劉振宇，崔 智

（沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870）

0 引 言

人臉的形狀和紋理等特征會(huì)隨著時(shí)間逐漸改變，老化是不可逆轉(zhuǎn)的必然趨勢(shì)[1-2]。人臉老化與生活習(xí)慣、環(huán)境等因素有關(guān)。因此，老化過程具有多樣性和不確定性，已經(jīng)成為生物識(shí)別和機(jī)器視覺的一個(gè)研究熱點(diǎn)[3-4]。人臉老化方法可以分為基于實(shí)證知識(shí)的方法和基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的方法?；趯?shí)證知識(shí)的方法是通過研究隨年齡增長而變化的顱骨、皮膚來模擬人臉老化的狀態(tài)。Wu等人建立一個(gè)3層面部結(jié)構(gòu)（皮下肌肉層、脂肪組織層、皮膚層）動(dòng)態(tài)模擬老化過程[5]；吳雪峰利用主動(dòng)形狀模型（Active Shape Models）算法對(duì)兒童人臉進(jìn)行特征提取，通過改變幾何特征和紋理特征進(jìn)行老化[6]。人臉特征點(diǎn)位置體現(xiàn)了人臉的幾何特征，是人臉姿態(tài)矯正的基礎(chǔ)。彭明超等人提出基于形狀參數(shù)回歸的特征點(diǎn)標(biāo)定方法，可直接應(yīng)用于手機(jī)等設(shè)備[7]；T.F.Cootes提出主動(dòng)表觀模型（Active Appearance Models，AAM）分別建立形狀模型、紋理模型，然后將形狀模型與紋理模型組合成表觀模型，是一種具有一定魯棒性的可以快速收斂的人臉特征點(diǎn)標(biāo)定的方法[8]；遺傳算法在全局特征點(diǎn)搜索中能夠快速得到較好的效果[9]；Torre等人利用Supervised Descent Method（SDM）進(jìn)行人臉特征點(diǎn)標(biāo)定，取得了非常高的準(zhǔn)確率[10]。

基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的方法是通過大規(guī)模的跨年齡人臉數(shù)據(jù)庫來研究人臉幾何、紋理隨年齡的變化情況。Liu等人提出通過老化增亮分布函數(shù)來描述年齡對(duì)人臉的影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)人臉老化，還在此基礎(chǔ)上提出了一種分析框架將人臉重構(gòu)至其他任何年齡段的方法[11]；胡偉平通過使用基于特征線對(duì)的圖像變形算法和基于小波分解和重構(gòu)的方法，完成了人臉老化圖像的合成[12]。Ramanathan等人提出人臉形狀變化模型來預(yù)測(cè)肌肉的物理變化特征和幾何變化方向，提出了一種基于圖像梯度的紋理變換函數(shù)，使人臉老化效果更真實(shí)[13]。Burt等人提出了經(jīng)典的基于原型的人臉老化合成方法；在人臉畫像合成、分割等工作中，也提到基于圖模型的人臉老化合成方法[14-15]。Liang等人提出了多層的由粗到細(xì)的人臉表示方法和老化模擬方法。在“粗”層上建立一個(gè)全局統(tǒng)計(jì)的外觀模型，然后學(xué)習(xí)一組耦合字典，將當(dāng)前人臉老化至目標(biāo)年齡，在“細(xì)”層上模擬皺紋，使老化效果更逼真[16]。Wang等人利用光流法對(duì)人臉圖像進(jìn)行表情歸一化，然后利用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）進(jìn)行老化學(xué)習(xí)[17]。

人臉老化是平穩(wěn)漸進(jìn)的過程。所以，本文利用RNN的變體門循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）對(duì)人臉進(jìn)行預(yù)測(cè)。RNN以時(shí)間步長為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)深度，可以保留早期信息，以達(dá)到人臉平滑老化的目的[18]。雖然人們從20世紀(jì)40年代就開始對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用是在最近15年才興起的。2015年，RNN得以應(yīng)用，且多被應(yīng)用于語言模型[19-20]。傳統(tǒng)算法是將人臉局部提取老化模型。但是，老化是個(gè)平緩的過程，更適合用平滑變化狀態(tài)的方法進(jìn)行人臉老化，而通過GRU進(jìn)行人臉老化則可以更真實(shí)展現(xiàn)人臉緩慢老化的過程。圖1為本文人臉老化的主要步驟。

