張 帥，郭 楊，王仕成

(火箭軍工程大學(xué)精確制導(dǎo)與仿真實(shí)驗(yàn)室，西安 710025)

0 引 言

近年來(lái)，隨著作戰(zhàn)模式與航空航天技術(shù)的不斷發(fā)展，攔截器對(duì)于目標(biāo)飛行器已不再具有絕對(duì)的機(jī)動(dòng)優(yōu)勢(shì)，單一飛行器在對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)和攻擊時(shí)均存在越發(fā)明顯的弊端。同時(shí)，多飛行器協(xié)同作戰(zhàn)理念越來(lái)越受重視[1]。與傳統(tǒng)的一對(duì)一攔截方式相比，多飛行器協(xié)同在探測(cè)和制導(dǎo)方面均具有更大的優(yōu)勢(shì)：一方面，多飛行器協(xié)同能夠?qū)δ繕?biāo)狀態(tài)進(jìn)行較為全面和準(zhǔn)確的探測(cè)，彌補(bǔ)單一飛行器對(duì)目標(biāo)動(dòng)態(tài)信息獲取的不足[2-3]；另一方面，多飛行器協(xié)同制導(dǎo)能提高制導(dǎo)精度和攔截概率，進(jìn)而取得較好的攔截效果。因此，研究多飛行器協(xié)同探測(cè)和制導(dǎo)問(wèn)題具有重要的意義[4]。

在多飛行器協(xié)同探測(cè)方面，雙視線協(xié)同探測(cè)方法可以有效增強(qiáng)攔截方對(duì)目標(biāo)狀態(tài)信息的估計(jì)。文獻(xiàn)[5]針對(duì)靜止目標(biāo)，基于雙視線探測(cè)方法提出一種最優(yōu)攔截制導(dǎo)律，該方法通過(guò)引入一個(gè)性能指標(biāo)參量達(dá)到調(diào)制攔截角大小的目的，但該方法只是定性地描述性能參量與視線分離角之間的關(guān)系，不適用于帶有預(yù)置攔截角度的情況；文獻(xiàn)[6]基于雙視線探測(cè)方法，提出一種三角接近制導(dǎo)律，該方法在保證飛行器自主接近目標(biāo)時(shí)，提高了導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的觀測(cè)能力；文獻(xiàn)[7-8]針對(duì)多攔截器攔截一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的情況，通過(guò)共享視線角信息、施加視線分離角，提出一個(gè)新的狀態(tài)觀測(cè)方法，增強(qiáng)了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)效果。

在協(xié)同制導(dǎo)方面，文獻(xiàn)[9]針對(duì)兩個(gè)攔截器攔截一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)情況，基于最優(yōu)控制理論提出一種顯示的協(xié)同最優(yōu)制導(dǎo)律；文獻(xiàn)[10]基于上述研究成果，考慮多個(gè)飛行器協(xié)同的情況，將飛行器動(dòng)力學(xué)特性擴(kuò)展至任意階，基于最優(yōu)控制理論推導(dǎo)了合作制導(dǎo)律的一般解析表達(dá)形式；文獻(xiàn)[11]為增強(qiáng)攔截器之間的通信效果，基于最優(yōu)控制理論提出一種協(xié)同最優(yōu)制導(dǎo)律，該制導(dǎo)律能夠減小攔截器之間相對(duì)視角變化，有利于攔截器在飽和攻擊時(shí)更好地通信；文獻(xiàn)[12]針對(duì)一對(duì)一攔截情況，基于廣義分離定理，以末制導(dǎo)系統(tǒng)帶寬性能需求為依據(jù)，給出一種探測(cè)與制導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)方法，該研究初步探討了探測(cè)制導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)思路，是目前國(guó)內(nèi)較早關(guān)注探測(cè)與制導(dǎo)一體化問(wèn)題的研究成果。此外，攔截角約束和攔截時(shí)間一致性等制導(dǎo)問(wèn)題也受到了廣泛關(guān)注，文獻(xiàn)[13-14]基于滑?？刂评碚撎岢隽艘环N帶有終端攔截角約束的制導(dǎo)律；在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[15]針對(duì)多飛行器協(xié)同攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)問(wèn)題，提出一種同時(shí)帶有攔截角和攻擊時(shí)間約束的協(xié)同制導(dǎo)律。在控制設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)[16-17]基于魯棒控制理論對(duì)飛行器控制系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[18]針對(duì)反艦導(dǎo)彈末段姿態(tài)控制問(wèn)題，將傳統(tǒng)的位置跟蹤和姿態(tài)控制進(jìn)行統(tǒng)一考慮，提出一種位置和姿態(tài)一體化控制方法。

