魏繼堯，芮賢義

（蘇州大學(xué)，江蘇 蘇州 215000）

0 引 言

協(xié)作通信技術(shù)利用無線信號的廣播特性，使得廣播范圍內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)可以共享。這些網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在共享資源的同時(shí)，節(jié)點(diǎn)間的天線構(gòu)成了虛擬多天線陣列，使得在節(jié)點(diǎn)覆蓋范圍內(nèi)的接收端可以獲得協(xié)同分集和空間增益，從而有效改善系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[1]針對無線協(xié)作場景提出新型中繼選擇算法，以用戶端的誤碼率分析系統(tǒng)的協(xié)作性能。傳統(tǒng)兩跳多用戶中繼網(wǎng)絡(luò)基本都采用多用戶共享中繼和共享信道的結(jié)構(gòu)。為了滿足多用戶基于不同業(yè)務(wù)上的資源需求，需要合理進(jìn)行資源的調(diào)度選擇。研究表明，設(shè)計(jì)有效的調(diào)度算法不僅需要高效地調(diào)度有限的系統(tǒng)資源，改善協(xié)作系統(tǒng)的傳輸性能，也要考慮用戶之間不同的業(yè)務(wù)需要，保證調(diào)度算法具備實(shí)時(shí)性和靈活性，在不同時(shí)間不同情況下滿足多用戶的服務(wù)要求。相對于其他中繼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議，放大轉(zhuǎn)發(fā)由于操作簡單、功耗低，備受廣大學(xué)者的青睞。因此，本文采用文獻(xiàn)[2]中的放大轉(zhuǎn)發(fā)方案。文獻(xiàn)[3]采用機(jī)會調(diào)度技術(shù)選擇具有最佳瞬時(shí)信道性能的終端用戶實(shí)現(xiàn)資源的調(diào)度。文獻(xiàn)[4]通過設(shè)定時(shí)間窗預(yù)測當(dāng)前用戶信息的傳輸速率，相較后進(jìn)行用戶的調(diào)度分配，從而提高系統(tǒng)資源利用率，并保證用戶的服務(wù)質(zhì)量。文獻(xiàn)[5]在輪詢和比例公平調(diào)度算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，使得系統(tǒng)能夠兼顧公平性，同時(shí)可以增強(qiáng)系統(tǒng)的傳輸性能。文獻(xiàn)[6]分別通過輪詢算法選出源節(jié)點(diǎn)，并通過semi CQ-based調(diào)度算法選出中繼節(jié)點(diǎn)，從而通過組合調(diào)度實(shí)現(xiàn)無線網(wǎng)絡(luò)資源的調(diào)度。雖然以上研究對協(xié)作系統(tǒng)資源的分配調(diào)度提出了改進(jìn)，對系統(tǒng)的協(xié)作性能進(jìn)行了分析，但改進(jìn)的同時(shí)忽略了調(diào)度的可持續(xù)性和信道的時(shí)變特性，不能保證系統(tǒng)選擇最優(yōu)信道的連續(xù)性。文獻(xiàn)[7]則研究了機(jī)會式解碼轉(zhuǎn)發(fā)安全協(xié)作系統(tǒng)，以改善系統(tǒng)的安全中斷概率為目標(biāo)，仿真驗(yàn)證并理論推導(dǎo)了安全中斷概率的表達(dá)式。文獻(xiàn)[8]研究了具有子衰落塊調(diào)度的協(xié)作無線通信的隊(duì)列感知傳輸調(diào)度，以更好地平衡低移動(dòng)性環(huán)境中的負(fù)載和容量。文獻(xiàn)[9]提出了一種預(yù)測修正循環(huán)負(fù)載平衡算法（PMRR），并將此預(yù)測算法應(yīng)用到負(fù)載平衡領(lǐng)域。文獻(xiàn)[10]則介紹了一種用于4G-LTE系統(tǒng)中的彈性和非彈性自適應(yīng)實(shí)時(shí)業(yè)務(wù)的資源分配方法，以優(yōu)先級標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)分配節(jié)點(diǎn)資源。考慮到系統(tǒng)中可能存在的反饋延時(shí)，本文依據(jù)系統(tǒng)調(diào)度中存在的訪問時(shí)延，對傳統(tǒng)比例公平調(diào)度作出調(diào)整。通過蒙特卡洛仿真驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)的比例公平調(diào)度算法相比傳統(tǒng)的調(diào)度算法，系統(tǒng)在信道傳輸速率和公平性的變化情況。本文第1部分介紹兩跳多用戶中繼網(wǎng)絡(luò)的所采用的系統(tǒng)模型；第2部分提出改進(jìn)的比例公平調(diào)度，并和傳統(tǒng)的3種調(diào)度作對比；第3部分仿真驗(yàn)證；最后，總結(jié)全文。