圖1 人臉老化流程

1 特征點(diǎn)標(biāo)定

尺度不變特征轉(zhuǎn)換（SIFT）具有旋轉(zhuǎn)、尺度、平移等不變性，充分利用了圖像的局部信息，魯棒性更好。所以，本文提取人臉的SIFT特征，通過監(jiān)督下降法（SDM）實(shí)現(xiàn)人臉特征點(diǎn)的自動(dòng)標(biāo)定。SDM是有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)，通過一系列訓(xùn)練對(duì)函數(shù)進(jìn)行逼近的方法。假設(shè)I是一張圖片，大小為m×m，L(x)表示該圖片的特征點(diǎn)，H表示提取非線性特征的函數(shù)，則H(L(x))表示特征點(diǎn)處的SIFT特征。目標(biāo)函數(shù)為：

其中，Jf(x0)和H(x0)表示雅克比（Jacobian）矩陣和黑塞（Hessian）矩陣。對(duì)Δx求導(dǎo)，可知：

所以，利用式（4）第一次更新Δx，得到：

其中，R0表示梯度的下降方向。于是，由式（5）、式（6）可知：

本文利用式（7）通過迭代進(jìn)行圖片訓(xùn)練，得到通用的梯度下降方向R和偏置項(xiàng)b。而R和b通過式（8）求得：

在特征空間中，真實(shí)特征點(diǎn)與估計(jì)特征點(diǎn)之間的誤差距離可以通過線性回歸使其逐漸趨近最小。每一次當(dāng)前估計(jì)的特征點(diǎn)都是由式（8）而得。經(jīng)過多次迭代后，估計(jì)的特征點(diǎn)位置與真實(shí)特征點(diǎn)位置愈來愈接近。

測(cè)試過程中，首先提取當(dāng)前估計(jì)特征點(diǎn)處的SIFT特征φi，其次利用訓(xùn)練得到的{R,b}計(jì)算最后進(jìn)行特征點(diǎn)位置更新xi+1=xi+Δxi。通過多次迭代，最終得到人臉特征點(diǎn)位置。

2 基于仿射變換的人臉姿態(tài)矯正

人臉姿態(tài)不同很可能造成人臉年齡信息不足，為老化建模造成困難。因此，要進(jìn)行頭部姿態(tài)矯正。本文以兩眼連線方向?yàn)閤軸方向，垂直人眼連線方向?yàn)閥軸方向，而后應(yīng)用右手定則確定z軸，從而建立人臉坐標(biāo)系。圖2為人臉正切面主視圖及人臉坐標(biāo)系。

圖2 人臉正切面主視圖

2.1 人臉滾轉(zhuǎn)角矯正

滾轉(zhuǎn)角為人臉繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度，表現(xiàn)為人臉傾斜的程度。在標(biāo)定人臉特征點(diǎn)后，可以通過特征點(diǎn)坐標(biāo)得知左右眼的大概位置，以此判斷人臉是否傾斜。人臉向右傾斜角度θ為正，則向左傾斜角度為負(fù)。本文利用仿射變換中旋轉(zhuǎn)變化特性對(duì)其進(jìn)行矯正，則人臉滾轉(zhuǎn)角矯正公式為：

式中，(x, y)是原圖像中的像素坐標(biāo)，(x',y')是矯正后對(duì)應(yīng)點(diǎn)像素坐標(biāo)，θ為仿射變換角度。

2.2 人臉偏航角矯正

人臉偏航角為人臉繞y軸旋轉(zhuǎn)角度。觀察可以發(fā)現(xiàn)，人臉產(chǎn)生偏航角后，一邊臉較窄，一邊臉較寬，是不對(duì)稱的。所以，矯正時(shí)將窄的一邊臉擴(kuò)張，寬的一邊臉壓縮達(dá)到左右臉對(duì)稱。在側(cè)臉矯正過程中，將人臉視為一個(gè)圓柱體的切面，俯視圖及坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 人臉俯視示意圖

圖2 中人臉圖像以鼻尖所在中線將人臉劃分為左右兩部分，然后根據(jù)左右眼角坐標(biāo)到鼻尖所在中線坐標(biāo)的距離判斷人臉旋轉(zhuǎn)的角度。圖3中，人臉看作一鈍角等腰三角形，兩腰視為兩頰，則人臉旋轉(zhuǎn)可視為鼻尖繞圓心旋轉(zhuǎn)，角度為θ，兩頰夾角為2α。水平旋轉(zhuǎn)比例的定義如下：