針對(duì)探測(cè)與制導(dǎo)兩個(gè)環(huán)節(jié)，目前的研究主要是基于分離定理進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)器與制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。這些方法通過(guò)信息融合和濾波算法設(shè)計(jì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)器以有效估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)信息，將濾波所得的狀態(tài)信息傳遞給制導(dǎo)系統(tǒng)形成探測(cè)制導(dǎo)閉環(huán)回路。但分離定理的核心思想是將探測(cè)與制導(dǎo)兩個(gè)環(huán)節(jié)分別進(jìn)行獨(dú)立設(shè)計(jì)，該方法在設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時(shí)沒(méi)有充分考慮估計(jì)器與制導(dǎo)過(guò)程的相互影響，可以看成是基于聯(lián)合濾波算法的估計(jì)器和制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[19-21]。

一直以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多是將協(xié)同探測(cè)和協(xié)同制導(dǎo)兩個(gè)環(huán)節(jié)分開(kāi)來(lái)考慮，在進(jìn)行制導(dǎo)設(shè)計(jì)時(shí)只考慮目標(biāo)狀態(tài)信息的融合和傳遞，而沒(méi)有充分考慮到制導(dǎo)過(guò)程對(duì)協(xié)同探測(cè)效能的影響，尤其是協(xié)同制導(dǎo)幾何構(gòu)形對(duì)協(xié)同探測(cè)效果的影響，也沒(méi)有形成較為完善的探測(cè)制導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)思路。實(shí)際上，多飛行器協(xié)同探測(cè)和協(xié)同制導(dǎo)兩個(gè)環(huán)節(jié)是相互影響、緊密聯(lián)系的：協(xié)同探測(cè)效果將直接影響制導(dǎo)性能，特別是當(dāng)三個(gè)飛行器近似共線時(shí)攔截器將無(wú)法有效探測(cè)到相對(duì)距離、速度等信息，這將直接影響攔截器的協(xié)同制導(dǎo)效果；另一方面，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律在改變飛行器飛行軌跡的同時(shí)，也改變了協(xié)同探測(cè)幾何構(gòu)形，進(jìn)而影響協(xié)同探測(cè)效果。不同于上述獨(dú)立設(shè)計(jì)的思路，本文統(tǒng)一考慮協(xié)同探測(cè)與制導(dǎo)兩個(gè)環(huán)節(jié)之間的相互影響，從雙視線協(xié)同探測(cè)的原理出發(fā)，將協(xié)同探測(cè)效果對(duì)制導(dǎo)環(huán)節(jié)的影響考慮到系統(tǒng)建模和制導(dǎo)律解算過(guò)程中，針對(duì)兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)。

綜上，本文針對(duì)多飛行器協(xié)同探測(cè)與制導(dǎo)兩個(gè)環(huán)節(jié)，基于最優(yōu)控制理論進(jìn)行了協(xié)同探測(cè)與制導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)，旨在進(jìn)一步提高協(xié)同探測(cè)和制導(dǎo)性能。在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時(shí)通過(guò)施加視線分離角參量以調(diào)制協(xié)同探測(cè)幾何構(gòu)形，從而減小相對(duì)距離探測(cè)誤差。同時(shí)將協(xié)同探測(cè)解算的相對(duì)距離信息應(yīng)用到剩余時(shí)間估計(jì)和制導(dǎo)律解算中，實(shí)現(xiàn)了協(xié)同探測(cè)和制導(dǎo)兩個(gè)環(huán)節(jié)的一體化設(shè)計(jì)。本文所提方法能夠在制導(dǎo)過(guò)程中使攔截器保持有利的幾何探測(cè)構(gòu)形，在制導(dǎo)全程以較小的協(xié)同探測(cè)誤差實(shí)現(xiàn)更好的制導(dǎo)效果。

