張秀麗， 卓 輝， 龐存鎖

(1. 中北大學 信息商務學院， 山西 晉中 030600； 2. 中北大學 信息與通信工程學院， 山西 太原 030051)

0 引 言

隨著現(xiàn)代國防的發(fā)展， 空中飛行器的速度和加速度越來越大， 例如彈道目標速度為數(shù)km/s， 無人機的速度也可達10個馬赫. 空中目標的高速機動對預警雷達、 防空制導雷達和彈載雷達導引頭等雷達系統(tǒng)提出了嚴峻挑戰(zhàn).

目前常用的高速目標檢測方法主要有包絡對齊、 Keystone變換以及對其的改進方法[1-15]. 其中， 針對速度補償， 文獻[2]提出了基于變標處理的速度補償方法， 文獻[3-4]提出了頻率補償?shù)乃俣妊a償方法， 文獻[5]提出了基于Keystone變換的速度補償方法； 另外， 針對加速度補償， 文獻[6-7]提出了基于霍夫變換的加速目標檢測方法， 文獻[8-9]提出了基于FRFT變換的加速度補償方法. 文獻[10-15]對文獻[2-3]中的包絡對齊、 Keystone變換方法進行了改進. 但上述文獻對速度、 加速度引起目標距離分辨率、 頻率分辨率降低的影響性能缺乏統(tǒng)一的描述， 而且， 針對目標起伏對檢測性能的影響分析也鮮見報道.

本文利用高速目標的線性調(diào)頻回波信號數(shù)學模型， 分析了速度、 加速度的影響因素， 進而通過數(shù)字仿真， 歸納總結了目標速度、 加速度、 目標起伏對積累增益的影響程度； 最后， 利用仿真實驗對影響回波積累增益的綜合因素進行了分析， 相關結論可為下一步針對不同目標， 選擇合理檢測算法提供理論指導.

1 速度對檢測性能的影響

僅考慮高速目標的速度影響時， 可得目標回波包絡走動時延Δτ為[2-3]

(1)

式中：β0=2v0/c為目標時延變化率，v0為目標初始速度,c為光速;n為積累脈沖數(shù);T為脈沖重復周期;fd為信號多普勒頻率;μ為信號調(diào)頻率.

設雷達距離分辨率為ΔR=c/2B，B為信號帶寬， 根據(jù)式(1)可得高速目標回波跨距離單元數(shù)RL為

(2)

式(2)表明在雷達參數(shù)固定的條件下， 目標跨距離單元的因素主要與目標速度有關， 速度越大， 跨距離單元越多.

下面分析跨距離單元對目標距離分辨率和積累增益的影響， 設雷達和目標參數(shù)分別為： 載波中心頻率3 GHz， 脈沖周期8 ms， 脈寬 1 ms， 積累脈沖數(shù)32， 目標距離800 km， 帶寬 5 MHz， 采樣頻率10 MHz， 目標速度2 000 m/s， 加速度0 m/s2.

1.1 RL對目標跨距離單元的影響

按照式(2)中的各參數(shù)關系， 圖 1 給出了RL在不同取值時， 目標包絡跨距離單元的分布情況.

圖 1 RL對目標跨距離單元的影響Fig.1 The influence of RL on the cross distance unit of the target

從圖 1 的仿真結果可以發(fā)現(xiàn)：

1)RL變化越大， 回波脈沖包絡的展寬程度越大， 導致信號的能量下降越嚴重， 目標的距離分辨能力越差.

2) 當RL≤3時， 目標的回波積累效果最好， 檢測概率最高； 但當RL不斷增大時， 回波包絡出現(xiàn)展寬現(xiàn)象， 有時出現(xiàn)多個虛假峰值， 降低了目標檢測概率和參數(shù)估計精度.

3) 另外， 可得到不同RL的距離分辨率變化關系， 當RL>2時， 距離擴展變化量的增量約為ΔR. 這種規(guī)律對進一步構建合理的補償方法具有指導意義.

1.2 RL對積累增益的影響

設單個脈沖信號的積累增益為

(3)

式中：A0為信號幅度；σ為噪聲平均幅度.

圖 2 給出了RL在不同取值時， 目標包絡跨距離單元引起的回波積累增益變化情況.

