李新德，沙金霞，劉 彬，閆志宏，李 蘇，周偉凱

(河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

1 研究背景

我國(guó)水資源短缺問題突出，特別是華北平原地區(qū)，地下水超采嚴(yán)重，供需矛盾突出。為了解決區(qū)域水資源短缺問題，近年來對(duì)水資源優(yōu)化配置的研究成為了一個(gè)熱門課題，水資源優(yōu)化配置指在一個(gè)特定區(qū)域或流域內(nèi)，對(duì)不同形式的有限水資源進(jìn)行科學(xué)合理的分配。水資源優(yōu)化配置是一個(gè)受多目標(biāo)控制的問題，目標(biāo)通常包括經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和生態(tài)環(huán)境效益等多種。通過水資源優(yōu)化配置達(dá)到對(duì)區(qū)域有限水資源的合理分配，為區(qū)域內(nèi)各用水部門提供可靠水源，使各用水部門達(dá)到供需水量平衡，實(shí)現(xiàn)水資源可持續(xù)利用。

目前我國(guó)對(duì)于水資源優(yōu)化配置方法的研究正逐步趨于成熟，并處于不斷地改進(jìn)和完善的過程[1]，受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，尤其是近年來提出的新型仿生智能算法，如粒子群優(yōu)化(PSO)算法[2]、多目標(biāo)遺傳算法[3]、改進(jìn)的人工魚群算法[4]、蟻群算法[5]等，這些算法均在一定程度上解決了水資源優(yōu)化配置方面的問題，但仍存在收斂速度慢和局部尋優(yōu)等缺點(diǎn)。本文把一種新型的仿生智能算法：鯨魚優(yōu)化算法[6](Whale Optimization Algorithm，簡(jiǎn)稱WOA)引進(jìn)到水資源優(yōu)化配置中，利用鯨魚優(yōu)化算法參數(shù)調(diào)節(jié)少、收斂速度快和全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，成功將其與水資源優(yōu)化配置問題進(jìn)行結(jié)合。并以邯鄲市東部平原區(qū)為例，以經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益最優(yōu)為目標(biāo)，構(gòu)建水資源優(yōu)化配置模型，利用鯨魚優(yōu)化算法求解出邯鄲市東部平原區(qū)在規(guī)劃水平年(2020年)不同保證率下的水資源優(yōu)化配置方案，旨在實(shí)現(xiàn)邯鄲市東部平原區(qū)內(nèi)各用水部門水資源的合理、充分利用，使該區(qū)域的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、資源等方面得到協(xié)調(diào)發(fā)展[7]。

2 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm，WOA)是一種新型群體智能優(yōu)化算法，由澳大利亞學(xué)者M(jìn)irjalili和Lewis于2016年提出[8]，該算法受自然界座頭鯨的覓食行為的啟發(fā)，對(duì)座頭鯨群體的收縮包圍、螺旋式位置更新和隨機(jī)捕獵機(jī)制進(jìn)行模擬。該模型共包括環(huán)繞式捕食、泡泡網(wǎng)捕食和搜索捕食3個(gè)階段[9,10]。

2.1 環(huán)繞式捕食

在環(huán)繞式捕食中，座頭鯨能識(shí)別獵物的位置并對(duì)獵物進(jìn)行包圍，由于搜索空間中的最優(yōu)解的位置是預(yù)先不可知的，因此WOA優(yōu)化算法假設(shè)當(dāng)前最優(yōu)位置為目標(biāo)獵物。在定義了最優(yōu)位置之后，其他鯨魚個(gè)體會(huì)嘗試將它們的位置向最優(yōu)位置更新。此行為由下式表示：

(1)

(2)

(3)

(4)

a的變化情況見下式：

(5)

式中：tmax為最大迭代次數(shù)。

2.2 泡泡網(wǎng)捕食

為了用數(shù)學(xué)模型模擬座頭鯨的泡泡網(wǎng)捕食行為，設(shè)計(jì)了如下兩種機(jī)制：收縮包圍機(jī)制和螺旋更新位置機(jī)制。