1 問(wèn)題描述

1.1 動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)

在攔截的過(guò)程中，將飛行器加速度沿視線方向和垂直視線方向進(jìn)行矢量分解，沿視線方向的加速度能夠保證攔截器不斷接近目標(biāo)，而垂直視線方向的加速度能夠決定視線方向的變化[22-23]。根據(jù)慣性坐標(biāo)系和視線坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，忽略視線角速率二階小量，可以得到攔截器1與目標(biāo)飛行器在極坐標(biāo)下二維相對(duì)運(yùn)動(dòng)[4]：

(1)

同樣的，可以得到攔截器2與目標(biāo)飛行器之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：

(2)

假設(shè)在攔截器與目標(biāo)接近過(guò)程中，其各自的機(jī)動(dòng)加速度只改變速度方向，不改變速度大小，則攔截器接近目標(biāo)的過(guò)程可視為常速接近過(guò)程。攔截器與目標(biāo)之間的攔截結(jié)束時(shí)間可近似為：

(3)

式中，rP1E(0)和rP2E(0)表示初始相對(duì)距離，VP1E和VP2E表示接近速度。

假設(shè)三個(gè)飛行器動(dòng)力學(xué)特性可等效為一階慣性

環(huán)節(jié)：

(4)

其中，τ為過(guò)載響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，ac為飛行器控制指令。據(jù)此可得飛行控制系統(tǒng)時(shí)域描述為：

(5)

1.2 雙視線探測(cè)模型

在雙機(jī)協(xié)同的背景下，兩個(gè)攔截器構(gòu)成一條測(cè)量基準(zhǔn)線，可以根據(jù)雙視線定位原理對(duì)目標(biāo)信息進(jìn)行更為準(zhǔn)確的探測(cè)。假設(shè)兩個(gè)攔截器能夠進(jìn)行實(shí)時(shí)通信且能夠相互獲取對(duì)方狀態(tài)信息，則在此背景下，可認(rèn)為兩個(gè)攔截器之間的相對(duì)距離rP1P2和視線角qP1P2是可以被對(duì)方精確獲得的。據(jù)此可以解算出攔截器與目標(biāo)之間的相對(duì)距離：

(6)

(7)

(8)

1.3協(xié)同攔截模型

(9)

其中，

式中，ui代表攔截器指令加速度aPiC，為系統(tǒng)控制輸入變量，也是需要設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律；aEC為目標(biāo)飛行器指令加速度，可視為外界輸入變量；B(i)和G為相應(yīng)的傳遞矩陣。

攔截脫靶量定義為攔截器進(jìn)入制導(dǎo)盲區(qū)時(shí)刻的零效脫靶量[23-24]，用Z表示攔截脫靶量，可得

(10)

2 協(xié)同最優(yōu)制導(dǎo)律

由于最優(yōu)控制理論能夠保證較小的攔截脫靶量，使系統(tǒng)滿足特定的性能需求，如能量最優(yōu)，且通過(guò)終端投影方法求取制導(dǎo)律解析解，因此本節(jié)基于最優(yōu)控制理論進(jìn)行協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計(jì)[10]。本節(jié)將協(xié)同制導(dǎo)過(guò)程中的探測(cè)構(gòu)形和性能指標(biāo)約束條件考慮到目標(biāo)函數(shù)中，通過(guò)解算攔截器制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)協(xié)同探測(cè)和制導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

在協(xié)同攔截過(guò)程中，期望以較小的機(jī)動(dòng)代價(jià)取得較小的攔截脫靶量。同時(shí)根據(jù)1.2和1.3節(jié)分析可知，為了增強(qiáng)探測(cè)效果，攔截過(guò)程要始終保證一定的視線分離角，而末段視線角速率決定了攔截脫靶量，因此取目標(biāo)函數(shù)為：

(11)