圖 2 RL對積累增益的影響Fig.2 The influence of RL on the accumulation gain of the target

從圖 2 的仿真結果可以發(fā)現(xiàn)：

1) 當RL≤3時， 回波積累增益最佳； 當RL增大時， 回波積累增益下降顯著， 且每增加一個ΔR， 信噪比下降約2 dB；

2)RL=2時， 信噪比損失近似為Gr損失=10lgRL. 當RL繼續(xù)增大時， 目標信號為多個跨單元包絡信號的疊加， 存在正負信號相消的作用， 故這時積累增益損失Gr損失>10lgRL. 但在實際數(shù)據(jù)分析中， 由于受噪聲、 目標運動不穩(wěn)定性等因素的影響， 結果會和上述分析有少許誤差， 故為了方便處理， 可用其近似相等來分析表示.

2 加速度對檢測性能的影響

根據(jù)文獻[2-3]的研究， 可推導出目標跨多普勒單元Δf與雷達參數(shù)的關系為

(4)

式中：αd=2a/λ為目標加速度引起的頻率一次變化率，a為目標加速度大小， m/s2；λ為電磁波的波長；γd為加速度引起的頻率二次變化率.

設雷達頻率分辨率為ΔF=1/NT， 根據(jù)式(4)可得加速目標回波跨多譜勒單元數(shù)FL為

FL≈f/ΔF=

式(5)表明在雷達參數(shù)固定的條件下， 目標跨多普勒頻率單元的因素主要與目標加速度有關， 加速度越大， 跨多普勒單元越多； 并且跨多譜勒單元會影響目標頻率分辨率和積累增益， 下面分別對其進行分析， 這里設目標初始速度為100 m/s， 加速度為100 m/s2， 其它參數(shù)與1節(jié)相同.

2.1 對頻率分辨率的影響

按照式(5)中的各參數(shù)關系， 圖 3 給出了FL在不同取值時， 目標頻率跨多普勒單元的變化情況.

圖 3 FL對多普勒分辨率的影響Fig.3 The influence of FL on Doppler resolution

從圖 3 的仿真結果可以發(fā)現(xiàn)：

1)FL變化越大， 回波多普勒頻率的展寬程度越大， 回波能量下降越嚴重， 目標速度分辨能力越低.

2) 當FL≤3時， 目標的回波積累效果最好， 檢測概率最高； 但當FL不斷增大時， 回波多普勒頻率出現(xiàn)展寬現(xiàn)象， 有時出現(xiàn)多個虛假峰值， 降低了目標檢測概率和參數(shù)估計精度.

3) 另外可得到不同F(xiàn)L的多普勒頻率分辨率變化關系， 當FL>3時， 頻率分辨率的增量約為0.5ΔF.

2.2 FL對積累增益的影響

圖 4 給出了FL在不同取值時， 目標回波跨多普勒單元引起的能量積累增益變化情況. 記FL≤1的積累增益損失為0 dB.

圖 4 FL對積累增益的影響Fig.4 The influence of FL on the accumulation gain

從圖 4 的仿真結果可以發(fā)現(xiàn)：

1) 當FL≤3時， 回波積累增益最佳； 當FL增大時， 回波積累增益下降顯著， 且每增加一個ΔF， 信噪比下降約2 dB；

2) 當FL>3時， 信噪比損失近似為Gr損失=10lgFL.

3 目標起伏對雷達檢測性能影響

當雷達和目標的相對位置發(fā)生變化時， 目標雷達散射截面積(RCS)的起伏有可能對目標的檢測有較大影響； 對于高速目標， 這一影響將更為顯著. 本節(jié)分析不同RCS起伏模型對目標檢測性能的影響. 由于目標動態(tài)特性的復雜性， 要正確描述雷達目標的RCS起伏， 很難準確得到其確切值， 現(xiàn)通常用Swerling提出的5種模型進行分析[1]， 圖 5 仿真比較了各種模型在相應算法下的檢測性能， 雷達參數(shù)見表 1.

圖 5 不同起伏模型探測概率與信噪比關系Fig.5 Relationship between detection probability and signal to noise ratio of different undulating models

載波頻率/GHz脈沖周期/ms脈寬/ms330．3帶寬/MHz采樣頻率/MHz脈沖數(shù)510128

從圖 5 可以看出： 積累脈沖數(shù)增加時， 不同算法的檢測性能都在增加， 但對于慢起伏(起伏1、 起伏3)， 相參積累方法的檢測性能高于快起伏(起伏2、 起伏4)的非相參積累方法. 需要指出的是， 實際中目標的起伏特性往往介于掃描間獨立和脈沖間獨立兩種極端情況之間， 故實際應用相參積累算法時， 需考慮目標起伏特性的影響， 以便更好地采用合理的檢測方法.

