楊 煬，張東來，柳新軍，李安壽

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，深圳 518055；2.深圳航天科技創(chuàng)新研究院，深圳 518057)

0 引 言

對大部分航天器，太陽電池陣是唯一能源提供器。太陽電池陣由多個太陽電池片串聯(lián)形成電池串，再將多個電池串并聯(lián)組成。由于電池串輸出電流受制于其中輸出最小的電池片，當(dāng)單片太陽電池被完全遮擋時，盡管在每一片(或數(shù)片)電池片上并聯(lián)旁路二極管可避免遮擋時串聯(lián)組件輸出電流的減少，但仍會造成組件輸出電壓下降。為提高效費比，通常把太陽電池陣的最大功率點電壓設(shè)計為略高于母線電壓，在目前常用的S3R、S4R拓撲中，由于不具備最大功率點跟蹤能力，受遮擋后一旦最大功率點電壓下降至母線電壓以下，就會造成顯著輸出功率損失[1-2]。因此，設(shè)計航天器時應(yīng)盡量避免太陽電池陣受到遮擋。但在通訊衛(wèi)星、多艙空間實驗室這些具有大型結(jié)構(gòu)的航天器上，很難保證太陽電池陣一直不受部分遮擋。因此，需要對遮擋情況進行分析和計算，為航天器太陽電池陣的設(shè)計和仿真提供支持[3]。

空間大型可展開式天線在近年得到應(yīng)用，這些天線使用輕薄柔軟、可折疊的金屬網(wǎng)布作為反射材料，代替以前的金屬薄板天線，令天線具有很高的體積收縮比，而且重量輕[4-6]。這種天線的口徑通常為十幾到幾十米，在軌展開之后，會分時段對太陽電池陣造成遮擋，甚至完全遮擋。與其他實體遮擋不一樣，金屬網(wǎng)布由幾十微米的金屬絲編織而成，具有一定的透光性，且透光率與編織方式、光線入射方向都有關(guān)系。

文獻[7]中，歸納了數(shù)種由網(wǎng)狀天線造成的遮擋類型，以電池串為最小分析單元，通過實驗對各類遮擋進行最壞情況分析；在整陣分析時，以最壞情況下的電池串輸出特性代表同類遮擋的所有電池串的特性，繞開計算透光性遮擋的問題，為設(shè)計和任務(wù)規(guī)劃提供了依據(jù)。但以最壞情況進行計算，留有較大余量，也不適合對在軌運行進行精細分析。因此，本文將對網(wǎng)狀天線透光性遮擋的精確計算方法展開研究。

文獻[8]利用Pro/E軟件計算遮擋效果圖，然后用Matlab對輸出圖像進行檢測，并分析了計算過程中的誤差。但因Pro/E軟件的算法和源碼均不公開，只能通過圖形用戶界面間接調(diào)用，且無法改進用于網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的遮擋計算。文獻[9-11]中將航天器簡化為基本幾何體的組合，計算簡單快速，但不能計算幾何體不同部位透光率不一致時的陰影圖形，且無法精確計算外形復(fù)雜航天器的遮擋圖形。文獻[12]中將全局照明輻射法和光線跟蹤算法結(jié)合，計算遙感器光照分布圖，計算結(jié)果精細，但速度較慢。文獻[13-14]在此基礎(chǔ)上進行了改進補充，提高了計算速度，但均假設(shè)衛(wèi)星是凸多面體并使用多面體輪廓投影法，故不能對孔狀、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)進行計算。文獻[15]中，基于三角網(wǎng)絡(luò)模型，提出精確計算太陽電池陣上實體遮擋的方法。使用三角網(wǎng)絡(luò)模型描述三維物體，可在大部分建模軟件中方便地導(dǎo)入導(dǎo)出，通用性強且能對復(fù)雜外形進行建模。但是，對金屬網(wǎng)布組成的可展開式天線，若仍用同樣的方法對每一根金屬絲線進行建模計算，會使計算量和空間占用量上萬倍地增加，不具備可行性。

總的來說，目前國內(nèi)外文獻中已對航天器實體性遮擋開展了研究，但暫未有對網(wǎng)狀天線透光性遮擋的研究。本文參考了其他文獻對實體性遮擋研究，在文獻[15]的基礎(chǔ)上，針對金屬網(wǎng)布組成的可展開式天線造成的透光性遮擋，提出一種適用的陰影計算方法。該方法具有以下特點：(1)可計算復(fù)雜航天器模型的遮擋；(2)對于透光性遮擋，其計算量主要增加在初始化階段，運行時計算量增加較少，可滿足實時仿真的需要；(3)能夠計算航天器構(gòu)件在不同姿態(tài)下的遮擋情況；(4)能輸出太陽電池陣上精確的遮擋圖形。