(1)收縮包圍機(jī)制。通過減小控制參數(shù)a，從而減小隨機(jī)變量A，隨機(jī)變量A的取值范圍是[-a,a](a從2線性減小到0)，把隨機(jī)變量A的取值范圍設(shè)置在[-1,1]時(shí)，鯨魚個(gè)體的新位置可以定義在原始位置和當(dāng)前位最優(yōu)位置之間的任何位置，其數(shù)學(xué)模型由式(1)和式(2)表示。

(2)螺旋更新位置機(jī)制。在螺旋更新位置機(jī)制中，首先計(jì)算鯨魚和獵物(當(dāng)前最優(yōu)解)之間的距離，然后在鯨魚和獵物(當(dāng)前最優(yōu)解)的位置之間建立一個(gè)對(duì)數(shù)螺旋方程來模擬座頭鯨的螺旋形運(yùn)動(dòng)，其數(shù)學(xué)模型如下:

(6)

(7)

式中：D′為第i只鯨魚和獵物(當(dāng)前最優(yōu)解)之間的距離；b為控制對(duì)數(shù)螺線形狀的常數(shù)；l為一個(gè)[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

這里需要注意的是，鯨魚在攻擊獵物時(shí)，在收縮包圍的同時(shí)，也在沿著螺旋形路徑運(yùn)動(dòng)。為了模擬該行為，在優(yōu)化過程中，假設(shè)收縮包圍機(jī)制和螺旋位置機(jī)制的更新概率相同，均為0.5。所以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型如下：

(8)

式中：p為一個(gè)[0,1]的隨機(jī)概率。

2.3 搜索捕食

實(shí)際上座頭鯨在捕食過程中，鯨群個(gè)體會(huì)根據(jù)彼此的位置進(jìn)行隨機(jī)搜索獵物，該捕食方式稱為搜索捕食。搜索捕食與環(huán)繞式捕食基于的方法相同，都是通過改變變量A的大小來搜索獵物的，在搜索捕食中，設(shè)定系數(shù)變量|A|≥1，迫使鯨魚個(gè)體遠(yuǎn)離參照鯨魚，來尋找其他更合適的獵物。與環(huán)繞式捕食不同的是，該階段不是根據(jù)當(dāng)前獲得的最優(yōu)個(gè)體，而是根據(jù)隨機(jī)選擇的鯨魚個(gè)體作為參照鯨魚來更新其他鯨魚個(gè)體的位置。這種算法設(shè)定了系數(shù)變量|A|≥1，以增強(qiáng)算法的搜索捕食能力，使該算法能在全局范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。其模型可表示為：

(9)

(10)

2.4 鯨魚優(yōu)化算法在水資源優(yōu)化配置中的應(yīng)用

利用鯨魚優(yōu)化算法求解水資源優(yōu)化配置問題的基本思路：先確定優(yōu)化配置問題中的決策變量，本文以各水源分配給各用戶的可供水量作為決策變量；然后初始化鯨魚種群，隨機(jī)生成 個(gè)鯨魚，鯨群中每個(gè)個(gè)體所處空間位置均代表一組決策變量；通過目標(biāo)函數(shù)來確定每個(gè)鯨魚個(gè)體所處空間位置的優(yōu)劣，利用鯨群的不同形式的覓食策略不斷更新當(dāng)前鯨魚個(gè)體的空間位置，如此反復(fù)迭代直至獲得最優(yōu)鯨魚的空間位置，即為該優(yōu)化配置問題的最優(yōu)解。其具體求解步驟如下。

步驟4：檢查是否有任何鯨魚個(gè)體更新后的位置超越了搜索空間(約束條件)，對(duì)超越搜索空間的鯨魚位置進(jìn)行修正。

3 實(shí)例分析

3.1 研究區(qū)概況

邯鄲市東部平原區(qū)位于北緯36°06′～36°57′，東經(jīng)114°24′～115°29′之間，總面積7 587 km2，主要包括邯鄲縣、永年縣和磁縣部分以及除涉縣、武安市、峰峰礦區(qū)以外的其他地區(qū)，具體位置見圖1。目前邯鄲市東部平原區(qū)存在著眾多水資源問題：東部平原區(qū)屬于資源型缺水地區(qū)，研究區(qū)現(xiàn)狀年2015年可供水量為17.194 57 億m3，需水量為23.921 27 億m3，全區(qū)缺水量為6.702 7 億m3。由于水資源量匱乏和不合理的用水制度，使得區(qū)域內(nèi)各用水部門的供需矛盾逐年增加，工農(nóng)業(yè)爭(zhēng)水矛盾日益突出，迫使大量開采地下水，導(dǎo)致整個(gè)區(qū)域地下水超采情況嚴(yán)重，為了解決東部平原區(qū)面臨的一系列水資源問題，利用鯨魚優(yōu)化算法對(duì)東部平原區(qū)水資源進(jìn)行合理配置。