水平旋轉(zhuǎn)比例（H）=左眼眼角到人臉中線的距離/右眼眼角到人臉中線的距離 （10）

本文認(rèn)為，人臉偏航角θ是關(guān)于水平旋轉(zhuǎn)比例（H）的線性回歸函數(shù)。求取偏航角得回歸方程為：

本文偏航角矯正采用的擴(kuò)張和壓縮公式如下：

①擴(kuò)張公式：

其中，nose是鼻尖位置；δ是調(diào)節(jié)因子，用來調(diào)節(jié)壓縮或者擴(kuò)張的程度，以達(dá)到更好的效果。

2.3 人臉俯仰角矯正

人臉俯仰角為人臉繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度。本文將鼻尖的位置作為上半臉與下半臉的分界線。若是低頭，則將上半臉壓縮，下半臉擴(kuò)張；反之，將上半臉擴(kuò)張，下半臉壓縮。

垂直旋轉(zhuǎn)比例的定義如下：

垂直旋轉(zhuǎn)比例（V）=兩眼中點(diǎn)到鼻尖距離/鼻尖到兩嘴角中點(diǎn)距離 （14）

本文中認(rèn)為，人臉俯仰角θ是關(guān)于垂直旋轉(zhuǎn)比例（V）的線性回歸函數(shù)。于是，求得角度回歸方程為：

θ=-50.822 4V+63.082 0 （15）

本文采用的人臉俯仰角矯正的擴(kuò)張和壓縮公式如下。

①擴(kuò)張公式：

3 基于GRU的人臉老化建模

GRU是RNN的一種變體。RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是與時(shí)間序列相關(guān)可用來進(jìn)行預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。但是，現(xiàn)在RNN被廣泛用于語言模型建模，在圖像處理方面應(yīng)用較少。人臉老化是平緩的過程，RNN可以真實(shí)平緩地顯示老化結(jié)果。RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖4所示。

圖4 RNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖4 為RNN循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由一個(gè)輸入層X、隱藏層S、輸出層O組成。每層的輸出不僅受當(dāng)前輸入xt影響，也受前一層的隱藏層輸出的影響。

其中，f是隱藏層激活函數(shù)，g是輸出層激活函數(shù)，St是時(shí)刻t隱藏狀態(tài)，Ot是時(shí)刻t的輸出，U為輸入層到隱藏層的權(quán)重，W是隱藏層到隱藏層的權(quán)重，V是隱藏層到輸出層的權(quán)重。假設(shè)xt是m維向量，St是n維向量，則U為n×m的矩陣。

然而，訓(xùn)練RNN網(wǎng)絡(luò)存在梯度消失和梯度爆炸問題。從式（18）、式（19）可知，t時(shí)刻輸出對(duì)t-1時(shí)刻的隱藏層求偏導(dǎo)，得：

由鏈?zhǔn)角髮?dǎo)公式可知，t時(shí)刻輸出對(duì)0時(shí)刻的隱藏層求偏導(dǎo)，得：

由式（21）可知，當(dāng)W小于0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)深度越深，梯度越小，直至消失；反之，W大于1，梯度隨深度加深而變大，直至梯度爆炸。而GRU增加了重置門和更新門，使早期信息與當(dāng)前信息用加法計(jì)算，避免了梯度消失和梯度爆炸。所以，本文選用GRU進(jìn)行人臉老化建模。

本文在人臉歸一化后，采用GRU對(duì)表示紋理信息的系數(shù)構(gòu)建人臉老化圖像。首先，將人臉按列向量排列成矩陣M=[I1,I2,…,In]，Ii表示人臉。然后，利用奇異值分解將人臉矩陣M分解為M=USVT，U的每一列都是MMT的特征向量，保留矩陣U的前K個(gè)特征向量，表示為H=U(:,1:k)，則H為特征臉空間。H的每一列都表示一個(gè)特征臉，但是因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練具有隨機(jī)性，大量相似樣本會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間和降低預(yù)測(cè)結(jié)果，所以這些列向量彼此正交。將I向H做投影重構(gòu)人臉圖像I'=H(HTI)。本文重新定義前面提到的矩陣表示兩個(gè)相鄰年齡組的特征臉，且是單位向量。Λk=(λ1,λ2,…,λn)T是每個(gè)特征臉的特征值。損失函數(shù)為：

式中 x0、x0'是真實(shí)的老化人臉和預(yù)測(cè)的老化人臉在特征臉空間的系數(shù)?；贙emelmacher-Shlizerman的研究可知[21]，該系數(shù)的前4個(gè)值相對(duì)應(yīng)的是人臉的亮度，其余值表示紋理特征。為了保證亮度與年輕人臉圖片的一致，直接從年輕人臉圖片轉(zhuǎn)移前4個(gè)系數(shù)至老化人臉圖像。GRU單元框架圖，如圖5所示。