式中，i=1,2，總的目標(biāo)函數(shù)J由兩部分組成，每一部分代表一個(gè)攔截器性能指標(biāo)。tfi表示各攔截器剩余飛行時(shí)間。式Ji中，第一項(xiàng)為了保證攔截器具有較小的攔截脫靶量；第二項(xiàng)通過(guò)增加視線角約束項(xiàng)以保證一定的視線分離角；第三項(xiàng)為了保證較小的機(jī)動(dòng)能量消耗。

對(duì)于上述目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)a1,a2→∞時(shí)，可以獲得最優(yōu)制導(dǎo)律；當(dāng)b1,b2→∞時(shí)，可以使視線角最終分別收斂到Δc1,Δc2；當(dāng)b1,b2→0時(shí)，對(duì)視線角不施加控制，相應(yīng)的視線分離角也無(wú)控；當(dāng)c1,c2→∞時(shí)，可以使機(jī)動(dòng)能量消耗最小。

2.2 模型降階

為簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程，求取解析解，需要對(duì)式(11)進(jìn)行模型降階。這里引入新的狀態(tài)變量Z(i)(t)，i=1,2，令

Z(i)(t)=DΦ(i)(tfi,t)x(i)(t)+

(12)

式中，Φ(i)(tfi,t)為狀態(tài)方程式所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；D∈R1×4為常值向量，用于分離狀態(tài)變量x(i)(t)中的元素。

由狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的性質(zhì)可得：

(13)

可得

DΦ(i)(tfi,t)GaEC=DΦ(i)(tfi,t)B(i)ui

(14)

因此，目標(biāo)函數(shù)Ji可等價(jià)變換為：

(15)

2.3 協(xié)同最優(yōu)制導(dǎo)律

以i=1為例，采用最優(yōu)控制理論求解最優(yōu)制導(dǎo)律，目標(biāo)函數(shù)的Hamiltonian函數(shù)為：

(16)

由橫截條件可得：

(17)

由2.2節(jié)可知：

(18)

由耦合方程可得最優(yōu)協(xié)同制導(dǎo)律：

可解得：c1u1+λz1d1+λz2d2=0

則最優(yōu)解為：

(19)

(20)

(21)

其中，

同理可得：

(22)

3 仿真分析

3.1 目標(biāo)CA機(jī)動(dòng)

從圖2所示飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡可以看出：在初始階段，由于初始視線分離角較小，本文所提制導(dǎo)律能夠增大視線分離角并保持有利的探測(cè)構(gòu)形，而APN制導(dǎo)律只能保證攔截器不斷接近目標(biāo)而不能調(diào)制該視線分離角；在攔截末段，當(dāng)攔截器接近目標(biāo)飛行器時(shí)，此時(shí)視線分離角較小，采用APN制導(dǎo)律時(shí)，攔截器與目標(biāo)之間的視線分離角逐漸變小，兩個(gè)攔截器最終從一側(cè)接近了目標(biāo)，而本文所提制導(dǎo)律在制導(dǎo)末段同樣能夠保證攔截器具有較為有利的探測(cè)構(gòu)形。從最終攔截效果來(lái)看，采用APN制導(dǎo)律時(shí)，攔截器終端脫靶量分別為0.76 m，0.89 m；而攔截器采用本文所提制導(dǎo)律時(shí)，終端脫靶量分別為0.56 m，0.49 m。因此，本文所提制導(dǎo)律在整個(gè)制導(dǎo)過(guò)程中均能夠保持有利的探測(cè)構(gòu)形，且具有較高的制導(dǎo)精度。

從圖3和圖4可以看出，在初始視線分離角相對(duì)較小的情況下，本文所提制導(dǎo)律能夠保證兩個(gè)攔截器視線角分別收斂到預(yù)定角度，且在此過(guò)程中視線分離角始終較大，這可以保證攔截器具有較好的探測(cè)效果；而采用APN制導(dǎo)律時(shí)，視線分離角在初始視線角速率的影響下逐漸減小，不利于攔截器進(jìn)行協(xié)同探測(cè)。圖5～6為相對(duì)距離探測(cè)誤差隨制導(dǎo)時(shí)間變化曲線。從仿真結(jié)果可以看出，相比于APN制導(dǎo)律，本文所提制導(dǎo)律能夠明顯減小探測(cè)誤差。如圖7所示，在目標(biāo)進(jìn)行常加速度機(jī)動(dòng)時(shí)，本文所提制導(dǎo)律和APN制導(dǎo)律都能夠保證視線角速率收斂到0，從而保證攔截器具有較小的攔截脫靶量。

