41(3)：799-807．

[3] 喬 娟，張立仁，姚 濤. 某地區(qū)小水電增效擴容改造方案及評價[J]. 中國農(nóng)村水利水電，2013，(6)：153-155.

[4] 張 今．水電棄水電量跨省消納的定價方法研究[J]．中國農(nóng)村水利水電，2016，(7)：175-179．

[5] 蒲天驕，陳乃仕，葛賢軍，等．電力電量平衡評價指標(biāo)體系及其綜合評估方法研究[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2015，39(1)：250-256．

[6] 廖勝利，程春田，蔡華祥，等．改進的火電調(diào)峰方式[J]．電力系統(tǒng)自動化，2006，(1)：89-93．

[7] 吳東平，萬永華．日電力電量平衡的余荷逐次后移法[J]．水力發(fā)電學(xué)報，1994，(3)：31-36．

[8] 龐 峰．電力電量平衡新方法[J]．水力發(fā)電學(xué)報，2001，(4)：117-123．

[9] 白 楊．山東電力系統(tǒng)發(fā)電機組檢修計劃優(yōu)化研究[D]．濟南；山東大學(xué)，2008．

[10] 曾 瑩．基于層次分析法及改進遺傳算法的設(shè)備檢修計劃優(yōu)化[D]．北京：華北電力大學(xué)，2011．

[11] 劉文穎，謝 昶，文 晶，等．基于小生境多目標(biāo)粒子群算法的輸電網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化[J]．中國電機工程學(xué)報，2013，33(4)：141-148．

[12] 賀 輝，姚建剛，歐陽永熙．負荷參與備用市場的討論[J]．電力自動化設(shè)備，2002，(7)：66-68．

[13] Yu C W，Zhao X S，Wen F S，et al．Pricing and procurement of operating reserves in competitive pool-based electricity markets[J]．Electric Power Systems Research，2005，73(1)：37-43．

[14] 陶曉龍．棄水電量計算模型的研究[D]．北京：華北電力大學(xué)，2014．

[15] 孫新德．華中電網(wǎng)水電棄水損失電量計算方法探討及對策[J]．華中電力，2001，(2)：38-40．

[16] 周樹德，孫增圻．分布估計算法綜述[J]．自動化學(xué)報，2007，(2)：113-124．

[17] 程春田，李建兵，李 剛．水電站分段調(diào)峰負荷分配方法研究與應(yīng)用[J]．水力發(fā)電學(xué)報，2011，30(2)：38-43,132．

[18] 謝 俊，張曉花，吳復(fù)霞，等．基于合作博弈論和工程方法的調(diào)峰費用分攤[J]．電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40(11)：16-23．