1 系統(tǒng)模型

本文采用的系統(tǒng)模型如圖1所示，由1個(gè)源節(jié)點(diǎn)S、1個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R和L個(gè)目的節(jié)點(diǎn)（即用戶）Dk，k∈{1,2,…,L}組成。源節(jié)點(diǎn)S和目的節(jié)點(diǎn)D由于距離原因處于深衰落，信息的傳輸交互必須依靠中繼節(jié)點(diǎn)R的輔助。每個(gè)節(jié)點(diǎn)配置單根天線，并且所有節(jié)點(diǎn)的通信模式為半雙工，即節(jié)點(diǎn)接收和處理轉(zhuǎn)發(fā)信號的過程必須分為兩個(gè)時(shí)隙進(jìn)行。hsr和hrk分別代表SR鏈路和RDk鏈路的信道衰落系數(shù)，各鏈路歷經(jīng)相互獨(dú)立的平坦瑞利衰落。假設(shè)所有鏈路服從均值0、方差為σ2的循環(huán)對稱復(fù)高斯分布，各鏈路接收端噪聲則均為加性高斯白噪聲。

圖1 兩跳多中繼網(wǎng)絡(luò)

整個(gè)協(xié)作過程分成兩個(gè)階段：用戶選擇階段和數(shù)據(jù)傳輸階段。用戶選擇階段，源節(jié)點(diǎn)S發(fā)射廣播信息，中繼節(jié)點(diǎn)R采用放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議接收信息并轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點(diǎn)D，依據(jù)目的節(jié)點(diǎn)D的反饋信息作出用戶選擇；數(shù)據(jù)傳輸階段，依據(jù)第一時(shí)隙的用戶選擇結(jié)果，選擇最優(yōu)用戶端，并向該用戶傳輸數(shù)據(jù)。

1.1 用戶選擇階段

用戶選擇階段，第一時(shí)隙，在中繼端節(jié)點(diǎn)接收到的信號為：

其中，PS表示源節(jié)點(diǎn)S的發(fā)送功率，xs(n)是源節(jié)點(diǎn)S的發(fā)射信號，nsr(n)表示中繼節(jié)點(diǎn)R端接收到的加性高斯白噪聲。

第二時(shí)隙，中繼節(jié)點(diǎn)R放大轉(zhuǎn)發(fā)廣播信號，并接收用戶端的反饋信息作出選擇。其中，AF協(xié)議方式下的放大系數(shù)為：

則中繼節(jié)點(diǎn)R放大轉(zhuǎn)發(fā)后的信號為：

1.2 數(shù)據(jù)傳輸階段

中繼節(jié)點(diǎn)R依據(jù)反饋的用戶端選擇結(jié)果，向用戶端Dk進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。目的節(jié)點(diǎn)Dk最終接收到的數(shù)據(jù)為：