圖1 邯鄲市東部平原區(qū)位置圖Fig.1 Location map of the eastern plain area of Handan city

3.2 子區(qū)的劃分及水源、用戶組成

本次邯鄲市東部平原區(qū)水資源優(yōu)化配置模型子區(qū)的劃分主要基于邯鄲市行政分區(qū)，將東部平原區(qū)劃分為14個(gè)子供水區(qū)域，每個(gè)子區(qū)水源既包括公共水源(引江水、引黃水、東武仕水庫(kù)水、岳城水庫(kù)水和衛(wèi)河水等)又包括獨(dú)立水源(自產(chǎn)地表水、地下水和再生水等)；每個(gè)子區(qū)的用水戶分別由生活用水、工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水和生態(tài)環(huán)境用水4部分組成。

深入分析各子區(qū)之間、各子區(qū)與不同水源、水源與用水戶之間的聯(lián)系，構(gòu)建邯鄲市東部平原區(qū)水資源優(yōu)化配置系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖。主要包括：各子區(qū)之間的聯(lián)系、各子區(qū)與水源之間的聯(lián)系和各子區(qū)內(nèi)水源與用戶之間的聯(lián)系等，構(gòu)建的系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖如圖2所示。

3.3 優(yōu)化配置模型

3.3.1 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，在水資源優(yōu)化配置中主要包括區(qū)域社會(huì)效益最優(yōu)(總?cè)彼孔钚?、區(qū)域經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)、區(qū)域環(huán)境效益最優(yōu)等。本次優(yōu)化配置主要解決邯鄲市東部平原區(qū)水資源匱乏所引起的一系列問題，以及此次優(yōu)化配置為多水源聯(lián)合調(diào)度，豐平枯水年聯(lián)合調(diào)節(jié)，涉及區(qū)域廣、用水戶多。因此本文主要選取了經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)和社會(huì)效益最優(yōu)作為目標(biāo)來構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建結(jié)果如下。

圖2 邯鄲市東部平原區(qū)水資源優(yōu)化配置系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Network map of water resources optimization allocation system in the eastern plain area of Handan city

(1)經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)。本次優(yōu)化配置既考慮公共水源供水量又考慮了獨(dú)立水源供水量，以兩者供水產(chǎn)生的凈效益之和來表示該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)效益，構(gòu)建的經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)函數(shù)如下：

(11)

(2)社會(huì)效益最優(yōu)。由于將社會(huì)效益作為目標(biāo)度量難度大，因此本研究以區(qū)域總?cè)彼孔钚碜鳛樯鐣?huì)效益的量化指標(biāo)，使得公共水源和獨(dú)立水源的供水量能夠充分滿足用戶的用水需求，其計(jì)算公式為：

(12)

3.3.2 約束條件

(1)區(qū)域供水能力約束。要求k子區(qū)獨(dú)立水源和公共水源供水量不得超過該區(qū)域的可供水量，即：

(13)

(14)

(2)輸水系統(tǒng)的輸水能力約束。

(15)

(16)

(3)用戶需水量約束。要求k子區(qū)獨(dú)立水源和公共水源供水量之和介于用戶最小需水量和最大需水量之間，即：

(17)

(4)非負(fù)約束。要求獨(dú)立水源和公共水源的供水量均不小于0，即：

(18)

4 結(jié)果分析

由上述優(yōu)化配置模型分別計(jì)算邯鄲市東部平原區(qū)規(guī)劃水平年(2020年)不同保證率(P=25%、50%、75%)下的水量?jī)?yōu)化分配方案。邯鄲市東部平原區(qū)需水量主要分為生活需水量、工業(yè)需水量、農(nóng)業(yè)需水量和環(huán)境需水量等，采用定額法預(yù)測(cè)東部平原區(qū)2020年不同保證率下14個(gè)子區(qū)的需水量，不同保證率下的需水預(yù)測(cè)結(jié)果見表1。邯鄲市東部平原區(qū)主要供水水源分為地表水、地下水、外調(diào)水和再生水，2020年不同保證率下可供水量預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。