3.2 目標(biāo)正弦機(jī)動(dòng)

當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行更加劇烈的正弦機(jī)動(dòng)時(shí)，設(shè)目標(biāo)指令加速度aEC=-70sin(πt)m/s2，攔截角Δc1設(shè)為-45°，攔截角Δc2設(shè)為45°，其余參數(shù)設(shè)置與3.1節(jié)相同。仿真結(jié)果如圖8～13所示。

由圖8所示飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡可知，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行更加劇烈的正弦機(jī)動(dòng)時(shí)，本文所提制導(dǎo)律也能夠保證攔截器在制導(dǎo)全程保持較為有利的探測(cè)構(gòu)形，而APN制導(dǎo)律在協(xié)同攔截過(guò)程中則不能保證攔截器達(dá)到該效果。采用APN制導(dǎo)律時(shí)，攔截器終端脫靶量分別為1.26 m，1.08 m；而攔截器采用本文所提制導(dǎo)律時(shí)，終端脫靶量分別為0.72 m，0.66 m。仿真結(jié)果表明，在目標(biāo)進(jìn)行較為劇烈的正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)，本文所提制導(dǎo)律同樣能夠在制導(dǎo)全程保持較為有利的探測(cè)構(gòu)形，取得較高的制導(dǎo)精度。

圖9表明，本文所提制導(dǎo)律能夠保證攔截器以預(yù)定的視線分離角攔截目標(biāo)，且在制導(dǎo)過(guò)程中始終保持較大的視線分離角；而采用APN制導(dǎo)律時(shí)，兩個(gè)攔截器視線分離角逐漸變小，根據(jù)2.2節(jié)分析可知，該情況不利于攔截器進(jìn)行協(xié)調(diào)探測(cè)。由圖4和圖9可知，本文所提制導(dǎo)律能夠較好地應(yīng)用于不同預(yù)置視線分離角的情形，比文獻(xiàn)[5]所提方法適用性更廣。

由圖10～11可知，相比于APN制導(dǎo)律，本文所提探測(cè)制導(dǎo)一體化制導(dǎo)方法在目標(biāo)進(jìn)行較大幅度機(jī)動(dòng)的情況下也能夠有效減小相對(duì)探測(cè)誤差。由于本文所提協(xié)同探測(cè)制導(dǎo)一體化方法在協(xié)同攔截過(guò)程中能夠保持較為有利的探測(cè)構(gòu)形，使視線分離角始終處于較大的狀態(tài)，有效地避免了飛行器共線的情況，因而本文所提方法在目標(biāo)進(jìn)行大幅機(jī)動(dòng)的情況下也能夠保證較小的探測(cè)誤差。

由圖10～12可知，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行更加劇烈的正弦機(jī)動(dòng)時(shí)，采用APN制導(dǎo)律時(shí)攔截器不能保持較好的攔截隊(duì)形，導(dǎo)致相對(duì)距離探測(cè)誤差較大，而攔截器對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的估計(jì)誤差也因此變大。對(duì)比圖7和12可知，上述情形最終導(dǎo)致攔截器不能很好地跟蹤目標(biāo)，使視線角速率不能收斂到0，協(xié)同探測(cè)誤差最終影響了制導(dǎo)精度；而采用本文一體化協(xié)同制導(dǎo)律時(shí)，攔截器始終能夠有效地跟蹤目標(biāo)，使視線角速率收斂到0。

為檢驗(yàn)本文所提協(xié)同探測(cè)與制導(dǎo)方法的魯棒性，在本節(jié)初始條件和目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下，開(kāi)展蒙特卡洛打靶仿真試驗(yàn)。仿真次數(shù)設(shè)定為N=300次，取兩個(gè)攔截器攔截脫靶量中的較小值為本次攔截脫靶量，仿真結(jié)果如圖13所示。