其中，PR是中繼節(jié)點(diǎn)R的轉(zhuǎn)發(fā)功率，nrk(n)為用戶k的接收到的加性高斯白噪聲。

2 調(diào)度算法

任何協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)中，系統(tǒng)提供的可利用資源總是有限的。在多個(gè)用戶之間協(xié)調(diào)調(diào)度有限的資源，系統(tǒng)所采用的資源調(diào)度方案便成為平衡系統(tǒng)性能和系統(tǒng)公平性的關(guān)鍵。簡單來說，調(diào)度就是調(diào)動(dòng)安排概念。無線通信中，在頻率和功率有限的情況下，為了盡可能保證用戶獲得通信服務(wù)，合理分配資源的手段就是調(diào)度。將調(diào)度應(yīng)用到無線通信中的資源分配上，調(diào)度也就代表著優(yōu)化。優(yōu)化往往是為了獲得相對滿意的通信平衡狀態(tài)。良好的調(diào)度策略不僅可以提高系統(tǒng)的吞吐量和公平性，也要盡量克服因環(huán)境因素帶來的通信阻礙。

系統(tǒng)公平性是衡量系統(tǒng)調(diào)度算法優(yōu)劣的性能指標(biāo)。多用戶中繼網(wǎng)絡(luò)中，系統(tǒng)公平性是用來衡量不同用戶在系統(tǒng)資源調(diào)度下被提供服務(wù)可能性的差異。而公平指數(shù)則是用來衡量用戶獲得服務(wù)可能性是否均等的具體指標(biāo)。目前，通信領(lǐng)域中獲得廣泛認(rèn)可的公平指數(shù)主要涉及3種，分別為最大最小公平指數(shù)（min-max index）、平滑指數(shù)（Jain’s fairness index）和基尼指數(shù)（Gini index）。其中，最大最小公平指數(shù)是在通信領(lǐng)域中最普遍的衡量指標(biāo)，也是本文采用的公平指數(shù)。最大最小公平指數(shù)即：

其中xi、xj表示用戶i、j已經(jīng)分配的資源總數(shù)i ∈ {1,2,…,L}，j∈ {1,2,…,L}。

不同用戶需求不同的傳輸業(yè)務(wù)，不同的傳輸業(yè)務(wù)要求不同的服務(wù)質(zhì)量、信道性能以及被調(diào)度的可能性。這也就意味著系統(tǒng)所采用的調(diào)度算法應(yīng)依據(jù)使用者和使用的環(huán)境不同，可以依據(jù)不同業(yè)務(wù)需要適當(dāng)調(diào)整適用性和實(shí)用性。研究調(diào)度算法的根本目的在于保證系統(tǒng)傳輸性能和用戶服務(wù)的質(zhì)量，同時(shí)兼顧調(diào)度算法的靈活性。目前，協(xié)作通信領(lǐng)域中主要采用3種調(diào)度算法：輪詢調(diào)度算法（Round-Robin，RR）、貪婪調(diào)度算法（MAX）和比例公平算法（Proportion Fair，PF）。

2.1 輪詢調(diào)度算法（RR）

輪詢調(diào)度的前提是所有用戶被調(diào)度的優(yōu)先級是相同的，也就是不考慮用戶被調(diào)度優(yōu)先級的情況下，相同時(shí)間內(nèi)循環(huán)調(diào)度選擇所有用戶。這樣每個(gè)用戶在每次循環(huán)的過程均可以獲得通信服務(wù)，保證每個(gè)用戶被調(diào)度的可能性相同，所以輪詢調(diào)度被認(rèn)為是絕對的公平算法。雖然輪詢調(diào)度保證了系統(tǒng)的絕對公平性，但是輪詢調(diào)度不考慮業(yè)務(wù)優(yōu)先級和用戶的通道性能，在實(shí)際通信業(yè)務(wù)中性能并不高。

2.2 貪婪調(diào)度算法（MAX）

和輪詢調(diào)度不同，貪婪調(diào)度在進(jìn)行資源調(diào)度選擇時(shí)，考慮的是用戶瞬時(shí)信道性能而不是系統(tǒng)的公平性。貪婪調(diào)度依據(jù)網(wǎng)絡(luò)中所有用戶的瞬時(shí)信道性能為選擇標(biāo)準(zhǔn)競爭選擇，只針對瞬時(shí)信道性能最好的用戶分配資源，不考慮信道瞬時(shí)性能差的用戶。這樣排序選擇的好處在于系統(tǒng)總能調(diào)度到瞬時(shí)信道性能最好的用戶。貪婪調(diào)度算法可表示為：