4 RCS起伏對檢測性能影響分析

針對實際情況下存在的目標幅度起伏， 文中利用5種Swerling起伏模型， 仿真計算走動補償后， 信噪比提高的程度. 假設目標速度 2 000 m/s， 加速度10 m/s2， 運動方向與雷達波束方向呈60°角， 散射截面積的平均值1 m2， 雷達參數(shù)如表 1 所示. 圖 6 給出了連續(xù)20幀檢測結果示意圖. 由圖 6 可以看出：

1) 當不進行走動補償時， 信噪比損失較大. 對于無起伏的情況， 信噪比增益與理論增益相比損失約為16.8 dB； 對于2型快起伏的情況， 信噪比損失約為17.2 dB， 對于4型快起伏的情況， 信噪比損失約為16.9 dB； 對于慢起伏的情況， 由于慢起伏是掃描與掃描之間的起伏， 對于一次掃描而言， 信噪比損失近似無起伏對待.

圖 6 不同起伏下信噪比損失對比Fig.6 Loss contrast of SNR under different fluctuations

2) 當進行了走動補償后， 與未進行走動補償相比， 信噪比得到了提高， 但與理論值相比， 還存在一定的損失. 對于無起伏的情況， 信噪比損失約為2.27 dB； 對于2型快起伏的情況， 信噪比損失約為3.3 dB， 對于4型快起伏的情況， 信噪比損失約為2.8 dB； 對于慢起伏的情況， 同樣由于慢起伏是掃描與掃描之間的起伏， 對于一次掃描而言， 信噪比損失可當做無起伏對待.

3) 由于走動補償時采用的是一組離散的速度補償值和加速度補償值， 因此信噪比增益與理想情況存在一定的補償損失， 但是損失很小.

4) 對于慢起伏， 由于起伏對信噪比的影響很大， 因此檢測性能相對于快起伏和無起伏時會下降.

圖 7 給出在5種Swerling起伏以及無起伏模型下， 峰值與積累脈沖數(shù)的關系示意圖. 由圖7可以看出：

1) 當積累脈沖數(shù)較少時， 走動的影響很小， 引起的信噪比損失也很小， 可以忽略， 此時無論走動補償與否， 峰值都隨著積累脈沖數(shù)的增加而增加.

2) 隨著積累脈沖數(shù)的增加， 走動的影響不能忽略， 當未進行補償時， 峰值將不再隨著積累脈沖數(shù)的增加而增加， 當進行了走動補償后， 峰值隨著積累脈沖數(shù)的增加而增加.

3) 當積累脈沖數(shù)進一步增加后， 由于目標運動的復雜性， 導致目標回波信號的時延和多普勒頻率均可能表現(xiàn)為更加復雜的形式， 例如更高次項. 這將導致常用的線性補償距離和多普勒走動的策略失效， 因此在更加長的積累時間內(nèi)必須考慮更加復雜的運動補償問題.

4) 慢起伏對峰值的大小影響較大， 而快起伏的影響較小， 因此慢起伏時的目標檢測需要的信噪比也相應的較大.

圖 7 不同起伏下峰值與積累脈沖數(shù)關系Fig.7 The relationship between the peak value of different fluctuation and the number of accumulating pulses

5 結 論

本文研究了目標在觀測時間內(nèi)相對于雷達徑向速度和加速度的變化情況， 分析了距離走動和多普勒頻率走動與雷達參數(shù)、 目標參數(shù)之間的關系， 得出其對目標分辨率和積累增益的影響， 指出當距離走動或多普勒頻率走動大于2時， 回波信號積累增益損失將大于3 dB， 積累檢測前需對其進行走動補償.

本文針對線性調(diào)頻雷達信號， 分析了目標在高速、 加速情況下的回波信號， 并對速度、 加速度對回波積累增益以及距離分辨率、 頻率分辨率的影響進行了數(shù)學推導和仿真分析， 所得結論為后續(xù)的運動參數(shù)補償策略提供了研究思路. 另外， 針對目標RCS起伏分析了Swerling四種模型對目標檢測算法和檢測性能的影響， 實際處理中需結合目標起伏變化和信號相參積累時間綜合考慮.

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