由圖13所示的脫靶量分布情況可知，與APN制導(dǎo)律相比，攔截器采用本文所提方法取得的脫靶量平均值更小，且穩(wěn)定在更小的范圍內(nèi)，表明本文所提方法比APN制導(dǎo)律制導(dǎo)精度更高，且具有較好的魯棒性。

綜上，由于本文采用了協(xié)同探測(cè)與制導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)方法，在制導(dǎo)過(guò)程中攔截器能夠保持一定的視線分離角，進(jìn)而確保了攔截器具有較好的探測(cè)幾何構(gòu)形，使攔截器能夠取得較小的協(xié)同探測(cè)和制導(dǎo)誤差。上述仿真結(jié)果表明，在攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，所提一體化方法具有明顯的協(xié)同探測(cè)和制導(dǎo)優(yōu)勢(shì)，且具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié) 論

針對(duì)多飛行器協(xié)同攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)過(guò)程中的協(xié)同探測(cè)與制導(dǎo)問(wèn)題，基于最優(yōu)控制理論提出了一種考慮探測(cè)構(gòu)形的協(xié)同探測(cè)與制導(dǎo)一體化制導(dǎo)律。以最小化攔截脫靶量、能量消耗和最大化協(xié)同探測(cè)效果為目標(biāo)，通過(guò)模型降階和Hamiltonian函數(shù)解算了協(xié)同最優(yōu)制導(dǎo)律，該方法將協(xié)同探測(cè)效能考慮在建模和制導(dǎo)的過(guò)程中，可以應(yīng)用于預(yù)置視線分離角的情況，實(shí)現(xiàn)了協(xié)同探測(cè)與制導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)。仿真結(jié)果表明，與APN制導(dǎo)律相比，在目標(biāo)進(jìn)行不同程度的機(jī)動(dòng)情況下，所提方法都能夠在協(xié)同攔截的過(guò)程中始終保持較大的視線分離角，有效減小攔截器因共線造成的協(xié)同探測(cè)誤差，實(shí)現(xiàn)了有效的制導(dǎo)效果。

[1] 姚郁, 鄭天宇, 賀風(fēng)華等. 飛行器末制導(dǎo)中的幾個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題與挑戰(zhàn)[J]. 航空學(xué)報(bào), 2015, 36(8):2696- 2716. [Yao Yu, Zheng Tian-yu, He Feng-hua, et al. Several hot issues and challenges in terminal guidance of flight vehicles [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36 (8): 2696-2716.]

[2] Nardone S C, Lindgren A, and Gong K. Fundamental properties and performance of conventional bearings-only target motion analysis [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1984, 29(9): 775-787.

[3] Hodgson J. Trajectory optimization using differential inclusion to minimize uncertainty in target location estimation[C]. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, San Francisco, USA, 2005.

[4] 張鵬. 基于有限時(shí)間系統(tǒng)理論的多飛行器協(xié)同攔截問(wèn)題研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2013. [Zhang Peng. Research on cooperative interception using multiple flight vehicles based on finite-time system theory [D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2013.]

[5] Liu Y F, Qi N M and Shan J J. Cooperative interception with double-line-of-sight-measuring[C]. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 2013.

[6] Chen T, Xu S J. Approach guidance with double-line-of-sight-measuring navigation constraint for autonomous rendezvous [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2011, 34(3): 678-687.

[7] Fonod R, Shima T. Estimation enhancement by cooperatively imposing relative intercept angles [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2017, 40(7): 1711-1725.

[8] Fonod R, Shima T. Estimation enhancement by imposing a relative intercept angle for defending missiles[C]. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Grapevine, USA, 2017.

[9] Shaferman V, Shima T. Cooperative optimal guidance laws for imposing a relative intercept angle [C]. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Minnesota, USA, 2012.

[10] Shaferman V, Shima T. Cooperative optimal guidance laws for imposing a relative intercept angle [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2015, 38(8): 1395-1408.

[11] Balhance N, Weiss M and Shima T. Cooperative guidance law for intrasalvo tracking [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2017, 40(6): 1441- 1456.