其中rk表示用戶k的瞬時(shí)接收信噪比。盡管貪婪調(diào)度總是調(diào)度選擇瞬時(shí)信道性能最好的用戶，保證系統(tǒng)傳輸速率維持在最高水平，但是忽略了調(diào)度的公平性。依據(jù)瞬時(shí)信道性能進(jìn)行調(diào)度選擇，會直接導(dǎo)致信道性能差的用戶很難分配到資源，難免會使用戶端出現(xiàn)極端“餓死”。

2.3 比例公平調(diào)度（PF）

輪詢算法只專注于系統(tǒng)的公平性，而貪婪算法只專注于系統(tǒng)的傳輸性能，這意味著在實(shí)際應(yīng)用中，這兩種算法不能兼顧系統(tǒng)傳輸性能和用戶的服務(wù)需求。而比例公平調(diào)度算法則是輪詢和貪婪算法的折中，能同時(shí)兼顧系統(tǒng)性能和公平性。盡管比例公平調(diào)度并不能保證做到絕對的調(diào)度公平性和系統(tǒng)資源的最大利用率，但采用比例公平調(diào)度資源，用戶端既不會出現(xiàn)“餓死”，系統(tǒng)的傳輸性能也不會過低。所以，在實(shí)際系統(tǒng)中，比例公平調(diào)度算法應(yīng)用最廣泛。比例公平算法可表示為：

其中Rk(t)表示用戶k在t時(shí)刻的請求速度，為用戶k截止到t時(shí)刻的累積平均請求速度。存在有多個(gè)用戶時(shí)，系統(tǒng)會基于比例公平調(diào)度算法得到優(yōu)先級，選擇調(diào)度某個(gè)信道性能較好的用戶k。如果用戶k得到調(diào)度，則用戶k的將會逐漸增大。相應(yīng)地，用戶k基于比例公平調(diào)度算法的優(yōu)先級相對變小。而其他未被調(diào)度的用戶的優(yōu)先級就會提高，系統(tǒng)就會調(diào)整并調(diào)度其他優(yōu)先級較高的用戶。相反，如果用戶k長時(shí)間內(nèi)得不到系統(tǒng)的調(diào)度，那么用戶k的就會降低，優(yōu)先級將會上升，則用戶k獲得被調(diào)度的機(jī)會也會逐漸提升。

根據(jù)香農(nóng)定理（有噪信道編碼定理）C=B log2(1+S/N)可知：在信道帶寬固定的情況下，信道的傳輸速率和接收信噪比成正比。因此，可以使用用戶k的瞬時(shí)接收信噪比rk(t)作為調(diào)度準(zhǔn)則，得到基于接收信噪比的比例公平調(diào)度：

2.4 改進(jìn)的比例公平調(diào)度算法（MPF）

雖然比例公平調(diào)度兼顧了系統(tǒng)的公平性和傳輸性能，可以滿足不同用戶的不同業(yè)務(wù)需求，但忽略了信道的時(shí)變特性，不能充分利用系統(tǒng)資源，不能依據(jù)信道的時(shí)變特性形成一個(gè)持久的可調(diào)度狀態(tài)。本文基于對信道中存在的延時(shí)現(xiàn)象考慮，在調(diào)度算法中加入時(shí)延因子，通過對用戶等待時(shí)間的更新，構(gòu)成動(dòng)態(tài)用戶調(diào)度方式。因此，本文提出的改進(jìn)比例公平調(diào)度算法如下：