圖5 兩層GRU框架

由圖5可以看出，本文中GRU單元分為2層，有效改善了傳統(tǒng)RNN固定輸入輸出長度帶來的局限性。底層GRU為編碼器，將輸入的xt序列經(jīng)過雙曲正切（tanh）層進(jìn)行編碼成固定長度。而頂層GRU為解碼器，可以將底層輸入的高維向量解碼成老化后人臉。每個(gè)GRU都有2個(gè)門和隱藏狀態(tài)。這2個(gè)門分別是更新門和重置門。

更新門zt可以控制從上一時(shí)間的人臉狀態(tài)轉(zhuǎn)移到當(dāng)前人臉狀態(tài)的信息量大小。當(dāng)更新門不被激活時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)具有長時(shí)記憶，之前的信息將一直被保留。當(dāng)zt為0時(shí)，表示上一時(shí)間人臉信息完全舍棄；zt值為1時(shí)，則表示上一時(shí)間人臉信息完全轉(zhuǎn)移至當(dāng)前人臉狀態(tài)。

更新門zt的表達(dá)式如下：

重置門rt決定是否需要忽略前一個(gè)人臉信息。若重置門被激活，該網(wǎng)絡(luò)具有短時(shí)記憶，將忽略之前的人臉信息。

重置門rt表達(dá)式如下：

重置門和更新門都由非線性Sigmoid函數(shù)控制信息的輸出，值在[0,1]內(nèi)。通過tanh層將ct歸一化到-1和1之間，構(gòu)造新的人臉信息，表達(dá)式如下：

ht為底層GRU在t時(shí)刻之前人臉信息與tanh層構(gòu)造的新的人臉信息ct融合的新的人臉：

底層輸出傳入頂層GRU與上一GRU單元h't-1作為輸入。過程與底層GRU相同：

其中，xk+1是真實(shí)老化人臉狀態(tài)，Wt是t時(shí)刻人臉的權(quán)重。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文采用matlab進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過SDM算法標(biāo)定68個(gè)特征點(diǎn)。使用lfpw人臉數(shù)據(jù)庫，將其分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。訓(xùn)練集包含811張人臉圖片，并標(biāo)有68個(gè)特征點(diǎn)。測(cè)試集包含224張人臉圖片，也標(biāo)有68個(gè)特征點(diǎn)，包括17個(gè)人臉輪廓特征點(diǎn)、10個(gè)眉毛特征點(diǎn)、9個(gè)鼻子特征點(diǎn)、12個(gè)眼睛特征點(diǎn)和20個(gè)嘴巴特征點(diǎn)。

本算法訓(xùn)練前先對(duì)訓(xùn)練集的第一張圖片預(yù)處理。首先，根據(jù)測(cè)試圖片真實(shí)特征點(diǎn)的坐標(biāo)取包含特征點(diǎn)的最小矩形，然后長和寬各放大2倍，以保證人臉全部保留，再將圖片放縮至400×400大小后變換特征點(diǎn)坐標(biāo)。其次，將其他訓(xùn)練圖片進(jìn)行同樣的預(yù)處理，使得每張圖片大小統(tǒng)一后，特征點(diǎn)都相應(yīng)變化。最后，求得訓(xùn)練圖片平均特征點(diǎn)，并計(jì)算平均特征點(diǎn)處的SIFT特征。

預(yù)處理后對(duì)圖片進(jìn)行訓(xùn)練。首先載入訓(xùn)練圖片及其特征點(diǎn)坐標(biāo)。本文將平均特征點(diǎn)坐標(biāo)作為初始化特征點(diǎn)坐標(biāo)。其次，利用opencv的人臉檢測(cè)器及人眼、嘴的檢測(cè)器檢測(cè)圖片的人臉、人眼及嘴的位置，并分別計(jì)算人臉、人眼、嘴的中心。再次，將初始化人臉、人眼、嘴的特征點(diǎn)坐標(biāo)的中心移到檢測(cè)的位置，使初始化人臉、人眼、嘴的特征點(diǎn)坐標(biāo)均在各個(gè)檢測(cè)框內(nèi)。這樣使初始化特征點(diǎn)的位置更貼近真實(shí)特征點(diǎn)位置，可以更快標(biāo)定特征點(diǎn)位置。最后，根據(jù)公式求解{R,b}。本文訓(xùn)練時(shí)間為1 273.694 s，而傳統(tǒng)SDM算法的訓(xùn)練時(shí)間為1 843.182 s。圖6為原始SDM與本文的SDM的5次迭代下的誤差距離曲線圖，橫坐標(biāo)是迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)是歸一化誤差距離?？梢钥闯?，原始SDM在第3次迭代時(shí)收斂，改進(jìn)后在第2次迭代收斂，可見本文SDM的收斂速度提升到了30.8%，誤差距離可以達(dá)到0.030 1。