[12] 朱柏羊. 探測(cè)制導(dǎo)一體化設(shè)計(jì)問(wèn)題研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2015. [Zhu Bai-yang. Research on integrated design of estimation and guidance [D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2015.]

[13] 孫勝, 張華明, 周荻. 考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)特性的終端角度約束滑模導(dǎo)引律 [J]. 宇航學(xué)報(bào), 2013, 34(1): 69-78. [Sun Sheng, Zhang Hua-ming, Zhou Di. Sliding mode guidance law with autopilot lag for terminal angle constrained trajectories [J]. Journal of Astronautics, 2013, 34 (1): 69-78.]

[14] 刁兆師, 單家元. 帶末端攻擊角約束連續(xù)有限時(shí)間穩(wěn)定制導(dǎo)律[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2014, 35(10): 1141-1149. [Diao Zhao-shi, Shan Jia-yuan. Continuous finite-time stabilization guidance law for terminal impact angle constrained flight trajectory [J]. Journal of Astronautics, 2014, 35 (10): 1141-1149.]

[15] 宋俊紅, 宋申民, 徐勝利. 一種攔截機(jī)動(dòng)目標(biāo)的多導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2016, 37(12): 1306- 1314. [Song Jun-hong, Song Shen-min, Xu Sheng-li. A cooperative guidance law for multiple missiles to intercept maneuvering target [J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(12): 1306-1314.]

[16] 王青, 王通, 董朝陽(yáng). 切換多胞飛行器的變?cè)鲆鍴∞跟蹤控制[J].宇航學(xué)報(bào)，2015, 36(10): 1133-1139. [Wang Qing, Wang Tong, Dong Chao-yang. Variable gainH∞tracking control for switched polytopic vehicle [J]. Journal of Astronautics, 2015, 36(10): 1133-1139.]

[17] 路遙, 王青, 董朝陽(yáng). 輸出重定義的高超聲速飛行器魯棒自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)[J]. 宇航學(xué)報(bào)，2014, 35(3): 331-339. [Lu Yao, Wang Qing, Dong Chao- yang. A study on output redefinition robust adaptive control method for hypersonic vehicle [J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(3): 331-339.]

[18] 吳云潔, 張聰. 主從編隊(duì)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)段一體化位姿控制[J]. 宇航學(xué)報(bào)，2016, 37(12): 1315-1322. [Wu Yun-jie, Zhang Cong. Integrated control of position and attitude for terminal guidance of leader-follower anti-ship missiles [J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(12): 1315-1322.]

[19] 葉繼坤, 雷虎民, 肖增博等. 基于普通分離原理的制導(dǎo)/估計(jì)綜合設(shè)計(jì)方法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2011, 32(1): 137-143. [Ye Ji-kun, Lei Hu-min, Xiao Zeng-bo, et al. Integration design method of estimation and guidance based on general separation theorem[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(1):137-143.]

[20] 李東巖, 張志峰, 王飛等. 基于制導(dǎo)/估計(jì)綜合設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)律[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 32(51): 508-512. [Li Dong-yan, Zhang Zhi-feng, Wang Fei, et al. Cooperative guidance law based on integration design of guidance and estimation [J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2012, 32(5): 508- 512.]

[21] 樊世杰, 范紅旗, 肖懷鐵等. 末制導(dǎo)中估計(jì)器與制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法新進(jìn)展[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2015, 41(1): 38-46. [Fan Shi-jie, Fan Hong-qi, Xiao Huai-tie, et al. New progress of estimator and guidance law design in terminal guidance [J]. Acta Automatica Sinica, 2015, 41(1): 38-46.]

[22] Guo Y, Yao Y, Wang S C, et al. Maneuver control strategies to maximize prediction errors in ballistic middle phase [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2013, 36(4): 1225-1234.

[23] Guo Y, Wang S C, Yao Y, et al. Evader maneuver on consideration of energy consumption in flight vehicle interception scenarios [J]. Aerospace Science and Technology, 2011, 15(7): 519-525.

[24] Guo Y, Yao Y, Wang S C, et al. Input output finite-time stabilization of linear systems with finite time boundedness [J]. ISA Transactions, 2014, 53(4): 977- 982.