1 金屬網(wǎng)布的構(gòu)造和建模

金屬網(wǎng)布一般由0.02到0.05毫米直徑的鍍鎳或鍍金金屬絲織造而成。網(wǎng)孔直徑與天線的工作頻段有關(guān)，通常為0.5到5毫米，為達到良好的電磁反射效果，應(yīng)小于電磁波波長的1/10。盡管機織方法織造的網(wǎng)布網(wǎng)面平整、網(wǎng)孔均勻、電磁特性好，但存在可折展性差、容易撕裂的缺點，所以一般使用針織方法織造。常見的織法有雙梳經(jīng)平絨和雙梳緞類編織，前者適用于高頻段天線，后者適用于低頻段天線[16]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[17]。

針織金屬網(wǎng)布是一種空間周期性重復(fù)的結(jié)構(gòu)，顯然，沒有必要對整個金屬網(wǎng)布進行建模。根據(jù)具體針織結(jié)構(gòu)的特點，選定最小重復(fù)單元，對該單元進行建模即可反映整個網(wǎng)布特性。本文對經(jīng)平絨織物進行了最小重復(fù)單元劃分和建模，圖2為建模軟件中的最小重復(fù)單元和該單元多次復(fù)制后的網(wǎng)布。

2 金屬網(wǎng)布透光率分析

2.1 參考系的確立

當(dāng)光線從不同方向穿過金屬網(wǎng)布時，光線的透過率不一樣。為研究金屬網(wǎng)布透光率的變化情況，須先確立參考系，以描述光線和金屬網(wǎng)布在三維空間的關(guān)系。本文選擇金屬網(wǎng)布本身作為參考系，以編織時的經(jīng)緯方向為X軸和Y軸方向，再根據(jù)右手法則確立Z軸方向。光線方向由球面坐標(biāo)系下的(θ,φ)確定，其中θ為光線矢量在XY平面的投影與X軸正方向的夾角(即方位角)，為光線矢量與XY平面的夾角(即仰角)，如圖3所示。

2.2 單元陰影的計算

由于金屬網(wǎng)布是最小重復(fù)單元在XY平面上的重復(fù)拼接，因此只須對最小重復(fù)單元進行分析即可得到金屬網(wǎng)布的透光率。計算時，將金屬絲視作不透光物體，根據(jù)幾何投射原理，將最小重復(fù)單元投影到與光線矢量垂直的平面上。同時，將最小重復(fù)單元的外包矩形也投影到該平面上。如圖4所示。統(tǒng)計平面上陰影的面積Ssd和矩形投影的面積Sall，則此時金屬網(wǎng)布的透光率為

(1)

以光線方向(θ,φ)為索引，計算出所有方向下金屬網(wǎng)布的透光率，并建立數(shù)據(jù)表格供后續(xù)計算使用。

3 可展開網(wǎng)狀天線的遮擋計算方法

3.1 模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

在三角網(wǎng)絡(luò)模型中，使用三個頂點的三維坐標(biāo)來描述一個三角面片的位置。對于金屬網(wǎng)布構(gòu)成部分，還需要數(shù)據(jù)描述網(wǎng)布方向與三角面片的關(guān)系。本文利用圖3所示的XYZ坐標(biāo)系，按如下方式描述兩者關(guān)系：1、將網(wǎng)布xyz坐標(biāo)系原點平移到三角面片的第一個頂點，2、計算網(wǎng)布XYZ坐標(biāo)系中點(1,0,0)和(0,1,0)在三角網(wǎng)絡(luò)模型中的坐標(biāo)，記為V5和V6，與三角面片的三個頂點坐標(biāo){V1,V2,V3}一起組成了對三角面片空間位置和金屬網(wǎng)布構(gòu)成的完整描述。如圖5所示

3.2 遮擋計算方法

太陽電池陣上的陰影使用一個二維矩陣描述，每點由一個實數(shù)R∈[0, 1] 表示相對光照強度，1代表完全沒有收到遮擋，0代表完全遮擋。算法的流程如圖6所示。首先使用以太陽電池陣為底的包圍盒截取模型，篩選出會在太陽電池陣上形成遮擋的三角面片，按照幾何關(guān)系和平行光投影原理，將三角面片投射到太陽電池陣上。對實體構(gòu)件，將投影區(qū)域全標(biāo)記為0，對金屬網(wǎng)布構(gòu)件，將投影區(qū)域原數(shù)值I乘以該構(gòu)件在當(dāng)前光線方向下的遮光率η后寫回原位。