圖6 歸一化誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系

進(jìn)行測(cè)試。首先按第一步對(duì)圖片進(jìn)行預(yù)處理，然后利用訓(xùn)練得到的{R,b}預(yù)測(cè)特征點(diǎn)的位置，結(jié)果如圖7所示。

標(biāo)定特征點(diǎn)后，本文通過標(biāo)定特征點(diǎn)得到人眼、鼻尖、嘴的特征點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算人眼和嘴的中心。通過中心坐標(biāo)與鼻尖關(guān)系，判斷對(duì)人臉進(jìn)行何種姿態(tài)矯正。本文對(duì)人臉滾轉(zhuǎn)角（左傾、右傾）、人臉偏航角（水平向右旋轉(zhuǎn)、水平向左旋轉(zhuǎn)）、人臉俯仰角（抬頭、低頭）的6中姿態(tài)進(jìn)行矯正，結(jié)果如圖8所示。

圖8 人臉姿態(tài)矯正

本文使用CACD以及Morph年齡人臉庫進(jìn)行人臉老化。CACD包含2 000個(gè)人，共163 446張圖像，年齡范圍16～62歲。Morph人臉庫是目前最大的年齡人臉數(shù)據(jù)庫，包含13 000個(gè)人，共55 134張圖像，共涵蓋了不同年齡段的人臉圖像。然后，刪除面部模糊的圖像，最終在16 992張圖片進(jìn)行上實(shí)驗(yàn)。將圖片進(jìn)行分類，男性有7 764張圖像，女性有9 228張圖像。將圖片按年齡進(jìn)行分組：0～5、6～10、……、66～80歲，共14組。圖像進(jìn)行預(yù)處理后，計(jì)算相鄰年齡組的特征臉，然后計(jì)算特征臉的特征值，將特征值降序排列，保留90%的特征，輸入到圖5的兩層GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行老化建模，從而得到老化人臉，如圖9所示。

圖9 人臉老化框圖

圖9 中向RNN老化模型中輸入人臉圖像，可以獲得相鄰年齡組之間過渡的老化圖像，實(shí)現(xiàn)平緩老化人臉。

本文使用基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人臉識(shí)別[1]來評(píng)價(jià)人臉老化效果。將FG-NET中真實(shí)老化的人臉作為檢索數(shù)據(jù)庫。該人臉庫包含82個(gè)人的1 002張圖片。本文從FG-NET中選取50對(duì)正的人臉對(duì)（來自同一個(gè)人）與負(fù)的人臉對(duì)（來自不同的人）。每對(duì)中年齡小的作為輸入人臉圖像，然后通過本文提出的方法，將該人臉圖像老化至人臉對(duì)中另一張人臉圖像的年齡。老化獲得的人臉圖像與人臉對(duì)中年齡大的人臉圖像組成一對(duì)新的人臉對(duì)。如圖10中第1列與第2列為原始人臉對(duì)（Orignal Paris），第2列與第3列為本文基于RNN的老化人臉對(duì)（RNN Paris）。然后，對(duì)原始人臉對(duì)、本文老化合成人臉對(duì)進(jìn)行人臉識(shí)別驗(yàn)證。

本文采用基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人臉識(shí)別，分別對(duì)原始人臉對(duì)和基于RNN老化人臉對(duì)進(jìn)行驗(yàn)證。錯(cuò)誤接受率與錯(cuò)誤拒絕率是人臉識(shí)別的重要指標(biāo)。圖11中基于RNN的老化人臉方法的錯(cuò)誤率比原始人臉對(duì)的錯(cuò)誤率低，等錯(cuò)率由15.13%降低至8.35%，證明了基于RNN的人臉老化方法效果良好。

圖10 原始人臉對(duì)與RNN老化人臉對(duì)

圖11 人臉驗(yàn)證的錯(cuò)誤接受率與錯(cuò)誤拒絕率曲線

5 結(jié) 語

人臉老化在跨年齡的人臉識(shí)別、失蹤人口找尋及日常娛樂等方面發(fā)揮著重要作用。本文采用的人臉老化方法包括3個(gè)步驟，分別是人臉特征點(diǎn)提取、人臉姿態(tài)矯正和人臉老化建模。最后，采用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過跨年齡人臉識(shí)別評(píng)估老化人臉效果，結(jié)果等錯(cuò)率由15.13%降低至8.35%，證明了基于RNN的人臉老化方法效果良好。

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