表1 2020年不同保證率下需水量預(yù)測(cè)結(jié)果 萬m3

表2 2020年可供水量預(yù)測(cè)結(jié)果 萬m3

邯鄲市東部平原區(qū)經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)和社會(huì)效益最優(yōu)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)采用加權(quán)法：其中經(jīng)濟(jì)效益權(quán)重0.4，社會(huì)效益權(quán)重0.6。目標(biāo)函數(shù)系數(shù)確定：引江水、地表水、再生水、地下水，選取供水次序系數(shù)依次為0.4、0.3、0.2、0.1；其次確定用戶公平系數(shù)，本次確定邯鄲市用戶得到供水的次序依次為生活用水、工業(yè)用水、環(huán)境用水、農(nóng)業(yè)用水，選取用戶公平系數(shù)依次為0.4、0.3、0.2、0.1；供水費(fèi)用系數(shù)的確定，根據(jù)邯鄲市最新水價(jià)確定，城鎮(zhèn)居民生活用水費(fèi)用系數(shù)取4.22 元/m3，農(nóng)村居民生活用水費(fèi)用系數(shù)取1.20 元/m3，工業(yè)用水費(fèi)用系數(shù)取4.85 元/m3，農(nóng)業(yè)灌溉用水費(fèi)用系數(shù)取0.38 元/m3，環(huán)境用水費(fèi)用系數(shù)取1.80 元/m3；用水效益系數(shù)中工業(yè)用水效益系數(shù)為工業(yè)用水定額的倒數(shù)，取500 元/m3，生活用水效益系數(shù)取600 元/m3，環(huán)境用水效益系數(shù)取600 元/m3，農(nóng)業(yè)灌溉用水效益系數(shù)取15 元/m3。

模型的計(jì)算參數(shù)選擇如下：取鯨魚種群數(shù)目N=100；最大迭代次數(shù)tmax=1 000；控制參數(shù)a取值范圍從2到0線性減小。

規(guī)劃水平年不同保證率下水資源優(yōu)化配置計(jì)算結(jié)果見表3～表5。由表3～表5可知，該優(yōu)化配置結(jié)果在規(guī)劃水平年不同保證率下在充分合理利用外調(diào)水、地表水、再生水和地下水的情況下，一定程度上緩解了各地區(qū)各部門的用水矛盾：在25%保證率下，僅永年縣和雞澤縣仍處于缺水狀態(tài)；在50%保證率下，除磁縣、邯鄲縣、主城區(qū)、臨漳縣、成安縣和魏縣外，其他地區(qū)仍有不同程度的缺水；在75%保證率下，經(jīng)過配置后，各地區(qū)均有不同程度的缺水。結(jié)果表明東部平原區(qū)屬于資源型缺水地區(qū)，只有加強(qiáng)開源節(jié)流，并提高人們的節(jié)水意識(shí)，建立節(jié)水型社會(huì)，并進(jìn)一步加大外流域調(diào)水，才能更好地解決水資源短缺問題。

表3 2020年25%保證率水資源優(yōu)化配置結(jié)果 萬m3

表4 2020年50%保證率水資源優(yōu)化配置結(jié)果 萬m3

表5 2020年75%保證率水資源優(yōu)化配置結(jié)果 萬m3

5 結(jié) 語

本文采用鯨魚優(yōu)化算法對(duì)水資源優(yōu)化配置進(jìn)行研究，并依據(jù)相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)及約束條件建立優(yōu)化配置模型，對(duì)邯鄲市東部平原區(qū)水資源進(jìn)行合理配置。此次配置在 一定程度上緩解了研究區(qū)豐水年和平水年的用水緊張形勢(shì)及各用水部門的用水壓力，但枯水年各地區(qū)各用水部門仍處于水資源短缺狀態(tài)。經(jīng)實(shí)例分析，鯨魚優(yōu)化算法作為一種新型優(yōu)化算法化，具有參數(shù)調(diào)節(jié)少、收斂速度快和全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在水資源優(yōu)化配置方面具有良好的應(yīng)用前景，并對(duì)優(yōu)化算法提出一種新的求解思路。

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