3.3 透光率的計算

金屬網(wǎng)布的透光率與光線方向有關(guān)，第二節(jié)中用網(wǎng)布xyz坐標(biāo)系下的方位角θ和仰角φ表示光線方向，已建立光線方向(θ,φ)與透光率η之間的表格。因此，計算出當(dāng)前太陽光線方向在三角面片網(wǎng)布XYZ坐標(biāo)系下的方位角和仰角，即可查表得到此時該三角面片的透光率。

設(shè)太陽光線方向為L(xL,yL,zL)，三角面片三個頂點為V1(x1,y1,z1)，V2(x2,y2,z2)，V3(x3,y3,z3)，描述金屬網(wǎng)布坐標(biāo)系的兩個點為V5(x5,y5,z5)，V6(x6,y6,z6)。將L平移到V1為起點，則其終點VL=V1+L，將VL投影到{V1,V2,V3}所在平面，記為VLp，如圖7所示。首先將{V1,V2,V3}所確定的平面寫成Ax+By+Cz+D=0的一般形式。其中，

(2)

(3)

因為VLp在{V1,V2,V3}平面上，將上式代入平面方程，求得參數(shù)t后再代入式(3)，即可求得點VLp的坐標(biāo)(xLp,yLp,zLp)。太陽光線方向在金屬網(wǎng)布XYZ坐標(biāo)系中的方位角θ=∠V5V1VLp。根據(jù)向量點積的定義，可求得太陽光線的方位角為

(4)

通過V1,V5,V6，計算金屬網(wǎng)布XYZ坐標(biāo)系中，點(0,0,1)在三角網(wǎng)絡(luò)模型中的坐標(biāo)V7,根據(jù)向量積的定義，得

(5)

可求得太陽光線的仰角為

(6)

4 計算實例與分析

本文以經(jīng)平絨編織金屬網(wǎng)布構(gòu)成的徑向肋天線為例，計算天線在不同光照和姿態(tài)下的遮擋情況。天線模型如圖8所示。

對經(jīng)平絨金屬網(wǎng)布在不同光照方向下的透光率進行計算并建立表格，結(jié)果如圖9所示。

對不同姿態(tài)下的徑向肋天線進行仿真計算，得到陰影圖形如圖10所示。

可見，當(dāng)β=0°～45°時，天線右側(cè)網(wǎng)布，在轉(zhuǎn)動后，與太陽光線夾角較大，透光率高；左側(cè)網(wǎng)布與太陽光線夾角越來越小，透光率也越來越低。當(dāng)β進一步增大，左右兩側(cè)網(wǎng)布的投影開始重疊，陰影圖中可見部分區(qū)域光照明顯減少。因為經(jīng)平絨編織網(wǎng)布在光線仰角大于30°時，透光率基本一致(參見圖9)，所以只在圖10(d)中觀察到天線陰影從左到右有明顯的透光率變化。總的來說，計算方法能夠體現(xiàn)金屬網(wǎng)布在不同位置的透光率區(qū)別，識別透光材料和實體材料，計算出正確的天線陰影。

透光性遮擋的計算增加了仿真運算量。本文使用原算法[15]和本文算法對多種姿態(tài)下的陰影圖進行了計算，計算耗時如表1所示。由于透光性遮擋需要增加一些幾何向量運算，所以計算耗時比原算法增加了15.5%，但每步計算時間仍保持在1 s以內(nèi)，可以滿足實時仿真的要求。

表1 仿真耗時對比Table 1 Comparison of computation time

5 實驗驗證

為驗證透光率計算方法的準(zhǔn)確性，本文搭建了測試平臺(圖11)對高頻段鍍金鉬絲網(wǎng)(圖12)在不同入射角度下的透光率進行了測試。

由于雙軸轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)軸與前文中方位角θ、仰角φ的轉(zhuǎn)軸不一致，為了便于測試和繪圖，實驗和圖表中按雙軸轉(zhuǎn)臺的兩個轉(zhuǎn)角依次調(diào)整測試，后續(xù)數(shù)據(jù)處理中再轉(zhuǎn)換為θ、φ角查表求出仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相比較。從圖13中可以看出，在不同角度下，仿真和實驗得到的透光率基本一致，兩者絕對誤差的平均值為0.011，最大值為0.042。

6 結(jié) 論

本文提出以最小重復(fù)單元對金屬網(wǎng)布進行三維建模，求取不同光照下金屬網(wǎng)布透光率的方法，并在此基礎(chǔ)上，改進原來的航天器陰影計算方法，使其能夠快速準(zhǔn)確計算含金屬網(wǎng)布構(gòu)件造成的透光性遮擋圖形。以經(jīng)平絨編織網(wǎng)布構(gòu)造的徑向肋天線為算例，通過仿真計算和透光率測試實驗，驗證了算法的準(zhǔn)確性和實時性。為太陽電池陣設(shè)計、分析提供了依據(jù)。

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