其中τk(t)的計(jì)算公式為：

其中，τc表示用戶的最大訪問時(shí)延，k(t)為第k個(gè)用戶在時(shí)隙t的權(quán)重函數(shù)，τk(t)是第k個(gè)用戶在時(shí)隙t的訪問時(shí)延，τk(t)的初始值為0。假如第k個(gè)用戶在時(shí)隙t得到調(diào)度，則權(quán)重函數(shù)k(t)=0，同時(shí)第k個(gè)用戶的訪問時(shí)延τk(t+1)=0，第k個(gè)用戶的調(diào)度優(yōu)先級降低，否則權(quán)重函數(shù)k(t)=1，相應(yīng)的τk(t+1)也會增加一個(gè)時(shí)隙，第k個(gè)用戶的調(diào)度優(yōu)先級提高。因此，若用戶長時(shí)間內(nèi)得不到調(diào)度，其調(diào)度優(yōu)先級也就越大。當(dāng)該用戶的訪問時(shí)延到達(dá)最大訪問時(shí)延時(shí)，此時(shí)無論該用戶的當(dāng)前信道條件如何，它獲得調(diào)度的優(yōu)先級一定是最高的。

如果網(wǎng)絡(luò)中同時(shí)存在多個(gè)用戶訪問時(shí)延同時(shí)累積到最大容許訪問時(shí)延，那么系統(tǒng)只能根據(jù)調(diào)度算法在這些優(yōu)先級最高的用戶之間進(jìn)行競爭選取。假定用戶k勝出獲得調(diào)度，則其余未被調(diào)度的用戶的訪問時(shí)隙應(yīng)保持最大訪問時(shí)隙不變，避免改進(jìn)后的比例公平調(diào)度優(yōu)先級函數(shù)為負(fù)數(shù)。

3 仿真與分析

將提出的改進(jìn)比例公平調(diào)度（MPF）和3種傳統(tǒng)調(diào)度（輪詢RR、貪婪MAX、比例公平PF）算法從信道容量、公平性指數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行對比，觀察采用不同調(diào)度時(shí)系統(tǒng)性能的相對變化情況。不失一般性，仿真環(huán)境設(shè)置如下：所有鏈路采用緩慢時(shí)變信道，任意節(jié)點(diǎn)之間信道互相獨(dú)立，服從平坦瑞利衰落。傳輸功率采用等值分配，即PS=PR。SD鏈路之間由于環(huán)境因素處于深衰落，不考慮直傳鏈路，源節(jié)點(diǎn)的廣播信號采用BPSK調(diào)制，仿真精度N=100 000。

圖2仿真了采用不同調(diào)度算法時(shí)協(xié)作網(wǎng)絡(luò)信道容量性能的比較曲線，圖中“S-R-D”代表單用戶非調(diào)度鏈路。

圖2 系統(tǒng)信道容量的對比

仿真結(jié)果表明，本文提出的MPF調(diào)度算法在系統(tǒng)的信道容量方面明顯高于PF調(diào)度算法?？梢哉f，本文提出的MPF算法相比于傳統(tǒng)的PF算法更能保證協(xié)作系統(tǒng)的協(xié)作傳輸性能。同時(shí)，驗(yàn)證了采用調(diào)度時(shí)系統(tǒng)的信道容量和吞吐量明顯高于無調(diào)度時(shí)。圖3仿真了采用不同調(diào)度算法時(shí)協(xié)作系統(tǒng)公平性指數(shù)的比較結(jié)果。由圖3可知，雖然采用MPF調(diào)度算法時(shí)系統(tǒng)的公平性也呈現(xiàn)出隨著用戶數(shù)目增加而減少的趨勢，但不像傳統(tǒng)比例公平調(diào)度算法的減少那樣明顯。因此，本文所提MPF算法相對于傳統(tǒng)算法能夠較好地兼顧系統(tǒng)的傳輸性能和公平性。

圖3 系統(tǒng)公平性的對比

4 結(jié) 語

本文在考慮多用戶中繼網(wǎng)絡(luò)中存在訪問時(shí)延的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的比例公平調(diào)度算法。通過計(jì)算機(jī)仿真，以系統(tǒng)的信道容量和公平性作為參考標(biāo)準(zhǔn)，對本文提出的改進(jìn)比例公平調(diào)度算法和3種傳統(tǒng)調(diào)度算法的傳輸性能進(jìn)行比較。比較結(jié)果表明，改進(jìn)后的比例公平調(diào)度算法可以更好地兼顧系統(tǒng)性能和公平性。

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